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七年级数学下册 预习篇
5.2.2 平行线的判定
判定方法1：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；即同位角相等，两直线平行。
判定方法2：两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；即内错角相等，两直线平行。
3.判定方法3：两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；即同旁内角互补，两直线平行。
选择题
1.如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的判定，在图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】解：A、∵，∴，内错角相等，两直线平行，故该选项不符合题意；
B、∵，∴，同旁内角互补，两直线平行，故该选项不符合题意；
C、无法判定，故该选项符合题意；
D、∵，，∴，∴，同旁内角互补，两直线平行，故该选项不符合题意；
故选：C
2.如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可求解．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
【详解】解：A、可判断，故此选项符合题意；
B、可判断，故此选项不符合题意；
C、可判断，故此选项不符合题意；
D、可判断，故此选项不符合题意．
故选：A．
3.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．根据平行线的判定逐项判断即可得解．
【详解】∵，
∴．故A项能判断；
∵，
∴，故B项能判断；
∵,
∴，故C项能判断；
由不能判断，故D项不能判断，
故选：D．
4.如图，如果与、与分别互补，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同角的补角相等，平行线的判定；
根据同角的补角相等可得，根据内错角相等，两直线平行可得．
【详解】解：∵与、与分别互补，
∴，
∴，
故选：B．
5.如图，下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定，结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项判断即可，解题的关键是熟练掌握两直线平行的判定方法．
【详解】、由，根据内错角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，根据同位角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，不可以判断，符合题意；
故选：．
6.如图所示，下面所给的角的关系中，能够判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的判定，由平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”，逐项判断即可．
【详解】解：A、能判定，不能判定，不符合题意；
B、由同旁内角互补，两直线平行，可判定，符合题意；
C、能判定，不能判定，不符合题意；
D、两角不是同位角，也不是内错角，不能判定．
故选B．
7.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别三线八角中的同位角、内错角、同旁内角是解答本题的关键．
只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，利用平行线的判定定理，逐一判断，得出结论．
【详解】解：选项中，因为，所以（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
选项中，因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
选项中，因为，所以（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
选项中，因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，故本选项符合题意．
故选：．
8.如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，则下列条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是平行线的判定，由结合内错角相等，两直线平行可得，由结合同旁内角互补，两直线平行可得，由而且两个角不是内错角，不是同位角，不能判定两直线平行，由同理可得，熟记平行线的判定方法是解本题的关键．
【详解】解：∵，
∴，故A不符合题意；
∵，
∴，故B不符合题意；
由，不能判定，故C不符合题意；
∵，
∴，故D符合题意；
故选：D．
填空题
1.如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图像信息，掌握平行线的判定．根据同位角相等两直线平行，判断即可．
【详解】解：由作图可知：，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
2.如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得答案．
【详解】解：由作图可得，根据同位角相等，两直线平行可得，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
3.如图，点在的延长线上，请添加一个恰当的条件 ，使．
【答案】（答案不唯一）
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【详解】解：当时，；
当时，；
当时，．
故答案为：或或（任填一个即可）
4.如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是 ．（填序号）
【答案】①②④
【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断即可解答．
【详解】解：①，能判断，故此选项符合题意；
②，，故此选项符合题意；
③，，故此选项不符合题意；
④，，故此选项符合题意，
故答案为：①②④．
5.如图，直线a，b都与直线c相交，下列命题中，能判断的条件是 （把你认为正确的序号填在横线上）．
①；②；③；④．
【答案】①②③④
【分析】根据平行线的判定逐项判断即可．
【详解】解：①由，根据同位角相等两直线平行可判断；
②由，根据内错角相等两直线平行可判断；
③∵，，
∴，根据同位角相等两直线平行可判断；
④∵，，，
∴，根据同旁内角互补两直线平行可判断；
故答案为：①②③④．
三、解答题
1.请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，平分，平分，且
求证：．
证明：∵平分，
∴．
∵平分（已知），
∴______（角的平分线的定义）．
∴（______）．
即．
∵（已知），
∴______（______）．
∴（______）．
【答案】角平分线的定义，，等式性质，，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．
【分析】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．先根据角平分线的定义，得到，再根据，即可得到，进而判定．
【详解】证明：∵平分 （已知），
∴ （角平分线的定义）．
∵平分（已知），
∴（角的平分线的定义）．
∴（等式性质）．
即．
∵（已知），
∴ （等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，，等式性质，，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．
2.如图，，，分别是，的平分线，，试探究与的位置关系并说明理由．
请完善下列解题过程．
解：与的位置关系是___________．
，分别是，的平分线（已知），
___________，
___________（ ）．
（已知），
___________．
又（已知），
（ ），
（ ）．
【答案】；；；角平分线的定义；；等量代换；；内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据角平分线的定义以及已知条件得出，即可得出．
【详解】与的位置关系是．
，分别是，的平分线（已知），
，（角平分线的定义）．
（已知），
．
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
3.如图，，与互余．
(1)与平行吗？为什么？
(2)若，则与平行吗？为什么？
【答案】(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
【详解】解：（1）．理由如下：
，，
与互余，，
，．
（2）．理由如下：
由（1）知，
，，．
4.如图，如果，，那么与平行吗？说说你的理由．
【答案】，理由见详解
【分析】本题考查平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行，由此即可证明问题．
【详解】解：，理由如下：
．
5.如图，交于，交于，交于，，，试判断和的位置关系，并说明为什么．
【答案】，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定，由，，，可得，然后由内错角相等，两直线平行，证得．
【详解】解：．
理由：，，，
，
∴．
6.如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且．
(1)求的度数；
(2)试说明的理由．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质．
（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；
（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．
【详解】（1）∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴．
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七年级数学下册 预习篇
5.2.2 平行线的判定
判定方法1：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；即同位角相等，两直线平行。
判定方法2：两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；即内错角相等，两直线平行。
3.判定方法3：两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；即同旁内角互补，两直线平行。
选择题
1.如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
2.如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
3.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，如果与、与分别互补，那么（ ）
A． B． C． D．
5.如图，下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
6.如图所示，下面所给的角的关系中，能够判定的是（ ）
A． B．
C． D．
7.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，则下列条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
填空题
1.如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ．
2.如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是 ．
3.如图，点在的延长线上，请添加一个恰当的条件 ，使．
4.如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是 ．（填序号）
5.如图，直线a，b都与直线c相交，下列命题中，能判断的条件是 （把你认为正确的序号填在横线上）．
①；②；③；④．
三、解答题
1.请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，平分，平分，且
求证：．
证明：∵平分，
∴．
∵平分（已知），
∴______（角的平分线的定义）．
∴（______）．
即．
∵（已知），
∴______（______）．
∴（______）．
2.如图，，，分别是，的平分线，，试探究与的位置关系并说明理由．
请完善下列解题过程．
解：与的位置关系是___________．
，分别是，的平分线（已知），
___________，
___________（ ）．
（已知），
___________．
又（已知），
（ ），
（ ）．
3.如图，，与互余．
(1)与平行吗？为什么？
(2)若，则与平行吗？为什么？
4.如图，如果，，那么与平行吗？说说你的理由．
5.如图，交于，交于，交于，，，试判断和的位置关系，并说明为什么．
6.如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且．
(1)求的度数；
(2)试说明的理由．
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