北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥解决问题专项突破一（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥解决问题专项突破一（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 447.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 21:27:19 | ||
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文档简介
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北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥解决问题专项突破一
一、解答题
1．小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的）
2．一个圆柱形水桶，底面周长是6.28米，这个水桶的高与底面半径的比是1.8∶1，这个水桶的容积是多少立方米？
3．一种无盖消防演习专用桶是圆柱形（如图）。底面直径是60厘米，高30厘米，要在桶的外侧面和外底面涂上油漆。
（1）涂油漆的面积是多少平方厘米？
（2）这个消防演习专用桶的容积是多少升？（桶壁的厚度忽略不计）
4．一堆黄沙堆成圆锥体的形状，底面周长约是18.84米，高0.8米。如果每立方米的黄沙重2.4吨，这堆黄沙约重多少吨？（得数保留整数）
5．一个圆柱体铁皮水桶，从里面量，底面半径2分米，高5分米，它可容水多少升？（只列式不计算）
6．一个刷油漆的滚筒形状是圆柱形，长2.7分米，底面直径为9厘米，滚筒滚动一周能刷漆的面积是多少平方厘米？
7．小琴家去年秋季收获的玉米堆成了圆锥形，高是2.1米，底面直径是4米。
（1）这堆玉米的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米玉米约重750kg，每千克玉米售价2.4元，这些玉米能卖多少钱？
8．一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体钢锭，把它锻造成一个高15厘米的圆锥。这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
9．如图，一个圆锥形谷堆，把这些谷子全部放到一个1.5米高的圆柱形粮囤里，正好装满。这个圆柱形粮囤的占地面积约是多少？
10．做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：分米）
（1）你选择的是（ ）和（ ）搭配使用。（填序号）
（2）你选择的材料制成水桶需要铁皮多少平方分米？
（3）你选择的材料制成的水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计）
11．一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米。如果每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）
12．一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。这堆稻谷的体积是多少立方米？如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
13．把一个圆柱沿直径分成若干等分（如图），拼成一个近似的长方体，这个近似的长方体宽是2厘米，高是5厘米，这个圆柱体的体积是多少？侧面积是多少？
14．郑大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，郑大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米。
（1）这堆小麦的体积是多少立方米？
（2）如果每立方分米的小麦的质量是0.7千克，则这堆小麦的质量是多少千克？
15．ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？
16．某地为节能环保推出“家家建沼气池”工程。明明家挖了一个底面直径是4米，高比底面直径少的圆柱形沼气池，并在它的侧面和池底抹上一层水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
17．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是2分米，高与底面半径的比是。制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？
18．一根圆柱形木料的高是25分米，底面直径比高少，这根木料的表面积是多少平方分米？
19．如图，一个圆柱高10厘米，如果它的高增加4厘米，那么它的表面积将增加50.24平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？
20．一堆圆锥形黄沙，底面周长是31.4米，高是1.2米。每立方米黄沙重1.5吨。这堆黄沙重多少吨？
21．某工厂挖一个圆柱形水池，底面直径4米，深5米。
（1）这个水池占地面积多少平方米？
（2）水池的四周围上护栏，护栏的长至少多少米？
（3）在池内的侧面和池底涂层水泥，每平方米需水泥5千克，共需水泥多少千克？
（4）每立方米水量1吨，这个水池能容水多少吨？
22．为了抗旱，东东家挖了一个从里面量底面直径为6米，深为2米的圆柱形蓄水池，现在要用水泥涂抹蓄水池的内壁与底部，以防止漏水。如果每平方米需要6千克水泥，涂抹这个蓄水池需要多少千克水泥？
23．一个棱长为10厘米的正方体钢坯，把它熔铸成一个底面积是200平方厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？
24．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的正中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与洞口齐平为止（如图，此时油面直径是圆锥形容器底面直径的）。问：米老鼠共偷得香油多少mL？（容器厚度忽略不计）
25．妈妈给小宝宝买了一顶蚊帐，做这样一顶蚊帐至少需要多少平方米的薄纱？（蚊帐有3个面，得数保留整数）
参考答案
1．够
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出果汁的体积，再根据圆柱的容积公式：V＝Sh，求出杯子的容积，再乘3即可求出倒满3个杯子后的总容积，最后与果汁的体积比较，即可得解。
【详解】10×12×6＝720（立方厘米）
26×8×3＝624（立方厘米）
624＜720
答：如果给每位客人都倒满一杯，果汁够。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积和圆柱的体积（容积）公式求解。
2．5.652立方米
【分析】先根据圆的周长公式可得，底面半径是6.28÷2÷3.14＝1米，高与底面半径的比是1.8∶1，可知圆柱的高是1.8分米，要求这个水桶的容积是多少升，根据圆柱的体积（容积）＝圆柱的底面积×高，把数据代入公式解答即可。
【详解】6.28÷2÷3.14＝1（米）
高与底面半径的比是1.8∶1
则高＝1÷1×1.8＝1.8（米）
3.14×12×1.8
＝3.14×1×1.8
＝5.652（立方米）
答：这个水桶的容积是5.652立方米。
【点睛】解答本题的关键是根据高的长度与底面半径的比，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积计算公式解答即可。
3．（1）8478平方厘米
（2）84.78升
【分析】（1）涂油漆的面积等于圆柱的一个底面面积加上侧面面积。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式求解，V＝πr2h。
【详解】（1）3 .14×（60÷2）2＋3.14×60×30
＝3 .14×900＋188.4×30
＝2826＋5652
＝8478（平方厘米）
答：涂油漆的面积是8478平方厘米。
（2）3 .14×（60÷2）2×30
＝3 .14×900×30
＝2826×30
＝84780（立方厘米）
＝84.78（升）
答：这个消防演习专用桶的容积是84.78升。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式和体积公式。
4．18吨
【分析】先求出底面半径，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出黄沙体积，黄沙体积×每立方米吨数即可。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
3.14×3 ×0.8÷3＝7.536（立方米）
7.536×2.4≈18（吨）
答：这堆黄沙约重18吨。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，本题要先确定底面半径。
5．3.14×2×2×5
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，据此即可列式，由于1立方分米＝1升，再转换单位即可。
【详解】3.14×2×2×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
答：它可容水62.8升。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式以及容积和体积之间的进率，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。
6．763.02平方厘米
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【详解】2.7分米＝27厘米
3.14×9×27
＝28.26×27
＝763.02（平方厘米）
答：这个滚筒刷滚动一周能粉刷的面积是763.02平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（1）8.792立方米
（2）15825.6元
【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面积×高，据此代入数值进行计算即可。
（2）用这堆玉米的体积乘每立方米玉米的重量，然后再乘玉米的单价即可解答。
【详解】（1）×3.14×（4÷2）2×2.1
＝×3.14×4×2.1
＝×26.376
＝8.792（立方米）
答：这堆玉米的体积是8.792立方米。
（2）8.792×750×2.4
＝6594×2.4
＝15825.6（元）
答：这些玉米能卖15825.6元。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
8．96平方厘米
【分析】根据题意，钢锭的体积不变，则长方体的体积等于圆锥的体积；先根据长方体的体积公式V＝abh求出钢锭的体积；再根据圆锥的体积V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，求出这个圆锥的底面积。
【详解】10×8×6
＝80×6
＝480（立方厘米）
480×3÷15
＝1440÷15
＝96（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是96平方厘米。
【点睛】明确长方体的体积等于圆锥的体积，以及灵活运用长方体、圆锥的体积计算公式是解题的关键。
9．1.884平方米
【分析】首先根据圆锥的体积公式：，求出这堆谷子的体积，再根据圆柱的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×（3÷2）2×1.2÷1.5
＝3.14×2.25×0.4÷1.5
＝2.826÷1.5
＝1.884（平方米）
答：这个圆柱形粮囤的占地面积是1.884平方米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．（1）②③；
（2）75.36平方分米；
（3）62.8升
【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，与之相配的是②号和③号；
（2）由于水桶无盖，使用只求这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式解答；
（3）求水桶的容积就是求底面周长是12.56分米，高是5分米的圆柱的体积。
【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
2号周长是：3.14×4＝12.56（分米）
4号周长是：
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（分米）
所以相配的是②号和③号。
（2）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：你选择的材料制成水桶需要铁皮75.36平方分米。
（3）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
答：你选择的材料制成的水桶最多能装水62.8升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h在实际生活中的应用。
11．11吨
【分析】圆锥的体积公式：，据此求出沙子的体积，再求出沙堆的重量，注意得数要保留整数。
【详解】
（吨）
答：这堆沙约重11吨。
【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积计算公式。
12．体积：11.304立方米；质量：7912.8千克
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆稻谷的体积；再用稻谷的体积×700，即可求出这堆稻谷的质量。
【详解】3.14×（6÷2）2×1.2×
＝3.14×9×1.2×
＝28.26×1.2×
＝33.912×
＝11.304（立方米）
11.304×700＝7912.8（千克）
答：这堆稻谷的体积是11.304立方米，这堆稻谷的质量为7912.8千克。
【点睛】熟练掌握圆锥体的体积公式是解答本题的关键。
13．62.8立方厘米；62.8平方厘米
【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算。
【详解】3.14×22×5
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
3.14×2×2×5
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
答：这个圆柱体的体积是62.8立方厘米，侧面积是62.8平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积和侧面积的计算。明确长方体的宽、高与圆柱的底面半径、高的关系，再运用圆柱的体积和侧面积公式即可解答。
14．（1）4.71立方米；
（2）3297千克
【分析】（1）由圆的周长公式C＝2πr可知：r＝C÷2÷π代入数据求出圆锥的底面半径，再代入圆锥的体积公式：S＝πr2h计算即可。
（2）先将体积转化为立方分米，再乘每立方分米的小麦的质量即可。
【详解】（1）9.42÷2÷3.14
＝4.71÷3.14
＝1.5（米）
×3.14×1.52×2
＝3.14×（×2.25×2）
＝3.14×1.5
＝4.71（立方米）
答：这堆小麦的体积是4.71立方米。
（2）4.71立方米＝4710立方分米
4710×0.7＝3297（千克）
答：这堆小麦的质量是3297千克。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的实际应用，求出底面半径是解题的关键。
15．62.8立方厘米
【分析】根据题意可知：以AB为轴将梯形旋转一周得到的立体图形的上面是圆锥，下面是圆柱，圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，圆锥的半径是2厘米，高是（7－4）厘米，利用圆柱的体积公式V＝πr2h，和圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出它们的体积，最后再把它们加起来即可求出这个立体图形的体积是多少立方厘米。
【详解】3.14×22×4＋×3.14×22×（7－4）
＝3.14×4×4＋×3.14×4×3
＝12.56×4＋×12.56×3
＝50.24＋×37.68
＝50.24＋12.56
＝62.8（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是62.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体和圆锥体的体积公式的应用，关键是熟记公式。
16．37.68平方米
【分析】由题意可知：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积。
【详解】半径＝4÷2＝2（米）
高＝4×（1－）
＝4×
＝2（米）
3.14×22＋3.14×4×2
＝12.56＋12.56×2
＝12.56＋25.12
＝37.68（平方米）
答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积的计算方法，关键是明白：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积。
17．75.36平方分米
【分析】由题，已知圆柱的底面半径是2分米，高与底面半径的比是，即高是底面半径的2倍，据此可以求出圆柱的高。制作这个油桶需要铁皮的面积就是圆柱2个底面的面积和侧面积的和。根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据分别代入公式解答。
【详解】2×2＝4（分米）
2×3.14×2×4＋2×3.14×22
＝3.14×16＋6.28×4
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方分米）
答：制作这个油桶至少需要75.36平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的应用，关键是熟记公式并明确是求哪几个面的面积和。
18．339.12平方分米
【分析】把故看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出底面直径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】25×（1－）
＝25×
＝4（分米）
3.14×4×25＋3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×25＋3.14×4×2
＝314＋25.12
＝339.12（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是339.12平方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．125.6立方厘米
【分析】已知圆柱的高增加4厘米，则侧面的面积增加了，又已知表面积增加50.24平方厘米，根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，用50.24÷2÷3.14÷4即可求出圆柱的底面半径，已知原来的高度为10厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h求解原来圆柱的体积。
【详解】原来圆柱的底面半径为：
50.24÷2÷3.14÷4
＝25.12÷3.14÷4
＝2（厘米）
原来圆柱的体积为：
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是125.6立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱表面积和圆柱体积公式的灵活应用，明确圆柱增加高度，则侧面的面积增加是解答本题的关键。
20．47.1吨
【分析】先利用圆的周长公式求出沙堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V＝Sh即可求出这堆沙的体积，用这堆沙的体积乘每立方米黄沙的重量，就是这堆沙子的总重量。
【详解】黄沙的底面积：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
＝3.14×25×0.4×1.5
＝78.5×0.4×1.5
＝31.4×1.5
＝47.1（吨）
答：这堆黄沙生47.1吨。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算在实际生活中的应用，关键是先求出沙堆的底面半径，进而逐步得解。
21．（1）12.56平方米
（2）12.56米
（3）376.8千克
（4）62.8吨
【分析】（1）水池的占地面积也就是圆柱的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2解答；
（2）求护栏长多少米，就是求游泳池底面的周长，根据圆的公式：C＝πd解答；
（3）根据圆柱的侧面积公式，求出圆柱形水池的侧面积，用侧面积再加一个底面积就是涂水泥的面积，再乘每平方米需要水泥的数量，即可求出共需水泥多少千克；
（4）池内最多能容水多少吨，先求出圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答，进而求出池内最多能容水的重量。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：水池的占地面积是12.56平方米。
（2）3.14×4＝12.56（米）
答：护栏的长至少12.56米。
（3）3.14×4×5＋12.56
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方米）
75.36×5＝376.8（千克）
答：共需水泥376.8千克。
（4）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方米）
62.8×1＝62.8（吨）
答：这个水池能容水62.8吨。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
22．395.64千克
【分析】由题意，抹水泥的是圆柱侧面积和一个底面积，根据公式计算出面积，再乘6即可。
【详解】
（千克）
答：涂抹这个蓄水池需要395.64千克水泥。
【点睛】明确涂抹水泥的面的面积是解题关键。
23．15厘米
【分析】根据题意，把正方体钢坯熔铸成圆锥，体积不变；根据正方体的体积公式V＝a3，求出钢坯的体积；再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算即可。
【详解】10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
1000×3÷200
＝3000÷200
＝15（厘米）
答：圆锥的高是15厘米。
【点睛】灵活运用正方体、圆锥的体积公式，以及明确钢坯的体积不变是解题的关键。
24．1750mL
【分析】由题意可知，圆锥形容器的容积是2000mL，米老鼠偷完之后剩下香油的高度为圆锥形容器的，剩下香油的底面直径是圆锥形容器底面直径的，则剩下香油的底面积是圆锥形容器底面积的（×），根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出剩下香油的体积，米老鼠偷得香油的体积＝香油的总体积－剩下香油的体积。
【详解】假设圆锥形容器的底面积为S，高度为h。
Sh＝2000mL，那么Sh＝6000mL。
剩下香油的底面积：×S＝S
剩下香油的高度：h
剩下香油的体积：×S×h
＝S×h
＝Sh
＝×6000
＝250（mL）
2000－250＝1750（mL）
答：米老鼠共偷得香油1750mL。
【点睛】根据剩下香油与圆锥容器底面积和高的关系利用圆锥的体积公式求出剩下香油的体积是解答题目的关键。
25．4平方米
【分析】蚊帐有3个面组成，即圆柱侧面积的一半，底面的两个半圆可以组成一个圆；求做这样一顶蚊帐至少需要薄纱的面积，就是求侧面积的一半与一个底面积之和；根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算，计算结果要采用“进一法”保留整数。
【详解】蚊帐的侧面积：
3.14×1.2×1.5÷2
＝3.14×0.9
＝2.826（平方米）
蚊帐的底面积：
3.14×（1.2÷2）2
＝3.14×0.36
＝1.1304（平方米）
至少需要：
2.826＋1.1304≈4（平方米）
答：做这样一顶蚊帐至少需要4平方米的薄纱。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是从图中分析出图形是由哪些面组成，根据这些面的面积公式列式计算即可。
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北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥解决问题专项突破一
一、解答题
1．小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的）
2．一个圆柱形水桶，底面周长是6.28米，这个水桶的高与底面半径的比是1.8∶1，这个水桶的容积是多少立方米？
3．一种无盖消防演习专用桶是圆柱形（如图）。底面直径是60厘米，高30厘米，要在桶的外侧面和外底面涂上油漆。
（1）涂油漆的面积是多少平方厘米？
（2）这个消防演习专用桶的容积是多少升？（桶壁的厚度忽略不计）
4．一堆黄沙堆成圆锥体的形状，底面周长约是18.84米，高0.8米。如果每立方米的黄沙重2.4吨，这堆黄沙约重多少吨？（得数保留整数）
5．一个圆柱体铁皮水桶，从里面量，底面半径2分米，高5分米，它可容水多少升？（只列式不计算）
6．一个刷油漆的滚筒形状是圆柱形，长2.7分米，底面直径为9厘米，滚筒滚动一周能刷漆的面积是多少平方厘米？
7．小琴家去年秋季收获的玉米堆成了圆锥形，高是2.1米，底面直径是4米。
（1）这堆玉米的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米玉米约重750kg，每千克玉米售价2.4元，这些玉米能卖多少钱？
8．一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体钢锭，把它锻造成一个高15厘米的圆锥。这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
9．如图，一个圆锥形谷堆，把这些谷子全部放到一个1.5米高的圆柱形粮囤里，正好装满。这个圆柱形粮囤的占地面积约是多少？
10．做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：分米）
（1）你选择的是（ ）和（ ）搭配使用。（填序号）
（2）你选择的材料制成水桶需要铁皮多少平方分米？
（3）你选择的材料制成的水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计）
11．一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米。如果每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）
12．一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。这堆稻谷的体积是多少立方米？如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
13．把一个圆柱沿直径分成若干等分（如图），拼成一个近似的长方体，这个近似的长方体宽是2厘米，高是5厘米，这个圆柱体的体积是多少？侧面积是多少？
14．郑大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，郑大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米。
（1）这堆小麦的体积是多少立方米？
（2）如果每立方分米的小麦的质量是0.7千克，则这堆小麦的质量是多少千克？
15．ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？
16．某地为节能环保推出“家家建沼气池”工程。明明家挖了一个底面直径是4米，高比底面直径少的圆柱形沼气池，并在它的侧面和池底抹上一层水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
17．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是2分米，高与底面半径的比是。制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？
18．一根圆柱形木料的高是25分米，底面直径比高少，这根木料的表面积是多少平方分米？
19．如图，一个圆柱高10厘米，如果它的高增加4厘米，那么它的表面积将增加50.24平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？
20．一堆圆锥形黄沙，底面周长是31.4米，高是1.2米。每立方米黄沙重1.5吨。这堆黄沙重多少吨？
21．某工厂挖一个圆柱形水池，底面直径4米，深5米。
（1）这个水池占地面积多少平方米？
（2）水池的四周围上护栏，护栏的长至少多少米？
（3）在池内的侧面和池底涂层水泥，每平方米需水泥5千克，共需水泥多少千克？
（4）每立方米水量1吨，这个水池能容水多少吨？
22．为了抗旱，东东家挖了一个从里面量底面直径为6米，深为2米的圆柱形蓄水池，现在要用水泥涂抹蓄水池的内壁与底部，以防止漏水。如果每平方米需要6千克水泥，涂抹这个蓄水池需要多少千克水泥？
23．一个棱长为10厘米的正方体钢坯，把它熔铸成一个底面积是200平方厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？
24．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的正中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与洞口齐平为止（如图，此时油面直径是圆锥形容器底面直径的）。问：米老鼠共偷得香油多少mL？（容器厚度忽略不计）
25．妈妈给小宝宝买了一顶蚊帐，做这样一顶蚊帐至少需要多少平方米的薄纱？（蚊帐有3个面，得数保留整数）
参考答案
1．够
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出果汁的体积，再根据圆柱的容积公式：V＝Sh，求出杯子的容积，再乘3即可求出倒满3个杯子后的总容积，最后与果汁的体积比较，即可得解。
【详解】10×12×6＝720（立方厘米）
26×8×3＝624（立方厘米）
624＜720
答：如果给每位客人都倒满一杯，果汁够。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积和圆柱的体积（容积）公式求解。
2．5.652立方米
【分析】先根据圆的周长公式可得，底面半径是6.28÷2÷3.14＝1米，高与底面半径的比是1.8∶1，可知圆柱的高是1.8分米，要求这个水桶的容积是多少升，根据圆柱的体积（容积）＝圆柱的底面积×高，把数据代入公式解答即可。
【详解】6.28÷2÷3.14＝1（米）
高与底面半径的比是1.8∶1
则高＝1÷1×1.8＝1.8（米）
3.14×12×1.8
＝3.14×1×1.8
＝5.652（立方米）
答：这个水桶的容积是5.652立方米。
【点睛】解答本题的关键是根据高的长度与底面半径的比，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积计算公式解答即可。
3．（1）8478平方厘米
（2）84.78升
【分析】（1）涂油漆的面积等于圆柱的一个底面面积加上侧面面积。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式求解，V＝πr2h。
【详解】（1）3 .14×（60÷2）2＋3.14×60×30
＝3 .14×900＋188.4×30
＝2826＋5652
＝8478（平方厘米）
答：涂油漆的面积是8478平方厘米。
（2）3 .14×（60÷2）2×30
＝3 .14×900×30
＝2826×30
＝84780（立方厘米）
＝84.78（升）
答：这个消防演习专用桶的容积是84.78升。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式和体积公式。
4．18吨
【分析】先求出底面半径，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出黄沙体积，黄沙体积×每立方米吨数即可。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
3.14×3 ×0.8÷3＝7.536（立方米）
7.536×2.4≈18（吨）
答：这堆黄沙约重18吨。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，本题要先确定底面半径。
5．3.14×2×2×5
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，据此即可列式，由于1立方分米＝1升，再转换单位即可。
【详解】3.14×2×2×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
答：它可容水62.8升。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式以及容积和体积之间的进率，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。
6．763.02平方厘米
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【详解】2.7分米＝27厘米
3.14×9×27
＝28.26×27
＝763.02（平方厘米）
答：这个滚筒刷滚动一周能粉刷的面积是763.02平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（1）8.792立方米
（2）15825.6元
【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面积×高，据此代入数值进行计算即可。
（2）用这堆玉米的体积乘每立方米玉米的重量，然后再乘玉米的单价即可解答。
【详解】（1）×3.14×（4÷2）2×2.1
＝×3.14×4×2.1
＝×26.376
＝8.792（立方米）
答：这堆玉米的体积是8.792立方米。
（2）8.792×750×2.4
＝6594×2.4
＝15825.6（元）
答：这些玉米能卖15825.6元。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
8．96平方厘米
【分析】根据题意，钢锭的体积不变，则长方体的体积等于圆锥的体积；先根据长方体的体积公式V＝abh求出钢锭的体积；再根据圆锥的体积V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，求出这个圆锥的底面积。
【详解】10×8×6
＝80×6
＝480（立方厘米）
480×3÷15
＝1440÷15
＝96（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是96平方厘米。
【点睛】明确长方体的体积等于圆锥的体积，以及灵活运用长方体、圆锥的体积计算公式是解题的关键。
9．1.884平方米
【分析】首先根据圆锥的体积公式：，求出这堆谷子的体积，再根据圆柱的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×（3÷2）2×1.2÷1.5
＝3.14×2.25×0.4÷1.5
＝2.826÷1.5
＝1.884（平方米）
答：这个圆柱形粮囤的占地面积是1.884平方米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．（1）②③；
（2）75.36平方分米；
（3）62.8升
【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，与之相配的是②号和③号；
（2）由于水桶无盖，使用只求这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式解答；
（3）求水桶的容积就是求底面周长是12.56分米，高是5分米的圆柱的体积。
【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
2号周长是：3.14×4＝12.56（分米）
4号周长是：
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（分米）
所以相配的是②号和③号。
（2）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：你选择的材料制成水桶需要铁皮75.36平方分米。
（3）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
答：你选择的材料制成的水桶最多能装水62.8升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h在实际生活中的应用。
11．11吨
【分析】圆锥的体积公式：，据此求出沙子的体积，再求出沙堆的重量，注意得数要保留整数。
【详解】
（吨）
答：这堆沙约重11吨。
【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积计算公式。
12．体积：11.304立方米；质量：7912.8千克
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆稻谷的体积；再用稻谷的体积×700，即可求出这堆稻谷的质量。
【详解】3.14×（6÷2）2×1.2×
＝3.14×9×1.2×
＝28.26×1.2×
＝33.912×
＝11.304（立方米）
11.304×700＝7912.8（千克）
答：这堆稻谷的体积是11.304立方米，这堆稻谷的质量为7912.8千克。
【点睛】熟练掌握圆锥体的体积公式是解答本题的关键。
13．62.8立方厘米；62.8平方厘米
【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算。
【详解】3.14×22×5
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
3.14×2×2×5
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
答：这个圆柱体的体积是62.8立方厘米，侧面积是62.8平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积和侧面积的计算。明确长方体的宽、高与圆柱的底面半径、高的关系，再运用圆柱的体积和侧面积公式即可解答。
14．（1）4.71立方米；
（2）3297千克
【分析】（1）由圆的周长公式C＝2πr可知：r＝C÷2÷π代入数据求出圆锥的底面半径，再代入圆锥的体积公式：S＝πr2h计算即可。
（2）先将体积转化为立方分米，再乘每立方分米的小麦的质量即可。
【详解】（1）9.42÷2÷3.14
＝4.71÷3.14
＝1.5（米）
×3.14×1.52×2
＝3.14×（×2.25×2）
＝3.14×1.5
＝4.71（立方米）
答：这堆小麦的体积是4.71立方米。
（2）4.71立方米＝4710立方分米
4710×0.7＝3297（千克）
答：这堆小麦的质量是3297千克。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的实际应用，求出底面半径是解题的关键。
15．62.8立方厘米
【分析】根据题意可知：以AB为轴将梯形旋转一周得到的立体图形的上面是圆锥，下面是圆柱，圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，圆锥的半径是2厘米，高是（7－4）厘米，利用圆柱的体积公式V＝πr2h，和圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出它们的体积，最后再把它们加起来即可求出这个立体图形的体积是多少立方厘米。
【详解】3.14×22×4＋×3.14×22×（7－4）
＝3.14×4×4＋×3.14×4×3
＝12.56×4＋×12.56×3
＝50.24＋×37.68
＝50.24＋12.56
＝62.8（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是62.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体和圆锥体的体积公式的应用，关键是熟记公式。
16．37.68平方米
【分析】由题意可知：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积。
【详解】半径＝4÷2＝2（米）
高＝4×（1－）
＝4×
＝2（米）
3.14×22＋3.14×4×2
＝12.56＋12.56×2
＝12.56＋25.12
＝37.68（平方米）
答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积的计算方法，关键是明白：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积。
17．75.36平方分米
【分析】由题，已知圆柱的底面半径是2分米，高与底面半径的比是，即高是底面半径的2倍，据此可以求出圆柱的高。制作这个油桶需要铁皮的面积就是圆柱2个底面的面积和侧面积的和。根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据分别代入公式解答。
【详解】2×2＝4（分米）
2×3.14×2×4＋2×3.14×22
＝3.14×16＋6.28×4
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方分米）
答：制作这个油桶至少需要75.36平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的应用，关键是熟记公式并明确是求哪几个面的面积和。
18．339.12平方分米
【分析】把故看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出底面直径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】25×（1－）
＝25×
＝4（分米）
3.14×4×25＋3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×25＋3.14×4×2
＝314＋25.12
＝339.12（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是339.12平方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．125.6立方厘米
【分析】已知圆柱的高增加4厘米，则侧面的面积增加了，又已知表面积增加50.24平方厘米，根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，用50.24÷2÷3.14÷4即可求出圆柱的底面半径，已知原来的高度为10厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h求解原来圆柱的体积。
【详解】原来圆柱的底面半径为：
50.24÷2÷3.14÷4
＝25.12÷3.14÷4
＝2（厘米）
原来圆柱的体积为：
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是125.6立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱表面积和圆柱体积公式的灵活应用，明确圆柱增加高度，则侧面的面积增加是解答本题的关键。
20．47.1吨
【分析】先利用圆的周长公式求出沙堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V＝Sh即可求出这堆沙的体积，用这堆沙的体积乘每立方米黄沙的重量，就是这堆沙子的总重量。
【详解】黄沙的底面积：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
＝3.14×25×0.4×1.5
＝78.5×0.4×1.5
＝31.4×1.5
＝47.1（吨）
答：这堆黄沙生47.1吨。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算在实际生活中的应用，关键是先求出沙堆的底面半径，进而逐步得解。
21．（1）12.56平方米
（2）12.56米
（3）376.8千克
（4）62.8吨
【分析】（1）水池的占地面积也就是圆柱的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2解答；
（2）求护栏长多少米，就是求游泳池底面的周长，根据圆的公式：C＝πd解答；
（3）根据圆柱的侧面积公式，求出圆柱形水池的侧面积，用侧面积再加一个底面积就是涂水泥的面积，再乘每平方米需要水泥的数量，即可求出共需水泥多少千克；
（4）池内最多能容水多少吨，先求出圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答，进而求出池内最多能容水的重量。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：水池的占地面积是12.56平方米。
（2）3.14×4＝12.56（米）
答：护栏的长至少12.56米。
（3）3.14×4×5＋12.56
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方米）
75.36×5＝376.8（千克）
答：共需水泥376.8千克。
（4）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方米）
62.8×1＝62.8（吨）
答：这个水池能容水62.8吨。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
22．395.64千克
【分析】由题意，抹水泥的是圆柱侧面积和一个底面积，根据公式计算出面积，再乘6即可。
【详解】
（千克）
答：涂抹这个蓄水池需要395.64千克水泥。
【点睛】明确涂抹水泥的面的面积是解题关键。
23．15厘米
【分析】根据题意，把正方体钢坯熔铸成圆锥，体积不变；根据正方体的体积公式V＝a3，求出钢坯的体积；再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算即可。
【详解】10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
1000×3÷200
＝3000÷200
＝15（厘米）
答：圆锥的高是15厘米。
【点睛】灵活运用正方体、圆锥的体积公式，以及明确钢坯的体积不变是解题的关键。
24．1750mL
【分析】由题意可知，圆锥形容器的容积是2000mL，米老鼠偷完之后剩下香油的高度为圆锥形容器的，剩下香油的底面直径是圆锥形容器底面直径的，则剩下香油的底面积是圆锥形容器底面积的（×），根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出剩下香油的体积，米老鼠偷得香油的体积＝香油的总体积－剩下香油的体积。
【详解】假设圆锥形容器的底面积为S，高度为h。
Sh＝2000mL，那么Sh＝6000mL。
剩下香油的底面积：×S＝S
剩下香油的高度：h
剩下香油的体积：×S×h
＝S×h
＝Sh
＝×6000
＝250（mL）
2000－250＝1750（mL）
答：米老鼠共偷得香油1750mL。
【点睛】根据剩下香油与圆锥容器底面积和高的关系利用圆锥的体积公式求出剩下香油的体积是解答题目的关键。
25．4平方米
【分析】蚊帐有3个面组成，即圆柱侧面积的一半，底面的两个半圆可以组成一个圆；求做这样一顶蚊帐至少需要薄纱的面积，就是求侧面积的一半与一个底面积之和；根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算，计算结果要采用“进一法”保留整数。
【详解】蚊帐的侧面积：
3.14×1.2×1.5÷2
＝3.14×0.9
＝2.826（平方米）
蚊帐的底面积：
3.14×（1.2÷2）2
＝3.14×0.36
＝1.1304（平方米）
至少需要：
2.826＋1.1304≈4（平方米）
答：做这样一顶蚊帐至少需要4平方米的薄纱。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是从图中分析出图形是由哪些面组成，根据这些面的面积公式列式计算即可。
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