2023-2024学年数学七年级二元一次方程组单元测试试题（湘教版）提升卷一含解析
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学七年级二元一次方程组单元测试试题（湘教版）提升卷一含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 429.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 10:44:18 | ||
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文档简介
2023-2024学年数学七年级二元一次方程组（湘教版）
单元测试 提升卷一 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）
B．
C． D．
2．如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（ ）
A． B．2020 C． D．2021
3．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
5．若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A． B． C．1 D．5
6．下列方组中，解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，用含的代数式表示可得（ ）
A． B． C． D．
9．若关于，的方程组无解，则的值为（ ）
A．6 B．1 C． D．
10．对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
评卷人得分
二、填空题
11．“翰墨凝书香执笔颂中华”．某校为了奖励在规范汉字书写大赛中表现突出的同学，购买了甲，乙两种奖品共100件，费用为1352元，其中，甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．若设购买了x件甲种奖品，y件乙种奖品，根据题意可列方程组 ．
12．五一劳动节，初一（3）班的同学到河边进行捡垃圾活动，如果每组4人，则多1人，如果每组5人，则差8人，设分为a组，共b个学生，则方程组是 ．
13．已知，则为 ．
14．如果是关于x、y的二元一次方程，那么的值是 ．
15．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则 ．
16．已知是方程的解，则代数式的值为 ．
17．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
18．已知二元次方程，用的代数式表示，则=
评卷人得分
三、解答题
19．解下列方程组：
(1)； (2)．
20．解方程
(1) (2)解方程组：
21．张掖市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，种15件，共需380元；如果购买A种15件，种10件，共需280元．请问A、B两种奖品每件各多少元？
22．蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案：
(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
23．浦江县东山公园的花草修理工作正在招募志愿者！如表．
志愿者招募工作概要表2023.6 地点：东山公园 天数：①若招募甲队，刚好如期完成完成； ②若招募乙队，比预期时间多3天； ③若甲乙合作先干2天，再由乙队单独完成，则刚好如期完成． 注（人数要求）：共有800棵树要修理，招100人（男女各x，y个人，团队除外）．男生的工作效率是10棵/天，女生的工作效率是5棵/天．
(1)求出预期完成的天数．
(2)该工程要招男生、女生各几人？
(3)若“天数”中的三类分别是三种方案．甲队修理一天要2万元，乙队修理一天要1.3万元，为了考虑节省开支，又可以按时完成工作，请选出最合适的方案，并计算说明理由．
24．学校计划购进一些篮球和足球，已知采购员第一次购进了足球个，篮球个，共花费元；第二次购进时，足球每个涨价，篮球每个优惠，学校购进了个足球和个篮球，共花费元．问第一次购进的足球和篮球的单价各是多少元？
25．某次智力竞赛共有3题：第一题30分，第二题30分，第三题40分．每题只有两种情况：答对得满分，答错得0分．结束后统计如下：
（1）答对3题的有4人，答对2题的有17人，3题全错的有5人；
（2）答对第一题与答对第二题的人数之和是44，答对第二题与答对第三题的人数之和是36，答对第一题与答对第三题的人数之和是40．
求这次智力竞赛的平均成绩．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．根据个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣以及店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，列出方程组即可，找准等量关系，是解题的关键．
【详解】解：设购进x个玩偶，y个钥匙扣，由题意，得：
；
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查二元一次方程的解．将代入二元一次方程中即可得到答案．
【详解】解：将代入二元一次方程中，
即，
解得：；
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个长方形的长为，宽为，根据图形列出二元一次方程组，解方程，即可求解．
【详解】解：设每个长方形的长为，宽为，由题意，
得，
解得：，
．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解以及二元一次方程组的解法，先把方程整理为，再利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：；
故选B
5．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程．根据题意得，进一步计算即可求解．
【详解】解：∵是关于x和y的二元一次方程的解，
∴，
解得，
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可．
【详解】解：A、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；
B、把满足中的两个方程，故是方程组的解，故选项正确；
C、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；
D、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误．
故选B．
7．B
【分析】此题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
【详解】解：由题意得：，解得：，
且，解得：，
综上：，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了用代数式表示式，解二元一次方程，等式的性质，将未知数当作已知数，然后表示出来另一个未知数，掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：，
移项得：，
将的系数化为1得：，
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是熟知方程组无解的含义．由第二个方程可得，将此式代入第一个方程可以得到一个关于解的方程，当分母为零时原方程组无解，即可得的值．
【详解】解：原方程组，
由（2）式得，代入（1）式得：
，
解得，当时原方程组无解，．
故选：D
10．A
【分析】根据新定义运算可得，可得，可得，再根据运算法则逐一分析各说法即可．
【详解】解：∵，，，
∴，解得：，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
整理得：，
∴其正整数解为：，，，，故②符合题意；
∵，
∴，
∴，
上式对任意实数x，y均成立，
∴，
∴，故③符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是新定义运算，二元一次方程组的解法，二元一次方程的正整数解问题，含参数的二元一次方程有无数解的问题，理解题意，熟练的利用新定义的运算法则进行运算是解本题的关键．
11．
【分析】本题考查根据实际问题抽象出二元一次方程组．根据甲乙两种奖品共100件，可找到等量关系列出一个方程，再根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．
【详解】解：若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，
甲．乙两种奖品共100件，所以，
因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以，
由上可得方程组：．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，根据题意“如果每组4人，则多1人，如果每组5人，则差8人”列出方程组即可．
【详解】解：根据题意，可得：．
故答案为：．
13．1
【分析】本题考查代数式的求值，二元一次方程组的应用，绝对值的非负性质，根据非负数的和为0，每一个非负数均为0，列出方程组，求出的值，再进行计算即可．
【详解】解：根据题意有；，
解得：，
∴，
故答案为：1．
14．
【分析】本题考查二元一次方程的定义，理解二元一次方程满足的条件是解题的关键．首先根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组求得m、n的值，再将m、n的值代入代数式求得结果即可．
【详解】解：由题意得，
解得，
∴
故答案为：
15．0
【分析】本题考查了一元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1次的整式方程；根据二元一次方程的概念求解即可，注意未知数x的系数非零．
【详解】解：由题意得：
且，
解得：．
故答案为：0．
16．
【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值；根据二元一次方程的解的定义，得出，整体代入代数式求值即可求解．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴
，
故答案为：．
17．2024
【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键；
先将方程的解代入方程，求出，在整体代入求值即可．
【详解】将代入得：
，
18．
【分析】本题考查的是解二元一次方程，先移项，再把的系数化为1即可．
【详解】解：移项得，，
系数化为1得，．
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解此题的关键．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，
将代入②可得：，
解得：，
原方程组的解为：；
（2）解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组．
（1）先去分母，去括号，移项并合并同类项，化系数为1即可求解．
（2）用代入法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：
去分母得：
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
化系数为1：．
（2）
由①得：③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得，
∴方程组的解为．
21．A种奖品每件16元，B种奖品每件4元
【分析】设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
【详解】解：设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．
22．(1)A型车一次可运货3吨，B型车一次可运货4吨
(2)物流公司租车方案有方案一：A型车1辆，B型车7辆，方案二：A型车5辆，B型车4辆，方案三：A型车9辆，B型车1辆
(3)最省钱的租车方案是A型1辆，B型7辆，需要940元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用．
（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）由（1）及题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．
【详解】（1）解：设A型车可运x吨，B型车可运y吨
，
解得：，
答：A型车一次可运货3吨，B型车一次可运货4吨．
（2）解：由（1）知 A型车一次可运货3吨，B型车一次可运货4吨，
根据题意得：，
解得：或或
答：物流公司租车方案有方案一：A型车1辆，B型车7辆，方案二：A型车5辆，B型车4辆，方案三：A型车9辆，B型车1辆；
（3）解：由（2）知：方案一的租车费用：（元），
方案二的租车费用：（元），
方案三的租车费用：（元），
，
答：最省钱的租车方案是A型1辆，B型7辆，需要940元．
23．(1)6天；
(2)男生60人，女生40人；
(3)选择方案三，理由见解析．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
（1）设计划天数是x天，根据题目中甲乙施工关系可得出关于x的方程式，解得x的值即为计划天数．
（2）根据题意列方程，解方程即可．
（3）分别求出三个方案所以的工程款，进行对比，选出即符合工期又最节省工程款得方案即可．
【详解】（1）解：设计划天数是x天
∴
解得，
经检验，符合题意．
所以预期完成时间是6天．
（2）解：由题意得．
解得，
所以男生60人，女生40人．
（3）方案一：（万元）．
方案二：不能如期完工．
方案三：（万元）．
万元万元，
∴选择方案三．
24．第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
设第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元，则第二次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元， 依题意得，，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：设第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元，则第二次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元，
依题意得，，
解得，，
∴第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元．
25．49分
【分析】考查三元一次方程组的应用 ，先算出答对第1题，第2题，第3题的人数，等量关系为：答对第1题的人数答对第2题的人数；答对第2题的人数答对第3题的人数；答对第1题的人数答对第3题的人数，把相关数值代入即可求解；进而算出参加竞赛的总人数，让总分数除以总人数即为竞赛的平均成绩．
【详解】解：设答对第1题，第2题，第3题的人数分别为，，．
，
解得，，．
题全答对的只有4人，答对两题的有17人，3题全错的有5人
参赛总人数为：人，
平均得分为：分，
答：这次竞赛的平均得分为49分．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
单元测试 提升卷一 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）
B．
C． D．
2．如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（ ）
A． B．2020 C． D．2021
3．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
5．若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A． B． C．1 D．5
6．下列方组中，解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，用含的代数式表示可得（ ）
A． B． C． D．
9．若关于，的方程组无解，则的值为（ ）
A．6 B．1 C． D．
10．对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
评卷人得分
二、填空题
11．“翰墨凝书香执笔颂中华”．某校为了奖励在规范汉字书写大赛中表现突出的同学，购买了甲，乙两种奖品共100件，费用为1352元，其中，甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．若设购买了x件甲种奖品，y件乙种奖品，根据题意可列方程组 ．
12．五一劳动节，初一（3）班的同学到河边进行捡垃圾活动，如果每组4人，则多1人，如果每组5人，则差8人，设分为a组，共b个学生，则方程组是 ．
13．已知，则为 ．
14．如果是关于x、y的二元一次方程，那么的值是 ．
15．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则 ．
16．已知是方程的解，则代数式的值为 ．
17．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
18．已知二元次方程，用的代数式表示，则=
评卷人得分
三、解答题
19．解下列方程组：
(1)； (2)．
20．解方程
(1) (2)解方程组：
21．张掖市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，种15件，共需380元；如果购买A种15件，种10件，共需280元．请问A、B两种奖品每件各多少元？
22．蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案：
(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
23．浦江县东山公园的花草修理工作正在招募志愿者！如表．
志愿者招募工作概要表2023.6 地点：东山公园 天数：①若招募甲队，刚好如期完成完成； ②若招募乙队，比预期时间多3天； ③若甲乙合作先干2天，再由乙队单独完成，则刚好如期完成． 注（人数要求）：共有800棵树要修理，招100人（男女各x，y个人，团队除外）．男生的工作效率是10棵/天，女生的工作效率是5棵/天．
(1)求出预期完成的天数．
(2)该工程要招男生、女生各几人？
(3)若“天数”中的三类分别是三种方案．甲队修理一天要2万元，乙队修理一天要1.3万元，为了考虑节省开支，又可以按时完成工作，请选出最合适的方案，并计算说明理由．
24．学校计划购进一些篮球和足球，已知采购员第一次购进了足球个，篮球个，共花费元；第二次购进时，足球每个涨价，篮球每个优惠，学校购进了个足球和个篮球，共花费元．问第一次购进的足球和篮球的单价各是多少元？
25．某次智力竞赛共有3题：第一题30分，第二题30分，第三题40分．每题只有两种情况：答对得满分，答错得0分．结束后统计如下：
（1）答对3题的有4人，答对2题的有17人，3题全错的有5人；
（2）答对第一题与答对第二题的人数之和是44，答对第二题与答对第三题的人数之和是36，答对第一题与答对第三题的人数之和是40．
求这次智力竞赛的平均成绩．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．根据个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣以及店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，列出方程组即可，找准等量关系，是解题的关键．
【详解】解：设购进x个玩偶，y个钥匙扣，由题意，得：
；
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查二元一次方程的解．将代入二元一次方程中即可得到答案．
【详解】解：将代入二元一次方程中，
即，
解得：；
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个长方形的长为，宽为，根据图形列出二元一次方程组，解方程，即可求解．
【详解】解：设每个长方形的长为，宽为，由题意，
得，
解得：，
．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解以及二元一次方程组的解法，先把方程整理为，再利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：；
故选B
5．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程．根据题意得，进一步计算即可求解．
【详解】解：∵是关于x和y的二元一次方程的解，
∴，
解得，
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可．
【详解】解：A、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；
B、把满足中的两个方程，故是方程组的解，故选项正确；
C、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；
D、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误．
故选B．
7．B
【分析】此题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
【详解】解：由题意得：，解得：，
且，解得：，
综上：，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了用代数式表示式，解二元一次方程，等式的性质，将未知数当作已知数，然后表示出来另一个未知数，掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：，
移项得：，
将的系数化为1得：，
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是熟知方程组无解的含义．由第二个方程可得，将此式代入第一个方程可以得到一个关于解的方程，当分母为零时原方程组无解，即可得的值．
【详解】解：原方程组，
由（2）式得，代入（1）式得：
，
解得，当时原方程组无解，．
故选：D
10．A
【分析】根据新定义运算可得，可得，可得，再根据运算法则逐一分析各说法即可．
【详解】解：∵，，，
∴，解得：，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
整理得：，
∴其正整数解为：，，，，故②符合题意；
∵，
∴，
∴，
上式对任意实数x，y均成立，
∴，
∴，故③符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是新定义运算，二元一次方程组的解法，二元一次方程的正整数解问题，含参数的二元一次方程有无数解的问题，理解题意，熟练的利用新定义的运算法则进行运算是解本题的关键．
11．
【分析】本题考查根据实际问题抽象出二元一次方程组．根据甲乙两种奖品共100件，可找到等量关系列出一个方程，再根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．
【详解】解：若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，
甲．乙两种奖品共100件，所以，
因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以，
由上可得方程组：．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，根据题意“如果每组4人，则多1人，如果每组5人，则差8人”列出方程组即可．
【详解】解：根据题意，可得：．
故答案为：．
13．1
【分析】本题考查代数式的求值，二元一次方程组的应用，绝对值的非负性质，根据非负数的和为0，每一个非负数均为0，列出方程组，求出的值，再进行计算即可．
【详解】解：根据题意有；，
解得：，
∴，
故答案为：1．
14．
【分析】本题考查二元一次方程的定义，理解二元一次方程满足的条件是解题的关键．首先根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组求得m、n的值，再将m、n的值代入代数式求得结果即可．
【详解】解：由题意得，
解得，
∴
故答案为：
15．0
【分析】本题考查了一元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1次的整式方程；根据二元一次方程的概念求解即可，注意未知数x的系数非零．
【详解】解：由题意得：
且，
解得：．
故答案为：0．
16．
【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值；根据二元一次方程的解的定义，得出，整体代入代数式求值即可求解．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴
，
故答案为：．
17．2024
【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键；
先将方程的解代入方程，求出，在整体代入求值即可．
【详解】将代入得：
，
18．
【分析】本题考查的是解二元一次方程，先移项，再把的系数化为1即可．
【详解】解：移项得，，
系数化为1得，．
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解此题的关键．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，
将代入②可得：，
解得：，
原方程组的解为：；
（2）解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组．
（1）先去分母，去括号，移项并合并同类项，化系数为1即可求解．
（2）用代入法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：
去分母得：
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
化系数为1：．
（2）
由①得：③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得，
∴方程组的解为．
21．A种奖品每件16元，B种奖品每件4元
【分析】设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
【详解】解：设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．
22．(1)A型车一次可运货3吨，B型车一次可运货4吨
(2)物流公司租车方案有方案一：A型车1辆，B型车7辆，方案二：A型车5辆，B型车4辆，方案三：A型车9辆，B型车1辆
(3)最省钱的租车方案是A型1辆，B型7辆，需要940元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用．
（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）由（1）及题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．
【详解】（1）解：设A型车可运x吨，B型车可运y吨
，
解得：，
答：A型车一次可运货3吨，B型车一次可运货4吨．
（2）解：由（1）知 A型车一次可运货3吨，B型车一次可运货4吨，
根据题意得：，
解得：或或
答：物流公司租车方案有方案一：A型车1辆，B型车7辆，方案二：A型车5辆，B型车4辆，方案三：A型车9辆，B型车1辆；
（3）解：由（2）知：方案一的租车费用：（元），
方案二的租车费用：（元），
方案三的租车费用：（元），
，
答：最省钱的租车方案是A型1辆，B型7辆，需要940元．
23．(1)6天；
(2)男生60人，女生40人；
(3)选择方案三，理由见解析．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
（1）设计划天数是x天，根据题目中甲乙施工关系可得出关于x的方程式，解得x的值即为计划天数．
（2）根据题意列方程，解方程即可．
（3）分别求出三个方案所以的工程款，进行对比，选出即符合工期又最节省工程款得方案即可．
【详解】（1）解：设计划天数是x天
∴
解得，
经检验，符合题意．
所以预期完成时间是6天．
（2）解：由题意得．
解得，
所以男生60人，女生40人．
（3）方案一：（万元）．
方案二：不能如期完工．
方案三：（万元）．
万元万元，
∴选择方案三．
24．第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
设第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元，则第二次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元， 依题意得，，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：设第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元，则第二次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元，
依题意得，，
解得，，
∴第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元．
25．49分
【分析】考查三元一次方程组的应用 ，先算出答对第1题，第2题，第3题的人数，等量关系为：答对第1题的人数答对第2题的人数；答对第2题的人数答对第3题的人数；答对第1题的人数答对第3题的人数，把相关数值代入即可求解；进而算出参加竞赛的总人数，让总分数除以总人数即为竞赛的平均成绩．
【详解】解：设答对第1题，第2题，第3题的人数分别为，，．
，
解得，，．
题全答对的只有4人，答对两题的有17人，3题全错的有5人
参赛总人数为：人，
平均得分为：分，
答：这次竞赛的平均得分为49分．
答案第1页，共2页
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