北师大版六年级下册第二单元比例解决问题专项突破二（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级下册第二单元比例解决问题专项突破二（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 497.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 22:17:37 | ||
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文档简介
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北师大版六年级下册第二单元比例解决问题专项突破二
一、解答题
1．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是8cm。如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，经过几小时两车相遇？
2．六一儿童节，笑笑收到一张贺卡。贺卡长15厘米，宽10厘米。右下方是笑笑、淘气和小斌在方格纸上画的这张贺卡的示意图，谁画的像呢？说说你的理由（每个小方格的边长均为1厘米）。
3．（1）如图，笑笑家在学校的（ ）方向（ ）米处。
（2）公园在学校的南偏东60°方向600米处，请在图中标出公园的位置。
4．给一间小型会议室铺地砖，用面积0.09m2的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长0.2m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
5．在比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两城之间的高速公路长15cm，一辆小轿车用了5时从A城开到B城，这辆小轿车的速度是多少千米？
6．街心公园的平面示意图比例尺是1∶6000，在这幅图中有一块三角形的草地，测量出这块三角形草地的底是2.5cm，底边对应的高是0.4cm，这块三角形草地的实际底和高分别是多少米？这块三角形草地的实际面积是多少平方米？
7．根据图示填一填，画一画。
（1）茜茜家到学校的实际距离是1200m，则这个示意图的比例尺（ ）。
（2）暑假期间，贝贝经过学校去楠楠家玩，如果贝贝每分钟走50m，从贝贝家到楠楠家需要（ ）分钟。
（3）栋栋家在贝贝家南偏东45°方向，与贝贝家的实际距离是600m，请你在图中标出栋栋家所在的位置。
8．在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，A地到B地的图上距离是5厘米，甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行66千米，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？
9．甲，乙两个车间原来人数比为7∶3，甲车间人数调出后，还剩42人，乙车间原来有多少人？（用比例解）
10．学校正西方向500米处是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，动物园东偏北30°，距离动物园400米处是医院，先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
11．一块长方形的试验田，长80米，宽60米。用1∶5000的比例尺画出这块试验田的平面图。（要写出计算过程，并标出线段比例尺）
12．下面是小明从家坐出租车去展览馆的路线示意图。已知出租车在3km以内（含3km）按起步价10元计算，以后每增加1km车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家到展览馆一共要花多少元车费？
13．一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐．照这样计算，25000吨这样的海水可以晒出多少吨盐？
14．只列式，不计算。
小红的身高是1.6米，她的影子长是2.5米，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？
15．用边长0.3米的方砖给一间教室铺地，要600块，如果改用边长0.6米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解答）
16．一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？
17．李师傅加工一批零件，计划每分钟做8个，因任务紧迫，实际每分钟做10个，结果比计划少用45分钟，这批零件一共多少个？
18．黄岗山公园健康步道全长750米，小明从起点出发，步行8分钟行了300米，照这样的速度，剩下的路程还要几分钟走完？（用比例解）
19．（如图）公交公司在区政府的（ ）方向，距离区政府（ ）米处。笑笑家在区政府的南偏东30°方向，距离区政府200米处，请在图上标出笑笑家的位置。
20．甲、乙两城之间的航空线在比例尺为1∶6000000地图上长15厘米，一架民航机从甲城飞往乙城的时速是750千米，飞行30分钟后离乙城还有多远？
21．六年级举行跳绳比赛，六（2）班有45人参加，比六（1）班参加比赛的人数多。六（1）班有多少人参加比赛？（列方程解答）
22．一辆客车和一辆小轿车同时从甲乙两地相对开出3小时后相遇，客车和小轿车的速度比是2∶3，小轿车的速度是90千米/时，甲乙两地相距多少千米？
23．用弹簧称物体，称3千克的物体，弹簧长11.5厘米；称4千克的物体，弹簧长12厘米。称6千克的物体时，弹簧长多少厘米？
24．如图，已知小红家到超市的实际距离是800米，按要求操作。
（1）这幅图的比例尺是多少？
（2）已知电影院在小红家的东偏北65°方向上，距离是700米，在图中标出电影院的位置。
25．在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？
参考答案
1．4小时
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，列式求得A、B两地的实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。
【详解】8÷＝40000000（厘米）
40000000厘米＝400千米
400÷（48＋52）
＝400÷100
＝4（小时）
答：经过4小时两车相遇。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系及速度，路程与时间的数量关系。
2．淘气
【分析】由于贺卡的长是15cm，宽是10cm，它们的比是15cm∶10cm＝3：2，找到方格纸上的贺卡示意图中长和宽的比是3∶2的即为所求。
【详解】15cm∶10cm＝3∶2
方格纸上的贺卡示意图中长和宽的比是3∶2，
只有淘气的满足。
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
3．（1）北偏东40°；450
（2）见详解
【分析】（1）根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出学校到笑笑家的实际距离，再根据地图上的方向：上北下南，左西右东；以学校为观测点，说出笑笑的位置；
（2）根据：图上距离＝实际距离×比例尺，求出公园到学校的图上距离，再根据地图上的方向：上北下南，左西右东，以学校为观测点，根据角度，图上距离标出公园的位置。
【详解】（1）比例尺＝1∶15000
笑笑家到学校的距离：3÷＝3×15000＝45000（厘米）
45000厘米＝450米
笑笑家在学校的北偏东40°方向450米处；
（2）600米＝60000厘米
60000×＝4（厘米）
【点睛】本题考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系，以及根据方向、角度、距离度确定物体位置。
4．225块
【分析】由题意可知，会议室的面积是一定的，一块方砖的面积和方砖的块数成反比例，可列等量关系式，据此解答即可。
【详解】解：设需要x块。
0.09×100＝0.2×0.2×x
0.04x＝9
x＝225
答：需要225块方砖。
【点睛】本题考查用比例解决问题，列出等量关系式是解题的关键。
5．120千米/时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出A、B两城之间的实际距离，再用实际距离除以时间即可求出这辆小轿车的速度。
【详解】15÷＝15×4000000＝60000000（厘米）＝600千米
600÷5＝120（千米/时）
答：这辆小轿车的速度是120千米/时。
【点睛】本题考查行程问题和比例尺的应用。根据图上距离、实际距离和比例尺的关系求出两地的实际距离是解题的关键。
6．150米；24米；1800平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据算出这块三角形草地底和高的实际长度，再根据三角形的面积＝底×高÷2计算面积即可。
【详解】三角形草地底的实际长度为：
2.5÷＝15000（厘米）
15000厘米＝150米
三角形草地高的实际长度为：
0.4÷＝2400（厘米）
2400厘米＝24米
三角形草地实际面积为：
150×24÷2
＝3600÷2
＝1800（平方米）
答：这块三角形草地的实际底是150米，高是24米；这块三角形草地的实际面积是1800平方米。
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形，同时要会灵活应用三角形的面积公式。
7．（1）1∶30000
（2）18
（3）见详解
【分析】（1）先测量出茜茜家到学校的图上距离；根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出比例尺；
（2）测量出贝贝家到学校的图上距离；学校到楠楠家的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出贝贝家到学校的实际距离；学校到楠楠家的实际距离；再用贝贝家到学校的距离＋学校到楠楠家的距离，求出贝贝家到楠楠家的距离，再根据时间＝距离÷速度；代入数据，求出贝贝家到楠楠家的时间；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求贝贝家到栋栋家图上距离，再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以贝贝家为观测点，画出栋栋家的位置。
【详解】（1）测量茜茜家到学校的图书距离是4cm；
1200m＝120000cm
比例尺：4∶120000
＝（4÷4）∶（120000÷4）
＝1∶30000
（2）测量贝贝家到学校的图上距离是2cm，学校到楠楠家的图上距离是1cm
2÷
＝2×30000
＝60000（cm）
60000cm＝600m
1÷
＝1×30000
＝30000（cm）
30000cm＝300m
（600＋300）÷50
＝900÷50
＝18（分钟）
（3）600m＝60000cm
60000×＝2（cm）
【点睛】根据比例尺的意义，时间、速度和距离三者的关系以及根据方向、角度和距离确定物体位置的知识进行解答。
8．84千米
【分析】根据“实际距离＝图上距离∶比例尺”代入数值求出实际距离，然后设乙车每小时行驶是x千米，根据（甲车的速度＋乙车的速度）×时间＝实际距离，解答即可。
【详解】5÷＝75000000（厘米）
75000000厘米＝750千米
解：设乙车每小时行x千米。
（66＋x）×5＝750
66＋x＝150
x＝84
答：乙车每小时行84千米。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离∶实际距离，灵活变形列式解决问题。
9．24人
【分析】设乙车间原来有x人，根据甲、乙两个车间原来人数比为7∶3，找出关系式，列出方程：，解答即可。
【详解】解：设乙车间原来有x人。
答：乙车间原来有24人。
【点睛】解答此题的关键是先求出甲车间的人数，根据甲、乙两个车间原来人数比为7∶3，进而列比例求解。
10．1∶10000；见详解
【分析】先依据比例尺的意义，即“比例尺＝图上距离∶实际距离”，确定出合适的比例尺，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出每个地点的图上距离，进而在平面图上标出这些地点即可。
【详解】因为500米＝50000厘米
300米＝30000厘米
400米＝40000厘米
所以可以选用1∶10000的比例尺，即图上1厘米表示实际100米。
50000÷10000＝5（厘米）
30000÷10000＝3（厘米）
40000÷10000＝4（厘米）
所画地点如下图所示：
【点睛】解答此题的关键是先确定出比例尺，进而求出各个地点的图上距离，从而完成标注。
11．见详解
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，带入数据分别求出长方形的试验田图上的长与宽的值；将数值比例尺转化为线段比例尺后画图即可。
【详解】80米＝8000厘米
60米＝6000厘米
图上的长：8000×＝1.6（厘米）
图上的宽：6000×＝1.2（厘米）
由数值比例尺可知：图上1厘米表示实际的5000厘米也就是50米。
画图如下：
【点睛】本题主要考查应用比例尺画图。
12．64元
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出小明家到展览馆的路程，用它们之间的路程减3的差乘2求出3千米以外的车费，再加起步价即可。
【详解】（8＋4）÷ ＝3000000（厘米）＝30（千米）
（30－3）×2＋10
＝27×2＋10
＝64（元）
答：小明从家到展览馆一共要花64元车费。
【点睛】主要主要考查图上距离和实际距离的换算，注意单位换算时0的个数。
13．750
【分析】根据含盐率一定，即盐与盐水的比值一定，由此判断盐与盐水的克数成正比例，列出比例解答即可．
【详解】解：设25000吨这样的海水可以晒出x吨盐，
3：100=x：25000，
100x=3×25000，
x=750，
答：25000吨这样的海水可以晒出750吨盐．
14．解：设这棵树有x米高。
x∶4＝1.6∶2.5
【分析】设这棵树有x米高，根据树的高度∶树的影长＝小红身高∶小红影长，列出比例式即可。
【详解】解：设这棵树有x米高。
x∶4＝1.6∶2.5
2.5x＝4×1.6
2.5x÷2.5＝6.4÷2.5
x＝2.56
答：这棵树有2.56米高。
【点睛】本题的知识点是用比列解答。
15．150块
【分析】根据边长×边长分别求出边长为0.3米和边长为0.6米的方砖面积，设边长0.6米的方砖需要x块，然后依据方砖面积×数量＝教室面积列比例解答。
【详解】解：设边长0.6米的方砖需要x块。
0.6×0.6x＝0.3×0.3×600
0.36x＝54
x＝150
答：需要150块。
【点睛】此题主要考查学生利用比例解答实际问题的能力。
16．75台
【分析】由题意可知，每天装的台数×天数＝电视机的总量（一定），则每天装的台数和天数成反比例关系，据此列比例即可。
【详解】解：设每天应装x台。
50×60＝40x
40x＝3000
x＝75
答：每天应装75台。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确每天装的台数和天数成反比例关系是解题的关键。
17．1800个
【分析】因为每分钟加工零件的个数×加工的时间＝零件的总数（一定），所以，工作效率和工作时间成反比例。
【详解】解：设计划用x分钟，则实际用（x－45）分钟。
8x＝10×（x－45）
8x＝10x－450
2x＝450
x＝225
8×225＝1800（个）
答：这批零件一共1800个。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确零件的总数不变是解题的关键。
18．12分钟
【分析】根据题意知道，速度一定，时间和路程成正比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设剩下的路程还要x分钟走完，则可列出比例：
300∶8＝（750－300）∶x
300x＝8×450
x＝12
答：剩下的路程还要12分钟走完。
【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，再列比例解答。
19．东偏北45°；400
作图见详解
【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，以区政府的位置为观测点，即可确定公交公司的方向，公交公司到区政府的图上距离是4厘米，根据图中所标注的线段比例尺即可计算出公交公司到区政府的实际距离；
同理，以区政府为观测点即可确定笑笑家的方向，根据笑笑家与区政府的实际距离以图中所标注的线段比例尺即可求出笑笑家与区政府的图上距离，进而在图上标出笑笑家的位置。
【详解】公交公司在区政府的东偏北45°方向，距离区政府4×100＝400米处。
笑笑家与区政府的图上距离：200÷100＝2（厘米）
【点睛】用方向和距离结合来描述物体的位置时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。
20．525千米
【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离（即全程），根据实际距离＝图上距离÷比例尺可求出，然后用全程减民航机30分钟飞行的航程，即为离乙城的距离。
【详解】甲、乙两城之间的实际距离：
15÷＝90000000厘米＝900（千米）
30分钟＝0.5小时
30分钟后离乙城的距离：
900－750×0.5
＝900－375
＝525（千米）
答：飞行30分钟后离乙城还有525千米。
【点睛】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间×速度＝路程”这一关系式的理解掌握。
21．36人
【分析】根据题意，设六年（1）班有x人，用六年（2）班的人数－六年（1）班的人数，再除以六年（2）的人数，就是比六（1）班参加比赛的人数多，列方程：＝，解比例，即可解答。
【详解】解：设六（1）班有x人参加比赛。
＝
4×（45－x）＝x
4×45－4x＝x
5x＝180
x＝180÷5
x＝36
答：六（1）班有36人参加比赛。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，根据题意找出相关的量，列方程，解比例。
22．450千米
【分析】根据题意可知，客车和小轿车速度比是2∶3，已知小轿车的速度，根据比例的基本性质，求出客车的速度，客车与小轿车相对开出，3小时相遇，客车3小时行驶的路程＋小轿车3小时行驶的路程＝甲乙两地的距离，即可解答。
【详解】客车速度∶小轿车速度＝2∶3
客车速度：90×2÷3
＝180÷3
＝60（千米/时）
60×3＋90×3
＝180＋270
＝450（千米）
答：甲乙两地相距450千米。
【点睛】本题考查比例的基本性质：内项之积等于外项之积；以及速度、时间、距离三者的关系，根据速度、时间、距离三者的关系解答问题。
23．13厘米
【分析】称4千克物体比称3千克物体多伸长了（12－11.5）厘米，可求出称1千克物体伸长了多少厘米，再用11.5减去挂3千克物体伸长的长度就是弹簧的原长；因物体质量与弹簧伸长的长度的比值一定，根据正比例的意义可知：物体质量与弹簧伸长的长度成正比例，列出比例式，求出称6千克的物体时，弹簧伸长的长度，进而解决问题。
【详解】弹簧的原长：
11.5－（12－11.5）×3
＝11.5－1.5
＝10（厘米）
解：设称6千克的物体时，弹簧伸长x厘米，
（11.5－10）∶3＝x∶6
3x＝9
x＝3
10＋3＝13（厘米）
答：称6千克的物体时，弹簧全长13厘米。
【点睛】本题的关键是求出弹簧挂1千克物体伸长的长度，然后列比例进行解答。
24．（1）1∶20000
（2）见详解
【分析】（1）量出小红家到超市的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可求得比例尺。
（2）以小红家位置为观测点，即可确定电影院的方向，根据小红家与电影院的实际距离及比例尺即可求出小红家与电影院的图上距离，从而画出电影院的位置。
【详解】（1）小红家到超市的图上距离是4厘米，800米＝80000厘米
比例尺为：4∶80000＝1∶20000
（2）700米＝70000厘米
70000× ＝3.5（厘米）
作图如下：
【点睛】此题主要考查比例尺的意义；图上距离、实际距离和比例尺的关系以及依据方向（角度）判定物体位置的方法。
25．甲560千米；乙640千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出、两地的实际距离，因为两车行驶的时间相同，所以速度之比就是路程之比，按比例分配求出甲、乙两车行驶的路程即可。
【详解】6÷ ＝120000000（厘米）＝1200（千米）
1200× ＝560（千米）；
1200× ＝640（千米）
答：甲车行驶了560千米，乙车行驶了640千米。
【点睛】此题考查了比例尺与按比例分配的综合应用，明确行驶时间相等的情况下，速度比等于路程比是解题关键。
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北师大版六年级下册第二单元比例解决问题专项突破二
一、解答题
1．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是8cm。如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，经过几小时两车相遇？
2．六一儿童节，笑笑收到一张贺卡。贺卡长15厘米，宽10厘米。右下方是笑笑、淘气和小斌在方格纸上画的这张贺卡的示意图，谁画的像呢？说说你的理由（每个小方格的边长均为1厘米）。
3．（1）如图，笑笑家在学校的（ ）方向（ ）米处。
（2）公园在学校的南偏东60°方向600米处，请在图中标出公园的位置。
4．给一间小型会议室铺地砖，用面积0.09m2的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长0.2m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
5．在比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两城之间的高速公路长15cm，一辆小轿车用了5时从A城开到B城，这辆小轿车的速度是多少千米？
6．街心公园的平面示意图比例尺是1∶6000，在这幅图中有一块三角形的草地，测量出这块三角形草地的底是2.5cm，底边对应的高是0.4cm，这块三角形草地的实际底和高分别是多少米？这块三角形草地的实际面积是多少平方米？
7．根据图示填一填，画一画。
（1）茜茜家到学校的实际距离是1200m，则这个示意图的比例尺（ ）。
（2）暑假期间，贝贝经过学校去楠楠家玩，如果贝贝每分钟走50m，从贝贝家到楠楠家需要（ ）分钟。
（3）栋栋家在贝贝家南偏东45°方向，与贝贝家的实际距离是600m，请你在图中标出栋栋家所在的位置。
8．在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，A地到B地的图上距离是5厘米，甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行66千米，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？
9．甲，乙两个车间原来人数比为7∶3，甲车间人数调出后，还剩42人，乙车间原来有多少人？（用比例解）
10．学校正西方向500米处是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，动物园东偏北30°，距离动物园400米处是医院，先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
11．一块长方形的试验田，长80米，宽60米。用1∶5000的比例尺画出这块试验田的平面图。（要写出计算过程，并标出线段比例尺）
12．下面是小明从家坐出租车去展览馆的路线示意图。已知出租车在3km以内（含3km）按起步价10元计算，以后每增加1km车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家到展览馆一共要花多少元车费？
13．一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐．照这样计算，25000吨这样的海水可以晒出多少吨盐？
14．只列式，不计算。
小红的身高是1.6米，她的影子长是2.5米，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？
15．用边长0.3米的方砖给一间教室铺地，要600块，如果改用边长0.6米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解答）
16．一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？
17．李师傅加工一批零件，计划每分钟做8个，因任务紧迫，实际每分钟做10个，结果比计划少用45分钟，这批零件一共多少个？
18．黄岗山公园健康步道全长750米，小明从起点出发，步行8分钟行了300米，照这样的速度，剩下的路程还要几分钟走完？（用比例解）
19．（如图）公交公司在区政府的（ ）方向，距离区政府（ ）米处。笑笑家在区政府的南偏东30°方向，距离区政府200米处，请在图上标出笑笑家的位置。
20．甲、乙两城之间的航空线在比例尺为1∶6000000地图上长15厘米，一架民航机从甲城飞往乙城的时速是750千米，飞行30分钟后离乙城还有多远？
21．六年级举行跳绳比赛，六（2）班有45人参加，比六（1）班参加比赛的人数多。六（1）班有多少人参加比赛？（列方程解答）
22．一辆客车和一辆小轿车同时从甲乙两地相对开出3小时后相遇，客车和小轿车的速度比是2∶3，小轿车的速度是90千米/时，甲乙两地相距多少千米？
23．用弹簧称物体，称3千克的物体，弹簧长11.5厘米；称4千克的物体，弹簧长12厘米。称6千克的物体时，弹簧长多少厘米？
24．如图，已知小红家到超市的实际距离是800米，按要求操作。
（1）这幅图的比例尺是多少？
（2）已知电影院在小红家的东偏北65°方向上，距离是700米，在图中标出电影院的位置。
25．在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？
参考答案
1．4小时
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，列式求得A、B两地的实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。
【详解】8÷＝40000000（厘米）
40000000厘米＝400千米
400÷（48＋52）
＝400÷100
＝4（小时）
答：经过4小时两车相遇。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系及速度，路程与时间的数量关系。
2．淘气
【分析】由于贺卡的长是15cm，宽是10cm，它们的比是15cm∶10cm＝3：2，找到方格纸上的贺卡示意图中长和宽的比是3∶2的即为所求。
【详解】15cm∶10cm＝3∶2
方格纸上的贺卡示意图中长和宽的比是3∶2，
只有淘气的满足。
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
3．（1）北偏东40°；450
（2）见详解
【分析】（1）根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出学校到笑笑家的实际距离，再根据地图上的方向：上北下南，左西右东；以学校为观测点，说出笑笑的位置；
（2）根据：图上距离＝实际距离×比例尺，求出公园到学校的图上距离，再根据地图上的方向：上北下南，左西右东，以学校为观测点，根据角度，图上距离标出公园的位置。
【详解】（1）比例尺＝1∶15000
笑笑家到学校的距离：3÷＝3×15000＝45000（厘米）
45000厘米＝450米
笑笑家在学校的北偏东40°方向450米处；
（2）600米＝60000厘米
60000×＝4（厘米）
【点睛】本题考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系，以及根据方向、角度、距离度确定物体位置。
4．225块
【分析】由题意可知，会议室的面积是一定的，一块方砖的面积和方砖的块数成反比例，可列等量关系式，据此解答即可。
【详解】解：设需要x块。
0.09×100＝0.2×0.2×x
0.04x＝9
x＝225
答：需要225块方砖。
【点睛】本题考查用比例解决问题，列出等量关系式是解题的关键。
5．120千米/时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出A、B两城之间的实际距离，再用实际距离除以时间即可求出这辆小轿车的速度。
【详解】15÷＝15×4000000＝60000000（厘米）＝600千米
600÷5＝120（千米/时）
答：这辆小轿车的速度是120千米/时。
【点睛】本题考查行程问题和比例尺的应用。根据图上距离、实际距离和比例尺的关系求出两地的实际距离是解题的关键。
6．150米；24米；1800平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据算出这块三角形草地底和高的实际长度，再根据三角形的面积＝底×高÷2计算面积即可。
【详解】三角形草地底的实际长度为：
2.5÷＝15000（厘米）
15000厘米＝150米
三角形草地高的实际长度为：
0.4÷＝2400（厘米）
2400厘米＝24米
三角形草地实际面积为：
150×24÷2
＝3600÷2
＝1800（平方米）
答：这块三角形草地的实际底是150米，高是24米；这块三角形草地的实际面积是1800平方米。
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形，同时要会灵活应用三角形的面积公式。
7．（1）1∶30000
（2）18
（3）见详解
【分析】（1）先测量出茜茜家到学校的图上距离；根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出比例尺；
（2）测量出贝贝家到学校的图上距离；学校到楠楠家的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出贝贝家到学校的实际距离；学校到楠楠家的实际距离；再用贝贝家到学校的距离＋学校到楠楠家的距离，求出贝贝家到楠楠家的距离，再根据时间＝距离÷速度；代入数据，求出贝贝家到楠楠家的时间；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求贝贝家到栋栋家图上距离，再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以贝贝家为观测点，画出栋栋家的位置。
【详解】（1）测量茜茜家到学校的图书距离是4cm；
1200m＝120000cm
比例尺：4∶120000
＝（4÷4）∶（120000÷4）
＝1∶30000
（2）测量贝贝家到学校的图上距离是2cm，学校到楠楠家的图上距离是1cm
2÷
＝2×30000
＝60000（cm）
60000cm＝600m
1÷
＝1×30000
＝30000（cm）
30000cm＝300m
（600＋300）÷50
＝900÷50
＝18（分钟）
（3）600m＝60000cm
60000×＝2（cm）
【点睛】根据比例尺的意义，时间、速度和距离三者的关系以及根据方向、角度和距离确定物体位置的知识进行解答。
8．84千米
【分析】根据“实际距离＝图上距离∶比例尺”代入数值求出实际距离，然后设乙车每小时行驶是x千米，根据（甲车的速度＋乙车的速度）×时间＝实际距离，解答即可。
【详解】5÷＝75000000（厘米）
75000000厘米＝750千米
解：设乙车每小时行x千米。
（66＋x）×5＝750
66＋x＝150
x＝84
答：乙车每小时行84千米。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离∶实际距离，灵活变形列式解决问题。
9．24人
【分析】设乙车间原来有x人，根据甲、乙两个车间原来人数比为7∶3，找出关系式，列出方程：，解答即可。
【详解】解：设乙车间原来有x人。
答：乙车间原来有24人。
【点睛】解答此题的关键是先求出甲车间的人数，根据甲、乙两个车间原来人数比为7∶3，进而列比例求解。
10．1∶10000；见详解
【分析】先依据比例尺的意义，即“比例尺＝图上距离∶实际距离”，确定出合适的比例尺，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出每个地点的图上距离，进而在平面图上标出这些地点即可。
【详解】因为500米＝50000厘米
300米＝30000厘米
400米＝40000厘米
所以可以选用1∶10000的比例尺，即图上1厘米表示实际100米。
50000÷10000＝5（厘米）
30000÷10000＝3（厘米）
40000÷10000＝4（厘米）
所画地点如下图所示：
【点睛】解答此题的关键是先确定出比例尺，进而求出各个地点的图上距离，从而完成标注。
11．见详解
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，带入数据分别求出长方形的试验田图上的长与宽的值；将数值比例尺转化为线段比例尺后画图即可。
【详解】80米＝8000厘米
60米＝6000厘米
图上的长：8000×＝1.6（厘米）
图上的宽：6000×＝1.2（厘米）
由数值比例尺可知：图上1厘米表示实际的5000厘米也就是50米。
画图如下：
【点睛】本题主要考查应用比例尺画图。
12．64元
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出小明家到展览馆的路程，用它们之间的路程减3的差乘2求出3千米以外的车费，再加起步价即可。
【详解】（8＋4）÷ ＝3000000（厘米）＝30（千米）
（30－3）×2＋10
＝27×2＋10
＝64（元）
答：小明从家到展览馆一共要花64元车费。
【点睛】主要主要考查图上距离和实际距离的换算，注意单位换算时0的个数。
13．750
【分析】根据含盐率一定，即盐与盐水的比值一定，由此判断盐与盐水的克数成正比例，列出比例解答即可．
【详解】解：设25000吨这样的海水可以晒出x吨盐，
3：100=x：25000，
100x=3×25000，
x=750，
答：25000吨这样的海水可以晒出750吨盐．
14．解：设这棵树有x米高。
x∶4＝1.6∶2.5
【分析】设这棵树有x米高，根据树的高度∶树的影长＝小红身高∶小红影长，列出比例式即可。
【详解】解：设这棵树有x米高。
x∶4＝1.6∶2.5
2.5x＝4×1.6
2.5x÷2.5＝6.4÷2.5
x＝2.56
答：这棵树有2.56米高。
【点睛】本题的知识点是用比列解答。
15．150块
【分析】根据边长×边长分别求出边长为0.3米和边长为0.6米的方砖面积，设边长0.6米的方砖需要x块，然后依据方砖面积×数量＝教室面积列比例解答。
【详解】解：设边长0.6米的方砖需要x块。
0.6×0.6x＝0.3×0.3×600
0.36x＝54
x＝150
答：需要150块。
【点睛】此题主要考查学生利用比例解答实际问题的能力。
16．75台
【分析】由题意可知，每天装的台数×天数＝电视机的总量（一定），则每天装的台数和天数成反比例关系，据此列比例即可。
【详解】解：设每天应装x台。
50×60＝40x
40x＝3000
x＝75
答：每天应装75台。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确每天装的台数和天数成反比例关系是解题的关键。
17．1800个
【分析】因为每分钟加工零件的个数×加工的时间＝零件的总数（一定），所以，工作效率和工作时间成反比例。
【详解】解：设计划用x分钟，则实际用（x－45）分钟。
8x＝10×（x－45）
8x＝10x－450
2x＝450
x＝225
8×225＝1800（个）
答：这批零件一共1800个。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确零件的总数不变是解题的关键。
18．12分钟
【分析】根据题意知道，速度一定，时间和路程成正比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设剩下的路程还要x分钟走完，则可列出比例：
300∶8＝（750－300）∶x
300x＝8×450
x＝12
答：剩下的路程还要12分钟走完。
【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，再列比例解答。
19．东偏北45°；400
作图见详解
【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，以区政府的位置为观测点，即可确定公交公司的方向，公交公司到区政府的图上距离是4厘米，根据图中所标注的线段比例尺即可计算出公交公司到区政府的实际距离；
同理，以区政府为观测点即可确定笑笑家的方向，根据笑笑家与区政府的实际距离以图中所标注的线段比例尺即可求出笑笑家与区政府的图上距离，进而在图上标出笑笑家的位置。
【详解】公交公司在区政府的东偏北45°方向，距离区政府4×100＝400米处。
笑笑家与区政府的图上距离：200÷100＝2（厘米）
【点睛】用方向和距离结合来描述物体的位置时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。
20．525千米
【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离（即全程），根据实际距离＝图上距离÷比例尺可求出，然后用全程减民航机30分钟飞行的航程，即为离乙城的距离。
【详解】甲、乙两城之间的实际距离：
15÷＝90000000厘米＝900（千米）
30分钟＝0.5小时
30分钟后离乙城的距离：
900－750×0.5
＝900－375
＝525（千米）
答：飞行30分钟后离乙城还有525千米。
【点睛】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间×速度＝路程”这一关系式的理解掌握。
21．36人
【分析】根据题意，设六年（1）班有x人，用六年（2）班的人数－六年（1）班的人数，再除以六年（2）的人数，就是比六（1）班参加比赛的人数多，列方程：＝，解比例，即可解答。
【详解】解：设六（1）班有x人参加比赛。
＝
4×（45－x）＝x
4×45－4x＝x
5x＝180
x＝180÷5
x＝36
答：六（1）班有36人参加比赛。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，根据题意找出相关的量，列方程，解比例。
22．450千米
【分析】根据题意可知，客车和小轿车速度比是2∶3，已知小轿车的速度，根据比例的基本性质，求出客车的速度，客车与小轿车相对开出，3小时相遇，客车3小时行驶的路程＋小轿车3小时行驶的路程＝甲乙两地的距离，即可解答。
【详解】客车速度∶小轿车速度＝2∶3
客车速度：90×2÷3
＝180÷3
＝60（千米/时）
60×3＋90×3
＝180＋270
＝450（千米）
答：甲乙两地相距450千米。
【点睛】本题考查比例的基本性质：内项之积等于外项之积；以及速度、时间、距离三者的关系，根据速度、时间、距离三者的关系解答问题。
23．13厘米
【分析】称4千克物体比称3千克物体多伸长了（12－11.5）厘米，可求出称1千克物体伸长了多少厘米，再用11.5减去挂3千克物体伸长的长度就是弹簧的原长；因物体质量与弹簧伸长的长度的比值一定，根据正比例的意义可知：物体质量与弹簧伸长的长度成正比例，列出比例式，求出称6千克的物体时，弹簧伸长的长度，进而解决问题。
【详解】弹簧的原长：
11.5－（12－11.5）×3
＝11.5－1.5
＝10（厘米）
解：设称6千克的物体时，弹簧伸长x厘米，
（11.5－10）∶3＝x∶6
3x＝9
x＝3
10＋3＝13（厘米）
答：称6千克的物体时，弹簧全长13厘米。
【点睛】本题的关键是求出弹簧挂1千克物体伸长的长度，然后列比例进行解答。
24．（1）1∶20000
（2）见详解
【分析】（1）量出小红家到超市的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可求得比例尺。
（2）以小红家位置为观测点，即可确定电影院的方向，根据小红家与电影院的实际距离及比例尺即可求出小红家与电影院的图上距离，从而画出电影院的位置。
【详解】（1）小红家到超市的图上距离是4厘米，800米＝80000厘米
比例尺为：4∶80000＝1∶20000
（2）700米＝70000厘米
70000× ＝3.5（厘米）
作图如下：
【点睛】此题主要考查比例尺的意义；图上距离、实际距离和比例尺的关系以及依据方向（角度）判定物体位置的方法。
25．甲560千米；乙640千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出、两地的实际距离，因为两车行驶的时间相同，所以速度之比就是路程之比，按比例分配求出甲、乙两车行驶的路程即可。
【详解】6÷ ＝120000000（厘米）＝1200（千米）
1200× ＝560（千米）；
1200× ＝640（千米）
答：甲车行驶了560千米，乙车行驶了640千米。
【点睛】此题考查了比例尺与按比例分配的综合应用，明确行驶时间相等的情况下，速度比等于路程比是解题关键。
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