2023-2024学年数学七年级相交线与平行线单元测试试题（人教版）提升卷一含解析
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学七年级相交线与平行线单元测试试题（人教版）提升卷一含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 10:36:00 | ||
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文档简介
2023-2024学年数学七年级相交线与平行线（人教版）
单元测试 提升卷一 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）已知下列命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③若，则；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．其中是真命题的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．①②③④
2．（本题3分）如图，直线，直线、被直线所截，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，在下列条件中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）如图，直线，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，于点A，交直线b于点C．如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图：，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．（本题3分）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就，其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即如图2，“反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角”．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（ ）
图1 图2 图3
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：
①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．（本题3分）如图，直线交于点O，由点O引射线，使，，则是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）将三角形经过平移得到三角形，点和，和，和是对应点，如果，，那么 ， ．
12．（本题3分）如图，，要使，则的度数为 °．
13．（本题3分）如图，直线与相交于点，，则 ．
14．（本题3分）如图，直线与相交于点．若，则的度数为 ．
15．（本题3分）如图，直线相交于点平分，若，则 °．
16．（本题3分）如图，在四边形中，连接，其中若，则；若，则；若，则；若，，则判断正确的是 ．
17．（本题3分）如图，是长方形的对角线的中点，，，垂足分别为、，若，则将沿方向平移 可以得到三角形．
18．（本题3分）如图，直线上有两点 A 、C，分别引两条射线 ． ，与 在直线异侧．若， 射线 分别绕 A 点，C 点以 1 度/秒和 6 度/秒的速度同时顺时针转动， 设时间为 t 秒，在射线 CD 转动一周的时间内，当时间 t 的值为 时， 与 平行．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）如图，，平分，，求的值．
20．（本题8分）如图，点A、B、C均在格点上．
(1)根据下列要求画图：
①找一格点P，使得；
②过点作，垂足为．
(2)在（1）的条件下，垂线段______的长度就是点到的距离．
21．（本题8分）课题学行线问题中的转化思想．
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．有这样一道典型问题：
例题：如图（1）．已知，点E在直线之间，探究与、之间的关系．
解：过点E作．
∵，，，
，，
，．
【学以致用】
(1)当，时，__________．
(2)①如图（2），已知，若，，求出的度数．
②如图（3），在①的条件下，若分别平分和，求的度数．
22．（本题10分）世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前2世纪我国西汉初期的《淮南万毕术》，书中记载的现象：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”即潜望镜的雏形．如图，是一个潜望镜模型示意图，光线经过互相平行的镜子EF和镜子反射后，形成光线，人眼在D点即可看到A点的光线．已知，，试说明：．将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）．
解：∵（已知）
∴（__________）
∵，（已知）
∴（___________________）
∴（等式的性质）
∵
__________（平角的定义）
即
__________（等式的性质）
∴__________（等量代换）
∴（__________）
23．（本题10分）如图，交直线于点，射线在内，平分，其中．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
24．（本题10分）如图，O为直线上一点，，是的平分线，是的平分线．
(1)求的度数；
(2)求证：．
(3)若画出的反向延长线，则图中共有 对对顶角．
25．（本题12分）点在射线上，点、为射线上两个动点，满足，，平分．
(1)如图，当点在右侧时，求证：；
(2)如图，当点在左侧时，求证：；
(3)如图，在（2）的条件下，为延长线上一点，平分，交于点，平分，交于点，连接，若，，则的度数是多少．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查真假命题的判断，解题的关键是掌握对顶角的性质及平行线的性质及判定．根据对顶角的性质、平行线的性质判定即可．
【详解】解：①由对顶角的性质可直接判断①是正确的，是真命题；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
③若，则或，故③是假命题．
④两条直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，如图，求出，利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】解：如图，
∵，
，
，
．
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断、是否平行即可．
【详解】解：A、，
（内错角相等，两直线平行），故A正确，符合题意；
B、根据只能判定，故B错误，不符合题意；
C、根据只能判定，故C错误，不符合题意；
D、根据只能判定，故D错误，不符合题意；
故选：A．
4．A
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：A．
5．C
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义．由角平分线定义得到，由平行线的性质得到，，即可求出的度数．
【详解】解：平分，
，
∵，
，，
，
．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了判断命题的真假，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，对顶角相等，两直线平行，同旁内角互补，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断命题的真假，熟练掌握概念是解题的关键．
【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该说法正确，故该选项符合题意；
B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故该选项不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故该选项不符合题意；
故选：A．
7．B
【分析】本题考查垂直的定义，等角的余角相等以及对顶角相等，根据平面镜反射规律，由垂直的定义，等角的余角相等以及对顶角相等进行计算即可．
【详解】解：，
，
，
即，
，
，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查垂线，角平分线，对顶角、邻补角，掌握垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系是正确判断的关键．
根据垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系逐项进行判断即可．
【详解】①平分，
，
，
，
而，
，
即 ，
因此①正确；
②，
，
，
，
，因此②正确；
③平分，
，
只有当 时, ，
而与是否垂直不确定，因此③不正确；
④∵平分平分，
，，
，
即 ，因此④正确；
综上所述，正确的结论有①②④，
故选: B．
9．D
【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，对顶角相等，求出再根据对顶角相等解答即可，熟记性质并准确识图求出是解题的关键．
【详解】解：
故选：．
10．D
【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，即，
①∵，，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
即，
故②正确；
③由①可得，
∴，
∴，即，
又，
∴，
即，
将代入，
化简可得：，
故③正确；
④∵，，
∴，
∵，
∴，
故④正确；
正确的个数共有4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键．
11． /度 /厘米
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，对应角相等和对应边相等求解即可，解题的关键是熟练掌握平移的性质对应角相等和对应线段平行且相等．
【详解】解：∵三角形经过平移得到三角形，
∴，，
故答案为：；．
12．60
【分析】本题考查了平行线的性质的应用，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据对顶角的性质可求的度数，然后平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：60．
13．/36度
【分析】此题考查了角度和差，平角的定义和对顶角相等，解题的关键是熟练掌握角度和差的运算及正确理解对顶角相等．
【详解】∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．/40度
【分析】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．根据图象可知，．
【详解】解：
故答案为
15．76
【分析】本题考查与角平分线有关的计算．找准角度之间的数量关系，是解题的关键．根据角平分线的性质，平角的定义，得到，结合，求出的度数，进而求出的度数，利用对顶角即可得出结果．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐一判断即可，能正确根据平行线的判定进行推理是解题的关键．
【详解】若，则，故判断错误；
若，则，故判断错误；
若，则，故判断正确；
∵，，，
∴，
∴，故判断正确；
故答案为：．
17．//
【分析】本题考查了平移的性质和全等三角形的判定，根据平移的性质和全等三角形的判定求解即可，解题的关键是熟练掌握平移的性质和全等三角形的判定．
【详解】∵点是的中点，
∴，
∵ ，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∵，
∴将沿方向平移可得到，
故答案为：．
18．4秒或40秒
【分析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．
分①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
【详解】解：分两种情况：
如图①，与在的两侧时，
∵，，
∴，，
要使，则，
即，
解得；
②旋转到与都在的右侧时，
∵，，
要使，则，
即，
解得，
综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行．
故答案为：4秒或40秒．
19．
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质；由角平分线的定义得，再由平行线的性质即可求解；理解定义，掌握性质“两直线平行，内错角相等．”是解题的关键．
【详解】解：平分，
，
，
，
．
20．(1)①见解析；②见解析；
(2)
【分析】本题考查了作图的应用和设计：
（1）①根据网格线的特征及平行线的性质作图；②根据垂线的定义作图；
（2）根据点到直线的距离的定义求解．
【详解】（1）解：①如图，点P即为所求；
②如图，点Q即为所求；
（2）解：在（1）的条件下，垂线段的长度就是点到的距离．
故答案为：．
21．(1)65
(2)①95度；②132.5度
【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点，构造平行线．
（1）根据，计算即可；
（2）①过点E作，根据平行线的判定和性质，进行求解即可；
②角平分线求出的度数，进而利用（1）中的结论，进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴；
故答案为：65；
（2）①解：如图所示过点E作，
因为，，
所以，
所以，，
又因为，，
所以，，
所以．
②因为，平分，
所以，
同理：．
由（1）可知：．
22．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据平行线的性质与判定结合图形依次填写理由即可．
【详解】
解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，（已知），
∴（等量代换），
∴（等式的性质），
∵（平角的定义），
（平角的定义），
即，
（等式的性质），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了角的和差运算，角平分线的定义，垂直的定义，通过求解得出的度数是解题的关键．
（1）根据垂直定义可得结论；
（2）根据角平分线的定义计算可得结论．
【详解】（1）解：，
，
．
（2）解：∵平分，
∴，
24．(1)
(2)见解析
(3)2
【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角、对顶角以及垂线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）由角平分线的定义，得出，即可求出的度数；
（2）由角平分线的定义，即可证明结论；
（3）画出图形，根据对顶角的定义，即可得到答案．
【详解】（1）解：，是的平分线，
，
；
（2）证明：是的平分线，是的平分线，
，，
，
即；
（3）解：如图，对顶角有和，和，
即图中共有2对对顶角，
故答案为：2．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)60度
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义；
（1）通过证明，利用同位角相等，两直线平行即可得出结论；
（2）过点作，交于点，利用（1）的结论和平行线的性质即可得出结论；
（3）设，则，，；利用已知条件用含的式子表示，，，，再利用，得到关于的方程，解方程求得的值，则，结论可求．
【详解】（1）平分，
，
又，
，
∴，
，
，
，
∴；
（2）过点作，交于点，如图，
由（1）同理可证：，
，
，，
，
；
（3）设，
则，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
单元测试 提升卷一 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）已知下列命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③若，则；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．其中是真命题的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．①②③④
2．（本题3分）如图，直线，直线、被直线所截，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，在下列条件中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）如图，直线，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，于点A，交直线b于点C．如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图：，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．（本题3分）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就，其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即如图2，“反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角”．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（ ）
图1 图2 图3
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：
①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．（本题3分）如图，直线交于点O，由点O引射线，使，，则是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）将三角形经过平移得到三角形，点和，和，和是对应点，如果，，那么 ， ．
12．（本题3分）如图，，要使，则的度数为 °．
13．（本题3分）如图，直线与相交于点，，则 ．
14．（本题3分）如图，直线与相交于点．若，则的度数为 ．
15．（本题3分）如图，直线相交于点平分，若，则 °．
16．（本题3分）如图，在四边形中，连接，其中若，则；若，则；若，则；若，，则判断正确的是 ．
17．（本题3分）如图，是长方形的对角线的中点，，，垂足分别为、，若，则将沿方向平移 可以得到三角形．
18．（本题3分）如图，直线上有两点 A 、C，分别引两条射线 ． ，与 在直线异侧．若， 射线 分别绕 A 点，C 点以 1 度/秒和 6 度/秒的速度同时顺时针转动， 设时间为 t 秒，在射线 CD 转动一周的时间内，当时间 t 的值为 时， 与 平行．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）如图，，平分，，求的值．
20．（本题8分）如图，点A、B、C均在格点上．
(1)根据下列要求画图：
①找一格点P，使得；
②过点作，垂足为．
(2)在（1）的条件下，垂线段______的长度就是点到的距离．
21．（本题8分）课题学行线问题中的转化思想．
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．有这样一道典型问题：
例题：如图（1）．已知，点E在直线之间，探究与、之间的关系．
解：过点E作．
∵，，，
，，
，．
【学以致用】
(1)当，时，__________．
(2)①如图（2），已知，若，，求出的度数．
②如图（3），在①的条件下，若分别平分和，求的度数．
22．（本题10分）世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前2世纪我国西汉初期的《淮南万毕术》，书中记载的现象：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”即潜望镜的雏形．如图，是一个潜望镜模型示意图，光线经过互相平行的镜子EF和镜子反射后，形成光线，人眼在D点即可看到A点的光线．已知，，试说明：．将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）．
解：∵（已知）
∴（__________）
∵，（已知）
∴（___________________）
∴（等式的性质）
∵
__________（平角的定义）
即
__________（等式的性质）
∴__________（等量代换）
∴（__________）
23．（本题10分）如图，交直线于点，射线在内，平分，其中．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
24．（本题10分）如图，O为直线上一点，，是的平分线，是的平分线．
(1)求的度数；
(2)求证：．
(3)若画出的反向延长线，则图中共有 对对顶角．
25．（本题12分）点在射线上，点、为射线上两个动点，满足，，平分．
(1)如图，当点在右侧时，求证：；
(2)如图，当点在左侧时，求证：；
(3)如图，在（2）的条件下，为延长线上一点，平分，交于点，平分，交于点，连接，若，，则的度数是多少．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查真假命题的判断，解题的关键是掌握对顶角的性质及平行线的性质及判定．根据对顶角的性质、平行线的性质判定即可．
【详解】解：①由对顶角的性质可直接判断①是正确的，是真命题；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
③若，则或，故③是假命题．
④两条直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，如图，求出，利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】解：如图，
∵，
，
，
．
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断、是否平行即可．
【详解】解：A、，
（内错角相等，两直线平行），故A正确，符合题意；
B、根据只能判定，故B错误，不符合题意；
C、根据只能判定，故C错误，不符合题意；
D、根据只能判定，故D错误，不符合题意；
故选：A．
4．A
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：A．
5．C
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义．由角平分线定义得到，由平行线的性质得到，，即可求出的度数．
【详解】解：平分，
，
∵，
，，
，
．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了判断命题的真假，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，对顶角相等，两直线平行，同旁内角互补，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断命题的真假，熟练掌握概念是解题的关键．
【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该说法正确，故该选项符合题意；
B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故该选项不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故该选项不符合题意；
故选：A．
7．B
【分析】本题考查垂直的定义，等角的余角相等以及对顶角相等，根据平面镜反射规律，由垂直的定义，等角的余角相等以及对顶角相等进行计算即可．
【详解】解：，
，
，
即，
，
，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查垂线，角平分线，对顶角、邻补角，掌握垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系是正确判断的关键．
根据垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系逐项进行判断即可．
【详解】①平分，
，
，
，
而，
，
即 ，
因此①正确；
②，
，
，
，
，因此②正确；
③平分，
，
只有当 时, ，
而与是否垂直不确定，因此③不正确；
④∵平分平分，
，，
，
即 ，因此④正确；
综上所述，正确的结论有①②④，
故选: B．
9．D
【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，对顶角相等，求出再根据对顶角相等解答即可，熟记性质并准确识图求出是解题的关键．
【详解】解：
故选：．
10．D
【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，即，
①∵，，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
即，
故②正确；
③由①可得，
∴，
∴，即，
又，
∴，
即，
将代入，
化简可得：，
故③正确；
④∵，，
∴，
∵，
∴，
故④正确；
正确的个数共有4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键．
11． /度 /厘米
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，对应角相等和对应边相等求解即可，解题的关键是熟练掌握平移的性质对应角相等和对应线段平行且相等．
【详解】解：∵三角形经过平移得到三角形，
∴，，
故答案为：；．
12．60
【分析】本题考查了平行线的性质的应用，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据对顶角的性质可求的度数，然后平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：60．
13．/36度
【分析】此题考查了角度和差，平角的定义和对顶角相等，解题的关键是熟练掌握角度和差的运算及正确理解对顶角相等．
【详解】∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．/40度
【分析】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．根据图象可知，．
【详解】解：
故答案为
15．76
【分析】本题考查与角平分线有关的计算．找准角度之间的数量关系，是解题的关键．根据角平分线的性质，平角的定义，得到，结合，求出的度数，进而求出的度数，利用对顶角即可得出结果．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐一判断即可，能正确根据平行线的判定进行推理是解题的关键．
【详解】若，则，故判断错误；
若，则，故判断错误；
若，则，故判断正确；
∵，，，
∴，
∴，故判断正确；
故答案为：．
17．//
【分析】本题考查了平移的性质和全等三角形的判定，根据平移的性质和全等三角形的判定求解即可，解题的关键是熟练掌握平移的性质和全等三角形的判定．
【详解】∵点是的中点，
∴，
∵ ，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∵，
∴将沿方向平移可得到，
故答案为：．
18．4秒或40秒
【分析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．
分①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
【详解】解：分两种情况：
如图①，与在的两侧时，
∵，，
∴，，
要使，则，
即，
解得；
②旋转到与都在的右侧时，
∵，，
要使，则，
即，
解得，
综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行．
故答案为：4秒或40秒．
19．
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质；由角平分线的定义得，再由平行线的性质即可求解；理解定义，掌握性质“两直线平行，内错角相等．”是解题的关键．
【详解】解：平分，
，
，
，
．
20．(1)①见解析；②见解析；
(2)
【分析】本题考查了作图的应用和设计：
（1）①根据网格线的特征及平行线的性质作图；②根据垂线的定义作图；
（2）根据点到直线的距离的定义求解．
【详解】（1）解：①如图，点P即为所求；
②如图，点Q即为所求；
（2）解：在（1）的条件下，垂线段的长度就是点到的距离．
故答案为：．
21．(1)65
(2)①95度；②132.5度
【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点，构造平行线．
（1）根据，计算即可；
（2）①过点E作，根据平行线的判定和性质，进行求解即可；
②角平分线求出的度数，进而利用（1）中的结论，进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴；
故答案为：65；
（2）①解：如图所示过点E作，
因为，，
所以，
所以，，
又因为，，
所以，，
所以．
②因为，平分，
所以，
同理：．
由（1）可知：．
22．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据平行线的性质与判定结合图形依次填写理由即可．
【详解】
解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，（已知），
∴（等量代换），
∴（等式的性质），
∵（平角的定义），
（平角的定义），
即，
（等式的性质），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了角的和差运算，角平分线的定义，垂直的定义，通过求解得出的度数是解题的关键．
（1）根据垂直定义可得结论；
（2）根据角平分线的定义计算可得结论．
【详解】（1）解：，
，
．
（2）解：∵平分，
∴，
24．(1)
(2)见解析
(3)2
【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角、对顶角以及垂线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）由角平分线的定义，得出，即可求出的度数；
（2）由角平分线的定义，即可证明结论；
（3）画出图形，根据对顶角的定义，即可得到答案．
【详解】（1）解：，是的平分线，
，
；
（2）证明：是的平分线，是的平分线，
，，
，
即；
（3）解：如图，对顶角有和，和，
即图中共有2对对顶角，
故答案为：2．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)60度
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义；
（1）通过证明，利用同位角相等，两直线平行即可得出结论；
（2）过点作，交于点，利用（1）的结论和平行线的性质即可得出结论；
（3）设，则，，；利用已知条件用含的式子表示，，，，再利用，得到关于的方程，解方程求得的值，则，结论可求．
【详解】（1）平分，
，
又，
，
∴，
，
，
，
∴；
（2）过点作，交于点，如图，
由（1）同理可证：，
，
，，
，
；
（3）设，
则，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
．
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