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七年级数学下册 预习篇
5.4 平移
1、平移变换
①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.
②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点
③连接各组对应点的线段平行且相等
2、平移的特征：
①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.
②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.
选择题
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．杯 B．立 C． 比 D．曲
【答案】C
【分析】根据图形平移的性质解答即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，
C是利用图形的平移得到．
故选：C．
2.如图，将等边沿射线平移得到，点的对应点为，连接，若，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】A
【分析】本题考查平移的性质，关键是由平移的性质，得到，求出的长．由平移的性质得到：，，由，即可求出，得到．
【详解】解：由平移的性质得到：，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
3.下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千 B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
【答案】D
【分析】此题考查的是平移的判断，掌握平移的定义是解决此题的关键．根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，逐一判断即可．
【详解】A．荡秋千不属于平移，故本选项不符合题意；
B．地球绕着太阳转不属于平移，故本选项不符合题意；
C．风筝在空中随风飘动不属于平移，故本选项不符合题意；
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动属于平移，故本选项符合题意；
故选D．
4.在下列实例中，属于平移过程的有（ ）
①时针运行的过程；②电梯上升的过程；③地球自转的过程；④小汽车在平直的公路行驶．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】本题考查了平移，运用平移的定义即可判断即可，解题的关键是熟记平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动．
【详解】时针运转过程，属于旋转；
电梯上升过程，属于平移；
地球自转过程，属于旋转；
火车直线行驶的过程，属于平移；
则平移过程的有个，
故选：．
5.下列哪个图形是由左图经过平移后得到的（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，据此求解即可．
【详解】解：依题意，形状和大小都没有变化的只有D选项，
所以由左图经过平移后得到的只有D选项，
故选：D．
6.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，求阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．18
【答案】D
【分析】本题考查了平移的基本性质，掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．由，推出即可解决问题．
【详解】解：平移距离为3，
，
，
，
，
，
∴阴影部分的面积为．
故选：D．
7.下列说法中：同位角相等；点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；在同一平面内，若有一条直线和一点，则过点可以作两条直线和垂直于直线；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平移前后的两个图形的对应点连线一定平行．
以上命题中真命题的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质、命题的真假判断，根据平行公理、平行线的判定、平移的性质、点到直线的距离的概念判断即可，解题的关键是要熟悉课本中的性质定理．
【详解】解：两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，原命题是假命题；
在同一平面内，若有一条直线和一点，则过点可以作一条直线垂直于直线，原命题是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
平移前后的两个图形的对应点连线平行或在同一直线上，原命题是假命题；
故选：．
8.“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图（1）是会徽的一部分，图（1）通过四次变换使它组合成一个新图案如图）（2）在这四次变换中，是由该图经过平移得到的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】根据平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．解答即可．
【详解】解：根据平移的性质可知，平移只改变图形的位置，而图形的形状及大小不变，
所以由该图经过平移得到的是乙．
故选：B ．
填空题
1.如图，将一个周长为12厘米的三角形沿平移后得到三角形，连结，已知四边形的周长为22厘米，那么平移的距离是 厘米．
【答案】5
【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；由平移可知，然后根据三角形的周长及四边形的周长可进行求解．
【详解】解：由平移可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴厘米，
∴平移的距离是5厘米；
故答案为：5．
2.如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．若，，，则图中阴影部分面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平移的性质；
根据平移的性质可得，，求出，再根据列式计算即可．
【详解】解：∵将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
3.如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查的知识点是平移的性质，解题关键是熟练掌握平移性质：平移不改变图形的形状和大小．依题得，向右平移即，向下平移即，平移后四边形仍是长方形，则四边形和四边形重合的阴影部分也为长方形，结合长方形面积=长宽即可求解．
【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，
∴阴影部分的面积，
故答案为：．
4.如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ．
【答案】11
【分析】本题考查平移的性质，根据平移性质得到，，然后计算出阴影部分周长为的周长即可求解．利用平移的性质得到，是解答的关键．
【详解】解：∵将沿方向平移，得到，
∴，，
∴阴影部分的周长为
，
故答案为：11．
5.如图，将沿边向右平移得到，交于点G．已知，，，则图中阴影部分面积为 cm2．
【答案】
【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质，的对应边是，求出的长度，，则是直角三角形，是直角，则是梯形的高，根据的长度求出的长度，利用梯形的面积公式求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵是梯形高
．
故答案为：．
解答题
1.作图题：
(1)如图，是的边上一点，在图中作出点到的垂线段，垂足为，再过点作的平行线；
(2)在如图所示的网格纸中，将三角形沿射线的方向平移，平移距离等于线段的长.画出平移后的三角形，则三角形的面积为______.
【答案】(1)
(2)
【解析】略
2.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点，请利用网格点和直尺画图或计算：
(1)在给定方格纸中画出平移后的；
(2)画出边上的中线及高线；
(3)在上述平移中，边所扫过的面积为 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)31
【分析】本题考查作图﹣平移变换，三角形的高，中线，平行四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可．
（2）根据三角形的高，中线的定义作出图形即可．
（3）边所扫过的面积可以看成矩形面积减去周围四个三角形面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，线段即为所求．
（3）解：在上述平移中，边所扫过的面积为，
故答案为：31．
3.如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处．
(1)指出平移的方向和平移的距离；
(2)画出平移后的图形．
【答案】(1)平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度
(2)见解析
【详解】解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度．
（2）如图，该图形即为所求．
4.如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】解：（1）证明：，．
，，．
（2）如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，则．
∵，
由平移的性质，得，
，．
，，
，
，
5.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；
(2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积．
【答案】(1)见解析
(2)，7
【分析】本题考查作图—平移变换、三角形的面积：
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据平移的性质可知；利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由平移可知，．
的面积为．
6.如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，将向上平移4个单位长度得到，使点A、B、C分别对应点D、E、F，再将平移得到，使点D、E、F分别对应点M、N、P．
(1)分别画出两次平移后的三角形；
(2)顺次连接点C、F、N，请直接写出的面积为_____．
【答案】(1)见解析
(2)6
【分析】本题考查了作图﹣平移变换、三角形的面积．
（1）根据平移作图即可得，再向右平移5个单位，再向下平移1个单位，画出即可得；
（2）直接利用直角三角形的面积公式进行计算即可得．
【详解】（1）解：分别画出两次平移后的和，如图所示．
（2）解：的面积为．
故答案为：6．
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5.4 平移
1、平移变换
①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.
②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点
③连接各组对应点的线段平行且相等
2、平移的特征：
①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.
②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.
选择题
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．杯 B．立 C． 比 D．曲
2.如图，将等边沿射线平移得到，点的对应点为，连接，若，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
3.下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千 B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
4.在下列实例中，属于平移过程的有（ ）
①时针运行的过程；②电梯上升的过程；③地球自转的过程；④小汽车在平直的公路行驶．
A．个 B．个 C．个 D．个
5.下列哪个图形是由左图经过平移后得到的（ ）
A． B． C． D．
6.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，求阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．18
7.下列说法中：同位角相等；点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；在同一平面内，若有一条直线和一点，则过点可以作两条直线和垂直于直线；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平移前后的两个图形的对应点连线一定平行．
以上命题中真命题的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8.“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图（1）是会徽的一部分，图（1）通过四次变换使它组合成一个新图案如图）（2）在这四次变换中，是由该图经过平移得到的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
填空题
1.如图，将一个周长为12厘米的三角形沿平移后得到三角形，连结，已知四边形的周长为22厘米，那么平移的距离是 厘米．
2.如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．若，，，则图中阴影部分面积为 ．
3.如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
4.如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ．
5.如图，将沿边向右平移得到，交于点G．已知，，，则图中阴影部分面积为 cm2．
解答题
1.作图题：
(1)如图，是的边上一点，在图中作出点到的垂线段，垂足为，再过点作的平行线；
(2)在如图所示的网格纸中，将三角形沿射线的方向平移，平移距离等于线段的长.画出平移后的三角形，则三角形的面积为______.
2.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点，请利用网格点和直尺画图或计算：
(1)在给定方格纸中画出平移后的；
(2)画出边上的中线及高线；
(3)在上述平移中，边所扫过的面积为 ．
3.如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处．
(1)指出平移的方向和平移的距离；
(2)画出平移后的图形．
4.如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
5.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；
(2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积．
6.如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，将向上平移4个单位长度得到，使点A、B、C分别对应点D、E、F，再将平移得到，使点D、E、F分别对应点M、N、P．
(1)分别画出两次平移后的三角形；
(2)顺次连接点C、F、N，请直接写出的面积为_____．
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