人教版六年级下册数学第三单元圆柱和圆锥解决问题专项突破训练三（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学第三单元圆柱和圆锥解决问题专项突破训练三（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 615.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 22:08:43 | ||
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文档简介
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人教版六年级下册数学第三单元圆柱和圆锥解决问题专项突破训练三
一、解答题
1．下图是农家粮仓由一个圆柱和一个圆锥组成。
（1）这个粮仓占地多少平方米？
（2）这个粮仓占了多大的空间？
2．做一个底面半径是3分米、高5分米的无盖圆柱形水桶，至少需要多少铁皮？这个水桶的容积是多少？
3．有一块正方体木料，棱长总和是72厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？
4．一段底面周长是25.12cm，长是125cm的圆柱形钢材，铸造成一个横截面是正方形（边长是5cm）的长方体钢材。长方体钢材的长是多少？（耗损忽略不计）
5．妈妈过生日，点点为妈妈定做了一个蛋糕，蛋糕的形状是一个圆柱形，底面直径是40厘米，高是15厘米。
（1）蛋糕的体积是多少？
（2）做这样一个蛋糕盒需要纸板多少平方厘米？（接头处忽略不计）
6．两个底面积相等的圆柱，一个高是15厘米，体积是144立方厘米，另一个体积是48立方厘米，高是多少厘米？
7．修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4米，深5米。在蓄水池的四周与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥0.75千克，一共需要多少千克水泥？
8．压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径12分米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？
9．在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中装了一些水，把一个底面半径是5厘米，高6厘米的圆锥形铁锤完全浸入水中，水面上升了多少厘米？
10．一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯，原来水深15厘米，现在把一块长和宽都是8厘米，高是42厘米的长方体铁块垂直放入水中，水没有溢出，求水面上升了多少厘米？
11．洛阳王府井购物中心有一个底面直径2米，高3米的圆柱体灯箱，这个灯箱最多可以贴多大面积的海报？
12．小明的妈妈榨了一些果汁，贮存在一个长方体容器中，果汁的高度为15厘米。小明将果汁往内直径6厘米、深10厘米的圆柱形玻璃杯中倒了满满一杯后，长方体容器中果汁的高度降至12厘米，这时长方体容器中的果汁大约还有多少升？（保留一位小数）
13．工地上有一堆圆锥形三合土，底面半径是6米，高为5米，用这堆三合土在31.4米宽的公路上铺0.04米厚的路面，可以铺多少米？
14．一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高1.2米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
15．小兵同学的爸爸想在自家门前的空地里挖一个圆柱形蓄水池，底面直径2米，深1.5米。
（1）如果要给蓄水池的底面和侧面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（2）这个蓄水池最多能容水多少吨？（1立方米水重1吨）
16．如图，在一个装有部分水的圆柱形容器中，放入一块石头，结果溢出15毫升的水，这块石头的体积是多少立方厘米？
17．如下图是一个圆锥形容器，里面注入了一些水。已知容器口的半径是16厘米，水面的半径是8厘米。水的体积占容器容积的几分之几？（单位：厘米）
18．用铁皮做一个无盖的圆柱形水槽，水槽的高是15dm，底面周长是18.84dm，做一个这样的水槽大约要用多少平方分米的铁皮？
19．下图是一个圆柱形不锈钢瓶的设计图。这个不锈钢瓶制作完成后的实际高度为1.2米，图上只标明图上高和图上底面直径的长度，没有标明比例尺，请你想办法计算出它的实际容积是多少升。（瓶的厚度忽略不计）
20．如图麦堆的周长是9.42米，高是1.2米，这堆小麦约重多少千克？（735千克/立方米）
21．一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。这堆稻谷的体积是多少立方米？如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
22．只列式，不解答。
一个圆锥形容器从里面量底面直径10厘米，高16厘米，装满水后倒入一个底面直径
20厘米，高27厘米的圆柱形容器里，圆柱容器里水深多少厘米？
23．把一个底面半径是10厘米、高是3厘米的圆柱形钢材熔铸成一个半径为6厘米的圆锥形，圆锥的高是多少厘米？（用方程解）
24．如图，四边形ABCD是直角梯形，以CD边所在的直线为轴，将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米）
25．要做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高6分米，底面直径是高的。做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？它的容积是多少？（接口处忽略不计）
参考答案
1．（1）78.5平方米；
（2）196.25立方米
【分析】（1）求这个粮仓占地多少平方米，实际是求这个粮仓下面圆柱的底面积，根据圆的面积公式，把图中数据代入即可得解。
（2）求这个粮仓占了多大的空间，实际是求这个粮仓的体积，利用圆柱的体积公式：V＝和圆锥的体积公式：V＝，分别代入数据，求出圆柱和圆锥的体积，再加起来，即是粮仓的体积。
【详解】（1）
＝
＝
＝（平方米）
答：这个粮仓占地78.5平方米。
（2）
＝
＝（立方米）
答：这个粮仓占了196.25立方米的空间。
【点睛】此题的解题关键是理解圆柱的特征以及灵活运用圆柱、圆锥的体积公式解决实际的问题。
2．122.46平方分米；141.3升
【分析】因为圆柱形水桶是无盖的，所以少一个底面积，根据圆柱的表面积公式：S＝，和圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入数据即可分别求出需要的铁皮面积和水桶的容积。
【详解】
（平方分米）
（立方分米）
141.3立方分米升
答：至少需要122.46平方分米铁皮，这个水桶的容积是141.3升。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积公式和圆柱的体积（容积）公式求解。
3．159.48立方厘米
【分析】将正方体木料削成最大的圆锥，正方体的棱长等于圆锥的底面直径，等于圆锥的高，正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此分别求出正方体和圆锥体积，求差即可。
【详解】72÷12＝6（厘米）
6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×32×6÷3
＝216－3.14×9×6÷3
＝216－56.52
＝159.48（立方厘米）
答：削去部分的体积是159.48立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体和圆锥体积公式，理解正方体和圆锥之间的关系。
4．251.2厘米
【分析】根据题意可知：把圆柱形钢材铸造成长方体，体积不变。首先根据圆柱的体积公式：V＝sh，求出钢材的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，用钢材的体积除以长方体的底面积即可求出长，据此解答。
【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×125÷（5×5）
＝3.14×16×125÷25
＝6280÷25
＝251.2（厘米）
答：铸造出的长方体钢材有251.2厘米长。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用．关键是熟记公式。
5．（1）18840立方厘米
（2）4396平方厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出蛋糕的体积。
（2）求做这样一个蛋糕盒需要纸板的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×（40÷2）2×15
＝3.14×400×15
＝3.14×6000
＝18840（立方厘米）
答：蛋糕的体积是18840立方厘米。
（2）3.14×40×15＋3.14×（40÷2）2×2
＝3.14×600＋3.14×800
＝1884＋2512
＝4396（平方厘米）
答：做这样一个蛋糕盒需要纸板4396平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积计算公式的实际应用。
6．5厘米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，已知其中两个量可以求另一个量。据此解答。
【详解】144÷15＝9.6（平方厘米）
48÷9.6＝5（厘米）
答：高是5厘米。
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解答此题的关键。
7．56.52千克
【分析】计算需要抹水泥部分的面积就是求圆柱的一个底面积与侧面积的和，利用“”求出需要抹水泥部分的面积，一共需要水泥的质量＝需要抹水泥部分的面积×每平方米需要水泥的质量，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋3.14×4×5
＝12.56＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方米）
75.36×0.75＝56.52（千克）
答：一共需要56.52千克水泥。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，灵活运用公式求出需要抹水泥部分的面积是解答题目的关键。
8．37.68米；56.52平方米
【分析】先求出1周前进的米数（即直径是12分米的圆的周长），进而求出10周（即每分钟）前进的米数即可求出；
先求出1周压路的面积（即直径是12分米，轮宽是1.5米的圆柱形的侧面积），进而求出10周压路的面积。
【详解】12分米＝1.2米
3.14×1.2×10
＝3.768×10
＝37.68（米）
3.14×1.2×1.5×10
＝3.768×1.5×10
＝5.652×10
＝56.52（平方米）
答：每分钟前进37.68米，每分钟压路56.52平方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的周长或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
9．0.5厘米
【分析】根据题意，水面上升的部分体积等于圆锥形铁锤的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥铁锤的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积；代入数据，即可求出水面上升的高度。
【详解】3.14×52×6×÷（3.14×102）
＝3.14×25×6×÷（3.14×100）
＝78.5×6×÷314
＝471×÷314
＝157÷314
＝0.5（厘米）
答：水面上升了0.5厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
10．3.84厘米
【分析】因为垂直放入长方体铁块，所以放入铁块后水的底面积＝水槽的底面积－长方体铁块的底面积，用水的体积除以水的底面积即可计算出上升后水的高度，再减去原来水的高度就是上升的高度。
【详解】3.14×102－8×8
＝314－64
＝250（平方厘米）
3.14×102×15÷250－15
＝18.84－15
＝3.84（厘米）
答：水面上升了3.84厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积以及不规则物体水的体积，掌握“圆柱体积＝底面积×高”，并有一定思维转换能力是解题的关键。
11．18.84平方米
【分析】求这个灯箱最多可以贴多大面积的海报，即求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。
【详解】3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（平方米）
答：这个灯箱最多可以贴18.84平方米的海报。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
12．1.1升
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形玻璃杯中果汁的体积，此果汁的体积就是高为15－12＝3厘米长方体的容积，然后根据长方体的容积公式：V＝Sh求出长方体容器的底面积，进而求出此时长方体容器中剩下的果汁的升数。
【详解】3.14×（6÷2）2×10÷（15－12）
＝3.14×9×10÷3
＝282.6÷3
＝94.2（平方厘米）
94.2×12＝1130.4（立方厘米）＝1.1304（立方分米）≈1.1（升）
答：这时长方体容器中的果汁大约还有1.1升。
【点睛】本题考查圆柱和长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
13．150米
【分析】先利用“”求出三合土的体积，再利用“长方体的长＝体积÷宽÷高”求出可以铺路的长度，据此解答。
【详解】三合土的体积：×62×5×3.14
＝12×5×3.14
＝60×3.14
＝188.4（立方米）
188.4÷31.4÷0.04
＝6÷0.04
＝150（米）
答：可以铺150米。
【点睛】灵活运用圆锥和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
14．100.48米
【分析】根据圆锥的体积公式，先求出圆锥的体积。将沙子铺在公路上后，沙子的体积没有发生变化，用沙子的体积除以公路的横截面面积，求出能铺多少米。
【详解】8÷2＝4（米）
3.14×42×1.2×
＝3.14×16×0.4
＝20.096（立方米）
2厘米＝0.02米
20.096÷（10×0.02）
＝20.096÷0.2
＝100.48（米）
答：能铺100.48米。
【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积。圆锥体积＝×底面积×高，长方体体积＝底面积×高。
15．（1）12.56平方米
（2）4.71吨
【分析】（1）由于这个水池无盖，所以抹水泥部分的面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积，根据S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个蓄水池能容水的体积，然后用水的体积乘每立方米水的质量即可。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×1.5
＝3.14×1＋3.14×3
＝3.14＋9.42
＝12.56（平方米）
答：抹水泥部分的面积是12.56平方米。
（2）3.14×（2÷2）2×1.5
＝3.14×1×1.5
＝4.71（立方米）
4.71×1＝4.71（吨）
答：这个蓄水池最多能容水4.71吨。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积（容积）公式的灵活运用。求圆柱的表面积时，先弄清缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用圆柱的表面积公式解答。
16．643立方厘米
【分析】利用“”求出圆柱形容器中无水部分的体积，这块石头的体积＝圆柱形容器中无水部分的体积＋溢出水的体积，据此解答。
【详解】15毫升＝15立方厘米
3.14×（20÷2）2×2＋15
＝3.14×100×2＋15
＝314×2＋15
＝628＋15
＝643（立方厘米）
答：这块石头的体积是643立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算，把石头的体积转化为无水部分的体积与排出水的体积之和是解答题目的关键。
17．
【分析】根据圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，分别求出圆锥形容器的容积和水的体积，再用水的体积除以容器的容积即可。
【详解】容器的容积：
×π×162×30
＝×π×256×30
＝2560π（立方厘米）
水的体积：
×π×82×15
＝×π×64×15
＝320π（立方厘米）
320π÷2560π＝
答：水的体积占容器容积的。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用以及分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。
18．310.86平方分米
【分析】根据题意，用底面周长18.84÷3.14÷2＝3分米，得圆柱形水槽的底面半径。因圆柱形水槽无盖，利用公式即可求得这个水槽的表面积。据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3×3×3.14＋18.84×15
＝28.26＋282.6
＝310.86（平方分米）
答：做一个这样的水槽大约要用310.86平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查了圆柱表面积计算公式的灵活应用。本题计算时要注意，因无盖，所以底面积不要乘2。
19．150.72升
【分析】首先根据图上距离∶实际距离＝比例尺，已知图上的高是6厘米，实际的高是1.2米，求出比例尺；再根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出圆柱的底面直径实际是多少分米，利用圆柱的体积公式V＝Sh，进行解答。
【详解】6厘米∶1.2米
＝6厘米∶120厘米
＝6∶120
＝1∶20
圆柱的底面直径实际是：
2÷＝2×20＝40（厘米）
40厘米＝4分米
1.2米＝12分米
实际容积是：
3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×4×12
＝150.72（立方分米）
150.72立方分米＝150.72升
答：它的实际容积是150.72升。
【点睛】此题主要考查圆柱形容器容积的计算，解答关键是首先求出比例尺，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出圆柱的底面直径实际是多少分米，然后利用圆柱的体积公式解答。
20．2077.11千克
【分析】从图中可知，麦堆是一个圆锥形，已知麦堆的周长，根据圆锥的底面周长公式C＝2πr可知，圆锥的底面半径r＝C÷π÷2，求出底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出麦堆的体积，再乘每立方米小麦的重量，即可求出这堆小麦的重量。
【详解】圆锥的底面半径：
9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（米）
圆锥的体积：
×3.14×1.52×1.2
＝×3.14×2.25×1.2
＝3.14×0.9
＝2.826（立方米）
735×2.826＝2077.11（千克）
答：这堆小麦约重2077.11千克。
【点睛】本题考查圆锥的底面周长、圆锥的体积计算公式的灵活运用，根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径是解题的关键。
21．体积：11.304立方米；质量：7912.8千克
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆稻谷的体积；再用稻谷的体积×700，即可求出这堆稻谷的质量。
【详解】3.14×（6÷2）2×1.2×
＝3.14×9×1.2×
＝28.26×1.2×
＝33.912×
＝11.304（立方米）
11.304×700＝7912.8（千克）
答：这堆稻谷的体积是11.304立方米，这堆稻谷的质量为7912.8千克。
【点睛】熟练掌握圆锥体的体积公式是解答本题的关键。
22．×3.14×（10÷2）2×16÷[3.14×（20÷2）2]
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱高＝体积÷底面积。据此，先求出圆锥容器的体积，即水的体积。再将水的体积除以圆柱底面积，求出圆柱容器里的水深。
【详解】×3.14×（10÷2）2×16÷[3.14×（20÷2）2]
＝×3.14×25×16÷[3.14×100]
＝×1256÷314
＝（厘米）
答：圆柱容器里水深厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，灵活运用公式是解题的关键。
23．25厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个圆柱形钢材的体积；圆锥形钢材的体积等于圆柱形钢材的体积，设圆锥的高是x厘米，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，列方程：3.14×62×x×＝3.14×102×3，解方程，即可解答。
【详解】解：设圆锥的高是x厘米。
3.14×62×x×＝3.14×102×3
3.14×36××x＝3.14×100×3
113.04×x＝314×3
37.68x＝942
x＝942÷37.68
x＝25
答：圆锥的高是25厘米。
【点睛】利用圆柱体的体积公式和圆锥体的体积公式，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
24．141.3立方厘米
【分析】以CD边所在的直线为轴将梯形旋转一周，得到的立体图形可以看成是高为6厘米、底面半径为3厘米的圆柱里面挖去一个高为（6－3）厘米、底面半径为3厘米的圆锥；根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别计算出圆柱和圆锥的体积，然后相减，即可求出这个立体图形的体积。
【详解】圆柱的体积：
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×32×（6－3）
＝×3.14×9×3
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
立体图形的体积：
169.56－28.26＝141.3（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是141.3立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，关键是明白直角梯形绕CD边旋转一周，得到图形的体积是圆柱的体积减圆锥的体积。
25．87.92平方分米；75.36立方分米
【分析】根据题意，底面直径是高的，用高乘求出底面直径；因为这个圆柱形铁皮水桶无盖，所以少了上面，做这个水桶需要铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可；
根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，代入数据计算求出这个水桶的容积。
【详解】圆柱的底面直径：6×＝4（分米）
圆柱的侧面积：
3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（平方分米）
圆柱的底面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
需要的铁皮：75.36＋12.56＝87.92（平方分米）
水桶的容积：12.56×6＝75.36（立方分米）
答：做这个水桶需要87.92平方分米的铁皮，它的容积是75.36立方分米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的应用，在计算圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用圆柱的表面积公式解答。
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人教版六年级下册数学第三单元圆柱和圆锥解决问题专项突破训练三
一、解答题
1．下图是农家粮仓由一个圆柱和一个圆锥组成。
（1）这个粮仓占地多少平方米？
（2）这个粮仓占了多大的空间？
2．做一个底面半径是3分米、高5分米的无盖圆柱形水桶，至少需要多少铁皮？这个水桶的容积是多少？
3．有一块正方体木料，棱长总和是72厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？
4．一段底面周长是25.12cm，长是125cm的圆柱形钢材，铸造成一个横截面是正方形（边长是5cm）的长方体钢材。长方体钢材的长是多少？（耗损忽略不计）
5．妈妈过生日，点点为妈妈定做了一个蛋糕，蛋糕的形状是一个圆柱形，底面直径是40厘米，高是15厘米。
（1）蛋糕的体积是多少？
（2）做这样一个蛋糕盒需要纸板多少平方厘米？（接头处忽略不计）
6．两个底面积相等的圆柱，一个高是15厘米，体积是144立方厘米，另一个体积是48立方厘米，高是多少厘米？
7．修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4米，深5米。在蓄水池的四周与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥0.75千克，一共需要多少千克水泥？
8．压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径12分米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？
9．在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中装了一些水，把一个底面半径是5厘米，高6厘米的圆锥形铁锤完全浸入水中，水面上升了多少厘米？
10．一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯，原来水深15厘米，现在把一块长和宽都是8厘米，高是42厘米的长方体铁块垂直放入水中，水没有溢出，求水面上升了多少厘米？
11．洛阳王府井购物中心有一个底面直径2米，高3米的圆柱体灯箱，这个灯箱最多可以贴多大面积的海报？
12．小明的妈妈榨了一些果汁，贮存在一个长方体容器中，果汁的高度为15厘米。小明将果汁往内直径6厘米、深10厘米的圆柱形玻璃杯中倒了满满一杯后，长方体容器中果汁的高度降至12厘米，这时长方体容器中的果汁大约还有多少升？（保留一位小数）
13．工地上有一堆圆锥形三合土，底面半径是6米，高为5米，用这堆三合土在31.4米宽的公路上铺0.04米厚的路面，可以铺多少米？
14．一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高1.2米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
15．小兵同学的爸爸想在自家门前的空地里挖一个圆柱形蓄水池，底面直径2米，深1.5米。
（1）如果要给蓄水池的底面和侧面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（2）这个蓄水池最多能容水多少吨？（1立方米水重1吨）
16．如图，在一个装有部分水的圆柱形容器中，放入一块石头，结果溢出15毫升的水，这块石头的体积是多少立方厘米？
17．如下图是一个圆锥形容器，里面注入了一些水。已知容器口的半径是16厘米，水面的半径是8厘米。水的体积占容器容积的几分之几？（单位：厘米）
18．用铁皮做一个无盖的圆柱形水槽，水槽的高是15dm，底面周长是18.84dm，做一个这样的水槽大约要用多少平方分米的铁皮？
19．下图是一个圆柱形不锈钢瓶的设计图。这个不锈钢瓶制作完成后的实际高度为1.2米，图上只标明图上高和图上底面直径的长度，没有标明比例尺，请你想办法计算出它的实际容积是多少升。（瓶的厚度忽略不计）
20．如图麦堆的周长是9.42米，高是1.2米，这堆小麦约重多少千克？（735千克/立方米）
21．一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。这堆稻谷的体积是多少立方米？如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
22．只列式，不解答。
一个圆锥形容器从里面量底面直径10厘米，高16厘米，装满水后倒入一个底面直径
20厘米，高27厘米的圆柱形容器里，圆柱容器里水深多少厘米？
23．把一个底面半径是10厘米、高是3厘米的圆柱形钢材熔铸成一个半径为6厘米的圆锥形，圆锥的高是多少厘米？（用方程解）
24．如图，四边形ABCD是直角梯形，以CD边所在的直线为轴，将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米）
25．要做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高6分米，底面直径是高的。做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？它的容积是多少？（接口处忽略不计）
参考答案
1．（1）78.5平方米；
（2）196.25立方米
【分析】（1）求这个粮仓占地多少平方米，实际是求这个粮仓下面圆柱的底面积，根据圆的面积公式，把图中数据代入即可得解。
（2）求这个粮仓占了多大的空间，实际是求这个粮仓的体积，利用圆柱的体积公式：V＝和圆锥的体积公式：V＝，分别代入数据，求出圆柱和圆锥的体积，再加起来，即是粮仓的体积。
【详解】（1）
＝
＝
＝（平方米）
答：这个粮仓占地78.5平方米。
（2）
＝
＝（立方米）
答：这个粮仓占了196.25立方米的空间。
【点睛】此题的解题关键是理解圆柱的特征以及灵活运用圆柱、圆锥的体积公式解决实际的问题。
2．122.46平方分米；141.3升
【分析】因为圆柱形水桶是无盖的，所以少一个底面积，根据圆柱的表面积公式：S＝，和圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入数据即可分别求出需要的铁皮面积和水桶的容积。
【详解】
（平方分米）
（立方分米）
141.3立方分米升
答：至少需要122.46平方分米铁皮，这个水桶的容积是141.3升。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积公式和圆柱的体积（容积）公式求解。
3．159.48立方厘米
【分析】将正方体木料削成最大的圆锥，正方体的棱长等于圆锥的底面直径，等于圆锥的高，正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此分别求出正方体和圆锥体积，求差即可。
【详解】72÷12＝6（厘米）
6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×32×6÷3
＝216－3.14×9×6÷3
＝216－56.52
＝159.48（立方厘米）
答：削去部分的体积是159.48立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体和圆锥体积公式，理解正方体和圆锥之间的关系。
4．251.2厘米
【分析】根据题意可知：把圆柱形钢材铸造成长方体，体积不变。首先根据圆柱的体积公式：V＝sh，求出钢材的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，用钢材的体积除以长方体的底面积即可求出长，据此解答。
【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×125÷（5×5）
＝3.14×16×125÷25
＝6280÷25
＝251.2（厘米）
答：铸造出的长方体钢材有251.2厘米长。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用．关键是熟记公式。
5．（1）18840立方厘米
（2）4396平方厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出蛋糕的体积。
（2）求做这样一个蛋糕盒需要纸板的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×（40÷2）2×15
＝3.14×400×15
＝3.14×6000
＝18840（立方厘米）
答：蛋糕的体积是18840立方厘米。
（2）3.14×40×15＋3.14×（40÷2）2×2
＝3.14×600＋3.14×800
＝1884＋2512
＝4396（平方厘米）
答：做这样一个蛋糕盒需要纸板4396平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积计算公式的实际应用。
6．5厘米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，已知其中两个量可以求另一个量。据此解答。
【详解】144÷15＝9.6（平方厘米）
48÷9.6＝5（厘米）
答：高是5厘米。
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解答此题的关键。
7．56.52千克
【分析】计算需要抹水泥部分的面积就是求圆柱的一个底面积与侧面积的和，利用“”求出需要抹水泥部分的面积，一共需要水泥的质量＝需要抹水泥部分的面积×每平方米需要水泥的质量，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋3.14×4×5
＝12.56＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方米）
75.36×0.75＝56.52（千克）
答：一共需要56.52千克水泥。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，灵活运用公式求出需要抹水泥部分的面积是解答题目的关键。
8．37.68米；56.52平方米
【分析】先求出1周前进的米数（即直径是12分米的圆的周长），进而求出10周（即每分钟）前进的米数即可求出；
先求出1周压路的面积（即直径是12分米，轮宽是1.5米的圆柱形的侧面积），进而求出10周压路的面积。
【详解】12分米＝1.2米
3.14×1.2×10
＝3.768×10
＝37.68（米）
3.14×1.2×1.5×10
＝3.768×1.5×10
＝5.652×10
＝56.52（平方米）
答：每分钟前进37.68米，每分钟压路56.52平方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的周长或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
9．0.5厘米
【分析】根据题意，水面上升的部分体积等于圆锥形铁锤的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥铁锤的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积；代入数据，即可求出水面上升的高度。
【详解】3.14×52×6×÷（3.14×102）
＝3.14×25×6×÷（3.14×100）
＝78.5×6×÷314
＝471×÷314
＝157÷314
＝0.5（厘米）
答：水面上升了0.5厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
10．3.84厘米
【分析】因为垂直放入长方体铁块，所以放入铁块后水的底面积＝水槽的底面积－长方体铁块的底面积，用水的体积除以水的底面积即可计算出上升后水的高度，再减去原来水的高度就是上升的高度。
【详解】3.14×102－8×8
＝314－64
＝250（平方厘米）
3.14×102×15÷250－15
＝18.84－15
＝3.84（厘米）
答：水面上升了3.84厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积以及不规则物体水的体积，掌握“圆柱体积＝底面积×高”，并有一定思维转换能力是解题的关键。
11．18.84平方米
【分析】求这个灯箱最多可以贴多大面积的海报，即求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。
【详解】3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（平方米）
答：这个灯箱最多可以贴18.84平方米的海报。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
12．1.1升
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形玻璃杯中果汁的体积，此果汁的体积就是高为15－12＝3厘米长方体的容积，然后根据长方体的容积公式：V＝Sh求出长方体容器的底面积，进而求出此时长方体容器中剩下的果汁的升数。
【详解】3.14×（6÷2）2×10÷（15－12）
＝3.14×9×10÷3
＝282.6÷3
＝94.2（平方厘米）
94.2×12＝1130.4（立方厘米）＝1.1304（立方分米）≈1.1（升）
答：这时长方体容器中的果汁大约还有1.1升。
【点睛】本题考查圆柱和长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
13．150米
【分析】先利用“”求出三合土的体积，再利用“长方体的长＝体积÷宽÷高”求出可以铺路的长度，据此解答。
【详解】三合土的体积：×62×5×3.14
＝12×5×3.14
＝60×3.14
＝188.4（立方米）
188.4÷31.4÷0.04
＝6÷0.04
＝150（米）
答：可以铺150米。
【点睛】灵活运用圆锥和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
14．100.48米
【分析】根据圆锥的体积公式，先求出圆锥的体积。将沙子铺在公路上后，沙子的体积没有发生变化，用沙子的体积除以公路的横截面面积，求出能铺多少米。
【详解】8÷2＝4（米）
3.14×42×1.2×
＝3.14×16×0.4
＝20.096（立方米）
2厘米＝0.02米
20.096÷（10×0.02）
＝20.096÷0.2
＝100.48（米）
答：能铺100.48米。
【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积。圆锥体积＝×底面积×高，长方体体积＝底面积×高。
15．（1）12.56平方米
（2）4.71吨
【分析】（1）由于这个水池无盖，所以抹水泥部分的面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积，根据S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个蓄水池能容水的体积，然后用水的体积乘每立方米水的质量即可。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×1.5
＝3.14×1＋3.14×3
＝3.14＋9.42
＝12.56（平方米）
答：抹水泥部分的面积是12.56平方米。
（2）3.14×（2÷2）2×1.5
＝3.14×1×1.5
＝4.71（立方米）
4.71×1＝4.71（吨）
答：这个蓄水池最多能容水4.71吨。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积（容积）公式的灵活运用。求圆柱的表面积时，先弄清缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用圆柱的表面积公式解答。
16．643立方厘米
【分析】利用“”求出圆柱形容器中无水部分的体积，这块石头的体积＝圆柱形容器中无水部分的体积＋溢出水的体积，据此解答。
【详解】15毫升＝15立方厘米
3.14×（20÷2）2×2＋15
＝3.14×100×2＋15
＝314×2＋15
＝628＋15
＝643（立方厘米）
答：这块石头的体积是643立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算，把石头的体积转化为无水部分的体积与排出水的体积之和是解答题目的关键。
17．
【分析】根据圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，分别求出圆锥形容器的容积和水的体积，再用水的体积除以容器的容积即可。
【详解】容器的容积：
×π×162×30
＝×π×256×30
＝2560π（立方厘米）
水的体积：
×π×82×15
＝×π×64×15
＝320π（立方厘米）
320π÷2560π＝
答：水的体积占容器容积的。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用以及分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。
18．310.86平方分米
【分析】根据题意，用底面周长18.84÷3.14÷2＝3分米，得圆柱形水槽的底面半径。因圆柱形水槽无盖，利用公式即可求得这个水槽的表面积。据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3×3×3.14＋18.84×15
＝28.26＋282.6
＝310.86（平方分米）
答：做一个这样的水槽大约要用310.86平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查了圆柱表面积计算公式的灵活应用。本题计算时要注意，因无盖，所以底面积不要乘2。
19．150.72升
【分析】首先根据图上距离∶实际距离＝比例尺，已知图上的高是6厘米，实际的高是1.2米，求出比例尺；再根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出圆柱的底面直径实际是多少分米，利用圆柱的体积公式V＝Sh，进行解答。
【详解】6厘米∶1.2米
＝6厘米∶120厘米
＝6∶120
＝1∶20
圆柱的底面直径实际是：
2÷＝2×20＝40（厘米）
40厘米＝4分米
1.2米＝12分米
实际容积是：
3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×4×12
＝150.72（立方分米）
150.72立方分米＝150.72升
答：它的实际容积是150.72升。
【点睛】此题主要考查圆柱形容器容积的计算，解答关键是首先求出比例尺，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出圆柱的底面直径实际是多少分米，然后利用圆柱的体积公式解答。
20．2077.11千克
【分析】从图中可知，麦堆是一个圆锥形，已知麦堆的周长，根据圆锥的底面周长公式C＝2πr可知，圆锥的底面半径r＝C÷π÷2，求出底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出麦堆的体积，再乘每立方米小麦的重量，即可求出这堆小麦的重量。
【详解】圆锥的底面半径：
9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（米）
圆锥的体积：
×3.14×1.52×1.2
＝×3.14×2.25×1.2
＝3.14×0.9
＝2.826（立方米）
735×2.826＝2077.11（千克）
答：这堆小麦约重2077.11千克。
【点睛】本题考查圆锥的底面周长、圆锥的体积计算公式的灵活运用，根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径是解题的关键。
21．体积：11.304立方米；质量：7912.8千克
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆稻谷的体积；再用稻谷的体积×700，即可求出这堆稻谷的质量。
【详解】3.14×（6÷2）2×1.2×
＝3.14×9×1.2×
＝28.26×1.2×
＝33.912×
＝11.304（立方米）
11.304×700＝7912.8（千克）
答：这堆稻谷的体积是11.304立方米，这堆稻谷的质量为7912.8千克。
【点睛】熟练掌握圆锥体的体积公式是解答本题的关键。
22．×3.14×（10÷2）2×16÷[3.14×（20÷2）2]
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱高＝体积÷底面积。据此，先求出圆锥容器的体积，即水的体积。再将水的体积除以圆柱底面积，求出圆柱容器里的水深。
【详解】×3.14×（10÷2）2×16÷[3.14×（20÷2）2]
＝×3.14×25×16÷[3.14×100]
＝×1256÷314
＝（厘米）
答：圆柱容器里水深厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，灵活运用公式是解题的关键。
23．25厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个圆柱形钢材的体积；圆锥形钢材的体积等于圆柱形钢材的体积，设圆锥的高是x厘米，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，列方程：3.14×62×x×＝3.14×102×3，解方程，即可解答。
【详解】解：设圆锥的高是x厘米。
3.14×62×x×＝3.14×102×3
3.14×36××x＝3.14×100×3
113.04×x＝314×3
37.68x＝942
x＝942÷37.68
x＝25
答：圆锥的高是25厘米。
【点睛】利用圆柱体的体积公式和圆锥体的体积公式，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
24．141.3立方厘米
【分析】以CD边所在的直线为轴将梯形旋转一周，得到的立体图形可以看成是高为6厘米、底面半径为3厘米的圆柱里面挖去一个高为（6－3）厘米、底面半径为3厘米的圆锥；根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别计算出圆柱和圆锥的体积，然后相减，即可求出这个立体图形的体积。
【详解】圆柱的体积：
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×32×（6－3）
＝×3.14×9×3
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
立体图形的体积：
169.56－28.26＝141.3（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是141.3立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，关键是明白直角梯形绕CD边旋转一周，得到图形的体积是圆柱的体积减圆锥的体积。
25．87.92平方分米；75.36立方分米
【分析】根据题意，底面直径是高的，用高乘求出底面直径；因为这个圆柱形铁皮水桶无盖，所以少了上面，做这个水桶需要铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可；
根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，代入数据计算求出这个水桶的容积。
【详解】圆柱的底面直径：6×＝4（分米）
圆柱的侧面积：
3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（平方分米）
圆柱的底面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
需要的铁皮：75.36＋12.56＝87.92（平方分米）
水桶的容积：12.56×6＝75.36（立方分米）
答：做这个水桶需要87.92平方分米的铁皮，它的容积是75.36立方分米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的应用，在计算圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用圆柱的表面积公式解答。
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