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七年级数学下册 预习篇
5.2.1 平行线
1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
2.平行公理及其推论：
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。（即：）
3.判断同一平面内两条直线的位置关系：
（1）有且只有一个公共点，两直线相交；
（2）无公共点，两直线平行；
（3）有两个及以上公共点，则两直线重合。
选择题
1.是直线，下列说法正确的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理以及平行线的性质判断即可．
【详解】解：A、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；
B、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；
C、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；
D、若，则，正确，符合题意．
故选：D
2.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合
【答案】C
【分析】本题考查了平行线，根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．
【详解】解：在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；
故选：C．
3.下列说法正确的是（ ）
①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③
【答案】A
【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系判断①；根据平行公理的推论判断②；根据平行公理判断③；根据点到直线的距离的定义判断④．
【详解】解：①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系，说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确；
③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误；
综上分析可知，①②③正确．
故选：A．
4.下列说法中，错误的有（ ）
若与相交，与相交，则与相交；
若，，那么；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【分析】根据两条直线的位置关系以及平行公理，依次判断所给内容的正误，即可得到答案．
【详解】解：若a与c相交， b与c相交，则a与b相交的说法错误，a与b还有可能平行，如图所示：
，故①说法错误，符合题意；
若，，那么，故②说法正确，不符合题意；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误，符合题意；
在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，垂直是相交的特殊情况，故④说法错误，符合题意；
综上所述，说法错误，
故选A．
5.给出下列说法：
①一个角与它的补角相等，这个角是直角；②等角的余角相等；③如图，已知，，则与互为补角；④若，则、、互余；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据余角和补角，平行线，垂线，平行公理及推论，逐一判断即可解答．
【详解】解：一个角与它的补角相等，这个角是直角，故正确；
等角的余角相等，故正确；
③，，
，
，
与互为补角，
故正确；
若，则、、互余，互余的角是指两个角，故不正确；
在同一平面内，互不相交的两条直线叫做平行线，故不正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确；
所以，上列说法，其中正确的个数是个，
故选：C．
6.下列说法中，正确的是（ ）.
A．有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角
B．和等于的两个角互为邻补角
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两条直线相交形成的四个角中，同一角的两个邻补角一定是对顶角
【答案】D
【分析】根据对顶角、邻补角的定义以及平行公理进行作答即可．
【详解】解：A、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 ，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，故该选项是错误的；
B、邻补角是指两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角，或两个角有一个公共顶点并且一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线，一个角的邻补角有两个，故该选项是错误的；
C、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项是错误的；
D、两条直线相交形成的四个角中，同一角的两个邻补角一定是对顶角，故该选项是正确的；
故选：D．
7.如图，，则与的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定
【答案】B
【分析】根据平行线公理的推论：平行于同一条直线的两直线互相平行写出答案即可．
【详解】∵，
∴，即与的位置关系是平行．
故选：B．
8.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
【答案】C
【分析】根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．
【详解】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行．
故选：C
填空题
1.如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是 ．
【答案】平行于同一条直线的两条直线平行
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】解：这样做的数学依据是平行于同一条直线的两条直线平行，
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行．
2.已知直线a、b、c在同一平面，若，，则a c．
【答案】/垂直
【分析】根据平行线的性质进行解答即可．
【详解】解：如图所示：
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
3.下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不相交的线段，在同一平面内必平行③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线，那么，⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中错误的是 （只填序号）
【答案】①②⑤
【分析】根据平行线的定义，平面内两条直线的位置关系，平行公理，垂直的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故①错误；
②两条不相交的直线，在同一平面内必平行，两条不相交的线段延长后，有可能相交，故②错误；
③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③正确；
④若直线，那么，故④正确；
⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故⑤错误；
综上分析可知，错误的是①②⑤．
故答案为：①②⑤．
4.如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与直线相交的直线至少有 条．
【答案】3
【分析】根据平面内两直线的位置关系即可求解．
【详解】解：在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行，
则可得与直线相交的直线至少有3条，
故答案为：3．
5.如图所示，已知P是直线l外一点，两条直线，相交于P，且，那么与l的位置关系是 ．
【答案】相交
【分析】根据平行公理解答即可．
【详解】解：P是直线l外一点，两条直线相交于P，且那么与l的位置关系是相交，因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：相交．
解答题
1.如图所示，已知点A、、是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：
(1)画射线，画线段；
(2)过点作的垂线段，垂足为；
(3)过点画直线，使得．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了射线、线段的作法，画平行线，掌握平行线画法是解题关键．
（1）根据射线及线段的定义作图即可；
（2）过点作的垂线，垂足为D即可；
（3）将C点向右移3个单位得到点E，作直线即可；
【详解】（1）解：射线，线段即为所求；
（2）解：垂线段即为所求；
（3）解：直线即为所求．
2.如图，已知，请你按下列步骤画图：（用三角板、量角器等工其画图，不写画法，只保留画图痕迹）
①画的平分线交线段于点D；
②过点C画的平行线交射线于点E；
③过点E作的垂线段，垂足是F．
【答案】见解析
【分析】①根据角平分线的定义画出图形即可；②根据平行线的定义画出图形即可；③根据垂线段的定义画出图形即可．
【详解】如图所示：
①射线即为所求；
②直线即为所求；
③线段即为所求．
3.如图，A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
(1)画射线；
(2)画直线；
(3)过点画的平行线，为格点；
(4)过点画的垂线，垂足为．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析；
(4)见解析
【分析】（1）根据射线的定义画出图形即可；
（2）根据直线的定义画出图形即可；
（3）根据平行线的判定画出图形即可；
（4）根据垂线的定义画出图形即可．
【详解】（1）如图，射线即为所求；
（2）如图，直线即为所求；
（3）如图，直线即为所求；
（4）如图，直线即为所求．
4.已知：如图，四边形．
(1)过点A画直线交于E；
(2)过点A画线段于F；比较线段与的大小：______(“”“”或“”填空)，你的依据是_______．
(3)测量点E到直线的距离为______cm．(精确到0.1cm)
【答案】(1)见详解
(2)图见解析；，点到直线垂线段最短
(3)2.8(以实际测量为准)
【分析】（1）根据平行线的作法可进行求解；
（2）根据垂线的作法可进行求解，最后根据点到直线的距离可求解；
（3）直接利用有刻度的直尺进行度量即可．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求，
（2）解：如图，线段即为所求，
则有，我的依据是点到直线垂线段最短；
故所填答案为：>，点到直线垂线段最短；
（3）解：测量点E到直线的距离为．
故答案为：(以实际测量为准)
5.如图，三角形中，，根据语句画图，并回答问题：
(1)过点C画，垂足为O；
(2)过点A画；
(3)三条边中哪条边最长？为什么？
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)AB，垂线段最短
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据题意画出图形即可；
（3）根据垂线段最短即可求解．
【详解】（1）解；如图所示，
；
（2）解；如图所示；
（3）解：由垂线段最短可知：，，
∴三条边，，中最长的边为．
6.如图，分别是两条笔直的公路，是三个商店．
(1)如果经过点处建设一条公路，使这条公路与公路平行，且交于点，在图上画出这条公路．
(2)一个人从处走最近的路线到达公路，画出这个人行走的路线．
(3)一辆货车在公路上行驶，当停在处时，可以使两处的人到货车的距离之和最小，画出点的位置．这样画的依据是 ．
【答案】(1)图见解析；
(2)图见解析；
(3)图见解析，两点之间线段最短；
【分析】（1）根据尺规作平行线的方法即可解答；
（2）根据尺规作垂线的方法即可解答；
（3）根据两点之间线段最短即可解答．
【详解】（1）解：如图所示即为所求，
（2）解：如图所示即为所求，
（3）解：如图所示点即为所求
依据是：两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短．
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七年级数学下册 预习篇
5.2.1 平行线
1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
2.平行公理及其推论：
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。（即：）
3.判断同一平面内两条直线的位置关系：
（1）有且只有一个公共点，两直线相交；
（2）无公共点，两直线平行；
（3）有两个及以上公共点，则两直线重合。
选择题
1.是直线，下列说法正确的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合
3.下列说法正确的是（ ）
①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③
4.下列说法中，错误的有（ ）
若与相交，与相交，则与相交；
若，，那么；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5.给出下列说法：
①一个角与它的补角相等，这个角是直角；②等角的余角相等；③如图，已知，，则与互为补角；④若，则、、互余；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
6.下列说法中，正确的是（ ）.
A．有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角
B．和等于的两个角互为邻补角
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两条直线相交形成的四个角中，同一角的两个邻补角一定是对顶角
7.如图，，则与的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定
8.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
填空题
1.如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是 ．
2.已知直线a、b、c在同一平面，若，，则a c．
3.下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不相交的线段，在同一平面内必平行③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线，那么，⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中错误的是 （只填序号）
4.如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与直线相交的直线至少有 条．
5.如图所示，已知P是直线l外一点，两条直线，相交于P，且，那么与l的位置关系是 ．
解答题
1.如图所示，已知点A、、是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：
(1)画射线，画线段；
(2)过点作的垂线段，垂足为；
(3)过点画直线，使得．
2.如图，已知，请你按下列步骤画图：（用三角板、量角器等工其画图，不写画法，只保留画图痕迹）
①画的平分线交线段于点D；
②过点C画的平行线交射线于点E；
③过点E作的垂线段，垂足是F．
3.如图，A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
(1)画射线；
(2)画直线；
(3)过点画的平行线，为格点；
(4)过点画的垂线，垂足为．
4.已知：如图，四边形．
(1)过点A画直线交于E；
(2)过点A画线段于F；比较线段与的大小：______(“”“”或“”填空)，你的依据是_______．
(3)测量点E到直线的距离为______cm．(精确到0.1cm)
5.如图，三角形中，，根据语句画图，并回答问题：
(1)过点C画，垂足为O；
(2)过点A画；
(3)三条边中哪条边最长？为什么？
6.如图，分别是两条笔直的公路，是三个商店．
(1)如果经过点处建设一条公路，使这条公路与公路平行，且交于点，在图上画出这条公路．
(2)一个人从处走最近的路线到达公路，画出这个人行走的路线．
(3)一辆货车在公路上行驶，当停在处时，可以使两处的人到货车的距离之和最小，画出点的位置．这样画的依据是 ．
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