人教版六年级下册数学第三单元圆柱和圆锥解决问题专项突破训练二（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学第三单元圆柱和圆锥解决问题专项突破训练二（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 438.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 22:07:42 | ||
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文档简介
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人教版六年级下册数学第三单元圆柱和圆锥解决问题专项突破训练二
一、解答题
1．用铁皮做一个无盖的圆柱形水槽，水槽的高是15dm，底面周长是18.84dm，做一个这样的水槽大约要用多少平方分米的铁皮？
2．如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，还需要多少平方厘米的硬纸片？（请写出两种情况）
3．一个直径是8cm的瓶子里，水的高度是12cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是8cm，这个瓶子的容积是多少？（厚度忽略不计）
4．一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.7吨，这堆小麦有多少吨？
5．一个圆锥形沙堆，底面积是10平方米，高是1.2米。把这堆沙均匀地铺在一个面积20平方米的长方形沙坑里，沙坑里的沙厚多少厘米？
6．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是2分米，高与底面半径的比是。制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？
7．一个圆锥形沙堆，它的底面半径是2米，高与底面半径的比是，用这堆沙子在8米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？（取3）
8．为了抗旱，东东家挖了一个从里面量底面直径为6米，深为2米的圆柱形蓄水池，现在要用水泥涂抹蓄水池的内壁与底部，以防止漏水。如果每平方米需要6千克水泥，涂抹这个蓄水池需要多少千克水泥？
9．一个底面半径是3分米，高6分米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径是4分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
10．有一个近似于圆锥形的小麦堆，量得底面周长是12.56米，高是1.2米，若每立方米小麦约重740千克，这堆小麦约重多少千克？
11．乐乐将一个铁皮油桶在地上滚动一圈，量得其痕迹长12.56分米、宽6分米。制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？（桶口和盖忽略不计）
12．陀螺是一种玩具（如图），上部是圆柱体，下部是圆锥体。一个陀螺，它的圆柱部分直径5厘米、高5厘米，圆锥部分高3厘米。这个陀螺的体积有多大？
13．如图，一根长6米的圆木，如果把它截成三段，表面积就增加942平方厘米。原来这根圆木的体积是多少立方米？
14．爷爷买了一节底面直径是10cm，高是1.2dm的烟囱，请你帮忙算一算：制作这节烟囱至少需要多少铁皮？
15．用铁皮制作一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是底面半径的2倍。制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
16．一个圆形水桶（如图），高8dm，水桶外围的一圈铁箍大约长15.7dm。
（1）做这个水桶至少要用木板多少平方分米？
（2）这个水桶能盛120L水吗？
17．把一个底面半径为6厘米的圆锥体铁块放入一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形容器里，完全浸入到水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥体铁块的高是几厘米？
18．某工厂要用铁皮做一个有盖的圆柱形水桶，已知水桶的底面周长是18.84分米，高是底面直径的，要做成这个水桶，至少需要铁皮多少平方分米？
19．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，如果圆锥的高是6米，底面半径是高的，圆柱的高比圆锥的高多，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少升？
20．用铁皮制作圆柱形通风管，每节长80cm，底面半径5cm，制作20节这样的通风管，至少需用多大面积的铁皮？
21．一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高比底面直径少，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，
铁块放入后水面会上升多少厘米？
22．一根圆柱形木料长30分米，把它截成3段之后表面积增加了50.24平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？
23．一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是10厘米，此时水面高12厘米，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸没在水中后，水面上升到13厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？
24．打谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？
25．一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高2米，如果每立方分米的沙重1.5吨，这堆沙共重多少吨？
参考答案
1．310.86平方分米
【分析】根据题意，用底面周长18.84÷3.14÷2＝3分米，得圆柱形水槽的底面半径。因圆柱形水槽无盖，利用公式即可求得这个水槽的表面积。据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3×3×3.14＋18.84×15
＝28.26＋282.6
＝310.86（平方分米）
答：做一个这样的水槽大约要用310.86平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查了圆柱表面积计算公式的灵活应用。本题计算时要注意，因无盖，所以底面积不要乘2。
2．50.24平方厘米或12.56平方厘米
【分析】由题，长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒有两种方法：以长为底面周长或者以宽为底面周长；根据圆的周长公式C＝2πr，先分别求出两种情况下的底面半径r，再根据圆的面积公式S＝π分别求出两种情况下的面积即可。
【详解】以长为底面周长时：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
以宽为底面周长时：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：还需要50.24平方厘米或12.56平方厘米的硬纸片。
【点睛】解决本题的关键是了解圆柱的侧面展开图与长方形之间的关系，解题时要注意分类讨论。
3．1004.8mL
【分析】瓶子的容积可以看作底面直径是8cm，高12cm的圆柱和底面直径是8cm，高8cm的圆柱组成的，因为水的体积不变，上面无水部分的容积也不变，倒置后无水部分的容积可以看作是底面直径是8cm，高8cm的圆柱，由数量关系式：水的体积＋无水部分的容积＝瓶子的容积，利用圆柱体积公式V＝r2h，将相关数据代入，再运用乘法分配律简算即可求得瓶子的容积。
【详解】
＝
＝
＝50.24×20
＝1004.8（cm3）
1004.8cm3＝1004.8mL
答：这个瓶子的容积是1004.8mL。
【点睛】这是一道关于圆柱的体积计算的题目，理解前后两次瓶子的放置（后面空余部分就是前面的空余部分）是解题的关键。
4．6.594吨
【分析】先利用圆锥的底面周长除以3.14除以2求出底面半径，再利用圆锥的体积公式V＝πr2h计算圆锥的体积最后乘0.7即可。
【详解】（米）
（吨）
答：这堆小麦有6.594吨。
【点睛】本题考查了圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式。
5．20厘米
【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出这个圆锥沙堆的体积，这个沙坑里沙子的体积不因为换容器而改变，再用算出的圆锥沙堆的体积除以长方体沙坑的底面积即可解答，（要注意换算单位）。
【详解】圆锥沙堆的体积：
×10×1.2
＝0.4×10
＝4（立方米）
沙堆的沙子厚度为：
4÷20＝0.2（米）
0.2米＝20厘米
答：沙坑的沙厚20厘米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积和长方体体积的求法，熟记公式是解题的关键。
6．75.36平方分米
【分析】由题，已知圆柱的底面半径是2分米，高与底面半径的比是，即高是底面半径的2倍，据此可以求出圆柱的高。制作这个油桶需要铁皮的面积就是圆柱2个底面的面积和侧面积的和。根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据分别代入公式解答。
【详解】2×2＝4（分米）
2×3.14×2×4＋2×3.14×22
＝3.14×16＋6.28×4
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方分米）
答：制作这个油桶至少需要75.36平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的应用，关键是熟记公式并明确是求哪几个面的面积和。
7．50米
【分析】根据题意可知，圆锥的高与底面半径的比是2∶1，即圆锥的高＝底面半径×2，代入数据，求出圆锥形沙堆的高；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；铺的长方体形的公路，由于体积不变，铺长方体形状的公路的体积等于圆锥形沙堆的体积；根据长方体体积＝长×宽×高；长＝体积÷宽÷高，代入数据，即可解答。
【详解】圆锥形沙堆的高：2×2＝4（米）；4厘米＝0.04米
3×22×4×÷8÷0.04
＝3×4×4×÷8÷0.04
＝12×4×÷8÷0.04
＝48×÷8÷0.04
＝16÷8÷0.04
＝2÷0.04
＝50（米）
答：能铺50米。
【点睛】利用比的应用，圆锥的体积公式以及长方体体积公式进行解答，关键熟记公式，灵活运用，注意单位名数的统一。
8．395.64千克
【分析】由题意，抹水泥的是圆柱侧面积和一个底面积，根据公式计算出面积，再乘6即可。
【详解】
（千克）
答：涂抹这个蓄水池需要395.64千克水泥。
【点睛】明确涂抹水泥的面的面积是解题关键。
9．10.125分米
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个圆柱形铁块的体积，由于体积不变，圆柱形铁块的体积＝圆锥形铁块体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；高＝圆锥的体积÷底面积×3，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×32×6÷（3.14×42）×3
＝3.14×9×6÷（3.14×16）×3
＝28.26×6÷50.24×3
＝169.56÷50.24×3
＝10.125（分米）
答：这个圆锥的高是10.125分米。
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答；关键是熟记公式。
10．3717.76千克
【分析】根据底面周长：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，求出麦堆体积，用圆锥形小麦的体积×740，即可求出这堆小麦约重多少千克。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22×1.2××740
＝3.14×4×1.2××740
＝12.56×1.2××740
＝15.072××740
＝5.024×740
＝3717.76
答：这堆小麦约重3717.76千克。
【点睛】利用圆的周长公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
11．100.48平方分米
【分析】乐乐将一个铁皮油桶在地上滚动一圈，其痕迹长就是油桶的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷π÷2；代入数据，求出油桶的底面半径；宽就是圆柱形油桶的高，根据圆柱的表面积＝底面周长×高＋底面积×2；代入数据，即可解答。
【详解】半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
表面积：12.56×6＋3.14×22×2
＝75.36＋3.14×4×2
＝75.36＋12.56×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（平方分米）
答：至少需要铁皮100.48平方分米。
【点睛】根据圆的周长公式、圆柱的表面积公式进行解答。
12．117.75立方厘米
【分析】由题意可知：这个陀螺的体积等于直径5厘米、高5厘米的圆柱的体积＋直径5厘米、高3厘米的圆锥的体积，将数据代入圆柱、圆锥的体积公式计算即可。
【详解】3.14×（5÷2）2×5＋×3.14×（5÷2）2×3
＝98.125＋19.625
＝117.75（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是117.75立方厘米。
【点睛】本题主要考查组合图形的体积，牢记圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。
13．0.1413立方米
【分析】圆木截成三段，要截两次，表面积总共增加942平方厘米（四个底面圆面积），可以先求出一个底面圆的面积，再结合圆柱的体积公式V＝Sh计算出圆木的体积。
【详解】942平方厘米平方米
（立方米）
答：原来这根圆木的体积是0.1413立方米。
【点睛】本题主要考查了圆柱体积的计算，注意不要漏掉平方厘米与平方米之间的单位换算。
14．3.768 dm2
【分析】根据题意，求制作这节烟囱至少需要多少铁皮就是求圆柱形烟囱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据即可解答。要注意先统一单位。
【详解】10cm＝1dm
3.14×1×1.2＝3.768（dm2）
答：制作这节烟囱至少需要3.768 dm2铁皮。
【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。
15．62.8平方分米
【分析】已知圆柱的底面半径是2分米，高是底面半径的2倍，据此可以求出圆柱的高。制作这个水桶需要铁皮的面积就是圆柱底面积和侧面积的和。根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据分别代入公式解答。
【详解】2×2＝4（分米）
2×3.14×2×4＋3.14×22
＝3.14×16＋3.14×4
＝50.24＋12.56
＝62.8（平方分米）
答：制作这个水桶至少需要62.8平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的应用，关键是熟记公式并明确是求哪几个面的面积和。
16．（1）145.225平方分米
（2）能
【分析】（1）求这个水桶至少用木板，就是求这个水桶的表面积，根据圆柱体的表面积公式：底面积＋侧面积；铁箍大约长15.7dm，就是这个水桶的底面的周长，根据圆的周长公式：圆的周长＝π×2×半径，半径＝圆的周长÷π÷2，求出底面的半径，进而求出圆柱的底面积和侧面积，进而解答。
（2）根据圆柱体的体积公式：底面积×高，求出这个水桶的体积，再和120L水比较大小，大于120L，这个水桶能盛，小于120L，不能，据此解答。
【详解】（1）15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（分米）
3.14×2.52＋15.7×8
＝3.14×6.25＋125.6
＝19.625＋125.6
＝145.225（平方分米）
答：做这个水桶至少要用木板145.225平方分米。
（2）3.14×2.52×8
＝3.14×6.25×8
＝19.625×8
＝157（立方分米）
157立方分米＝157升
157＞120
答：这个水桶能盛120L水。
【点睛】本题考查圆的周长公式、圆柱表面积公式、圆柱的体积公式的应用，关键是熟记公式。
17．25厘米
【分析】由题意可知：圆锥体铁块的体积就等于上升3厘米的水的体积，将数据带入圆柱的体积公式：V＝sh＝πr2h，求出高3厘米的水的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：V＝sh＝πr2h，求出圆锥的高即可。
【详解】3.14×102×3÷÷（3.14×62）
＝3.14×102×3×3÷3.14÷62
＝900÷36
＝25（厘米）
答：这个圆锥体铁块的高是25厘米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。
18．131.88平方分米
【分析】首先根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出水桶的底面直径，把直径看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出高，然后根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
【详解】由分析得：
18.84÷3.14＝6（分米）
6×＝4（分米）
6÷2＝3（分米）
18.84×4＋3.14××2
＝75.36＋3.14×9×2
＝75.36＋56.52
＝131.88（平方分米）
答：至少需要铁皮131.88平方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．150720升
【分析】根据题意，用圆柱的容积加上圆锥的容积就是该整流罩的容积。已知圆锥的高是6米，底面半径是高的，用6乘即可求出圆锥的底面半径；圆柱的高比圆锥的高多，用圆锥的高乘（1＋）求出圆柱的高。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的容积＝πr2h，据此代入数据解答。
【详解】6×＝2（米）
6×（1＋）
＝6×
＝10（米）
3.14×22×10＋3.14×22×6×
＝40π＋8π
＝48π
＝48×3.14
＝150.72（立方米）
＝150720（升）
答：该整流罩的容积是150720升。
【点睛】本题考查了分数四则运算和圆柱、圆锥体积的综合应用。求出圆锥的底面半径和圆柱的高，再根据圆柱和圆锥的容积公式即可解答。
20．50240平方厘米
【分析】因为通风管没有底面只有侧面，要求制作圆柱形铁皮通风管需要多少铁皮，实际上就是求它的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，可先求一节的侧面积，再乘20，求出20节的侧面积即可。
【详解】（2×3.14×5×80）×20
＝（6.28×400）×20
＝2512×20
＝50240（平方厘米）
至少要用50240平方厘米的铁皮。
【点睛】此题是考查圆柱侧面积的计算，注意此类题目只求侧面积，没有底面积。
21．0.5厘米
【分析】把圆锥的底面半径看作单位“1”，高比底面直径少，也就是高相当于底面直径的（1－），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式： 求出圆锥铁块的体积，然后根据圆柱的体积公式：，用圆锥铁块的体积除以圆柱形容器的底面积就是水面上升的高度。
【详解】圆锥体铁块的高：
5×2×（1－）
＝10×
＝6（厘米）
圆锥体铁块的体积：
＝
＝
＝157（立方厘米）
圆柱的底面积：
＝
＝314（平方厘米）
157÷314＝0.5（厘米）
答：铁块放入后水面会上升0.5厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
22．376.8立方分米
【分析】将圆柱平行于底面截成3段，则表面积是增加了4个圆柱的底面积，由此即可求出圆柱的底面积是50.24÷4＝12.56平方米，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可得解。
【详解】50.24÷4×30
＝12.56×30
＝376.8（立方分米）
答：原来这根木料的体积是376.8立方分米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是4个圆柱的底面积，从而求出圆柱的底面积，是解决本题的关键。
23．厘米
【分析】由于圆锥的底面直径比圆柱底面直径少，则圆锥的底面直径相当于圆柱的：1－，单位“1”已知，用乘法，即10×（1－）＝6（厘米）。由于物体完全浸没在水中，水面上升到13厘米，根据公式：容器的底面积×水面变化的高度＝物体的体积，即用圆柱的底面积×（13－12），求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求出圆锥形钢材的高。
【详解】10×（1－）
＝10×
＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×5×5×（13－12）
＝78.5×1
＝78.5（立方厘米）
78.5×3÷（3.14×3×3）
＝78.5×3÷3.14÷3÷3
＝78.5÷3.14÷3
＝25÷3
＝（厘米）
答：圆锥形钢材的高是厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
24．4396千克
【分析】求这堆麦子的重量，先求出麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥体，利用圆锥的体积公式：V＝Sh计算出该麦堆的体积。再乘每立方米的小麦重量，即可。
【详解】麦堆体积为：
×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5
＝×3.14×（4÷2）2×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝0.5×3.14×4
＝1.57×4
＝6.28（立方米）
小麦重量为：
6.28×700＝4396（千克）
答：这堆小麦重4396千克。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的运用，在记忆的过程中，不要遗漏圆锥体积公式中的，这是经常容易犯错的地方。
25．28260吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出沙堆的体积，再用沙堆的体积乘1.5，即可求得这堆沙大约重多少吨。
【详解】6÷2＝3（米）
3.14×3×3×2×
＝3.14×6
＝18.84（立方米）
18.84立方米＝18840立方分米
18840×1.5＝28260（吨）
答：这堆沙大约重28260吨。
【点睛】此题主要考查圆锥体积计算公式的灵活应用，注意单位换算。
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人教版六年级下册数学第三单元圆柱和圆锥解决问题专项突破训练二
一、解答题
1．用铁皮做一个无盖的圆柱形水槽，水槽的高是15dm，底面周长是18.84dm，做一个这样的水槽大约要用多少平方分米的铁皮？
2．如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，还需要多少平方厘米的硬纸片？（请写出两种情况）
3．一个直径是8cm的瓶子里，水的高度是12cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是8cm，这个瓶子的容积是多少？（厚度忽略不计）
4．一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.7吨，这堆小麦有多少吨？
5．一个圆锥形沙堆，底面积是10平方米，高是1.2米。把这堆沙均匀地铺在一个面积20平方米的长方形沙坑里，沙坑里的沙厚多少厘米？
6．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是2分米，高与底面半径的比是。制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？
7．一个圆锥形沙堆，它的底面半径是2米，高与底面半径的比是，用这堆沙子在8米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？（取3）
8．为了抗旱，东东家挖了一个从里面量底面直径为6米，深为2米的圆柱形蓄水池，现在要用水泥涂抹蓄水池的内壁与底部，以防止漏水。如果每平方米需要6千克水泥，涂抹这个蓄水池需要多少千克水泥？
9．一个底面半径是3分米，高6分米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径是4分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
10．有一个近似于圆锥形的小麦堆，量得底面周长是12.56米，高是1.2米，若每立方米小麦约重740千克，这堆小麦约重多少千克？
11．乐乐将一个铁皮油桶在地上滚动一圈，量得其痕迹长12.56分米、宽6分米。制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？（桶口和盖忽略不计）
12．陀螺是一种玩具（如图），上部是圆柱体，下部是圆锥体。一个陀螺，它的圆柱部分直径5厘米、高5厘米，圆锥部分高3厘米。这个陀螺的体积有多大？
13．如图，一根长6米的圆木，如果把它截成三段，表面积就增加942平方厘米。原来这根圆木的体积是多少立方米？
14．爷爷买了一节底面直径是10cm，高是1.2dm的烟囱，请你帮忙算一算：制作这节烟囱至少需要多少铁皮？
15．用铁皮制作一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是底面半径的2倍。制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
16．一个圆形水桶（如图），高8dm，水桶外围的一圈铁箍大约长15.7dm。
（1）做这个水桶至少要用木板多少平方分米？
（2）这个水桶能盛120L水吗？
17．把一个底面半径为6厘米的圆锥体铁块放入一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形容器里，完全浸入到水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥体铁块的高是几厘米？
18．某工厂要用铁皮做一个有盖的圆柱形水桶，已知水桶的底面周长是18.84分米，高是底面直径的，要做成这个水桶，至少需要铁皮多少平方分米？
19．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，如果圆锥的高是6米，底面半径是高的，圆柱的高比圆锥的高多，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少升？
20．用铁皮制作圆柱形通风管，每节长80cm，底面半径5cm，制作20节这样的通风管，至少需用多大面积的铁皮？
21．一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高比底面直径少，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，
铁块放入后水面会上升多少厘米？
22．一根圆柱形木料长30分米，把它截成3段之后表面积增加了50.24平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？
23．一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是10厘米，此时水面高12厘米，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸没在水中后，水面上升到13厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？
24．打谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？
25．一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高2米，如果每立方分米的沙重1.5吨，这堆沙共重多少吨？
参考答案
1．310.86平方分米
【分析】根据题意，用底面周长18.84÷3.14÷2＝3分米，得圆柱形水槽的底面半径。因圆柱形水槽无盖，利用公式即可求得这个水槽的表面积。据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3×3×3.14＋18.84×15
＝28.26＋282.6
＝310.86（平方分米）
答：做一个这样的水槽大约要用310.86平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查了圆柱表面积计算公式的灵活应用。本题计算时要注意，因无盖，所以底面积不要乘2。
2．50.24平方厘米或12.56平方厘米
【分析】由题，长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒有两种方法：以长为底面周长或者以宽为底面周长；根据圆的周长公式C＝2πr，先分别求出两种情况下的底面半径r，再根据圆的面积公式S＝π分别求出两种情况下的面积即可。
【详解】以长为底面周长时：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
以宽为底面周长时：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：还需要50.24平方厘米或12.56平方厘米的硬纸片。
【点睛】解决本题的关键是了解圆柱的侧面展开图与长方形之间的关系，解题时要注意分类讨论。
3．1004.8mL
【分析】瓶子的容积可以看作底面直径是8cm，高12cm的圆柱和底面直径是8cm，高8cm的圆柱组成的，因为水的体积不变，上面无水部分的容积也不变，倒置后无水部分的容积可以看作是底面直径是8cm，高8cm的圆柱，由数量关系式：水的体积＋无水部分的容积＝瓶子的容积，利用圆柱体积公式V＝r2h，将相关数据代入，再运用乘法分配律简算即可求得瓶子的容积。
【详解】
＝
＝
＝50.24×20
＝1004.8（cm3）
1004.8cm3＝1004.8mL
答：这个瓶子的容积是1004.8mL。
【点睛】这是一道关于圆柱的体积计算的题目，理解前后两次瓶子的放置（后面空余部分就是前面的空余部分）是解题的关键。
4．6.594吨
【分析】先利用圆锥的底面周长除以3.14除以2求出底面半径，再利用圆锥的体积公式V＝πr2h计算圆锥的体积最后乘0.7即可。
【详解】（米）
（吨）
答：这堆小麦有6.594吨。
【点睛】本题考查了圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式。
5．20厘米
【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出这个圆锥沙堆的体积，这个沙坑里沙子的体积不因为换容器而改变，再用算出的圆锥沙堆的体积除以长方体沙坑的底面积即可解答，（要注意换算单位）。
【详解】圆锥沙堆的体积：
×10×1.2
＝0.4×10
＝4（立方米）
沙堆的沙子厚度为：
4÷20＝0.2（米）
0.2米＝20厘米
答：沙坑的沙厚20厘米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积和长方体体积的求法，熟记公式是解题的关键。
6．75.36平方分米
【分析】由题，已知圆柱的底面半径是2分米，高与底面半径的比是，即高是底面半径的2倍，据此可以求出圆柱的高。制作这个油桶需要铁皮的面积就是圆柱2个底面的面积和侧面积的和。根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据分别代入公式解答。
【详解】2×2＝4（分米）
2×3.14×2×4＋2×3.14×22
＝3.14×16＋6.28×4
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方分米）
答：制作这个油桶至少需要75.36平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的应用，关键是熟记公式并明确是求哪几个面的面积和。
7．50米
【分析】根据题意可知，圆锥的高与底面半径的比是2∶1，即圆锥的高＝底面半径×2，代入数据，求出圆锥形沙堆的高；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；铺的长方体形的公路，由于体积不变，铺长方体形状的公路的体积等于圆锥形沙堆的体积；根据长方体体积＝长×宽×高；长＝体积÷宽÷高，代入数据，即可解答。
【详解】圆锥形沙堆的高：2×2＝4（米）；4厘米＝0.04米
3×22×4×÷8÷0.04
＝3×4×4×÷8÷0.04
＝12×4×÷8÷0.04
＝48×÷8÷0.04
＝16÷8÷0.04
＝2÷0.04
＝50（米）
答：能铺50米。
【点睛】利用比的应用，圆锥的体积公式以及长方体体积公式进行解答，关键熟记公式，灵活运用，注意单位名数的统一。
8．395.64千克
【分析】由题意，抹水泥的是圆柱侧面积和一个底面积，根据公式计算出面积，再乘6即可。
【详解】
（千克）
答：涂抹这个蓄水池需要395.64千克水泥。
【点睛】明确涂抹水泥的面的面积是解题关键。
9．10.125分米
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个圆柱形铁块的体积，由于体积不变，圆柱形铁块的体积＝圆锥形铁块体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；高＝圆锥的体积÷底面积×3，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×32×6÷（3.14×42）×3
＝3.14×9×6÷（3.14×16）×3
＝28.26×6÷50.24×3
＝169.56÷50.24×3
＝10.125（分米）
答：这个圆锥的高是10.125分米。
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答；关键是熟记公式。
10．3717.76千克
【分析】根据底面周长：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，求出麦堆体积，用圆锥形小麦的体积×740，即可求出这堆小麦约重多少千克。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22×1.2××740
＝3.14×4×1.2××740
＝12.56×1.2××740
＝15.072××740
＝5.024×740
＝3717.76
答：这堆小麦约重3717.76千克。
【点睛】利用圆的周长公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
11．100.48平方分米
【分析】乐乐将一个铁皮油桶在地上滚动一圈，其痕迹长就是油桶的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷π÷2；代入数据，求出油桶的底面半径；宽就是圆柱形油桶的高，根据圆柱的表面积＝底面周长×高＋底面积×2；代入数据，即可解答。
【详解】半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
表面积：12.56×6＋3.14×22×2
＝75.36＋3.14×4×2
＝75.36＋12.56×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（平方分米）
答：至少需要铁皮100.48平方分米。
【点睛】根据圆的周长公式、圆柱的表面积公式进行解答。
12．117.75立方厘米
【分析】由题意可知：这个陀螺的体积等于直径5厘米、高5厘米的圆柱的体积＋直径5厘米、高3厘米的圆锥的体积，将数据代入圆柱、圆锥的体积公式计算即可。
【详解】3.14×（5÷2）2×5＋×3.14×（5÷2）2×3
＝98.125＋19.625
＝117.75（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是117.75立方厘米。
【点睛】本题主要考查组合图形的体积，牢记圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。
13．0.1413立方米
【分析】圆木截成三段，要截两次，表面积总共增加942平方厘米（四个底面圆面积），可以先求出一个底面圆的面积，再结合圆柱的体积公式V＝Sh计算出圆木的体积。
【详解】942平方厘米平方米
（立方米）
答：原来这根圆木的体积是0.1413立方米。
【点睛】本题主要考查了圆柱体积的计算，注意不要漏掉平方厘米与平方米之间的单位换算。
14．3.768 dm2
【分析】根据题意，求制作这节烟囱至少需要多少铁皮就是求圆柱形烟囱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据即可解答。要注意先统一单位。
【详解】10cm＝1dm
3.14×1×1.2＝3.768（dm2）
答：制作这节烟囱至少需要3.768 dm2铁皮。
【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。
15．62.8平方分米
【分析】已知圆柱的底面半径是2分米，高是底面半径的2倍，据此可以求出圆柱的高。制作这个水桶需要铁皮的面积就是圆柱底面积和侧面积的和。根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据分别代入公式解答。
【详解】2×2＝4（分米）
2×3.14×2×4＋3.14×22
＝3.14×16＋3.14×4
＝50.24＋12.56
＝62.8（平方分米）
答：制作这个水桶至少需要62.8平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的应用，关键是熟记公式并明确是求哪几个面的面积和。
16．（1）145.225平方分米
（2）能
【分析】（1）求这个水桶至少用木板，就是求这个水桶的表面积，根据圆柱体的表面积公式：底面积＋侧面积；铁箍大约长15.7dm，就是这个水桶的底面的周长，根据圆的周长公式：圆的周长＝π×2×半径，半径＝圆的周长÷π÷2，求出底面的半径，进而求出圆柱的底面积和侧面积，进而解答。
（2）根据圆柱体的体积公式：底面积×高，求出这个水桶的体积，再和120L水比较大小，大于120L，这个水桶能盛，小于120L，不能，据此解答。
【详解】（1）15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（分米）
3.14×2.52＋15.7×8
＝3.14×6.25＋125.6
＝19.625＋125.6
＝145.225（平方分米）
答：做这个水桶至少要用木板145.225平方分米。
（2）3.14×2.52×8
＝3.14×6.25×8
＝19.625×8
＝157（立方分米）
157立方分米＝157升
157＞120
答：这个水桶能盛120L水。
【点睛】本题考查圆的周长公式、圆柱表面积公式、圆柱的体积公式的应用，关键是熟记公式。
17．25厘米
【分析】由题意可知：圆锥体铁块的体积就等于上升3厘米的水的体积，将数据带入圆柱的体积公式：V＝sh＝πr2h，求出高3厘米的水的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：V＝sh＝πr2h，求出圆锥的高即可。
【详解】3.14×102×3÷÷（3.14×62）
＝3.14×102×3×3÷3.14÷62
＝900÷36
＝25（厘米）
答：这个圆锥体铁块的高是25厘米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。
18．131.88平方分米
【分析】首先根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出水桶的底面直径，把直径看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出高，然后根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
【详解】由分析得：
18.84÷3.14＝6（分米）
6×＝4（分米）
6÷2＝3（分米）
18.84×4＋3.14××2
＝75.36＋3.14×9×2
＝75.36＋56.52
＝131.88（平方分米）
答：至少需要铁皮131.88平方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．150720升
【分析】根据题意，用圆柱的容积加上圆锥的容积就是该整流罩的容积。已知圆锥的高是6米，底面半径是高的，用6乘即可求出圆锥的底面半径；圆柱的高比圆锥的高多，用圆锥的高乘（1＋）求出圆柱的高。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的容积＝πr2h，据此代入数据解答。
【详解】6×＝2（米）
6×（1＋）
＝6×
＝10（米）
3.14×22×10＋3.14×22×6×
＝40π＋8π
＝48π
＝48×3.14
＝150.72（立方米）
＝150720（升）
答：该整流罩的容积是150720升。
【点睛】本题考查了分数四则运算和圆柱、圆锥体积的综合应用。求出圆锥的底面半径和圆柱的高，再根据圆柱和圆锥的容积公式即可解答。
20．50240平方厘米
【分析】因为通风管没有底面只有侧面，要求制作圆柱形铁皮通风管需要多少铁皮，实际上就是求它的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，可先求一节的侧面积，再乘20，求出20节的侧面积即可。
【详解】（2×3.14×5×80）×20
＝（6.28×400）×20
＝2512×20
＝50240（平方厘米）
至少要用50240平方厘米的铁皮。
【点睛】此题是考查圆柱侧面积的计算，注意此类题目只求侧面积，没有底面积。
21．0.5厘米
【分析】把圆锥的底面半径看作单位“1”，高比底面直径少，也就是高相当于底面直径的（1－），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式： 求出圆锥铁块的体积，然后根据圆柱的体积公式：，用圆锥铁块的体积除以圆柱形容器的底面积就是水面上升的高度。
【详解】圆锥体铁块的高：
5×2×（1－）
＝10×
＝6（厘米）
圆锥体铁块的体积：
＝
＝
＝157（立方厘米）
圆柱的底面积：
＝
＝314（平方厘米）
157÷314＝0.5（厘米）
答：铁块放入后水面会上升0.5厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
22．376.8立方分米
【分析】将圆柱平行于底面截成3段，则表面积是增加了4个圆柱的底面积，由此即可求出圆柱的底面积是50.24÷4＝12.56平方米，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可得解。
【详解】50.24÷4×30
＝12.56×30
＝376.8（立方分米）
答：原来这根木料的体积是376.8立方分米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是4个圆柱的底面积，从而求出圆柱的底面积，是解决本题的关键。
23．厘米
【分析】由于圆锥的底面直径比圆柱底面直径少，则圆锥的底面直径相当于圆柱的：1－，单位“1”已知，用乘法，即10×（1－）＝6（厘米）。由于物体完全浸没在水中，水面上升到13厘米，根据公式：容器的底面积×水面变化的高度＝物体的体积，即用圆柱的底面积×（13－12），求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求出圆锥形钢材的高。
【详解】10×（1－）
＝10×
＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×5×5×（13－12）
＝78.5×1
＝78.5（立方厘米）
78.5×3÷（3.14×3×3）
＝78.5×3÷3.14÷3÷3
＝78.5÷3.14÷3
＝25÷3
＝（厘米）
答：圆锥形钢材的高是厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
24．4396千克
【分析】求这堆麦子的重量，先求出麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥体，利用圆锥的体积公式：V＝Sh计算出该麦堆的体积。再乘每立方米的小麦重量，即可。
【详解】麦堆体积为：
×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5
＝×3.14×（4÷2）2×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝0.5×3.14×4
＝1.57×4
＝6.28（立方米）
小麦重量为：
6.28×700＝4396（千克）
答：这堆小麦重4396千克。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的运用，在记忆的过程中，不要遗漏圆锥体积公式中的，这是经常容易犯错的地方。
25．28260吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出沙堆的体积，再用沙堆的体积乘1.5，即可求得这堆沙大约重多少吨。
【详解】6÷2＝3（米）
3.14×3×3×2×
＝3.14×6
＝18.84（立方米）
18.84立方米＝18840立方分米
18840×1.5＝28260（吨）
答：这堆沙大约重28260吨。
【点睛】此题主要考查圆锥体积计算公式的灵活应用，注意单位换算。
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