人教版六年级下册第三单元圆柱和圆锥解答题专项三（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册第三单元圆柱和圆锥解答题专项三（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 530.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 21:43:09 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版六年级下册第三单元圆柱和圆锥解答题专项三
一、解答题
1．妈妈想给小雨的水壶做一个布套（如图），准备10平方分米的布料够吗？
2．一个圆锥形沙堆，底面周长是21.98米，高是1.8米。如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子重多少吨？（得数保留两位小数）
3．一个底面半径为6厘米的圆柱形容器中装了一部分水，水中完全浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中拿出后，水面下降了5毫米，这个圆锥形铅锤的底面半径是多少？
4．一个底面积是628平方厘米的圆柱形容器里装有水，水中浸没着一个底面直径是6厘米高是40厘米的圆锥形铁块，取出铁块后，容器中的水面会下降多少厘米？
5．王老伯有一个圆锥形谷堆，他量得这个谷堆的底面周长是18.84米，高1.2米。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
6．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面直径8米，池深1.5米。
（1）镶瓷砖的面积是多少平方米？
（2）需要多少立方米的水才能注满一池？
7．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2.5米，每立方米沙约重1.8吨。要用一辆载重8吨的卡车运走这堆沙子，至少要用几次可以运完？
8．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米，前轮转动5周，它前进的距离是多少米？压过的路的面积是多少平方米？
9．学校把一个堆成底面直径是2米，高6米的圆锥形沙子，填铺到一个长8米，宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚？
10．农场在地面上挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深20分米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？这个水池能蓄水多少立方米？
11．一个长方体水箱，从里面量长是12.56厘米，宽是10厘米。把一个底面半径为4厘米，高12厘米的圆锥形铅锤浸没在水中，水面会上升多少厘米？
12．营养师建议，儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。淘气每天用底面直径是6厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝5杯水，达到要求了吗？请说明理由。
13．建筑工地有一个圆锥形的沙堆，底面积是50.24平方米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？
14．测量经常使用铅锤，下面这个圆锥形铅锤是用某种金属制成的，这种金属每立方厘米约重8克，这个铅锤大约重多少克？
15．有一种圆柱形的油漆滚筒刷，如图。这个滚筒刷滚动一周能粉刷的面积是多少平方厘米？
16．一根长方体的方木，横截面是边长为6分米的正方形，长是10分米。把这根木料加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？（取3.14）
17．如图，一个圆柱形饮料瓶的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度，把满瓶饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几杯？（饮料瓶和高脚杯的厚度忽略不计）
18．水泥柱的长度是12米，底面半径是2.5米，求水泥柱的表面积是多少平方米？
19．一个圆柱形容器，底面直径为40厘米，高32厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径为10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在容器中，容器中的水面升高了2厘米，这个圆锥的高是多少？（容器壁的厚度忽略不计）
20．有一个无盖的圆柱形铁皮水桶，量得它的底面半径为6分米，高为0.4米。做这个水桶大约要用铁皮多少平方分米？这个水桶的容积是多少升？
21．要修建一个底面直径2米，深3米的圆柱形的沼气池，在沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的最大容量是多少立方米？
22．把一个底面直径是12厘米的圆锥形木块，垂直于底面直径，分成两个形状、大小完全相同的木块后，表面积比原来增加了120平方厘米，这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？
23．一个圆锥形沙堆，底面积为12.56平方米，高1.8米，用这堆沙铺在长20米、宽6米的公路上，路面能铺多少厘米厚？
24．一个装满水的矿泉水瓶，内直径是6厘米。小明喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8厘米。这个瓶子的容积是多少？（结果保留整数）
25．一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米）
参考答案
1．够
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，把数据代入公式求出这个圆柱的表面积，然后与10平方分米进行比较即可。
【详解】3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×20＋3.14×52×2
＝628＋3.14×25×2
＝628＋157
＝785（平方厘米）
10平方分米＝1000平方厘米
785平方厘米＜1000平方厘米
答：准备10平方分米的布料够。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积公式解决实际的问题。
2．34.62吨
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，半径r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积，再乘每立方米沙子的重量，即可求出这堆沙子的重量。
【详解】圆锥的底面半径：
21.98÷3.14÷2
＝7÷2
＝3.5（米）
沙堆的体积：
×3.14×3.52×1.8
＝×3.14×12.25×1.8
＝3.14×7.35
＝23.079（立方米）
沙堆的重量：
1.5×23.079≈34.62（吨）
答：这堆沙子约重34.62吨。
【点睛】先根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积是解题的关键。
3．3厘米
【分析】由题意可知，铅锤的体积等于下降部分水的体积，下降部分水的体积＝圆柱形容器的底面积×下降的水面高度，再利用“”求出圆锥的底面积，最后求出铅锤的底面半径，据此解答。
【详解】5毫米＝0.5厘米
3.14×62×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
56.52×3÷6
＝169.56÷6
＝28.26（平方厘米）
28.26÷3.14＝9（平方厘米）
因为3×3＝9（平方厘米），所以圆锥的底面半径是3厘米。
答：这个圆锥形铅锤的底面半径是3厘米。
【点睛】理解下降部分水的体积等于铅锤的体积，并灵活运用圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
4．0.6厘米
【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S用这个圆锥的体积除以圆柱形容器的底面积就是水面下降的高。
【详解】
（厘米）
答：容器中的水面会下降0.6厘米。
【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
5．（1）11.304立方米
（2）7912.8千克
【分析】（1）根据圆锥的底面周长，先求出圆锥的底面半径，高已知，然后根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据解答即可；
（2）用圆锥形谷堆的体积乘每立方米稻谷的质量即可。
【详解】（1）18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×32×1.2
＝×33.912
＝11.304（立方米）
答：这堆稻谷的体积是11.304立方米。
（2）11.304×700＝7912.8（千克）
答：这堆稻谷的质量为7912.8千克。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
6．（1）87.92平方米；（2）75.36立方米
【分析】（1）求镶瓷砖的面积，实际上是求圆柱的侧面积和底面积的面积之和，根据圆柱的表面积公式：S＝，r＝8÷2＝4米，代入数据即可求出镶瓷砖的面积；
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh＝，代入数据即可求出这个圆柱形水池的容积。
【详解】8÷2＝4（米）
（1）3.14×8×1.5＋3.14×42
＝25.12×1.5＋3.14×16
＝37.68＋50.24
＝87.92（平方米）
答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。
（2）3.14×42×1.5
＝3.14×16×1.5
＝75.36（立方米）
答：需要75.36立方米的水才能注满一池。
【点睛】解决此题的关键是根据圆柱的表面积和体积的计算公式求解。
7．6次
【分析】先根据“”求出沙堆的体积，沙堆的总重量＝每立方米沙子的重量×沙堆的体积，需要运送的次数＝沙堆的总重量÷卡车的载重量，余下的沙子装不满一卡车时，需要多运送一次，结果用“进一法”取整数，据此解答。
【详解】×32×2.5×3.14×1.8
＝3×2.5×3.14×1.8
＝7.5×3.14×1.8
＝23.55×1.8
＝42.39（吨）
42.39÷8≈6（次）
答：至少要用6次可以运完。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和商取近似数的方法是解答题目的关键。
8．18.84米；37.68平方米
【分析】压路机的前轮滚动一周，前进的距离就是圆的周长，根据C＝πd，求出圆的周长，再乘5即是前轮转动5周前进的距离；
求压路机压过的路的面积，就是求圆柱的侧面积，根据S侧＝Ch，代入数据计算即可。
【详解】前进的距离：
3.14×1.2×5
＝3.768×5
＝18.84（米）
压过的路的面积：
18.84×2＝37.68（平方米）
答：它前进的距离是18.84米，压过的路的面积是37.68平方米。
【点睛】本题考查圆的周长、圆柱的侧面积公式的运用，关键是理解求前进的距离就是求圆的周长，求压路的面积就是求圆柱的侧面积。
9．0.25米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出沙子的体积，沙子的体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此解答即可。
【详解】×3.14×（2÷2）2×6÷8÷3.14
＝×3.14×1×6÷8÷3.14
＝6.28÷8÷3.14
＝0.785÷3.14
＝0.25（米）
答：可以铺0.25米。
【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
10．1507.2平方米；2512立方米
【分析】由于蓄水池是没有盖的，所以抹水泥的面积是它的侧面和一个底面，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（米）
20分米＝2米
抹水泥的面积：
125.6×2＋3.14×202
＝251.2＋1256
＝1507.2（平方米）
蓄水池的容积：
3.14×202×2
＝3.14×400×2
＝2512（立方米）
答：抹水泥的面积是1507.2平方米，这个蓄水池可蓄水2512立方米。
【点睛】此题属于圆柱的表面积和体积的实际应用，直接把数据代入表面积公式、体积公式解答即可。
11．1.6厘米
【分析】根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方体水箱的底面积，再利用“”求出铅锤的体积，水面上升的高度＝铅锤的体积÷长方体水箱的底面积。
【详解】×12×42×3.14÷（12.56×10）
＝×12×42×3.14÷125.6
＝4×42×3.14÷125.6
＝64×3.14÷125.6
＝200.96÷125.6
＝1.6（厘米）
答：水面会上升1.6厘米。
【点睛】掌握长方体和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
12．没有达到要求
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个杯子的容积，用杯子的容积乘5求出5杯水的体积，然后与1500毫升进行比较即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×10×5
＝3.14×9×10×5
＝1413（立方厘米）
1413立方厘米＝1413毫升
1413毫升＜1500毫升
答：没有达到要求，因为喝的水不够1500毫升。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．251.2米
【分析】根据圆锥的体积公式，先求出圆锥形沙堆的体积。由于沙子的体积不变，那么用沙子的体积除以公路的横截面面积，即可求出能铺多少米长。
【详解】×50.24×3＝50.24（立方米）
2厘米＝0.02米
50.24÷（10×0.02）
＝50.24÷0.2
＝251.2（米）
答：能铺251.2米长。
【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高。
14．200.96克
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出铅锤的体积，然后用铅锤的体积乘每立方厘米的重量即可解答。
【详解】×3.14×（4÷2）2×6×8
＝×3.14×4×6×8
＝×602.88
＝200.96（克）
答：这个铅锤大约重200.96克。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
15．452.16平方厘米
【分析】根据圆柱的侧面积：，把数据代入计算即可。
【详解】3.14×6×24
＝18.84×24
＝452.16（平方厘米）
答：这个滚筒刷滚动一周能粉刷的面积是452.16平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．282.6立方分米
【分析】长方体的正方形截面里面最大的圆形就是最大圆柱的底面积，最大底面的直径等于正方形的边长，最大圆柱的高等于这根方木的长，利用“”求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】半径：6÷2＝3（分米）
3.14×32×10
＝28.26×10
＝282.6（立方分米）
答：圆柱的体积是282.6立方分米。
【点睛】根据正方形的边长确定圆柱的底面半径，并熟记圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
17．4杯
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，分别代入数据求出圆柱形饮料瓶、圆锥形高脚杯的容积；再用圆柱形饮料瓶的容积除以圆锥形高脚杯的容积，求出可以倒满的杯数，注意得数要用“去尾法”保留整数。
【详解】圆柱形饮料瓶的容积：
3.14×（8÷2）2×（9＋6）
＝3.14×16×15
＝50.24×15
＝753.6（立方厘米）
圆锥形高脚杯的容积：
×3.14×（10÷2）2×6
＝×3.14×25×6
＝3.14×50
＝157（立方厘米）
最多可以倒满：
753.6÷157≈4（杯）
答：最多可以倒满4杯。
【点睛】掌握圆柱、圆锥的体积（容积）计算公式是解题的关键。
18．227.65平方米
【分析】圆柱的表面积计算公式“”，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】2×2.5×12×3.14＋2×2.52×3.14
＝5×12×3.14＋2×6.25×3.14
＝60×3.14＋12.5×3.14
＝188.4＋39.25
＝227.65（平方米）
答：水泥柱的表面积是227.65平方米。
【点睛】掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。
19．24厘米
【分析】根据题意，把一个圆锥形铅锤完全浸没在圆柱形容器中，容器中的水面升高了2厘米，那么水上升部分的体积等于圆锥形铅锤的体积；水上升部分是一个底面直径为40厘米，高为2厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也是圆锥的体积；然后根据圆锥的底面积S＝πr2，求出圆锥的底面积；由圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出这个圆锥的高。
【详解】水上升部分的体积（圆锥的体积）：
3.14×（40÷2）2×2
＝3.14×400×2
＝3.14×800
＝2512（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
圆锥的高：
2512×3÷314
＝7536÷314
＝24（厘米）
答：这个圆锥的高是24厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积公式的灵活应用，明确放入圆锥形铅锤的体积等于水上升部分的体积是解题的关键。
20．263.76平方分米；452.16升
【分析】求需要铁皮的面积就是计算圆柱的表面积“”，因为水桶无盖，所以只计算一个圆柱的底面积即可，最后利用“”求出水桶的容积，据此解答。
【详解】底面积：3.14×62＝113.04（平方分米）
0.4米＝4分米
表面积：113.04＋2×6×4×3.14
＝113.04＋48×3.14
＝113.04＋150.72
＝263.76（平方分米）
容积：113.04×4＝452.16（立方分米）
452.16立方分米＝452.16升
答：做这个水桶大约要用铁皮263.76平方分米，这个水桶的容积是452.16升。
【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
21．（1）21.98平方米
（2）9.42立方米
【分析】（1）根据题意，在圆柱形沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥，即抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）求这个沼气池的最大容量，就是求圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2
＝3.14×6＋3.14×1
＝18.84＋3.14
＝21.98（平方米）
答：抹水泥的面积是21.98平方米。
（2）3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×1×3
＝9.42（立方米）
答：这个沼气池的最大容量是9.42立方米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积（容积）公式的运用，在计算圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，要计算哪些面的面积之和，再灵活运用圆柱的表面积公式解答。
22．376.8立方厘米
【分析】把圆锥形木块垂直于底面直径切开，切面是等腰三角形，表面积比原来增加两个等腰三角形的面积，等腰三角形的底是圆锥的底面直径，等腰三角形的高是圆锥的高，根据增加的表面积求出圆锥的高，再利用“”求出圆锥形木块的体积，据此解答。
【详解】圆锥的高：120÷2×2÷12
＝60×2÷12
＝120÷12
＝10（厘米）
圆锥的体积：×（12÷2）2×10×3.14
＝×36×10×3.14
＝12×10×3.14
＝120×3.14
＝376.8（立方厘米）
答：这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出圆锥的高，并熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
23．6.28厘米
【分析】根据圆锥的体积公式，先求出沙堆的体积。将这堆沙铺在公路上后，体积不变，所以用沙的体积除以公路的路面面积，即可求出能铺多少米厚，最后将单位换算到厘米即可。
【详解】×12.56×1.8÷（20×6）
＝7.536÷120
＝0.0628（米）
0.0628米＝6.28（厘米）
答：能铺6.28厘米厚。
【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，圆锥体积＝×底面积×高，长方体体积＝长×宽×高，所以长方体高＝体积÷（长×宽）。
24．565立方厘米
【分析】瓶子的底面直径和正放时水的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内水的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝水的体积＋倒放时空余部分的体积，代入数据即可得解。
【详解】3.14×（6÷2）2×12＋3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×32×12＋3.14×32×8
＝3.14×9×12＋3.14×9×8
＝28.26×12＋28.26×8
＝28.26×（12＋8）
＝28.26×20
＝565.2
≈565（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是565立方厘米。
【点睛】本题的解题关键是将喝掉的水量和剩余水量看作两个不同的圆柱体的体积即可解答。
25．1.4立方米
【分析】观察图形，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，可设为，利用圆柱的体积公式：V＝，h＝1.8米，代入表示出圆柱的体积，利用圆锥的体积公式：V＝，h＝0.9米，代入表示出圆锥的体积，圆柱的体积＋圆锥的体积＝9.8，求出，再通过圆锥的体积公式求出这个圆锥形沙堆的体积。
【详解】
由可得：
（立方米）
答：圆锥形沙堆的体积是1.4立方米。
【点睛】此题的解理关键是认识到圆柱和圆锥的底面积相等并通过体积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式即可得解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版六年级下册第三单元圆柱和圆锥解答题专项三
一、解答题
1．妈妈想给小雨的水壶做一个布套（如图），准备10平方分米的布料够吗？
2．一个圆锥形沙堆，底面周长是21.98米，高是1.8米。如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子重多少吨？（得数保留两位小数）
3．一个底面半径为6厘米的圆柱形容器中装了一部分水，水中完全浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中拿出后，水面下降了5毫米，这个圆锥形铅锤的底面半径是多少？
4．一个底面积是628平方厘米的圆柱形容器里装有水，水中浸没着一个底面直径是6厘米高是40厘米的圆锥形铁块，取出铁块后，容器中的水面会下降多少厘米？
5．王老伯有一个圆锥形谷堆，他量得这个谷堆的底面周长是18.84米，高1.2米。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
6．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面直径8米，池深1.5米。
（1）镶瓷砖的面积是多少平方米？
（2）需要多少立方米的水才能注满一池？
7．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2.5米，每立方米沙约重1.8吨。要用一辆载重8吨的卡车运走这堆沙子，至少要用几次可以运完？
8．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米，前轮转动5周，它前进的距离是多少米？压过的路的面积是多少平方米？
9．学校把一个堆成底面直径是2米，高6米的圆锥形沙子，填铺到一个长8米，宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚？
10．农场在地面上挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深20分米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？这个水池能蓄水多少立方米？
11．一个长方体水箱，从里面量长是12.56厘米，宽是10厘米。把一个底面半径为4厘米，高12厘米的圆锥形铅锤浸没在水中，水面会上升多少厘米？
12．营养师建议，儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。淘气每天用底面直径是6厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝5杯水，达到要求了吗？请说明理由。
13．建筑工地有一个圆锥形的沙堆，底面积是50.24平方米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？
14．测量经常使用铅锤，下面这个圆锥形铅锤是用某种金属制成的，这种金属每立方厘米约重8克，这个铅锤大约重多少克？
15．有一种圆柱形的油漆滚筒刷，如图。这个滚筒刷滚动一周能粉刷的面积是多少平方厘米？
16．一根长方体的方木，横截面是边长为6分米的正方形，长是10分米。把这根木料加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？（取3.14）
17．如图，一个圆柱形饮料瓶的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度，把满瓶饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几杯？（饮料瓶和高脚杯的厚度忽略不计）
18．水泥柱的长度是12米，底面半径是2.5米，求水泥柱的表面积是多少平方米？
19．一个圆柱形容器，底面直径为40厘米，高32厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径为10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在容器中，容器中的水面升高了2厘米，这个圆锥的高是多少？（容器壁的厚度忽略不计）
20．有一个无盖的圆柱形铁皮水桶，量得它的底面半径为6分米，高为0.4米。做这个水桶大约要用铁皮多少平方分米？这个水桶的容积是多少升？
21．要修建一个底面直径2米，深3米的圆柱形的沼气池，在沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的最大容量是多少立方米？
22．把一个底面直径是12厘米的圆锥形木块，垂直于底面直径，分成两个形状、大小完全相同的木块后，表面积比原来增加了120平方厘米，这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？
23．一个圆锥形沙堆，底面积为12.56平方米，高1.8米，用这堆沙铺在长20米、宽6米的公路上，路面能铺多少厘米厚？
24．一个装满水的矿泉水瓶，内直径是6厘米。小明喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8厘米。这个瓶子的容积是多少？（结果保留整数）
25．一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米）
参考答案
1．够
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，把数据代入公式求出这个圆柱的表面积，然后与10平方分米进行比较即可。
【详解】3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×20＋3.14×52×2
＝628＋3.14×25×2
＝628＋157
＝785（平方厘米）
10平方分米＝1000平方厘米
785平方厘米＜1000平方厘米
答：准备10平方分米的布料够。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积公式解决实际的问题。
2．34.62吨
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，半径r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积，再乘每立方米沙子的重量，即可求出这堆沙子的重量。
【详解】圆锥的底面半径：
21.98÷3.14÷2
＝7÷2
＝3.5（米）
沙堆的体积：
×3.14×3.52×1.8
＝×3.14×12.25×1.8
＝3.14×7.35
＝23.079（立方米）
沙堆的重量：
1.5×23.079≈34.62（吨）
答：这堆沙子约重34.62吨。
【点睛】先根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积是解题的关键。
3．3厘米
【分析】由题意可知，铅锤的体积等于下降部分水的体积，下降部分水的体积＝圆柱形容器的底面积×下降的水面高度，再利用“”求出圆锥的底面积，最后求出铅锤的底面半径，据此解答。
【详解】5毫米＝0.5厘米
3.14×62×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
56.52×3÷6
＝169.56÷6
＝28.26（平方厘米）
28.26÷3.14＝9（平方厘米）
因为3×3＝9（平方厘米），所以圆锥的底面半径是3厘米。
答：这个圆锥形铅锤的底面半径是3厘米。
【点睛】理解下降部分水的体积等于铅锤的体积，并灵活运用圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
4．0.6厘米
【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S用这个圆锥的体积除以圆柱形容器的底面积就是水面下降的高。
【详解】
（厘米）
答：容器中的水面会下降0.6厘米。
【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
5．（1）11.304立方米
（2）7912.8千克
【分析】（1）根据圆锥的底面周长，先求出圆锥的底面半径，高已知，然后根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据解答即可；
（2）用圆锥形谷堆的体积乘每立方米稻谷的质量即可。
【详解】（1）18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×32×1.2
＝×33.912
＝11.304（立方米）
答：这堆稻谷的体积是11.304立方米。
（2）11.304×700＝7912.8（千克）
答：这堆稻谷的质量为7912.8千克。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
6．（1）87.92平方米；（2）75.36立方米
【分析】（1）求镶瓷砖的面积，实际上是求圆柱的侧面积和底面积的面积之和，根据圆柱的表面积公式：S＝，r＝8÷2＝4米，代入数据即可求出镶瓷砖的面积；
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh＝，代入数据即可求出这个圆柱形水池的容积。
【详解】8÷2＝4（米）
（1）3.14×8×1.5＋3.14×42
＝25.12×1.5＋3.14×16
＝37.68＋50.24
＝87.92（平方米）
答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。
（2）3.14×42×1.5
＝3.14×16×1.5
＝75.36（立方米）
答：需要75.36立方米的水才能注满一池。
【点睛】解决此题的关键是根据圆柱的表面积和体积的计算公式求解。
7．6次
【分析】先根据“”求出沙堆的体积，沙堆的总重量＝每立方米沙子的重量×沙堆的体积，需要运送的次数＝沙堆的总重量÷卡车的载重量，余下的沙子装不满一卡车时，需要多运送一次，结果用“进一法”取整数，据此解答。
【详解】×32×2.5×3.14×1.8
＝3×2.5×3.14×1.8
＝7.5×3.14×1.8
＝23.55×1.8
＝42.39（吨）
42.39÷8≈6（次）
答：至少要用6次可以运完。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和商取近似数的方法是解答题目的关键。
8．18.84米；37.68平方米
【分析】压路机的前轮滚动一周，前进的距离就是圆的周长，根据C＝πd，求出圆的周长，再乘5即是前轮转动5周前进的距离；
求压路机压过的路的面积，就是求圆柱的侧面积，根据S侧＝Ch，代入数据计算即可。
【详解】前进的距离：
3.14×1.2×5
＝3.768×5
＝18.84（米）
压过的路的面积：
18.84×2＝37.68（平方米）
答：它前进的距离是18.84米，压过的路的面积是37.68平方米。
【点睛】本题考查圆的周长、圆柱的侧面积公式的运用，关键是理解求前进的距离就是求圆的周长，求压路的面积就是求圆柱的侧面积。
9．0.25米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出沙子的体积，沙子的体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此解答即可。
【详解】×3.14×（2÷2）2×6÷8÷3.14
＝×3.14×1×6÷8÷3.14
＝6.28÷8÷3.14
＝0.785÷3.14
＝0.25（米）
答：可以铺0.25米。
【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
10．1507.2平方米；2512立方米
【分析】由于蓄水池是没有盖的，所以抹水泥的面积是它的侧面和一个底面，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（米）
20分米＝2米
抹水泥的面积：
125.6×2＋3.14×202
＝251.2＋1256
＝1507.2（平方米）
蓄水池的容积：
3.14×202×2
＝3.14×400×2
＝2512（立方米）
答：抹水泥的面积是1507.2平方米，这个蓄水池可蓄水2512立方米。
【点睛】此题属于圆柱的表面积和体积的实际应用，直接把数据代入表面积公式、体积公式解答即可。
11．1.6厘米
【分析】根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方体水箱的底面积，再利用“”求出铅锤的体积，水面上升的高度＝铅锤的体积÷长方体水箱的底面积。
【详解】×12×42×3.14÷（12.56×10）
＝×12×42×3.14÷125.6
＝4×42×3.14÷125.6
＝64×3.14÷125.6
＝200.96÷125.6
＝1.6（厘米）
答：水面会上升1.6厘米。
【点睛】掌握长方体和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
12．没有达到要求
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个杯子的容积，用杯子的容积乘5求出5杯水的体积，然后与1500毫升进行比较即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×10×5
＝3.14×9×10×5
＝1413（立方厘米）
1413立方厘米＝1413毫升
1413毫升＜1500毫升
答：没有达到要求，因为喝的水不够1500毫升。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．251.2米
【分析】根据圆锥的体积公式，先求出圆锥形沙堆的体积。由于沙子的体积不变，那么用沙子的体积除以公路的横截面面积，即可求出能铺多少米长。
【详解】×50.24×3＝50.24（立方米）
2厘米＝0.02米
50.24÷（10×0.02）
＝50.24÷0.2
＝251.2（米）
答：能铺251.2米长。
【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高。
14．200.96克
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出铅锤的体积，然后用铅锤的体积乘每立方厘米的重量即可解答。
【详解】×3.14×（4÷2）2×6×8
＝×3.14×4×6×8
＝×602.88
＝200.96（克）
答：这个铅锤大约重200.96克。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
15．452.16平方厘米
【分析】根据圆柱的侧面积：，把数据代入计算即可。
【详解】3.14×6×24
＝18.84×24
＝452.16（平方厘米）
答：这个滚筒刷滚动一周能粉刷的面积是452.16平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．282.6立方分米
【分析】长方体的正方形截面里面最大的圆形就是最大圆柱的底面积，最大底面的直径等于正方形的边长，最大圆柱的高等于这根方木的长，利用“”求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】半径：6÷2＝3（分米）
3.14×32×10
＝28.26×10
＝282.6（立方分米）
答：圆柱的体积是282.6立方分米。
【点睛】根据正方形的边长确定圆柱的底面半径，并熟记圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
17．4杯
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，分别代入数据求出圆柱形饮料瓶、圆锥形高脚杯的容积；再用圆柱形饮料瓶的容积除以圆锥形高脚杯的容积，求出可以倒满的杯数，注意得数要用“去尾法”保留整数。
【详解】圆柱形饮料瓶的容积：
3.14×（8÷2）2×（9＋6）
＝3.14×16×15
＝50.24×15
＝753.6（立方厘米）
圆锥形高脚杯的容积：
×3.14×（10÷2）2×6
＝×3.14×25×6
＝3.14×50
＝157（立方厘米）
最多可以倒满：
753.6÷157≈4（杯）
答：最多可以倒满4杯。
【点睛】掌握圆柱、圆锥的体积（容积）计算公式是解题的关键。
18．227.65平方米
【分析】圆柱的表面积计算公式“”，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】2×2.5×12×3.14＋2×2.52×3.14
＝5×12×3.14＋2×6.25×3.14
＝60×3.14＋12.5×3.14
＝188.4＋39.25
＝227.65（平方米）
答：水泥柱的表面积是227.65平方米。
【点睛】掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。
19．24厘米
【分析】根据题意，把一个圆锥形铅锤完全浸没在圆柱形容器中，容器中的水面升高了2厘米，那么水上升部分的体积等于圆锥形铅锤的体积；水上升部分是一个底面直径为40厘米，高为2厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也是圆锥的体积；然后根据圆锥的底面积S＝πr2，求出圆锥的底面积；由圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出这个圆锥的高。
【详解】水上升部分的体积（圆锥的体积）：
3.14×（40÷2）2×2
＝3.14×400×2
＝3.14×800
＝2512（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
圆锥的高：
2512×3÷314
＝7536÷314
＝24（厘米）
答：这个圆锥的高是24厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积公式的灵活应用，明确放入圆锥形铅锤的体积等于水上升部分的体积是解题的关键。
20．263.76平方分米；452.16升
【分析】求需要铁皮的面积就是计算圆柱的表面积“”，因为水桶无盖，所以只计算一个圆柱的底面积即可，最后利用“”求出水桶的容积，据此解答。
【详解】底面积：3.14×62＝113.04（平方分米）
0.4米＝4分米
表面积：113.04＋2×6×4×3.14
＝113.04＋48×3.14
＝113.04＋150.72
＝263.76（平方分米）
容积：113.04×4＝452.16（立方分米）
452.16立方分米＝452.16升
答：做这个水桶大约要用铁皮263.76平方分米，这个水桶的容积是452.16升。
【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
21．（1）21.98平方米
（2）9.42立方米
【分析】（1）根据题意，在圆柱形沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥，即抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）求这个沼气池的最大容量，就是求圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2
＝3.14×6＋3.14×1
＝18.84＋3.14
＝21.98（平方米）
答：抹水泥的面积是21.98平方米。
（2）3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×1×3
＝9.42（立方米）
答：这个沼气池的最大容量是9.42立方米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积（容积）公式的运用，在计算圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，要计算哪些面的面积之和，再灵活运用圆柱的表面积公式解答。
22．376.8立方厘米
【分析】把圆锥形木块垂直于底面直径切开，切面是等腰三角形，表面积比原来增加两个等腰三角形的面积，等腰三角形的底是圆锥的底面直径，等腰三角形的高是圆锥的高，根据增加的表面积求出圆锥的高，再利用“”求出圆锥形木块的体积，据此解答。
【详解】圆锥的高：120÷2×2÷12
＝60×2÷12
＝120÷12
＝10（厘米）
圆锥的体积：×（12÷2）2×10×3.14
＝×36×10×3.14
＝12×10×3.14
＝120×3.14
＝376.8（立方厘米）
答：这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出圆锥的高，并熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
23．6.28厘米
【分析】根据圆锥的体积公式，先求出沙堆的体积。将这堆沙铺在公路上后，体积不变，所以用沙的体积除以公路的路面面积，即可求出能铺多少米厚，最后将单位换算到厘米即可。
【详解】×12.56×1.8÷（20×6）
＝7.536÷120
＝0.0628（米）
0.0628米＝6.28（厘米）
答：能铺6.28厘米厚。
【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，圆锥体积＝×底面积×高，长方体体积＝长×宽×高，所以长方体高＝体积÷（长×宽）。
24．565立方厘米
【分析】瓶子的底面直径和正放时水的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内水的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝水的体积＋倒放时空余部分的体积，代入数据即可得解。
【详解】3.14×（6÷2）2×12＋3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×32×12＋3.14×32×8
＝3.14×9×12＋3.14×9×8
＝28.26×12＋28.26×8
＝28.26×（12＋8）
＝28.26×20
＝565.2
≈565（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是565立方厘米。
【点睛】本题的解题关键是将喝掉的水量和剩余水量看作两个不同的圆柱体的体积即可解答。
25．1.4立方米
【分析】观察图形，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，可设为，利用圆柱的体积公式：V＝，h＝1.8米，代入表示出圆柱的体积，利用圆锥的体积公式：V＝，h＝0.9米，代入表示出圆锥的体积，圆柱的体积＋圆锥的体积＝9.8，求出，再通过圆锥的体积公式求出这个圆锥形沙堆的体积。
【详解】
由可得：
（立方米）
答：圆锥形沙堆的体积是1.4立方米。
【点睛】此题的解理关键是认识到圆柱和圆锥的底面积相等并通过体积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式即可得解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)