北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥解决问题专项突破二（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥解决问题专项突破二（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 598.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 21:23:16 | ||
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文档简介
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北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥解决问题专项突破二
一、解答题
1．下面是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱，求做成的圆柱的体积。
2．如图，一个圆柱形玻璃容器的底面直径是20厘米，现在把一块石块放入容器里的水中，水面上升了2厘米。这块石块的体积是多少？
3．如图，圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，里面盛有一部分水，其中盛水部分与空的部分高度的比是3∶7。
①这个容器还能盛多少升水？（得数保留一位小数）
②给这个容器的整个侧面贴上一张保护膜，你认为这张保护膜可以是什么形状？尺寸是多少？（可以用文字或画图说明，接缝处忽略不计。）
4．有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内水深7厘米，将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少？
5．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面周长是9.42m，高是4m，如果每立方米小麦约重650千克。这个粮囤能装多少千克小麦？
6．学校自来水管是圆柱形的，它内直径是2cm，水管内水流速度是每秒10cm。一个同学洗手时忘记关闭水龙头。10分钟后，王老师发现并关闭了水龙头。这时已经浪费多少L水？
7．一个圆柱形木墩，底面半径是3分米，高是2分米，这个圆柱形木墩的体积是多少立方厘米？
8．李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2分米，高9分米。
（1）这个鱼缸的占地面积是多少？
（2）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（3）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14平方分米的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3分米，圆锥形装饰品的高是多少分米？
9．一个圆锥形石子堆，底面直径是4米，高是1.8米，如果每立方米石子约重2.2吨，这堆石子约重多少吨？（得数保留整吨数）
10．一个圆锥形小麦堆，测得底面周长为12.56米，高0.6米。将这堆小麦装入一个底面半径是4米的圆柱形粮仓内，粮仓内小麦的高度是多少米？
11．如图，一个圆锥形谷堆，把这些谷子全部放到一个1.5米高的圆柱形粮囤里，正好装满。这个圆柱形粮囤的占地面积约是多少？
12．在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米）
A．B．C． D．
（1）可以选择（ ）和（ ）两种铁皮。
（2）选择的材料制成的水桶的容积是多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计）
（3）用下面这个圆锥形容器盛满水，再倒入你制成的水桶里，水深多少分米？
13．你还记得圆的面积计算公式和圆柱体积计算公式的推导过程吗？请根据图回答问题。
（1）在研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程中，我们都用到了哪些数学思想方法？
（2）通过观察拼成后的长方体与原来的圆柱有怎样的关系？得到了什么结论？
（3）请进一步观察图二，圆柱的高是10厘米，拼成近似的长方体，表面积增加了60平方厘米。圆柱的体积是多少立方厘米？（圆周率取3.14）
14．把一个如图所示的圆锥形容器盛满水后，倒入底面直径和高都是6dm的圆柱形容器内，水面的高度是多少dm？
15．一个容积为600mL的瓶子，正放时水的高度为12cm，把瓶盖拧紧后倒置，无水部分的高度为8cm，这个瓶子里的水有多少mL？
16．从下面材料图中选几个做成一个圆柱体。
①我选了（ ）。
②做这个圆柱体至少需要多少平方厘米的纸板？
③这个圆柱所占空间有多大？
17．一个圆柱形水池，直径是10米，深是2米。（厚度忽略不计）
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）要挖一个同样大小的圆柱形水池，一共需挖去多少立方米的泥土？
18．在一个底面直径6cm，高是10cm的圆柱形杯内放入水，水面高8cm。把一个圆锥形小铁块全部浸入杯内，水满后还溢出了6.28cm3，这个小铁块的体积是多少立方厘米？
19．如图，一个堆满粮食的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，这个粮囤可以囤粮多少立方米？如果每立方米的粮食重600千克，这个粮囤可以囤粮多少吨？（得数保留两位小数）
20．学校要建一个直径4米、深1米的圆柱形水池。
（1）在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？
（2）建成这个水池，至少要挖土多少立方米？
21．工地有一个底面周长为18.84米的圆锥形黄沙堆，测得它的高是2.5米。每立方米黄沙约重1.6吨，这堆黄沙大约重多少吨？
22．火神山医院在建设过程中每天24小时昼夜不停，顺利完成场地平整、砂石回填等重要环节的施工。施工中，把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属，全部浸没到一个底面半径为40厘米的圆柱形容器内，容器内的水上升了3厘米且没有溢出。那么圆锥体金属的高是多少厘米？
23．甲、乙两个高度都是20厘米的圆柱形容器的底面积之比是4∶3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，往两个容器中注入同样多的水，直到水面高度相等，这时甲容器的水面上升多少厘米？
24．如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶，求油桶的容积。
25．如图是一个圆柱形的笔筒，测量得知它下底面的直径为11厘米，笔筒高为12厘米，筒身的厚度为0.5厘米，那么这个笔筒的容积是多少毫升？
参考答案
1．401.92立方厘米
【分析】观察题意可知，长方形的长＝圆柱的底面直径×2＋圆柱的底面周长，圆柱的高＝圆柱的底面直径，根据圆柱的底面周长：C＝πd，设圆柱的底面直径是x厘米，列方程为：2x＋3.14x＝41.12，然后解出方程，进而求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积：V＝πr2h求出圆柱的体积。
【详解】解：设圆柱的底面直径是x厘米。
2x＋3.14x＝41.12
5.14x＝41.12
x＝41.12÷5.14
x＝8
半径：8÷2＝4（厘米）
3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝401.92（立方厘米）
答：做成的圆柱的体积是401.92立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的展开图和圆柱体积公式的灵活应用。
2．628立方厘米
【分析】首先应明白上升的水的体积就是这块石块的体积，求出底面直径是20厘米，高为2厘米的水的体积即可，根据圆柱体体积公式列式解答，即可解决问题。
【详解】（厘米）
3.14×10×10×2（立方厘米）
答：这块石块的体积是628立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的水的体积就是物体的体积。
3．①4.4升
②长方形；长62.8厘米，宽20厘米（答案不唯一）
【分析】①根据圆柱体积＝底面积×高，求出容积，将容积看作单位“1”，容积×空余部分对应分率＝还能盛水量。
②圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，据此分析。
【详解】①
（立方厘米）
4396立方厘米≈4.4升
答：这个容器还能盛4.4升水。
②2×3.14×10＝62.8（厘米）
答：这张保护膜可以是一张长62.8厘米，高20厘米的长方形。（或底62.8厘米，高20厘米的平行四边形，其他形状画图并标上数据也可，答案不唯一。）
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积公式。
4．11厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆柱内6厘米的水的体积的，即高为2厘米的水的体积倒入圆锥中，正好把圆锥部分装满，则剩下的就是圆柱内水的高度，即厘米，由圆锥的高度圆柱内水的高度即可解决问题。
【详解】把圆柱内水的体积分成2部分，6厘米高的水的体积与上面圆锥的体积相等。
所以圆柱内6厘米高的水的体积是这个圆锥的体积的3倍，（厘米）
则把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满。
则圆柱内水还剩下（厘米）
（厘米）
答：从圆锥的尖到液面的高是11厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆柱内高6厘米的水的是指高度为2厘米的水的体积，倒入圆锥容器内正好装满。
5．18369千克
【分析】要求能装多少小麦，即先求出这个圆柱体的容积，根据圆柱体容积公式：V＝，再乘每立方米装的小麦重量，据此可得出答案。
【详解】求能装多少千克小麦即求这个圆柱体的容积，则能装小麦：
（千克）
答：这个粮囤能装18369千克小麦。
【点睛】本题主要考查的是圆柱体容积计算的实际运用，解题的关键是熟练掌握圆柱体容积公式，进而解答本题。
6．18.84L
【分析】因为自来水管的内直径是2cm，所以半径是1cm，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此可求出圆柱的底面积，根据速度×时间＝路程，可求出水流的距离也就是水的高度，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，即可求出浪费的水的体积。
【详解】10分钟＝600秒
3.14×（2÷2）2×10×600
＝3.14×10×600
＝31.4×600
＝18840（cm3）
＝18.84（L）
答：这时已经浪费18.84L的水。
【点睛】本题考查圆柱的体积，明确水流的距离即可水流的高度是解题的关键。
7．56520立方厘米
【分析】求圆柱形木墩的体积，就是求圆柱的体积＝底面积×高，V＝πr2h，最后单位统一。
【详解】3分米＝30厘米，2分米＝20厘米
3.14×302×20
＝3.14×900×20
＝2826×20
＝56520（立方厘米）
答：这个圆柱形木墩的体积是56520立方厘米。
【点睛】本题考查求圆柱的体积。计算时注意单位换算，1分米＝10厘米。
8．（1）12.56平方分米
（2）125.6平方分米
（3）3.6分米
【分析】（1）求鱼缸的占地面积，也就是求圆柱体鱼缸的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2解答；
（2）首先明确是求圆柱体的表面积，因为鱼缸没有上面，所以这个圆柱体的表面是由一个底面和圆柱侧面组成的，圆柱侧面积公式S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入公式解答即可；
（3）圆锥形装饰品的体积，实际上就是水面升高那部分水的体积，根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高；求出水面升高那部分水的体积，即圆锥形装饰品的体积，再根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥底面面积，列出算式解答即可。
【详解】（1）3.14×22＝12.56（平方分米）
答：这个鱼缸的占地面积是12.56平方分米。
（2）3.14×2×2×9＋12.56
＝3.14×36＋12.56
＝113.04＋12.56
＝125.6（平方分米）
答：制作这个鱼缸需要125.6平方分米的玻璃。
（3）12.56×0.3＝3.768（立方分米）
3.768×3÷3.14
＝11.304÷3.14
＝3.6（分米）
答：圆锥形装饰品的高是3.6分米。
【点睛】此题属于圆柱体底面积、表面积和体积的实际应用，特别是求做这个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃；首先弄清这个鱼缸是由几个面组成的，缺少的是哪个面；然后根据公式解答即可。
9．17吨
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出石子堆的体积，石子体积×每立方米吨数即可。
【详解】3.14×（4÷2） ×1.8÷3
＝3.14×4×0.6
＝7.536（立方米）
7.536×2.2≈17（吨）
答：这堆石子约重17吨。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
10．0.2米
【分析】根据圆锥的底面周长为12.56米，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式，算出圆锥形谷堆的体积，最后除以圆柱形粮囤的底面积即可得出答案。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
×3.14×42×0.6
＝0.2×3.14×42
＝0.2×50.24
＝10.048（立方米）
10.048÷（3.14×42）
＝10.048÷50.24
＝0.2（米）；
答：小麦的高度是0.2米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式以及圆柱体体积公式的运用。
11．1.884平方米
【分析】首先根据圆锥的体积公式：，求出这堆谷子的体积，再根据圆柱的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×（3÷2）2×1.2÷1.5
＝3.14×2.25×0.4÷1.5
＝2.826÷1.5
＝1.884（平方米）
答：这个圆柱形粮囤的占地面积是1.884平方米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．（1）B；C
（2）75.36升
（3）3.75分米
【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，与之相配的是B和C；
（2）再根据圆柱的体积＝底面积×高，解答即可；
（3）先根据V＝Sh求出圆锥的容积，再除以圆柱的底面积就是水深。
【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
B周长是：3.14×4＝12.56（分米）
D周长是：2×3.14×3＝18.84（分米）
所以相配的是B和C。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：制成的水桶的容积是75.36升。
（3）×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝3.14×（9×）×5
＝3.14×3×5
＝47.1（立方分米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
47.1÷12.56＝3.75（分米）
答：水深3.75分米。
【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式在实际生活中的应用。
13．（1）在研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程中，我们都用到了“转化”的数学思想方法。
（2）把圆柱切拼成近似长方体后体积不变，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积底面积高，所以圆柱的体积底面积高。
（3）282.6立方厘米
【分析】（1）圆的面积公式的推导和圆柱体积公式的推导都是用“转化”的思想方法，化曲为直，化圆为方的方法。
（2）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积底面积高，所以圆柱的体积底面积高。
（3）把圆柱切拼成近似长方体后，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，据此可以求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（1）在研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程中，我们都用到了“转化”的数学思想方法，即化曲为直，化圆为方的方法。
（2）把圆柱切拼成近似长方体后体积不变，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积底面积高，所以圆柱的体积底面积高。
（3）圆柱的底面半径：60÷2÷10（厘米）
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是282.6立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在圆柱体积公式推导过程中的应用，以及圆柱体积公式的灵活运用。熟知圆柱体积的推导原理是解题的关键。
14．2dm
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出容器中水的体积，然后用水的体积除以圆柱的底面积即可解答。
【详解】圆锥的体积：
＝
＝169.56
＝56.52（dm3）
圆柱半径：
圆柱底面积：
水面的高度：
答：水面的高度是2。
【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
15．360mL
【分析】由于瓶子正放时瓶内空余部分的体积＝瓶子倒放时空余部分的体积，所以瓶子的容积＝瓶子的底面积×（12＋8），代入瓶子的容积数据，计算出瓶子的底面积，乘12即是瓶子里水的体积。
【详解】600mL＝600cm3
600÷（12＋8）
＝600÷20
＝30（cm）
30×12＝360（cm3）
360cm3＝360mL
答：这个瓶子里的水有360mL。
【点睛】解题的关键是要理解当瓶子倒着放时空余部分是个规则的圆柱体，而且它和正着放时空着的瓶颈的体积是相等的。
16．①1号、2号、3号
②20.41平方厘米
③4.71立方厘米
【分析】①2号和3号圆的直径是1厘米，周长是3.14厘米，刚好对应上1号的宽，所以选择1号2号3号；
②这个圆柱的底面周长是3.14厘米，高是6厘米，直径是1厘米，根据圆柱的表面积公式：可知，侧面积等于底面周长乘高，代入求出表面积；
③圆柱所占的空间实际是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：，求出圆柱的体积。
【详解】①选择1号、2号、3号；
②r＝1÷2＝0.5（厘米）
3.14×6＋2×3.14×0.52
＝18.84＋6.28×0.25
＝18.84＋1.57
＝20.41（平方厘米）
答：做这个圆柱体至少需要20.41平方厘米的纸板。
③3.14×0.52×6
＝3.14×0.25×6
＝4.71（立方厘米）
答：这个圆柱所占空间有4.71立方厘米。
【点睛】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高，进而根据圆柱的表面积和体积公式进行解答。
17．（1）78.5平方米
（2）141.3平方米
（3）157立方米
【分析】（1）求这个水池的占地面积，就是求圆柱的底面积，根据公式S＝πr2求解；
（2）在池底及池壁抹一层水泥，求抹水泥部分的面积，是求圆柱的一个底面与一个侧面的面积之和，根据S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可；
（3）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这个水池的占地面积是78.5平方米。
（2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×2
＝3.14×25＋3.14×20
＝78.5＋62.8
＝141.3（平方米）
答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。
（3）3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝3.14×50
＝157（立方米）
答：一共需挖去157立方米的泥土。
【点睛】计算圆柱的表面积时，要明确是求哪些面的面积之和，灵活运用圆柱的表面积公式。
18．62.8立方厘米
【分析】根据题干分析可得，这个小铁块的体积是水面上升8－6＝2厘米高的水的体积，再加上溢出的水的体积，据此计算即可解答问题。
【详解】3.14×（6÷2） ×（10－8） ＋6.28
＝3.14×9×2＋6.28
＝56.52＋6.28
＝62.8（立方厘米）
答：这个小铁块的体积是62.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查了利用排水法计算不规则物体的体积的方法。
19．150.72立方米；90.43吨
【分析】先根据题意，利用公式：底面积＝πr2，求出底面积，再利用圆锥的体积公式：V＝Sh和圆柱的体积公式：V＝Sh，求出粮囤的体积，然后再乘600，就是粮食的重量。
【详解】r＝4÷2＝2（米）
底面积：3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（平方米）
圆柱的体积：62.8×2＝125.6（立方米）
圆锥的体积：×62.8×1.2
＝62.8×0.4
＝25.12（立方米）
25.12＋125.6＝150.72（立方米）
答：这个粮囤可以囤粮150.72立方米。
（2）150.72×600＝90432（千克）
90432千克＝90.432吨≈90.43吨
答：这个粮囤可以囤粮90.43吨。
【点睛】本题主要考查了圆锥和圆柱的体积公式的应用，关键是根据圆锥和圆柱的体积公式，计算圆锥和圆柱的体积。
20．（1）25.12平方米
（2）12.56立方米
【分析】（1）在池内的侧面和池底抹一层水泥，求水泥面的面积，是求圆柱的侧面积与一个底面积的和，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可；
（2）求至少要挖土多少立方米，是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×4×1＋3.14×（4÷2）2
＝12.56＋3.14×4
＝12.56＋12.56
＝25.12（平方米）
答：水泥面的面积是25.12平方米。
（2）3.14×（4÷2）2×1
＝3.14×4×1
＝12.56（立方米）
答：至少要挖土12.56立方米。
【点睛】在计算抹水泥的面积时，要明确计算的是圆柱的哪些面的面积之和，灵活运用圆柱的表面积公式是解题的关键。
21．37.68吨
【分析】已知圆锥的底面周长，根据公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出黄沙的体积，最后乘每立方米黄沙的重量，即可求出这堆黄沙的总重量。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×3×3×2.5
＝3.14×7.5
＝23.55（立方米）
23.55×1.6＝37.68（吨）
答：这堆黄沙大约重37.68吨。
【点睛】灵活运用圆锥的底面周长、体积计算公式是解题的关键。
22．36厘米
【分析】根据题意，圆锥的体积等于水面上升部分的体积，水在圆柱形容器内，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，也就是圆锥的体积；已知圆锥的底面直径，利用S＝πr2可以求出圆锥的底面积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算即可。
【详解】水面上升的体积（圆锥的体积）：
3.14×402×3
＝3.14×1600×3
＝5024×3
＝15072（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×（40÷2）2
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
圆锥的高：
15072×3÷1256
＝45216÷1256
＝36（厘米）
答：圆锥体金属的高是36厘米。
【点睛】明确圆锥的体积等于水面上升部分的体积，以及灵活运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。
23．12厘米
【分析】根据题意，往两个容器中注入同样多的水，说明注入水的体积相等。根据圆柱的体积公式V＝Sh，等量关系：甲的底面积×甲的水面上升高度＝乙的底面积×乙的水面上升高度，据此列方程求解。
【详解】解：设水面高度相等时为厘米。
4（－7）＝3（－3）
4－28＝3－9
4－3＝28－9
＝19
19－7＝12（厘米）
答：这时甲容器的水面上升12厘米。
【点睛】抓住注入水的体积相等，运用圆柱的体积计算公式，据此列方程。
24．339.12升
【分析】由图可知，长方形为油桶的侧面，圆形为油桶的底面，则长方形的长等于圆的周长，长方形的宽为底面直径的2倍，把底面直径设为未知数根据大长方形的长列方程求出底面直径，再求出油桶的底面积和高，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出油桶的容积。
【详解】解：设圆的直径为d分米。
3.14d＋d＝24.84
4.14d＝24.84
d＝24.84÷4.14
d＝6
半径：6÷2＝3（分米）
3.14×32×（6×2）
＝3.14×32×12
＝28.26×12
＝339.12（立方分米）
339.12立方分米＝339.12升
答：油桶的容积为339.12升。
【点睛】根据圆柱的展开图特征求出圆柱的底面直径是解答题目的关键。
25．902.75毫升
【分析】下底面的直径看作外直径，筒身的厚度看作环宽，内直径等于外直径减去两条环宽的长度，内直径除以2得到内壁的半径，笔筒内部的高度等于笔筒的高度减去筒身的厚度，再根据圆柱容积的计算公式：，代入半径和高的数据，计算出笔筒的容积。
【详解】11－0.5－0.5＝10（厘米）
3.14×（10÷2）2×（12－0.5）
＝3.14×52×11.5
＝3.14×25×11.5
＝902.75（立方厘米）
902.75立方厘米＝902.75毫升
答：这个笔筒的容积是902.75毫升。
【点睛】此题的解题关键是计算出内壁的半径和内壁的高度，再利用圆柱的容积公式求解。
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北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥解决问题专项突破二
一、解答题
1．下面是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱，求做成的圆柱的体积。
2．如图，一个圆柱形玻璃容器的底面直径是20厘米，现在把一块石块放入容器里的水中，水面上升了2厘米。这块石块的体积是多少？
3．如图，圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，里面盛有一部分水，其中盛水部分与空的部分高度的比是3∶7。
①这个容器还能盛多少升水？（得数保留一位小数）
②给这个容器的整个侧面贴上一张保护膜，你认为这张保护膜可以是什么形状？尺寸是多少？（可以用文字或画图说明，接缝处忽略不计。）
4．有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内水深7厘米，将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少？
5．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面周长是9.42m，高是4m，如果每立方米小麦约重650千克。这个粮囤能装多少千克小麦？
6．学校自来水管是圆柱形的，它内直径是2cm，水管内水流速度是每秒10cm。一个同学洗手时忘记关闭水龙头。10分钟后，王老师发现并关闭了水龙头。这时已经浪费多少L水？
7．一个圆柱形木墩，底面半径是3分米，高是2分米，这个圆柱形木墩的体积是多少立方厘米？
8．李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2分米，高9分米。
（1）这个鱼缸的占地面积是多少？
（2）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（3）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14平方分米的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3分米，圆锥形装饰品的高是多少分米？
9．一个圆锥形石子堆，底面直径是4米，高是1.8米，如果每立方米石子约重2.2吨，这堆石子约重多少吨？（得数保留整吨数）
10．一个圆锥形小麦堆，测得底面周长为12.56米，高0.6米。将这堆小麦装入一个底面半径是4米的圆柱形粮仓内，粮仓内小麦的高度是多少米？
11．如图，一个圆锥形谷堆，把这些谷子全部放到一个1.5米高的圆柱形粮囤里，正好装满。这个圆柱形粮囤的占地面积约是多少？
12．在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米）
A．B．C． D．
（1）可以选择（ ）和（ ）两种铁皮。
（2）选择的材料制成的水桶的容积是多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计）
（3）用下面这个圆锥形容器盛满水，再倒入你制成的水桶里，水深多少分米？
13．你还记得圆的面积计算公式和圆柱体积计算公式的推导过程吗？请根据图回答问题。
（1）在研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程中，我们都用到了哪些数学思想方法？
（2）通过观察拼成后的长方体与原来的圆柱有怎样的关系？得到了什么结论？
（3）请进一步观察图二，圆柱的高是10厘米，拼成近似的长方体，表面积增加了60平方厘米。圆柱的体积是多少立方厘米？（圆周率取3.14）
14．把一个如图所示的圆锥形容器盛满水后，倒入底面直径和高都是6dm的圆柱形容器内，水面的高度是多少dm？
15．一个容积为600mL的瓶子，正放时水的高度为12cm，把瓶盖拧紧后倒置，无水部分的高度为8cm，这个瓶子里的水有多少mL？
16．从下面材料图中选几个做成一个圆柱体。
①我选了（ ）。
②做这个圆柱体至少需要多少平方厘米的纸板？
③这个圆柱所占空间有多大？
17．一个圆柱形水池，直径是10米，深是2米。（厚度忽略不计）
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）要挖一个同样大小的圆柱形水池，一共需挖去多少立方米的泥土？
18．在一个底面直径6cm，高是10cm的圆柱形杯内放入水，水面高8cm。把一个圆锥形小铁块全部浸入杯内，水满后还溢出了6.28cm3，这个小铁块的体积是多少立方厘米？
19．如图，一个堆满粮食的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，这个粮囤可以囤粮多少立方米？如果每立方米的粮食重600千克，这个粮囤可以囤粮多少吨？（得数保留两位小数）
20．学校要建一个直径4米、深1米的圆柱形水池。
（1）在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？
（2）建成这个水池，至少要挖土多少立方米？
21．工地有一个底面周长为18.84米的圆锥形黄沙堆，测得它的高是2.5米。每立方米黄沙约重1.6吨，这堆黄沙大约重多少吨？
22．火神山医院在建设过程中每天24小时昼夜不停，顺利完成场地平整、砂石回填等重要环节的施工。施工中，把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属，全部浸没到一个底面半径为40厘米的圆柱形容器内，容器内的水上升了3厘米且没有溢出。那么圆锥体金属的高是多少厘米？
23．甲、乙两个高度都是20厘米的圆柱形容器的底面积之比是4∶3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，往两个容器中注入同样多的水，直到水面高度相等，这时甲容器的水面上升多少厘米？
24．如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶，求油桶的容积。
25．如图是一个圆柱形的笔筒，测量得知它下底面的直径为11厘米，笔筒高为12厘米，筒身的厚度为0.5厘米，那么这个笔筒的容积是多少毫升？
参考答案
1．401.92立方厘米
【分析】观察题意可知，长方形的长＝圆柱的底面直径×2＋圆柱的底面周长，圆柱的高＝圆柱的底面直径，根据圆柱的底面周长：C＝πd，设圆柱的底面直径是x厘米，列方程为：2x＋3.14x＝41.12，然后解出方程，进而求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积：V＝πr2h求出圆柱的体积。
【详解】解：设圆柱的底面直径是x厘米。
2x＋3.14x＝41.12
5.14x＝41.12
x＝41.12÷5.14
x＝8
半径：8÷2＝4（厘米）
3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝401.92（立方厘米）
答：做成的圆柱的体积是401.92立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的展开图和圆柱体积公式的灵活应用。
2．628立方厘米
【分析】首先应明白上升的水的体积就是这块石块的体积，求出底面直径是20厘米，高为2厘米的水的体积即可，根据圆柱体体积公式列式解答，即可解决问题。
【详解】（厘米）
3.14×10×10×2（立方厘米）
答：这块石块的体积是628立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的水的体积就是物体的体积。
3．①4.4升
②长方形；长62.8厘米，宽20厘米（答案不唯一）
【分析】①根据圆柱体积＝底面积×高，求出容积，将容积看作单位“1”，容积×空余部分对应分率＝还能盛水量。
②圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，据此分析。
【详解】①
（立方厘米）
4396立方厘米≈4.4升
答：这个容器还能盛4.4升水。
②2×3.14×10＝62.8（厘米）
答：这张保护膜可以是一张长62.8厘米，高20厘米的长方形。（或底62.8厘米，高20厘米的平行四边形，其他形状画图并标上数据也可，答案不唯一。）
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积公式。
4．11厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆柱内6厘米的水的体积的，即高为2厘米的水的体积倒入圆锥中，正好把圆锥部分装满，则剩下的就是圆柱内水的高度，即厘米，由圆锥的高度圆柱内水的高度即可解决问题。
【详解】把圆柱内水的体积分成2部分，6厘米高的水的体积与上面圆锥的体积相等。
所以圆柱内6厘米高的水的体积是这个圆锥的体积的3倍，（厘米）
则把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满。
则圆柱内水还剩下（厘米）
（厘米）
答：从圆锥的尖到液面的高是11厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆柱内高6厘米的水的是指高度为2厘米的水的体积，倒入圆锥容器内正好装满。
5．18369千克
【分析】要求能装多少小麦，即先求出这个圆柱体的容积，根据圆柱体容积公式：V＝，再乘每立方米装的小麦重量，据此可得出答案。
【详解】求能装多少千克小麦即求这个圆柱体的容积，则能装小麦：
（千克）
答：这个粮囤能装18369千克小麦。
【点睛】本题主要考查的是圆柱体容积计算的实际运用，解题的关键是熟练掌握圆柱体容积公式，进而解答本题。
6．18.84L
【分析】因为自来水管的内直径是2cm，所以半径是1cm，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此可求出圆柱的底面积，根据速度×时间＝路程，可求出水流的距离也就是水的高度，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，即可求出浪费的水的体积。
【详解】10分钟＝600秒
3.14×（2÷2）2×10×600
＝3.14×10×600
＝31.4×600
＝18840（cm3）
＝18.84（L）
答：这时已经浪费18.84L的水。
【点睛】本题考查圆柱的体积，明确水流的距离即可水流的高度是解题的关键。
7．56520立方厘米
【分析】求圆柱形木墩的体积，就是求圆柱的体积＝底面积×高，V＝πr2h，最后单位统一。
【详解】3分米＝30厘米，2分米＝20厘米
3.14×302×20
＝3.14×900×20
＝2826×20
＝56520（立方厘米）
答：这个圆柱形木墩的体积是56520立方厘米。
【点睛】本题考查求圆柱的体积。计算时注意单位换算，1分米＝10厘米。
8．（1）12.56平方分米
（2）125.6平方分米
（3）3.6分米
【分析】（1）求鱼缸的占地面积，也就是求圆柱体鱼缸的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2解答；
（2）首先明确是求圆柱体的表面积，因为鱼缸没有上面，所以这个圆柱体的表面是由一个底面和圆柱侧面组成的，圆柱侧面积公式S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入公式解答即可；
（3）圆锥形装饰品的体积，实际上就是水面升高那部分水的体积，根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高；求出水面升高那部分水的体积，即圆锥形装饰品的体积，再根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥底面面积，列出算式解答即可。
【详解】（1）3.14×22＝12.56（平方分米）
答：这个鱼缸的占地面积是12.56平方分米。
（2）3.14×2×2×9＋12.56
＝3.14×36＋12.56
＝113.04＋12.56
＝125.6（平方分米）
答：制作这个鱼缸需要125.6平方分米的玻璃。
（3）12.56×0.3＝3.768（立方分米）
3.768×3÷3.14
＝11.304÷3.14
＝3.6（分米）
答：圆锥形装饰品的高是3.6分米。
【点睛】此题属于圆柱体底面积、表面积和体积的实际应用，特别是求做这个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃；首先弄清这个鱼缸是由几个面组成的，缺少的是哪个面；然后根据公式解答即可。
9．17吨
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出石子堆的体积，石子体积×每立方米吨数即可。
【详解】3.14×（4÷2） ×1.8÷3
＝3.14×4×0.6
＝7.536（立方米）
7.536×2.2≈17（吨）
答：这堆石子约重17吨。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
10．0.2米
【分析】根据圆锥的底面周长为12.56米，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式，算出圆锥形谷堆的体积，最后除以圆柱形粮囤的底面积即可得出答案。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
×3.14×42×0.6
＝0.2×3.14×42
＝0.2×50.24
＝10.048（立方米）
10.048÷（3.14×42）
＝10.048÷50.24
＝0.2（米）；
答：小麦的高度是0.2米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式以及圆柱体体积公式的运用。
11．1.884平方米
【分析】首先根据圆锥的体积公式：，求出这堆谷子的体积，再根据圆柱的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×（3÷2）2×1.2÷1.5
＝3.14×2.25×0.4÷1.5
＝2.826÷1.5
＝1.884（平方米）
答：这个圆柱形粮囤的占地面积是1.884平方米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．（1）B；C
（2）75.36升
（3）3.75分米
【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，与之相配的是B和C；
（2）再根据圆柱的体积＝底面积×高，解答即可；
（3）先根据V＝Sh求出圆锥的容积，再除以圆柱的底面积就是水深。
【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
B周长是：3.14×4＝12.56（分米）
D周长是：2×3.14×3＝18.84（分米）
所以相配的是B和C。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：制成的水桶的容积是75.36升。
（3）×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝3.14×（9×）×5
＝3.14×3×5
＝47.1（立方分米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
47.1÷12.56＝3.75（分米）
答：水深3.75分米。
【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式在实际生活中的应用。
13．（1）在研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程中，我们都用到了“转化”的数学思想方法。
（2）把圆柱切拼成近似长方体后体积不变，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积底面积高，所以圆柱的体积底面积高。
（3）282.6立方厘米
【分析】（1）圆的面积公式的推导和圆柱体积公式的推导都是用“转化”的思想方法，化曲为直，化圆为方的方法。
（2）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积底面积高，所以圆柱的体积底面积高。
（3）把圆柱切拼成近似长方体后，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，据此可以求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（1）在研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程中，我们都用到了“转化”的数学思想方法，即化曲为直，化圆为方的方法。
（2）把圆柱切拼成近似长方体后体积不变，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积底面积高，所以圆柱的体积底面积高。
（3）圆柱的底面半径：60÷2÷10（厘米）
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是282.6立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在圆柱体积公式推导过程中的应用，以及圆柱体积公式的灵活运用。熟知圆柱体积的推导原理是解题的关键。
14．2dm
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出容器中水的体积，然后用水的体积除以圆柱的底面积即可解答。
【详解】圆锥的体积：
＝
＝169.56
＝56.52（dm3）
圆柱半径：
圆柱底面积：
水面的高度：
答：水面的高度是2。
【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
15．360mL
【分析】由于瓶子正放时瓶内空余部分的体积＝瓶子倒放时空余部分的体积，所以瓶子的容积＝瓶子的底面积×（12＋8），代入瓶子的容积数据，计算出瓶子的底面积，乘12即是瓶子里水的体积。
【详解】600mL＝600cm3
600÷（12＋8）
＝600÷20
＝30（cm）
30×12＝360（cm3）
360cm3＝360mL
答：这个瓶子里的水有360mL。
【点睛】解题的关键是要理解当瓶子倒着放时空余部分是个规则的圆柱体，而且它和正着放时空着的瓶颈的体积是相等的。
16．①1号、2号、3号
②20.41平方厘米
③4.71立方厘米
【分析】①2号和3号圆的直径是1厘米，周长是3.14厘米，刚好对应上1号的宽，所以选择1号2号3号；
②这个圆柱的底面周长是3.14厘米，高是6厘米，直径是1厘米，根据圆柱的表面积公式：可知，侧面积等于底面周长乘高，代入求出表面积；
③圆柱所占的空间实际是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：，求出圆柱的体积。
【详解】①选择1号、2号、3号；
②r＝1÷2＝0.5（厘米）
3.14×6＋2×3.14×0.52
＝18.84＋6.28×0.25
＝18.84＋1.57
＝20.41（平方厘米）
答：做这个圆柱体至少需要20.41平方厘米的纸板。
③3.14×0.52×6
＝3.14×0.25×6
＝4.71（立方厘米）
答：这个圆柱所占空间有4.71立方厘米。
【点睛】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高，进而根据圆柱的表面积和体积公式进行解答。
17．（1）78.5平方米
（2）141.3平方米
（3）157立方米
【分析】（1）求这个水池的占地面积，就是求圆柱的底面积，根据公式S＝πr2求解；
（2）在池底及池壁抹一层水泥，求抹水泥部分的面积，是求圆柱的一个底面与一个侧面的面积之和，根据S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可；
（3）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这个水池的占地面积是78.5平方米。
（2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×2
＝3.14×25＋3.14×20
＝78.5＋62.8
＝141.3（平方米）
答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。
（3）3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝3.14×50
＝157（立方米）
答：一共需挖去157立方米的泥土。
【点睛】计算圆柱的表面积时，要明确是求哪些面的面积之和，灵活运用圆柱的表面积公式。
18．62.8立方厘米
【分析】根据题干分析可得，这个小铁块的体积是水面上升8－6＝2厘米高的水的体积，再加上溢出的水的体积，据此计算即可解答问题。
【详解】3.14×（6÷2） ×（10－8） ＋6.28
＝3.14×9×2＋6.28
＝56.52＋6.28
＝62.8（立方厘米）
答：这个小铁块的体积是62.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查了利用排水法计算不规则物体的体积的方法。
19．150.72立方米；90.43吨
【分析】先根据题意，利用公式：底面积＝πr2，求出底面积，再利用圆锥的体积公式：V＝Sh和圆柱的体积公式：V＝Sh，求出粮囤的体积，然后再乘600，就是粮食的重量。
【详解】r＝4÷2＝2（米）
底面积：3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（平方米）
圆柱的体积：62.8×2＝125.6（立方米）
圆锥的体积：×62.8×1.2
＝62.8×0.4
＝25.12（立方米）
25.12＋125.6＝150.72（立方米）
答：这个粮囤可以囤粮150.72立方米。
（2）150.72×600＝90432（千克）
90432千克＝90.432吨≈90.43吨
答：这个粮囤可以囤粮90.43吨。
【点睛】本题主要考查了圆锥和圆柱的体积公式的应用，关键是根据圆锥和圆柱的体积公式，计算圆锥和圆柱的体积。
20．（1）25.12平方米
（2）12.56立方米
【分析】（1）在池内的侧面和池底抹一层水泥，求水泥面的面积，是求圆柱的侧面积与一个底面积的和，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可；
（2）求至少要挖土多少立方米，是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×4×1＋3.14×（4÷2）2
＝12.56＋3.14×4
＝12.56＋12.56
＝25.12（平方米）
答：水泥面的面积是25.12平方米。
（2）3.14×（4÷2）2×1
＝3.14×4×1
＝12.56（立方米）
答：至少要挖土12.56立方米。
【点睛】在计算抹水泥的面积时，要明确计算的是圆柱的哪些面的面积之和，灵活运用圆柱的表面积公式是解题的关键。
21．37.68吨
【分析】已知圆锥的底面周长，根据公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出黄沙的体积，最后乘每立方米黄沙的重量，即可求出这堆黄沙的总重量。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×3×3×2.5
＝3.14×7.5
＝23.55（立方米）
23.55×1.6＝37.68（吨）
答：这堆黄沙大约重37.68吨。
【点睛】灵活运用圆锥的底面周长、体积计算公式是解题的关键。
22．36厘米
【分析】根据题意，圆锥的体积等于水面上升部分的体积，水在圆柱形容器内，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，也就是圆锥的体积；已知圆锥的底面直径，利用S＝πr2可以求出圆锥的底面积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算即可。
【详解】水面上升的体积（圆锥的体积）：
3.14×402×3
＝3.14×1600×3
＝5024×3
＝15072（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×（40÷2）2
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
圆锥的高：
15072×3÷1256
＝45216÷1256
＝36（厘米）
答：圆锥体金属的高是36厘米。
【点睛】明确圆锥的体积等于水面上升部分的体积，以及灵活运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。
23．12厘米
【分析】根据题意，往两个容器中注入同样多的水，说明注入水的体积相等。根据圆柱的体积公式V＝Sh，等量关系：甲的底面积×甲的水面上升高度＝乙的底面积×乙的水面上升高度，据此列方程求解。
【详解】解：设水面高度相等时为厘米。
4（－7）＝3（－3）
4－28＝3－9
4－3＝28－9
＝19
19－7＝12（厘米）
答：这时甲容器的水面上升12厘米。
【点睛】抓住注入水的体积相等，运用圆柱的体积计算公式，据此列方程。
24．339.12升
【分析】由图可知，长方形为油桶的侧面，圆形为油桶的底面，则长方形的长等于圆的周长，长方形的宽为底面直径的2倍，把底面直径设为未知数根据大长方形的长列方程求出底面直径，再求出油桶的底面积和高，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出油桶的容积。
【详解】解：设圆的直径为d分米。
3.14d＋d＝24.84
4.14d＝24.84
d＝24.84÷4.14
d＝6
半径：6÷2＝3（分米）
3.14×32×（6×2）
＝3.14×32×12
＝28.26×12
＝339.12（立方分米）
339.12立方分米＝339.12升
答：油桶的容积为339.12升。
【点睛】根据圆柱的展开图特征求出圆柱的底面直径是解答题目的关键。
25．902.75毫升
【分析】下底面的直径看作外直径，筒身的厚度看作环宽，内直径等于外直径减去两条环宽的长度，内直径除以2得到内壁的半径，笔筒内部的高度等于笔筒的高度减去筒身的厚度，再根据圆柱容积的计算公式：，代入半径和高的数据，计算出笔筒的容积。
【详解】11－0.5－0.5＝10（厘米）
3.14×（10÷2）2×（12－0.5）
＝3.14×52×11.5
＝3.14×25×11.5
＝902.75（立方厘米）
902.75立方厘米＝902.75毫升
答：这个笔筒的容积是902.75毫升。
【点睛】此题的解题关键是计算出内壁的半径和内壁的高度，再利用圆柱的容积公式求解。
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