2023-2024 学年第二学期八年级数学入学检测 B 卷
（考试时间 40 分钟，满分 100 分）
一．选择题（共 8 小题，每小题 3 分）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若 ，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
4．若 则（ ）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x 为一切实数
5．下列等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．计算 ÷ × 的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．若 7＜m＜9，则化简 的结果是（ ）
A．15﹣2m B．2m﹣15 C．5 D．﹣5
8．有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图：化简： ＝（ ）
A．a﹣b﹣2c B．﹣a﹣b C．a+c D．a﹣b
二．填空题（共 4 小题，每小题 4 分）
9．若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 ．
10．已知 x，y 都是实数，且 ，则 yx＝ ．
11．计算： ＝ ．
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12．化简 ＝ ； ＝ ．
三．解答题（共 6 小题）
13．（8 分）计算：
（1） ； （2） ．
14．（12 分）计算：
（1） ； （2） ； （3） （a＞0，b＞0）．
15．（10 分）计算：
（1） ； （2） ．
16．（10 分）观察下列等式：
① ＝3② ＝4③ ＝5……
（1）写出式⑤： ；
（2）试用含 n（n 为自然数，且 n≥1）的等式表示这一规律，并加以验证．
17．（10 分）如图，直线 l1：y1＝kx+a 分别交 x 轴，y 轴于点 A（﹣2，0），B（0，1）．直线
l2：y2＝﹣2x+b 分别交 x 轴，y 轴于点 C，D，与直线 l1 相交于点 E，已知 OB＝ OC．
（1）求直线 l1 的表达式；
（2）求 y1＞y2 时，x 的取值范围．
18．（10 分）如图，AB＝CD，AM⊥BC 于点 M，DN⊥BC 于点 N，CM＝BN，连接 AN，DM．
求证：
（1）△ABM≌△DCN；
（2）AN∥DM．
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{#{QQABIYSAggCgQAAAAQhCQwEoCAEQkAEAAAoGgBAMIAIBiAFABAA=}#}2023-2024学年第二学期八年级数学入学检测B卷
考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据二次根式的定义可得中的被开方数无论x为何值都是非负数，
故选：C．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
没有意义，故C不符合题意；
，故D符合题意．
故选：D．
3．若，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
【解答】解：∵，
即x﹣3≥0，
解得x≥3，
故选：B．
4．若则（ ）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
【解答】解：根据题意得x≥0且x﹣6≥0，
所以x≥6．
故选：A．
5．下列等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．÷＝2，故此选项不合题意；
B．×＝6，故此选项不合题意；
C．＝2，故此选项不合题意；
D．＝，故此选项符合题意．
故选：D．
6．计算÷× 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝
＝
＝，
故选：D．
7．若7＜m＜9，则化简的结果是（ ）
A．15﹣2m B．2m﹣15 C．5 D．﹣5
【解答】解：∵7＜m＜9，
∴5﹣m＜0，m﹣10＜0，
∴
＝m﹣5+10﹣m
＝5，
故选：C．
8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图：化简：＝（ ）
A．a﹣b﹣2c B．﹣a﹣b C．a+c D．a﹣b
【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可知，c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|＞|a|，
所以a+c＜0，b﹣c＞0，
所以原式＝﹣a﹣c﹣b+c＝﹣a﹣b．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
9．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≤5且x≠﹣3 ．
【解答】解：由题可知，
，
解得x≤5且x≠﹣3．
故答案为：x≤5且x≠﹣3．
10．已知x，y都是实数，且，则yx＝ 64 ．
【解答】解：∵，
∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，
∴x＝3，
将x＝3代入，
得：y＝4，
∴yx＝43＝64．
故答案为：64．
11．计算：＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵1＜，
∴1﹣＜0，
∴＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．化简＝ ；＝ ．
【解答】解：；，
当x≥0时，，
当x＜0时，，
故答案为：；．
三．解答题（共6小题）
13．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）××
＝
＝
＝6；
（2）2
＝2
＝10a．
14．计算：
（1）；
（2）；
（3）（a＞0，b＞0）．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝；
（3）
＝
＝
＝
＝3a．
15．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝××（﹣27）
＝××（﹣27）
＝×（﹣27）
＝﹣45．
（2）原式＝×÷（﹣）
＝÷（﹣）
＝×（﹣）
＝﹣．
16．观察下列等式：
①＝3②＝4③＝5……
（1）写出式⑤： ；
（2）试用含n（n为自然数，且n≥1）的等式表示这一规律，并加以验证．
【解答】解：（1）式⑤：．
故答案为：．
（2）第n个等式为＝n+2．
∵n为自然数，且n≥1，
∴＝＝n+2．
17．如图，直线l1：y1＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l2：y2＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l1相交于点E，已知OB＝OC．
（1）求直线l1的表达式；
（2）求y1＞y2时，x的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得，
∴直线l1的表达式为y1＝x+1；
（2）∵B（0，1），
∴OB＝1，
∵OB＝OC，
∴OC＝3OB＝3，
∴C（3，0），
把C（3，0）代入y2＝﹣2x+b得﹣6+b＝0，
解得b＝6，
∴y2＝﹣2x+6，
解不等式x+1＞﹣2x+6得x＞2，
即y1＞y2时，x的取值范围为x＞2．
18．如图，AB＝CD，AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，CM＝BN，连接AN，DM．
求证：
（1）△ABM≌△DCN；
（2）AN∥DM．
【解答】证明：（1）∵BN＝CM，
∴BN﹣MN＝CM﹣MN，
即BM＝CN，
∵AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，
∴∠AMB＝∠DNC＝90°，
在Rt△ABM和Rt△DCN中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△DCN（HL）；
（2）∵Rt△ABM≌Rt△DCN，
∴∠B＝∠C，
在△ABN和△DCM中，
，
∴△ABN≌△DCM（SAS），
∴∠ANB＝∠DMC，
∴AN∥DM．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/28 16:00:50；用户：王程迎；邮箱：595354424@；学号：203661
