课件24张PPT。湘教版 数学SHUXUE 七年级下第3章 因式分解第3章 小结与复习 因式分解，就是把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式。
在今后的学习中，如分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都要运用因式分解。因式分解还可以简化计算．
1.提公因式法．这一章我们学习了因式分解的两种方法：（3）定字母：取各项中相同的字母。【字母的指数取各项中次数最低的．】（4）定式子：取各项中相同的式子。【式子的指数取各项中次数最低的．】步骤： ① 找 ； ②拆 ； ③提．找出公因式的步骤如下：（2）定系数：取各项系数的绝对值的最大公因数作为公因式的系数。（1）定符号：如果原来多项式的第1项的系数为负，则把负号提出。【此时括号内的各项要变号．】2. 公式法. 把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用，
就可以把某些类型的多项式因式分解．能够使用平方差公式因式分解的多项式的特征：能够使用完全平方公式因式分解的多项式的特征：用一个式子说明：项数？各项的特征？项数？各项的特征？用一个式子说明：（1）方法使用的程序：①提【公因式】；②套【公式】；③分组；④十字相乘。在因式分解中需要注意以下几个问题：（2）分解结果要彻底：因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止。方法使用口诀：一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方法反复试，最后写成乘积式。例1 把下列多项式分解因式（先说说使用的方法）提公因式法．一提；二套。一提；二套。一提；二套。例1 把下列多项式分解因式解：例1 把下列多项式分解因式解：例2 把下列多项式分解因式（先说说使用的方法）例2 把下列多项式分解因式解：例2 把下列多项式分解因式解：例3 把下列多项式分解因式例3 把下列多项式分解因式解：
1. 你能把多项式 因式分解吗？（1）上式能用完全平方公式分解吗？不能（2）常数项6是哪两个整数的乘积？2 与3 , 1 与6, －1与－6, －2与－3⑶一次项系数5是否等于6的两个因数的和？等于：有2＋3＝5探究题（3）根据第（2）题，你能在下列横线上方填写适 当的数吗？ 2 32×3将常数项6分解成两个因式的积，
两因数的和恰好等于一次项系数．2 3 2×3(4) 第(3)右端的多项式能写成两个一次多项式的乘积吗?(5) 从第(2)、(3)、(4)题，你能看出把一个二次三项式因式分解的关键步骤是什吗？把填上的两个一次多项式相乘，验证乘积是否等于2 3等于把多项式 因式分解例4类型二：用公式法分解因式:
a2-4=
x2+4x+4= 典型例题，分类剖析：类型一：用提公因式法分解因式
b2-2b
类型三：考查先提公因式法再用公式法进行因式分解： ①x3-9x=
②xy2-4x=
③ab2-2a2b+a3=
④ 3y2-27= 类型四：分组后再分解
（x+2）(x+4)+(x2-4)=
典型例题，分类剖析：典型例题，分类剖析：类型五：考查因式分解与整式的加减的综合应用
给出三个多项式：
X=2a2+3ab+b2,Y=3a2+3ab,Z=a2+ab,
请你任选两个进行加（减）法运算，再将结果因式分解。
类型六：利用完全平方式证明和计算有关问题：
已知x= ，求x2-2x+1的值典型例题，分类剖析：类型七：转化思想的应用
已知y=2,请你说明无论x取何值时，
代数式（3x+5y）2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值不变
典型例题，分类剖析：类型八：整体思想
1、（x-2y）2+2x-4y+1= x4-6x2+9=
2、已知a、b满足等式a(a+1)-(a2+2b)=1,
求a2-4ab+4b2-2a+4b的值典型例题，分类剖析：类型九：利用因式分解的方法简化计算
计算：典型例题，分类剖析： 类型十：利用因式分解解方程：
方程x2=4x的解是：典型例题，分类剖析：第3章 因式分解 小结与复习
学习目标：
1.掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如x2+(p+q)x+pq的多项式因式分解。
2.经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.
重点：用提公因式法和公式法因式分解.
难点:运用恰当的方法对多项式进行因式分解.
学习过程：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.
ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
探究交流
下列变形是否是因式分解？为什么，
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；
(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；
(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.
(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.
其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.
即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
探究交流
下列变形是否正确？为什么？
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；
(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；
(3)x2-2x-1=(x-1)2.
(1)形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)
(2)形如：x2-y2+2x+1=(x2+2x+1)-y2=(x+1)2-y2=(x+y+1)(x-y+1).
把多项式进行适当的分组，分组后能够有公因式或运用公式，这样的因式分解方法叫做分组分解法.
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
利用这个公式，可以把二次三项式因式分解，当p=q时，这个式子化成x2+2px+p2或x2+2qx+q2，是完全平方式，可以运用公式分解因式.
例如：把x2+3x+2分解因式.
(分析)因为二次三项式x2+3x+2的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+(p+q)x+pq型式子.
解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)
二、当堂检测
1. 把下列多项式因式分解
(1) a2-25= ； (2) xy2-x2y= ；
(3) x2-1= ； (4) 3x2-3= ；
(5) x2+2xy+y2-4= ； (6) x3y2-4x= ；
(7) 2x2-2= ； (8) a3+2a2+a= ；
(9) x3y-4xy+4y= ； (10) a2-2ab+b2-c2= .
2. 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，求k的值
3.P69～P70 作业
第3章因式分解测试卷
（90分钟，满分100分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为 （ ）
A. B.
C. D.
2.一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是 （ ）
A. B. C. D.
3.下列各式是完全平方式的是 （ ）
A. B. C. D.
4.把多项式分解因式等于 （ ）
A. B. C.m(a-2)(m-1) D.m(a-2)(m+1)
5.因式分解的结果是 ( )
A. B. C. D.
6.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 ( )
A.x2-y B.x2+2y C. x2+y2 D.x2-xy+y2
7.分解因式得 （ ）
A. B. C. D.
8.已知多项式分解因式为，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
9.因式分解x2y－4y的正确结果是 （ ）
A.y（x+2）（x－2）B.y（x+4）（x－4） C.y（x2－4） D.y（x－2）2
10.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是 （ ）
A.
B.
C.
D.
一.填空题：（每小题3分，共30分）
1.把下列各式的公因式写在横线上：
（1）. ； （2）. ；
2.填上适当的式子，使以下等式成立：
（1）; （2）.
3.在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：
（1）； （2）。
4.直接写出因式分解的结果：
（1）； （2）。
5.若
6.若，那么m=________。
7.如果
8.简便计算：
9.已知，则的值是 。
10.如果，，则___________。
三、将下列各式分解因式（每小题5分，共20分）
（1） （2）
（3） （4）
四、解答题（第1.小题8分，第2小题12分，共20分）
1.已知，求的值。
2.给出三个整式a2，b2和2ab．
(1) 当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；
(2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，
使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程
