人教版六年级下册数学第三单元圆柱和圆锥解决问题专项突破训练一（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学第三单元圆柱和圆锥解决问题专项突破训练一（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 472.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 22:09:22 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版六年级下册数学第三单元圆柱和圆锥解决问题专项突破训练一
一、解答题
1．一个圆锥形玉米堆，底面直径是20米，高6米。已知每立方米玉米约重0.7吨，这堆玉米有多少吨？
2．一个圆锥形黄沙，底面直径是4米，高是1.5米，按每立方米黄沙重1.7吨计算，这堆黄沙大约重多少吨？（π取值为3）
3．在一个底面积是628cm2，高是3dm的圆柱形玻璃溶器里，盛有20cm高的水，现在把一个底面半径是10cm，高6cm的圆锥形铁块浸没水中，水面将会上升多少厘米？
4．一个圆柱，如果它的高减少2厘米，那么它的体积减少，表面积减少37.68平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π值取3.14）
5．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径6分米，高5分米，制这个水桶需多少平方分米铁皮？它的容积最大多少升？（铁皮厚度不计）
6．仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计）
（1）王叔叔应该选择（ ）号和（ ）号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号）
（2）
请通过计算说明。
7．建筑工地用混凝土浇筑一个底面半径为4分米、高3米的圆柱形柱子。
（1）浇铸这根柱子至少需要混凝土多少立方分米？
（2）如果在柱子的侧面贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方分米？
8．在底面半径为5厘米、高为18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径3厘米、高为10厘米的圆锥形铅块，放水将铅块全部淹没。当铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了多少厘米？
9．如图，圆锥形容器中装有3升水，水的高度正好是圆锥高度的一半。这个容器最多可装水多少升？
10．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是4分米，高5分米，做一个这样的水桶至少需要铁皮多少平方分米？
11．一堆小麦堆成了一个圆锥形，底面一周的长为18.84m，高为1.5m，试问这一堆小麦的体积是多少？
12．一个近似圆锥形麦堆，底面周长6.28米，高3米。这堆小麦的体积是多少立方米？若每立方米小麦约重500千克，这堆小麦重多少千克？（π取3.14计算）
13．一个圆柱形水池，从里面量直径是8米，深3米。
（1）在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
14．如图，妈妈要把两个半径是8厘米、高30厘米的圆柱形花瓶放入一个长方体包装盒里。
（1）每个花瓶的容积是多少毫升？（花瓶的厚度不计）
（2）接头处不计，做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米？
15．一个圆锥形状小麦堆的底面周长是25.12米，高是3米。每立方米小麦大约重780千克，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数。
16．如图，一块长方形铁皮，剪下阴影部分制成圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
17．在文明城市创建活动中，城管人员发现人行道上有一堆圆锥形建筑垃圾，底面直径4米，高0.6米。每立方米建筑垃圾约重1.2吨，这堆垃圾约重多少吨？（得数保留整数）
18．一个圆柱形水池，从里面量，底面周长是31.4米，深是2米。
（1）要在水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需要抹水泥20千克，一共需要水泥多少千克？
（3）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
19．一个圆柱体罐子里装了600升水，把这些水倒入一个长12分米，宽7分米，高8分米的长方体水槽里，然后把一个11立方分米的西瓜放入水槽中，水会溢出来吗？
20．一个圆锥形容器，底面周长是25.12厘米，高是9厘米，把它装满水后，再倒入一个长8厘米、宽6厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
21．一个圆柱形橡皮泥，底面周长是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直径是24cm的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
22．一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。每立方米小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？
23．用铁皮制作一个圆柱形油桶，底面半径是4分米，高的长度与底面半径的比是3∶1。
（1）制作这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米？
（2）这个油桶的容积是多少升？
24．阿基米德是古希腊最著名的数学家和力学家。他发现，一个球如果正好放在一个圆柱形容器中（如图，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时圆柱体积正好比球的体积多，圆柱表面积也正好比球的表面积多。已知图中圆柱的底面周长是18.84厘米，你能求出这个球的体积吗？
25．（1）如果用“84消毒液”和水按1∶9配成稀释液，一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨准备用2L的清水稀释“84消毒液”，大约要倒几个瓶盖的“84消毒液”？
（2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀释，李阿姨要配制一壶3L的稀释液，其中“84消毒液”和水的体积分别是多少毫升？
参考答案
1．439.6吨
【分析】先求出圆锥形玉米堆的体积，再乘每立方米玉米的重量即可。
【详解】
（吨）
答：这堆玉米有439.6吨。
【点睛】本题主要考查的是圆锥体积公式的应用。
2．10.2吨
【分析】圆锥的体积公式为：V＝Sh，在此题中，先根据底面直径是4米，进而求出底面半径，然后根据圆的面积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，最后根据“黄沙的体积×每立方米沙的重量＝这堆沙的总重量”解答即可。
【详解】×3×（4÷2）2×1.5×1.7
＝1×22×1.5×1.7
＝4×1.5×1.7
＝10.2（吨）
答：这堆黄沙大约重10.2吨。
【点睛】此题考查了圆锥体积的求解方法，要注意不要忘记乘。
3．1厘米
【分析】圆锥完全浸入水中时，圆锥体积等于水面上升那部分的体积，再用水面上升的体积÷圆柱体玻璃溶器的底面积＝水面上升的高度。
【详解】×（3.14××6）÷628
＝×1884÷628
＝628÷628
＝1（厘米）
答：水面将会上升1厘米。
【点睛】掌握圆锥的体积供水，以及意识到液面上升的水体积就是圆锥的体积是解题的关键。
4．226.08立方厘米
【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少37.68平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。
【详解】圆柱的底面半径为：
37.68÷2÷3.14÷2
＝37.68÷4÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（厘米）
减少部分的体积为：
3.14×3 ×2
＝3.14×18
＝56.52（立方厘米）
原来圆柱的体积为：
56.52÷＝226.08（立方厘米）
答：这个圆柱原来的体积为226.08立方厘米。
【点睛】抓住高减少2厘米时，表面积减少37.68平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。
5．122.46平方分米；141.3升
【分析】求制这个水桶需多少平方分米铁皮，就是求圆柱侧面积与1个底面积之和，代入数据计算即可；将数据代入圆柱的容积公式计算即可得出水桶的容积；据此解答。
【详解】3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2
＝3.14×30＋3.14×9
＝3.14×39
＝122.46（平方分米）
3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝3.14×45
＝141.3（立方分米）
141.3立方分米＝141.3升
答：制这个水桶需122.46平方分米铁皮，它的容积最大141.3升。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积和体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
6．（1）①；④
（2）不能
【分析】（1）圆柱的底面周长等于侧面展开图长方形的长，据此解答。
（2）根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）；
2×3.14×4＝25.12（分米），
所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
＝75.36（升）
75.36＜80
答：不能。
【点睛】此题考查了圆柱的展开图和体积计算，牢记底面和侧面之间的关系以及体积公式是解题关键。
7．（1）1507.2立方分米；
（2）753.6平方分米
【分析】由题意可知：（1）需要混凝土的体积等于圆柱的体积，将数据带入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可；（2）贴瓷砖的面积等于圆柱的侧面积，将数据带入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，计算即可。
【详解】（1）3米＝30分米
3.14×42×30
＝3.14×16×30
＝3.14×480
＝1507.2（立方分米）
答：浇铸这根柱子至少需要混凝土1507.2立方分米。
（2）3.14×4×2×30
＝3.14×240
＝753.6（平方分米）
答：贴瓷砖的面积是753.6平方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、体积公式的实际应用。
8．1.2厘米
【分析】圆锥形铅块的体积等于圆柱形容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积（即容器中下降的水的体积），再根据圆柱体积公式计算出水面下降的高度。
【详解】圆锥形铅块体积：（立方厘米）
水面下降的高度：（厘米）
答：铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了1.2厘米。
【点睛】此题解答关键是理解容器中水下降的体积等于圆锥的体积，利用圆柱、圆锥的体积计算方法解决问题。
9．24升
【分析】如下图，画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1∶2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答。
【详解】如图：
由分析可知：设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2。
水的体积：×π×12×h＝πh
容器的容积：×π×22×h＝πh
水的体积与容器容积之比是：πh∶πh＝1∶8
水的体积是3升，所以容器的容积是：3×8＝24（升）
答：这个容器最多可装水24升水。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据题干得出水的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键。
10．75.36平方分米
【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积，根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法即可求出需要多少平方分米的铁皮。
【详解】4÷2＝2（分米）
3.14×2 ＋3.14×4×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：做一个这样的水桶至少需要铁皮75.36平方分米。
【点睛】此题考查的是圆柱的表面积公式的实际应用，解答此题主要分清所求物体的形状，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
11．14.13m3
【分析】根据圆的周长公式：周长＝2×π×半径；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥底面的半径，再根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（m）
×3.14×32×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝3.14×3×1.5
＝9.42×1.5
＝14.13（m3）
答：这一堆小麦的体积是14.13m3。
【点睛】本题考查圆的周长公式，圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
12．体积是3.14立方米，重1570千克
【分析】本题已知圆锥形麦堆的底面周长6.28米，用6.28÷3.14÷2＝1米得半径；根据圆锥的体积公式： ，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可得总质量。据此解答。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
1 ×3.14×3×
＝3.14×1
＝3.14（立方米）
3.14×500＝1570（千克）
答：这堆小麦的体积是3.14立方米，重1570千克。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．（1）125.6平方米
（2）150.72吨
【分析】（1）求水池的底面和四周抹上水泥的面积，就是求这个圆柱的表面积，即，侧面积＋一个底的面积＝抹水泥的部分的面积；
（2）求这个水池最多能蓄水多少吨，其实就是求水池的内部容积，求出容积再转化成水的重量。
【详解】（1）抹水泥的面积是：
3.14×8×3＋3.14×（8÷2）2
＝3.14×24＋3.14×16
＝3.14×（24＋16）
＝3.14×40
＝125.6（平方米）
答：在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是125.6平方米。
（2）蓄水的吨数：
＝1×150.72
＝150.72（吨）
答：这个水池最多能蓄水150.72吨。
【点睛】本题考查学生对圆柱的体积公式及表面积公式的掌握与运用情况，在本题中乘1是有意义的，不能不乘。
14．（1）6028.8毫升（2）3904平方厘米
【分析】（1）圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算；
（2）根据题意，这个长方体包装盒的长是8×2×2＝32（厘米），宽是8×2＝16（厘米）。高是30厘米。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米。
【详解】（1）3.14×82×30
＝3.14×64×30
＝6028.8（立方厘米）
＝6028.8毫升
答：每个花瓶的容积是6028.8毫升。
（2）长：8×2×2＝32（厘米）
宽：8×2＝16（厘米）
（32×16＋32×30＋16×30）×2
＝（512＋960＋480）×2
＝1952×2
＝3904（平方厘米）
答：做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板3904平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的容积和长方体的表面积的应用。熟练运用圆柱的容积和长方体的表面积公式是解题的关键。
15．39吨
【分析】由题意知：用周长25.12÷2÷2得半径，再利用圆锥的体积计算公式，得圆锥体积，再用体积数值乘每立米小麦的质量，本题得解。
【详解】780千克吨
（吨
答：这堆小麦大约重39吨。
【点睛】此题考查了学生对圆锥的体积计算公式的掌握与运用情况。
16．282.6平方厘米 339.12立方厘米
【分析】观察图形可知，长方形的长就是圆柱的底面圆的周长，底面圆的周长＋圆的直径＝24.84厘米，底面圆的周长＝π×直径，π×直径＋直径＝24.84厘米，求出直径，圆柱的高是直径的2倍，根据圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式，求出这个圆柱的表面积和体积。
【详解】直径：24.84÷（3.14＋1）
＝24.84÷4.14
＝6（厘米）
高：6×2＝12（厘米）
表面积：（24.84－6）×12＋3.14×（6÷2）2×2
＝18.84×12＋3.14×9×2
＝226.08＋28.26×2
＝226.08＋56.52
＝282.6（平方厘米）
体积：3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、体积公式的运用，求出圆柱底面的直径是本题的关键。
17．3吨
【分析】解答此题首先根据公式：v＝sh，求出体积，再计算重量，由此解答即可。
【详解】×3.14×（4÷2）2×0.6×1.2
＝×3.14×4×0.6×1.2
＝3.14×4×0.2×1.2
＝3.0144
≈3（吨）
答：这堆垃圾约重3吨。
【点睛】此题考查的目的是利用圆锥的体积计算公式解决实际问题。
18．（1）141.3平方米
（2）2826千克
（3）157吨
【分析】（1）求圆柱型水池的表面积（无盖），就是圆柱的侧面积与底面面积的和，运用圆柱的表面积公式，即可解答；
（2）根据求出圆柱的表面积，乘每平方米需要抹水泥的质量，就是需要水泥的的质量，即可解答；
（3）根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出圆柱水池的体积，，再乘每立方米水重的吨数，就是水池能蓄水的吨数，即可解答。
【详解】（1）31.4×2＋3.14×（31.4÷3.14÷2）2
＝62.8＋3.14×（10÷2）2
＝62.8＋3.14×25
＝62.8＋78.5
＝141.3（平方米）
答：抹水泥的面积是141.3平方米。
（2）141.3×20＝2826（千克）
答：一共需要水泥2826千克。
（3）3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2×1
＝3.14×（10÷2）2×2×1
＝3.14×25×2×1
＝78.5×2×1
＝157×1
＝157（吨）
答：水池内最多能蓄水157吨。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
19．不会
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水槽的容积，与水和西瓜的体积之和比较，即可知道水是否会溢出。
【详解】12×7×8
＝84×8
＝672（立方分米）
600升＝600立方分米
600＋11＝611（立方分米）
672＞611
答：水不会溢出来。
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，掌握长方体的体积公式，灵活运用即可。
20．3.14厘米
【分析】根据这个圆锥容器的底面周长求出它的底面半径，由底面半径，高即可求出它的容积，也就是装满时水的体积，把这些水倒入一个长8厘米，宽6厘米的长方体容器中，体积不会变，据此可求出水的高度。
【详解】半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
×3.14×42×9÷（8×6）
＝3.14×16×3÷48
＝3.14×48÷48
＝3.14（厘米）
答：水面高3.14厘米。
【点睛】液体水没有一定的形状，放在圆锥形杯子里，它是圆锥形，放在长方体容器里，它是长方体，但体积不变。
21．18.75厘米
【分析】先依据圆柱体体积＝πr2h，求出橡皮泥的体积，再根据圆锥的高＝橡皮泥体积×3÷（πr2）即可解答。
【详解】圆柱的体积：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9
＝3.14×100×9
＝2826（立方厘米）
圆锥的底面半径：24÷2＝12（厘米）
2826×3÷（3.14×122）
＝8478÷452.16
＝18.75（厘米）
答：这个圆锥的高是18.75厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积的计算，解答此题的关键是先求出圆柱的体积。
22．4710千克
【分析】根据圆周长公式，用底面周长除以3.14再除以2，即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出体积，再乘每平方米小麦的质量即可；圆锥的体积＝底面积×高×。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
3.14×22×1.5××750
＝6.28×750
＝4710（千克）
答：这堆小麦约重4710千克。
【点睛】熟记圆锥的体积、圆的周长计算公式，是解答此题的关键。
23．（1）401.92平方分米；
（2）602.88升
【分析】（1）求制作这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米，也就是求圆柱形油桶的表面积，即求圆柱的侧面积与两个底面积的和，运用计算公式可列式解答。
（2）求油桶的容积，即求圆柱的体积，运用圆柱的体积计算公式代入数据解决问题。
【详解】因为油桶底面半径是4分米，高的长度与底面半径的比是3∶1
油桶的高为：4×3＝12（分米）
（1）油桶的侧面积：
3.14×2×4×12＝301.44（平方分米）
油桶的底面积：
3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（平方分米）
油桶的表面积：
301.44＋100.48＝401.92（平方分米）
答：制作这样的油桶至少需要铁皮401.92平方分米。
（2）3.14×42×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方分米）
＝602.88（升）
答：这个油桶的容积是602.88升。
【点睛】此题主要考查圆柱体的表面积、体积计算公式的掌握，牢记公式是解题的关键。
24．113.04cm3
【分析】根据题意可知，圆柱的高和底面直径相等，圆柱的直径＝底面周长÷π，根据圆柱的体积V＝πr2h，求出圆柱的体积，圆柱的体积是球体积的（1＋），用除法即可求出球的体积。
【详解】18.84÷3.14＝6（cm）
6÷2＝3（cm）
3.14×32×6
＝28.26×6
＝169.56（cm3）
＝169.56÷
＝113.04（立方厘米）
答：这个球的体积是113.04立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明确圆柱的高和底面直径是相等的，需先求出圆柱的体积。
25．（1）9个；（2）84消毒液100毫升；水2900毫升
【分析】（1）用“84消毒液”和水按1∶9配成稀释液，则消毒液的体积是水的，那么用2L的清水需要消毒液2×升。圆柱的体积＝底面积×高，据此求出一瓶盖的容积。用消毒液的体积除以一个瓶盖的容积即可求出大约要倒几个瓶盖的“84消毒液”。
（2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀释，则消毒液的体积占稀释液的，水的体积占稀释液的，用稀释液的体积分别乘和即可求出消毒液和水的体积分别是多少毫升。
【详解】（1）2升＝2000毫升
2000×≈222.22（毫升）
3.14×（4÷2）2×2＝25.12（立方厘米）
222.22÷25.12≈9（个）
答：大约要倒9个瓶盖的“84消毒液”。
（2）3升＝3000毫升
消毒液：3000×＝100（毫升）
水：3000×＝2900（毫升）
答：84消毒液的体积是100毫升，水的体积是2900毫升。
【点睛】本题主要考查比的应用。根据消毒液与水的配比求出消毒液的体积占水的几分之几、消毒液和水分别占稀释液的几分之几是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版六年级下册数学第三单元圆柱和圆锥解决问题专项突破训练一
一、解答题
1．一个圆锥形玉米堆，底面直径是20米，高6米。已知每立方米玉米约重0.7吨，这堆玉米有多少吨？
2．一个圆锥形黄沙，底面直径是4米，高是1.5米，按每立方米黄沙重1.7吨计算，这堆黄沙大约重多少吨？（π取值为3）
3．在一个底面积是628cm2，高是3dm的圆柱形玻璃溶器里，盛有20cm高的水，现在把一个底面半径是10cm，高6cm的圆锥形铁块浸没水中，水面将会上升多少厘米？
4．一个圆柱，如果它的高减少2厘米，那么它的体积减少，表面积减少37.68平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π值取3.14）
5．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径6分米，高5分米，制这个水桶需多少平方分米铁皮？它的容积最大多少升？（铁皮厚度不计）
6．仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计）
（1）王叔叔应该选择（ ）号和（ ）号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号）
（2）
请通过计算说明。
7．建筑工地用混凝土浇筑一个底面半径为4分米、高3米的圆柱形柱子。
（1）浇铸这根柱子至少需要混凝土多少立方分米？
（2）如果在柱子的侧面贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方分米？
8．在底面半径为5厘米、高为18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径3厘米、高为10厘米的圆锥形铅块，放水将铅块全部淹没。当铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了多少厘米？
9．如图，圆锥形容器中装有3升水，水的高度正好是圆锥高度的一半。这个容器最多可装水多少升？
10．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是4分米，高5分米，做一个这样的水桶至少需要铁皮多少平方分米？
11．一堆小麦堆成了一个圆锥形，底面一周的长为18.84m，高为1.5m，试问这一堆小麦的体积是多少？
12．一个近似圆锥形麦堆，底面周长6.28米，高3米。这堆小麦的体积是多少立方米？若每立方米小麦约重500千克，这堆小麦重多少千克？（π取3.14计算）
13．一个圆柱形水池，从里面量直径是8米，深3米。
（1）在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
14．如图，妈妈要把两个半径是8厘米、高30厘米的圆柱形花瓶放入一个长方体包装盒里。
（1）每个花瓶的容积是多少毫升？（花瓶的厚度不计）
（2）接头处不计，做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米？
15．一个圆锥形状小麦堆的底面周长是25.12米，高是3米。每立方米小麦大约重780千克，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数。
16．如图，一块长方形铁皮，剪下阴影部分制成圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
17．在文明城市创建活动中，城管人员发现人行道上有一堆圆锥形建筑垃圾，底面直径4米，高0.6米。每立方米建筑垃圾约重1.2吨，这堆垃圾约重多少吨？（得数保留整数）
18．一个圆柱形水池，从里面量，底面周长是31.4米，深是2米。
（1）要在水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需要抹水泥20千克，一共需要水泥多少千克？
（3）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
19．一个圆柱体罐子里装了600升水，把这些水倒入一个长12分米，宽7分米，高8分米的长方体水槽里，然后把一个11立方分米的西瓜放入水槽中，水会溢出来吗？
20．一个圆锥形容器，底面周长是25.12厘米，高是9厘米，把它装满水后，再倒入一个长8厘米、宽6厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
21．一个圆柱形橡皮泥，底面周长是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直径是24cm的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
22．一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。每立方米小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？
23．用铁皮制作一个圆柱形油桶，底面半径是4分米，高的长度与底面半径的比是3∶1。
（1）制作这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米？
（2）这个油桶的容积是多少升？
24．阿基米德是古希腊最著名的数学家和力学家。他发现，一个球如果正好放在一个圆柱形容器中（如图，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时圆柱体积正好比球的体积多，圆柱表面积也正好比球的表面积多。已知图中圆柱的底面周长是18.84厘米，你能求出这个球的体积吗？
25．（1）如果用“84消毒液”和水按1∶9配成稀释液，一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨准备用2L的清水稀释“84消毒液”，大约要倒几个瓶盖的“84消毒液”？
（2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀释，李阿姨要配制一壶3L的稀释液，其中“84消毒液”和水的体积分别是多少毫升？
参考答案
1．439.6吨
【分析】先求出圆锥形玉米堆的体积，再乘每立方米玉米的重量即可。
【详解】
（吨）
答：这堆玉米有439.6吨。
【点睛】本题主要考查的是圆锥体积公式的应用。
2．10.2吨
【分析】圆锥的体积公式为：V＝Sh，在此题中，先根据底面直径是4米，进而求出底面半径，然后根据圆的面积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，最后根据“黄沙的体积×每立方米沙的重量＝这堆沙的总重量”解答即可。
【详解】×3×（4÷2）2×1.5×1.7
＝1×22×1.5×1.7
＝4×1.5×1.7
＝10.2（吨）
答：这堆黄沙大约重10.2吨。
【点睛】此题考查了圆锥体积的求解方法，要注意不要忘记乘。
3．1厘米
【分析】圆锥完全浸入水中时，圆锥体积等于水面上升那部分的体积，再用水面上升的体积÷圆柱体玻璃溶器的底面积＝水面上升的高度。
【详解】×（3.14××6）÷628
＝×1884÷628
＝628÷628
＝1（厘米）
答：水面将会上升1厘米。
【点睛】掌握圆锥的体积供水，以及意识到液面上升的水体积就是圆锥的体积是解题的关键。
4．226.08立方厘米
【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少37.68平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。
【详解】圆柱的底面半径为：
37.68÷2÷3.14÷2
＝37.68÷4÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（厘米）
减少部分的体积为：
3.14×3 ×2
＝3.14×18
＝56.52（立方厘米）
原来圆柱的体积为：
56.52÷＝226.08（立方厘米）
答：这个圆柱原来的体积为226.08立方厘米。
【点睛】抓住高减少2厘米时，表面积减少37.68平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。
5．122.46平方分米；141.3升
【分析】求制这个水桶需多少平方分米铁皮，就是求圆柱侧面积与1个底面积之和，代入数据计算即可；将数据代入圆柱的容积公式计算即可得出水桶的容积；据此解答。
【详解】3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2
＝3.14×30＋3.14×9
＝3.14×39
＝122.46（平方分米）
3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝3.14×45
＝141.3（立方分米）
141.3立方分米＝141.3升
答：制这个水桶需122.46平方分米铁皮，它的容积最大141.3升。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积和体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
6．（1）①；④
（2）不能
【分析】（1）圆柱的底面周长等于侧面展开图长方形的长，据此解答。
（2）根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）；
2×3.14×4＝25.12（分米），
所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
＝75.36（升）
75.36＜80
答：不能。
【点睛】此题考查了圆柱的展开图和体积计算，牢记底面和侧面之间的关系以及体积公式是解题关键。
7．（1）1507.2立方分米；
（2）753.6平方分米
【分析】由题意可知：（1）需要混凝土的体积等于圆柱的体积，将数据带入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可；（2）贴瓷砖的面积等于圆柱的侧面积，将数据带入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，计算即可。
【详解】（1）3米＝30分米
3.14×42×30
＝3.14×16×30
＝3.14×480
＝1507.2（立方分米）
答：浇铸这根柱子至少需要混凝土1507.2立方分米。
（2）3.14×4×2×30
＝3.14×240
＝753.6（平方分米）
答：贴瓷砖的面积是753.6平方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、体积公式的实际应用。
8．1.2厘米
【分析】圆锥形铅块的体积等于圆柱形容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积（即容器中下降的水的体积），再根据圆柱体积公式计算出水面下降的高度。
【详解】圆锥形铅块体积：（立方厘米）
水面下降的高度：（厘米）
答：铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了1.2厘米。
【点睛】此题解答关键是理解容器中水下降的体积等于圆锥的体积，利用圆柱、圆锥的体积计算方法解决问题。
9．24升
【分析】如下图，画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1∶2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答。
【详解】如图：
由分析可知：设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2。
水的体积：×π×12×h＝πh
容器的容积：×π×22×h＝πh
水的体积与容器容积之比是：πh∶πh＝1∶8
水的体积是3升，所以容器的容积是：3×8＝24（升）
答：这个容器最多可装水24升水。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据题干得出水的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键。
10．75.36平方分米
【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积，根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法即可求出需要多少平方分米的铁皮。
【详解】4÷2＝2（分米）
3.14×2 ＋3.14×4×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：做一个这样的水桶至少需要铁皮75.36平方分米。
【点睛】此题考查的是圆柱的表面积公式的实际应用，解答此题主要分清所求物体的形状，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
11．14.13m3
【分析】根据圆的周长公式：周长＝2×π×半径；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥底面的半径，再根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（m）
×3.14×32×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝3.14×3×1.5
＝9.42×1.5
＝14.13（m3）
答：这一堆小麦的体积是14.13m3。
【点睛】本题考查圆的周长公式，圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
12．体积是3.14立方米，重1570千克
【分析】本题已知圆锥形麦堆的底面周长6.28米，用6.28÷3.14÷2＝1米得半径；根据圆锥的体积公式： ，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可得总质量。据此解答。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
1 ×3.14×3×
＝3.14×1
＝3.14（立方米）
3.14×500＝1570（千克）
答：这堆小麦的体积是3.14立方米，重1570千克。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．（1）125.6平方米
（2）150.72吨
【分析】（1）求水池的底面和四周抹上水泥的面积，就是求这个圆柱的表面积，即，侧面积＋一个底的面积＝抹水泥的部分的面积；
（2）求这个水池最多能蓄水多少吨，其实就是求水池的内部容积，求出容积再转化成水的重量。
【详解】（1）抹水泥的面积是：
3.14×8×3＋3.14×（8÷2）2
＝3.14×24＋3.14×16
＝3.14×（24＋16）
＝3.14×40
＝125.6（平方米）
答：在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是125.6平方米。
（2）蓄水的吨数：
＝1×150.72
＝150.72（吨）
答：这个水池最多能蓄水150.72吨。
【点睛】本题考查学生对圆柱的体积公式及表面积公式的掌握与运用情况，在本题中乘1是有意义的，不能不乘。
14．（1）6028.8毫升（2）3904平方厘米
【分析】（1）圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算；
（2）根据题意，这个长方体包装盒的长是8×2×2＝32（厘米），宽是8×2＝16（厘米）。高是30厘米。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米。
【详解】（1）3.14×82×30
＝3.14×64×30
＝6028.8（立方厘米）
＝6028.8毫升
答：每个花瓶的容积是6028.8毫升。
（2）长：8×2×2＝32（厘米）
宽：8×2＝16（厘米）
（32×16＋32×30＋16×30）×2
＝（512＋960＋480）×2
＝1952×2
＝3904（平方厘米）
答：做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板3904平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的容积和长方体的表面积的应用。熟练运用圆柱的容积和长方体的表面积公式是解题的关键。
15．39吨
【分析】由题意知：用周长25.12÷2÷2得半径，再利用圆锥的体积计算公式，得圆锥体积，再用体积数值乘每立米小麦的质量，本题得解。
【详解】780千克吨
（吨
答：这堆小麦大约重39吨。
【点睛】此题考查了学生对圆锥的体积计算公式的掌握与运用情况。
16．282.6平方厘米 339.12立方厘米
【分析】观察图形可知，长方形的长就是圆柱的底面圆的周长，底面圆的周长＋圆的直径＝24.84厘米，底面圆的周长＝π×直径，π×直径＋直径＝24.84厘米，求出直径，圆柱的高是直径的2倍，根据圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式，求出这个圆柱的表面积和体积。
【详解】直径：24.84÷（3.14＋1）
＝24.84÷4.14
＝6（厘米）
高：6×2＝12（厘米）
表面积：（24.84－6）×12＋3.14×（6÷2）2×2
＝18.84×12＋3.14×9×2
＝226.08＋28.26×2
＝226.08＋56.52
＝282.6（平方厘米）
体积：3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、体积公式的运用，求出圆柱底面的直径是本题的关键。
17．3吨
【分析】解答此题首先根据公式：v＝sh，求出体积，再计算重量，由此解答即可。
【详解】×3.14×（4÷2）2×0.6×1.2
＝×3.14×4×0.6×1.2
＝3.14×4×0.2×1.2
＝3.0144
≈3（吨）
答：这堆垃圾约重3吨。
【点睛】此题考查的目的是利用圆锥的体积计算公式解决实际问题。
18．（1）141.3平方米
（2）2826千克
（3）157吨
【分析】（1）求圆柱型水池的表面积（无盖），就是圆柱的侧面积与底面面积的和，运用圆柱的表面积公式，即可解答；
（2）根据求出圆柱的表面积，乘每平方米需要抹水泥的质量，就是需要水泥的的质量，即可解答；
（3）根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出圆柱水池的体积，，再乘每立方米水重的吨数，就是水池能蓄水的吨数，即可解答。
【详解】（1）31.4×2＋3.14×（31.4÷3.14÷2）2
＝62.8＋3.14×（10÷2）2
＝62.8＋3.14×25
＝62.8＋78.5
＝141.3（平方米）
答：抹水泥的面积是141.3平方米。
（2）141.3×20＝2826（千克）
答：一共需要水泥2826千克。
（3）3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2×1
＝3.14×（10÷2）2×2×1
＝3.14×25×2×1
＝78.5×2×1
＝157×1
＝157（吨）
答：水池内最多能蓄水157吨。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
19．不会
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水槽的容积，与水和西瓜的体积之和比较，即可知道水是否会溢出。
【详解】12×7×8
＝84×8
＝672（立方分米）
600升＝600立方分米
600＋11＝611（立方分米）
672＞611
答：水不会溢出来。
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，掌握长方体的体积公式，灵活运用即可。
20．3.14厘米
【分析】根据这个圆锥容器的底面周长求出它的底面半径，由底面半径，高即可求出它的容积，也就是装满时水的体积，把这些水倒入一个长8厘米，宽6厘米的长方体容器中，体积不会变，据此可求出水的高度。
【详解】半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
×3.14×42×9÷（8×6）
＝3.14×16×3÷48
＝3.14×48÷48
＝3.14（厘米）
答：水面高3.14厘米。
【点睛】液体水没有一定的形状，放在圆锥形杯子里，它是圆锥形，放在长方体容器里，它是长方体，但体积不变。
21．18.75厘米
【分析】先依据圆柱体体积＝πr2h，求出橡皮泥的体积，再根据圆锥的高＝橡皮泥体积×3÷（πr2）即可解答。
【详解】圆柱的体积：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9
＝3.14×100×9
＝2826（立方厘米）
圆锥的底面半径：24÷2＝12（厘米）
2826×3÷（3.14×122）
＝8478÷452.16
＝18.75（厘米）
答：这个圆锥的高是18.75厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积的计算，解答此题的关键是先求出圆柱的体积。
22．4710千克
【分析】根据圆周长公式，用底面周长除以3.14再除以2，即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出体积，再乘每平方米小麦的质量即可；圆锥的体积＝底面积×高×。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
3.14×22×1.5××750
＝6.28×750
＝4710（千克）
答：这堆小麦约重4710千克。
【点睛】熟记圆锥的体积、圆的周长计算公式，是解答此题的关键。
23．（1）401.92平方分米；
（2）602.88升
【分析】（1）求制作这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米，也就是求圆柱形油桶的表面积，即求圆柱的侧面积与两个底面积的和，运用计算公式可列式解答。
（2）求油桶的容积，即求圆柱的体积，运用圆柱的体积计算公式代入数据解决问题。
【详解】因为油桶底面半径是4分米，高的长度与底面半径的比是3∶1
油桶的高为：4×3＝12（分米）
（1）油桶的侧面积：
3.14×2×4×12＝301.44（平方分米）
油桶的底面积：
3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（平方分米）
油桶的表面积：
301.44＋100.48＝401.92（平方分米）
答：制作这样的油桶至少需要铁皮401.92平方分米。
（2）3.14×42×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方分米）
＝602.88（升）
答：这个油桶的容积是602.88升。
【点睛】此题主要考查圆柱体的表面积、体积计算公式的掌握，牢记公式是解题的关键。
24．113.04cm3
【分析】根据题意可知，圆柱的高和底面直径相等，圆柱的直径＝底面周长÷π，根据圆柱的体积V＝πr2h，求出圆柱的体积，圆柱的体积是球体积的（1＋），用除法即可求出球的体积。
【详解】18.84÷3.14＝6（cm）
6÷2＝3（cm）
3.14×32×6
＝28.26×6
＝169.56（cm3）
＝169.56÷
＝113.04（立方厘米）
答：这个球的体积是113.04立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明确圆柱的高和底面直径是相等的，需先求出圆柱的体积。
25．（1）9个；（2）84消毒液100毫升；水2900毫升
【分析】（1）用“84消毒液”和水按1∶9配成稀释液，则消毒液的体积是水的，那么用2L的清水需要消毒液2×升。圆柱的体积＝底面积×高，据此求出一瓶盖的容积。用消毒液的体积除以一个瓶盖的容积即可求出大约要倒几个瓶盖的“84消毒液”。
（2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀释，则消毒液的体积占稀释液的，水的体积占稀释液的，用稀释液的体积分别乘和即可求出消毒液和水的体积分别是多少毫升。
【详解】（1）2升＝2000毫升
2000×≈222.22（毫升）
3.14×（4÷2）2×2＝25.12（立方厘米）
222.22÷25.12≈9（个）
答：大约要倒9个瓶盖的“84消毒液”。
（2）3升＝3000毫升
消毒液：3000×＝100（毫升）
水：3000×＝2900（毫升）
答：84消毒液的体积是100毫升，水的体积是2900毫升。
【点睛】本题主要考查比的应用。根据消毒液与水的配比求出消毒液的体积占水的几分之几、消毒液和水分别占稀释液的几分之几是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)