北师大版六年级下册第二单元比例解决问题专项突破一（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级下册第二单元比例解决问题专项突破一（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 418.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 21:21:25 | ||
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文档简介
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北师大版六年级下册第二单元比例解决问题专项突破一
一、解答题
1．学校用同样的方砖铺地，铺5平方米需要方砖120块。如果要铺60平方米，需要方砖多少块？（用比例的知识解答）
2．郑磊一家三口开车要去距离660km的姥姥家。汽车每100km约耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满50L汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）
3．测量小组测得大树的影子长9.6米，同时同地把一根2米长的竹竿直立在地上，测得影长1.6米，大树高多少米？（用比例解答）
4．小林来到公园玩，他想测量旗杆的高度，细心的姐姐发现地上的砖约长1米，小林的影长约为1米，姐姐的影长约为1.2米，姐姐的身高是1.6米，旗杆的影长12米。旗杆的实际高度是多少米？
5．只列算式或方程，不解答。
小华测量一棵大树的高度，他量得大树在平地上的影长为7米，也同时把2米长的竹竿直立在地上，量得影长为1.8米，求大树的实际高度？（列方程）
6．在比例尺1∶6000000的地图上，量得甲城到乙城的图上距离是9厘米，现有一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每时行100千米，货车的速度是客车的，两车出发后几小时相遇？
7．如图所示：这幅图的比例尺是1∶10000，学校的大门在旗杆正东方向200米处，学校的科技馆在旗杆的北偏西60°的300米处。请看图先完成填空，并在图中画出学校大门和科技馆的位置。
（1）这幅图的比例尺表示是图上距离1厘米表示实际距离是（ ）。
（2）在图上画出学校大门和科技馆的位置，并标出到旗杆的距离。
8．修一条路，前3天修了360米，照这样计算，六月份（30天）能修多少米？
9．只列综合算式，不计算。
在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为3.2厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？
10．组装餐桌时，4条桌腿配1张桌面，56条桌腿配x张桌面。（写出比例，并求出未知数）
11．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得、两地间的距离是5厘米，甲、乙两车分别从两地同时开出，相向而行，2小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，则甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？
12．在比例尺为1∶1000000的地图上量得甲地到乙地的高速公路长14cm。王叔叔驾车从甲地的高速公路入口驶入前往乙地，1小时后，已经行驶的路程与剩下的路程之比是5∶2。此时，王叔叔离乙地的高速公路出口还有多少千米？
13．在比例尺是1∶500的设计图上，量得圆形花坛的半径是2厘米，这个花坛的实际面积是多少平方米？
14．某张平面示意图的比例尺是1∶8000；
（1）3200米长的马路在图上应是多长？
（2）一个长方形居民小区在图上长1厘米、宽0.5厘米，它的实际占地面积是多少平方米？
15．河北受到新冠疫情困扰，武汉热心人士捐了许多蔬菜，捐献白菜8000千克，萝卜与白菜的比是5∶4，请你算一算热心人士捐了多少千克萝卜？（用比例的方法解决问题）
16．相同质量的冰和水的体积之比是。一块体积是54dm3的水，结成冰后的体积是多少dm3？（列比例解答）
17．把一块三角形地画在比例尺是1∶500的图纸上，量得图上的三角形底是12厘米，高是10厘米，这块地实际面积是多少平方米？
18．8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？（两种方法解答）
19．某手机超市门口放着一个按20∶1的比制作的手机模型。已知手机模型的高度是160厘米，手机的实际长度是多少厘米？
20．3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，一种物体的高是150厘米，这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？
21．明明和丽丽的身高比是15∶14，明明的身高是150厘米，丽丽的身高是多少米？（用比例解）
22．在比例尺是1∶9000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是6厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，经过4小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是4∶5，则甲车平均每小时行多少千米？
23．学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺1∶200的设计图纸上，水池的半径是3厘米，深为2厘米。
（1）按图施工，这个水池实际应该挖多少米深？
（2）按图施工后，这个水池能装下多少立方米的水？
24．如图，已知小红家到体育场的实际距离是7.5km。
（1）这幅图的比例尺是多少？
（2）从小红家到游乐园，实际要走多少千米？
（3）已知博物馆在游乐园的西偏北方向，实际距离为10km的地方，请在图中标出博物馆的位置。
25．一幅中国交通地图比例尺为在这幅地图上量得甲、乙两座城市之间相距6厘米，一辆出租车从甲城开出，3.75小时后到达乙城。出租车平均每小时行多少千米？
参考答案
1．1440块
【分析】根据学校用同样的方砖铺地，得出每块砖的面积一定，所以方砖的块数和铺地的面积成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【详解】解：设铺60平方米，需要方砖块。
5x＝120×60
x＝1440
答：需要方砖1440块。
【点睛】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
2．不能
【分析】设50升汽油能行x千米，根据加的汽油量∶到姥姥家的距离＝油耗∶行驶距离，列出比例求出可行驶的距离，与到姥姥家的距离比较即可。
【详解】解：设50升汽油能行x千米。
50∶x＝8∶100
8x÷8＝5000÷8
x＝625
625＜660
答：不能到外婆家。
【点睛】用比例解决问题，只要左右两边的比统一即可。
3．12米
【分析】竹竿的实际长度和影子长的比，和大树的实际长度和影子长的比是相等的，据此列比例解比例即可。
【详解】解：设大树高x米。
2∶1.6＝x∶9.6
1.6x＝9.6×2
1.6x＝19.2
x＝19.2÷1.6
x＝12
答：大树高12米。
【点睛】本题考查了比例的应用，能正确理解题意并列比例是解题的关键。
4．16米
【分析】设旗杆的实际高度是x米，根据旗杆高度∶旗杆影长＝姐姐身高∶姐姐影长，列出比例式解答即可。
【详解】解：设旗杆的实际高度是x米。
x∶12＝1.6∶1.2
1.2x÷1.2＝12×1.6÷1.2
x＝16
答：旗杆的实际高度是16米。
【点睛】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。
5．x︰7＝2︰1.8
【分析】实际高度与影长的比值是一定的，据此列比例解答。
【详解】解：设大树的实际高度为x米。
x︰7＝2︰1.8
1.8x＝14
x＝
答：大树的实际高度是米。
【点睛】此题考查了比例的应用，明确两个量之间是比值一定还是乘积一定再解答。
6．3小时
【分析】先根据比例尺求出甲乙两城之间的距离，再求出货车的速度，进而求出速度和，最后用总路程除以速度和就是相遇用的时间。
【详解】9÷
＝54000000（厘米）
＝540（千米）
100×＋100
＝80＋100
＝180（千米）
540÷180＝3（小时）
答：两车出发后3小时相遇。
【点睛】本题先根据比例尺求出总路程，再由相遇时间＝总路程÷速度和来求解。
7．（1）10000厘米
（2）见详解
【分析】（1）根据比例尺的意义，这幅图的比例尺表示是图上距离1厘米表示实际距离是10000厘米。
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出旗杆到大门的图上距离、旗杆到科技馆的图上距离，再根据利用方向和距离表示物体位置的方法解答即可。
【详解】（1）这幅图的比例尺表示是图上距离1厘米表示实际距离是10000厘米。
（2）200米＝20000厘米
300米＝30000厘米
20000×＝2（厘米）
30000×＝3（厘米）
作图如下：
【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和实际距离求图上距离的方法及应用。
8．3600米
【分析】每一天修的路长度是一样的，前3天修了360米，要求30天能修多少可先设为未知数，根据每天修的长度相等即可列出方程，最后求出答案。
【详解】解：设六月份（30天）能修米，根据每天修的路程相等的关系可列出方程：
答：六月份（30天）能修3600米。
【点睛】本题主要考查的是列方程、解方程在实际中的运用，需要掌握题干中的相等关系，之后再列方程求解问题。
9．3.2÷÷100000
【分析】比例尺是1∶6000000的地图上，图上距离是实际距离的，根据分数除法的意义，用图上距离除以其占实际距离的分率，即得甲、乙两地的实际距离是多少，然后化成千米即可。
【详解】3.2÷÷100000
＝19200000÷100000
＝192（千米）
答：甲、乙两地的实际距离是192千米
【点睛】本题的关键是要明确比例尺的意义，最后要记得换算单位。
10．4∶1＝56∶x
x＝14
【分析】4条桌腿配1张桌面，说明比值一定，那么成正比例，由此列比例解答即可。
【详解】4∶1＝56∶x
4x＝56×1
4x÷4＝56÷4
x＝14
答：56条桌腿配14张桌面。
【点睛】解答此题的关键是，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
11．甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶75千米。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出两车的速度各是多少。
【详解】5÷＝25000000（厘米）
25000000厘米＝250千米
250÷2＝125（千米）
125÷（2＋3）＝25（千米）
25×2＝50（千米/时）
25×3＝75（千米/时）
答：甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶75千米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
12．40千米
【分析】首先实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地之间的路程，已知1小时后，已经行驶的路程与剩下的路程之比是5∶2，则剩下的路程占全程的，然后根据一个数乘分数的意义（求单位“1”的几分之几是多少），用乘法解答即可。
【详解】14÷＝14000000（厘米）
14000000厘米＝140千米
3＋2＝5
140×＝40（千米）
答：王叔叔离乙地的高速公路出口还有40千米。
【点睛】此题解答关键是根据图上距离和比例尺求出实际距离，再把比转化成分数，根据一个数乘分数的意义解答即可。
13．314平方米
【分析】要求花坛的实际占地面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”代入数字，先求出实际直径的长；然后根据圆的面积＝πr2，求出花坛的实际面积即可。
【详解】2÷＝1000（厘米）＝10（米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：这个圆形花坛的实际面积是314平方米。
【点睛】解答此题的关键是理解图上距离、实际距离、和比例尺的关系，以及圆的面积的计算方法。
14．（1）40厘米
（2）3200平方米
【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离求出马路在图上应该是多长；先根据图上距离÷比例尺＝实际距离求出居民小区实际的长和宽，然后用长×宽求出占地面积。
【详解】（1）3200米＝320000厘米
320000×＝40（厘米）
答：3200米长的马路在图上应是40厘米。
（2）1÷＝8000（厘米）
8000厘米＝80米
0.5÷＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
80×40＝3200（平方米）
答：它的实际占地面积是3200平方米。
【点睛】此题考查了图上距离和实际距离的换算，注意单位换算。
15．10000千克
【分析】根据题意，捐献白菜8000千克，设热心人士捐了x千克萝卜，根据萝卜与白菜的比是5∶4，即x∶8000＝5∶4，据此解答即可。
【详解】解：设热心人士捐了x千克萝卜
x∶8000＝5∶4
4x＝8000×5
4x＝40000
4x÷4＝40000÷4
x＝10000
答：热心人士捐了10000千克萝卜。
【点睛】此题主要考查根据比例的意义解决实际问题。
16．
【分析】相同质量的冰和水的体积之比是，即它们体积的比值不变，据此建立等量关系，设结成冰后的体积是，列方程解答即可。
【详解】解：设结成冰后的体积是，
答：结成冰后的体积是。
【点睛】列比例时注意第一个比和第二个比的前项和后项的一一对应。
17．1500平方米
【分析】先依据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出这块地实际的底和高，再依据三角形面积＝底×高÷2解答。
【详解】12÷＝6000（厘米）＝60（米）
10÷＝5000（厘米）＝50（米）
60×50÷2＝1500（平方米）
答：这块地实际面积是1500平方米。
【点睛】本题主要考查学生对于三角形面积计算，以及比例尺知识掌握。
18．56克
【分析】方法一：根据题意，8克糖融入40克水中成为糖水，由此可知，糖占水的几分之几；8÷40＝，再用280×，即可求出280克水中应该融入多少克糖；
方法二：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由于糖和水的比值不变，设280克水中应该融入x克糖，列比例：8∶40＝x∶280，解比例，即可解答。
【详解】方法一：280×（8÷40）
＝280×
＝56（克）
方法二：设280克水中应该融入x克糖。
8∶40＝x∶280
40x＝280×8
40x＝2240
x＝2240÷40
x＝56
答：280克水中应该融入56克糖。
【点睛】解答考查用二种方法解答问题；先利用求一个数是另一个数的几分之几，求出糖占水的几分之几，进而求出结果；以及比例的关系，列比例，解比例，进行解答。
19．8厘米
【分析】根据比例尺的意义知道，图上距离∶实际距离＝比例尺，由此得出图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据即可解答。
【详解】160÷20＝8（厘米）
答：手机的实际长度是8厘米。
【点睛】解答此题的关键是灵活利用图上距离、实际距离与比例尺的关系，解决生活中的实际问题。
20．7.5厘米
【分析】根据题意，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，即生成的3D模型是实物高度的，把物体的高度看作单位“1”，用实物的高度×，即可求出这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度。
【详解】150×＝7.5（厘米）
答：这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是7.5厘米。
【点睛】利用比与分数之间的关系，把比换成分数，再根据求一个数的几分之几的计算方法进行解答。
21．1.4米
【分析】设丽丽的身高是x米，根据“明明和丽丽的身高比是15∶14，明明身高是150厘米”得出比例，再根据比例的基本性质解答。
【详解】解：设丽丽的身高是厘米，
15x＝2100
x＝2100÷15
140厘米米
答：丽丽身高是1.4米。
【点睛】关键是根据题意列出比例，再利用比例的基本性质求出未知数。
22．60千米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出甲车的速度是多少。
【详解】6÷
＝6×90000000
＝54000000（厘米）
54000000厘米＝540千米
540÷4＝135（千米）
135×
＝135×
＝60（千米）
答：甲车平均每小时行60千米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
23．（1）4米
（2）452.16立方米
【分析】（1）比例尺1∶200，表示图上1厘米代表实际距离200厘米，即2米。已知水池图上的深为2厘米，用2乘2，即可求出圆柱形水池实际的深度。
（2）已知水池的图上半径是3厘米，由（1）可知，用2乘3即可求出圆柱形水池实际的底面半径。求这个水池能装下多少立方米的水，就是求圆柱的容积。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算。
【详解】（1）200厘米＝2米
2×2＝4（米）
答：这个水池实际应该挖4米深。
（2）2×3＝6（米）
3.14×62×4
＝3.14×36×4
＝452.16（立方米）
答：这个水池能装下452.16立方米的水。
【点睛】本题考查比例尺和圆柱体积公式的应用。根据比例尺的意义，求出圆柱实际的底面半径和高是解题的关键。
24．（1）1∶500000
（2）35千米
（3）见详解
【分析】（1）根据小红家到体育场的实际距离，再量出小红家到体育场的图上距离，根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这幅图的比例尺；
（2）量出小红家到游乐园的图上距离；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这幅图小红家到游乐园的实际距离；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出游乐园到博物馆的图上距离；再以游乐园为观测点，根据方向，角度和距离，画出博物馆的位置。
【详解】（1）量出小红家到体育场的图上距离是1.5厘米。
7.5千米＝750000厘米
1.5∶750000
＝（1.5÷1.5）∶（750000÷1.5）
＝1∶500000
答：这幅图的比例尺是1∶500000。
（2）量出小红家到游乐园的图上距离是7厘米。
7÷
＝7×500000
＝3500000（厘米）
3500000厘米＝35千米
答：从小红家到游乐园，实际要走35千米。
（3）10千米＝1000000厘米
1000000×＝2（厘米）
【点睛】本题考查比例尺的意义，图上距离和实际距离之间的换算，以及根据方向、角度和距离确定物体位置。
25．80千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两座城市之间的实际距离，再根据速度＝路程÷时间，代入数据，即可解答。
【详解】6÷
＝6×5000000
＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300（千米）
300÷3.75＝80（千米）
答：出租车平均每小时行80千米。
【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算，以及根据速度、时间和路程三者的关系解答问题，注意单位名数之间的换算。
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北师大版六年级下册第二单元比例解决问题专项突破一
一、解答题
1．学校用同样的方砖铺地，铺5平方米需要方砖120块。如果要铺60平方米，需要方砖多少块？（用比例的知识解答）
2．郑磊一家三口开车要去距离660km的姥姥家。汽车每100km约耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满50L汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）
3．测量小组测得大树的影子长9.6米，同时同地把一根2米长的竹竿直立在地上，测得影长1.6米，大树高多少米？（用比例解答）
4．小林来到公园玩，他想测量旗杆的高度，细心的姐姐发现地上的砖约长1米，小林的影长约为1米，姐姐的影长约为1.2米，姐姐的身高是1.6米，旗杆的影长12米。旗杆的实际高度是多少米？
5．只列算式或方程，不解答。
小华测量一棵大树的高度，他量得大树在平地上的影长为7米，也同时把2米长的竹竿直立在地上，量得影长为1.8米，求大树的实际高度？（列方程）
6．在比例尺1∶6000000的地图上，量得甲城到乙城的图上距离是9厘米，现有一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每时行100千米，货车的速度是客车的，两车出发后几小时相遇？
7．如图所示：这幅图的比例尺是1∶10000，学校的大门在旗杆正东方向200米处，学校的科技馆在旗杆的北偏西60°的300米处。请看图先完成填空，并在图中画出学校大门和科技馆的位置。
（1）这幅图的比例尺表示是图上距离1厘米表示实际距离是（ ）。
（2）在图上画出学校大门和科技馆的位置，并标出到旗杆的距离。
8．修一条路，前3天修了360米，照这样计算，六月份（30天）能修多少米？
9．只列综合算式，不计算。
在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为3.2厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？
10．组装餐桌时，4条桌腿配1张桌面，56条桌腿配x张桌面。（写出比例，并求出未知数）
11．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得、两地间的距离是5厘米，甲、乙两车分别从两地同时开出，相向而行，2小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，则甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？
12．在比例尺为1∶1000000的地图上量得甲地到乙地的高速公路长14cm。王叔叔驾车从甲地的高速公路入口驶入前往乙地，1小时后，已经行驶的路程与剩下的路程之比是5∶2。此时，王叔叔离乙地的高速公路出口还有多少千米？
13．在比例尺是1∶500的设计图上，量得圆形花坛的半径是2厘米，这个花坛的实际面积是多少平方米？
14．某张平面示意图的比例尺是1∶8000；
（1）3200米长的马路在图上应是多长？
（2）一个长方形居民小区在图上长1厘米、宽0.5厘米，它的实际占地面积是多少平方米？
15．河北受到新冠疫情困扰，武汉热心人士捐了许多蔬菜，捐献白菜8000千克，萝卜与白菜的比是5∶4，请你算一算热心人士捐了多少千克萝卜？（用比例的方法解决问题）
16．相同质量的冰和水的体积之比是。一块体积是54dm3的水，结成冰后的体积是多少dm3？（列比例解答）
17．把一块三角形地画在比例尺是1∶500的图纸上，量得图上的三角形底是12厘米，高是10厘米，这块地实际面积是多少平方米？
18．8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？（两种方法解答）
19．某手机超市门口放着一个按20∶1的比制作的手机模型。已知手机模型的高度是160厘米，手机的实际长度是多少厘米？
20．3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，一种物体的高是150厘米，这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？
21．明明和丽丽的身高比是15∶14，明明的身高是150厘米，丽丽的身高是多少米？（用比例解）
22．在比例尺是1∶9000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是6厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，经过4小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是4∶5，则甲车平均每小时行多少千米？
23．学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺1∶200的设计图纸上，水池的半径是3厘米，深为2厘米。
（1）按图施工，这个水池实际应该挖多少米深？
（2）按图施工后，这个水池能装下多少立方米的水？
24．如图，已知小红家到体育场的实际距离是7.5km。
（1）这幅图的比例尺是多少？
（2）从小红家到游乐园，实际要走多少千米？
（3）已知博物馆在游乐园的西偏北方向，实际距离为10km的地方，请在图中标出博物馆的位置。
25．一幅中国交通地图比例尺为在这幅地图上量得甲、乙两座城市之间相距6厘米，一辆出租车从甲城开出，3.75小时后到达乙城。出租车平均每小时行多少千米？
参考答案
1．1440块
【分析】根据学校用同样的方砖铺地，得出每块砖的面积一定，所以方砖的块数和铺地的面积成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【详解】解：设铺60平方米，需要方砖块。
5x＝120×60
x＝1440
答：需要方砖1440块。
【点睛】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
2．不能
【分析】设50升汽油能行x千米，根据加的汽油量∶到姥姥家的距离＝油耗∶行驶距离，列出比例求出可行驶的距离，与到姥姥家的距离比较即可。
【详解】解：设50升汽油能行x千米。
50∶x＝8∶100
8x÷8＝5000÷8
x＝625
625＜660
答：不能到外婆家。
【点睛】用比例解决问题，只要左右两边的比统一即可。
3．12米
【分析】竹竿的实际长度和影子长的比，和大树的实际长度和影子长的比是相等的，据此列比例解比例即可。
【详解】解：设大树高x米。
2∶1.6＝x∶9.6
1.6x＝9.6×2
1.6x＝19.2
x＝19.2÷1.6
x＝12
答：大树高12米。
【点睛】本题考查了比例的应用，能正确理解题意并列比例是解题的关键。
4．16米
【分析】设旗杆的实际高度是x米，根据旗杆高度∶旗杆影长＝姐姐身高∶姐姐影长，列出比例式解答即可。
【详解】解：设旗杆的实际高度是x米。
x∶12＝1.6∶1.2
1.2x÷1.2＝12×1.6÷1.2
x＝16
答：旗杆的实际高度是16米。
【点睛】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。
5．x︰7＝2︰1.8
【分析】实际高度与影长的比值是一定的，据此列比例解答。
【详解】解：设大树的实际高度为x米。
x︰7＝2︰1.8
1.8x＝14
x＝
答：大树的实际高度是米。
【点睛】此题考查了比例的应用，明确两个量之间是比值一定还是乘积一定再解答。
6．3小时
【分析】先根据比例尺求出甲乙两城之间的距离，再求出货车的速度，进而求出速度和，最后用总路程除以速度和就是相遇用的时间。
【详解】9÷
＝54000000（厘米）
＝540（千米）
100×＋100
＝80＋100
＝180（千米）
540÷180＝3（小时）
答：两车出发后3小时相遇。
【点睛】本题先根据比例尺求出总路程，再由相遇时间＝总路程÷速度和来求解。
7．（1）10000厘米
（2）见详解
【分析】（1）根据比例尺的意义，这幅图的比例尺表示是图上距离1厘米表示实际距离是10000厘米。
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出旗杆到大门的图上距离、旗杆到科技馆的图上距离，再根据利用方向和距离表示物体位置的方法解答即可。
【详解】（1）这幅图的比例尺表示是图上距离1厘米表示实际距离是10000厘米。
（2）200米＝20000厘米
300米＝30000厘米
20000×＝2（厘米）
30000×＝3（厘米）
作图如下：
【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和实际距离求图上距离的方法及应用。
8．3600米
【分析】每一天修的路长度是一样的，前3天修了360米，要求30天能修多少可先设为未知数，根据每天修的长度相等即可列出方程，最后求出答案。
【详解】解：设六月份（30天）能修米，根据每天修的路程相等的关系可列出方程：
答：六月份（30天）能修3600米。
【点睛】本题主要考查的是列方程、解方程在实际中的运用，需要掌握题干中的相等关系，之后再列方程求解问题。
9．3.2÷÷100000
【分析】比例尺是1∶6000000的地图上，图上距离是实际距离的，根据分数除法的意义，用图上距离除以其占实际距离的分率，即得甲、乙两地的实际距离是多少，然后化成千米即可。
【详解】3.2÷÷100000
＝19200000÷100000
＝192（千米）
答：甲、乙两地的实际距离是192千米
【点睛】本题的关键是要明确比例尺的意义，最后要记得换算单位。
10．4∶1＝56∶x
x＝14
【分析】4条桌腿配1张桌面，说明比值一定，那么成正比例，由此列比例解答即可。
【详解】4∶1＝56∶x
4x＝56×1
4x÷4＝56÷4
x＝14
答：56条桌腿配14张桌面。
【点睛】解答此题的关键是，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
11．甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶75千米。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出两车的速度各是多少。
【详解】5÷＝25000000（厘米）
25000000厘米＝250千米
250÷2＝125（千米）
125÷（2＋3）＝25（千米）
25×2＝50（千米/时）
25×3＝75（千米/时）
答：甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶75千米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
12．40千米
【分析】首先实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地之间的路程，已知1小时后，已经行驶的路程与剩下的路程之比是5∶2，则剩下的路程占全程的，然后根据一个数乘分数的意义（求单位“1”的几分之几是多少），用乘法解答即可。
【详解】14÷＝14000000（厘米）
14000000厘米＝140千米
3＋2＝5
140×＝40（千米）
答：王叔叔离乙地的高速公路出口还有40千米。
【点睛】此题解答关键是根据图上距离和比例尺求出实际距离，再把比转化成分数，根据一个数乘分数的意义解答即可。
13．314平方米
【分析】要求花坛的实际占地面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”代入数字，先求出实际直径的长；然后根据圆的面积＝πr2，求出花坛的实际面积即可。
【详解】2÷＝1000（厘米）＝10（米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：这个圆形花坛的实际面积是314平方米。
【点睛】解答此题的关键是理解图上距离、实际距离、和比例尺的关系，以及圆的面积的计算方法。
14．（1）40厘米
（2）3200平方米
【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离求出马路在图上应该是多长；先根据图上距离÷比例尺＝实际距离求出居民小区实际的长和宽，然后用长×宽求出占地面积。
【详解】（1）3200米＝320000厘米
320000×＝40（厘米）
答：3200米长的马路在图上应是40厘米。
（2）1÷＝8000（厘米）
8000厘米＝80米
0.5÷＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
80×40＝3200（平方米）
答：它的实际占地面积是3200平方米。
【点睛】此题考查了图上距离和实际距离的换算，注意单位换算。
15．10000千克
【分析】根据题意，捐献白菜8000千克，设热心人士捐了x千克萝卜，根据萝卜与白菜的比是5∶4，即x∶8000＝5∶4，据此解答即可。
【详解】解：设热心人士捐了x千克萝卜
x∶8000＝5∶4
4x＝8000×5
4x＝40000
4x÷4＝40000÷4
x＝10000
答：热心人士捐了10000千克萝卜。
【点睛】此题主要考查根据比例的意义解决实际问题。
16．
【分析】相同质量的冰和水的体积之比是，即它们体积的比值不变，据此建立等量关系，设结成冰后的体积是，列方程解答即可。
【详解】解：设结成冰后的体积是，
答：结成冰后的体积是。
【点睛】列比例时注意第一个比和第二个比的前项和后项的一一对应。
17．1500平方米
【分析】先依据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出这块地实际的底和高，再依据三角形面积＝底×高÷2解答。
【详解】12÷＝6000（厘米）＝60（米）
10÷＝5000（厘米）＝50（米）
60×50÷2＝1500（平方米）
答：这块地实际面积是1500平方米。
【点睛】本题主要考查学生对于三角形面积计算，以及比例尺知识掌握。
18．56克
【分析】方法一：根据题意，8克糖融入40克水中成为糖水，由此可知，糖占水的几分之几；8÷40＝，再用280×，即可求出280克水中应该融入多少克糖；
方法二：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由于糖和水的比值不变，设280克水中应该融入x克糖，列比例：8∶40＝x∶280，解比例，即可解答。
【详解】方法一：280×（8÷40）
＝280×
＝56（克）
方法二：设280克水中应该融入x克糖。
8∶40＝x∶280
40x＝280×8
40x＝2240
x＝2240÷40
x＝56
答：280克水中应该融入56克糖。
【点睛】解答考查用二种方法解答问题；先利用求一个数是另一个数的几分之几，求出糖占水的几分之几，进而求出结果；以及比例的关系，列比例，解比例，进行解答。
19．8厘米
【分析】根据比例尺的意义知道，图上距离∶实际距离＝比例尺，由此得出图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据即可解答。
【详解】160÷20＝8（厘米）
答：手机的实际长度是8厘米。
【点睛】解答此题的关键是灵活利用图上距离、实际距离与比例尺的关系，解决生活中的实际问题。
20．7.5厘米
【分析】根据题意，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，即生成的3D模型是实物高度的，把物体的高度看作单位“1”，用实物的高度×，即可求出这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度。
【详解】150×＝7.5（厘米）
答：这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是7.5厘米。
【点睛】利用比与分数之间的关系，把比换成分数，再根据求一个数的几分之几的计算方法进行解答。
21．1.4米
【分析】设丽丽的身高是x米，根据“明明和丽丽的身高比是15∶14，明明身高是150厘米”得出比例，再根据比例的基本性质解答。
【详解】解：设丽丽的身高是厘米，
15x＝2100
x＝2100÷15
140厘米米
答：丽丽身高是1.4米。
【点睛】关键是根据题意列出比例，再利用比例的基本性质求出未知数。
22．60千米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出甲车的速度是多少。
【详解】6÷
＝6×90000000
＝54000000（厘米）
54000000厘米＝540千米
540÷4＝135（千米）
135×
＝135×
＝60（千米）
答：甲车平均每小时行60千米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
23．（1）4米
（2）452.16立方米
【分析】（1）比例尺1∶200，表示图上1厘米代表实际距离200厘米，即2米。已知水池图上的深为2厘米，用2乘2，即可求出圆柱形水池实际的深度。
（2）已知水池的图上半径是3厘米，由（1）可知，用2乘3即可求出圆柱形水池实际的底面半径。求这个水池能装下多少立方米的水，就是求圆柱的容积。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算。
【详解】（1）200厘米＝2米
2×2＝4（米）
答：这个水池实际应该挖4米深。
（2）2×3＝6（米）
3.14×62×4
＝3.14×36×4
＝452.16（立方米）
答：这个水池能装下452.16立方米的水。
【点睛】本题考查比例尺和圆柱体积公式的应用。根据比例尺的意义，求出圆柱实际的底面半径和高是解题的关键。
24．（1）1∶500000
（2）35千米
（3）见详解
【分析】（1）根据小红家到体育场的实际距离，再量出小红家到体育场的图上距离，根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这幅图的比例尺；
（2）量出小红家到游乐园的图上距离；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这幅图小红家到游乐园的实际距离；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出游乐园到博物馆的图上距离；再以游乐园为观测点，根据方向，角度和距离，画出博物馆的位置。
【详解】（1）量出小红家到体育场的图上距离是1.5厘米。
7.5千米＝750000厘米
1.5∶750000
＝（1.5÷1.5）∶（750000÷1.5）
＝1∶500000
答：这幅图的比例尺是1∶500000。
（2）量出小红家到游乐园的图上距离是7厘米。
7÷
＝7×500000
＝3500000（厘米）
3500000厘米＝35千米
答：从小红家到游乐园，实际要走35千米。
（3）10千米＝1000000厘米
1000000×＝2（厘米）
【点睛】本题考查比例尺的意义，图上距离和实际距离之间的换算，以及根据方向、角度和距离确定物体位置。
25．80千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两座城市之间的实际距离，再根据速度＝路程÷时间，代入数据，即可解答。
【详解】6÷
＝6×5000000
＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300（千米）
300÷3.75＝80（千米）
答：出租车平均每小时行80千米。
【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算，以及根据速度、时间和路程三者的关系解答问题，注意单位名数之间的换算。
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