广东省惠州重点中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题(无答案)

八上寒假作业完成质量检测—数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．阿基米德螺旋线 B．心形线
C．三叶玫瑰线 D．笛卡尔叶形线
2．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
第4题图
A．两点之间线段最短 B．长方形的四个角都是直角
C．长方形是轴对称图形 D．三角形具有稳定性
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知，添加一个条件，不能判定的是（ ）
第7题图
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，，，根据尺规作图痕迹，△BCD的周长为（ ）
第8题图
A．26 B．20 C．16 D．14
9．下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，平行河岸两侧各有一城镇P、Q，根据发展规划，要修建一条桥梁连接P、Q两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为______．
12．若．则______．
13．已知一个多边形的内角和比它的外角和大540°，则该多边形的边数为______．
14．若△ABC的三边长a、b、c均是整数，且满足，则△ABC周长的最大值是______．
15．定义：形如的数称为复数（其中a、b为实数，i为虚数单位，规定），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，如，则的实部是，虚部是6．已知复数的虚部是12，则实部是______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，共24分．
16．（8分）计算：
（1）；（2）．
17．（9分）
（1）因式分解：；（2）解分式方程：．
18．（7分）先化简，再求值：，在，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
四、解答题（二）：本大题共3小题，共28分．
19．（10分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
20．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次轴对称变换后得到（图中已标出点C的对应点）．
（1）在给定方格纸中画出；
（2）画出AC边上的中线BD和BC边上的高线AE；
（3）求的面积．
21．（9分）如图，在△ABC中，，，，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E、连接BD．
（1）求证：；
（2）求BD的长．
五、解答题（三）：本大题共2小题，共23分．
22．（11分）如图①，把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿虚线剪开，均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图②）．
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．（用含m、n的式子表示）
方法1：______；
方法2：______；
（2）根据（1）中结论，请你写出式子、、之间的等量关系：______；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数x，y满足，，则______；
（4）许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了．试画出一个几何图形，使它的面积能表示：．
图① 图② 图③
23．（12分）如图1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB同侧作两个等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，其中，，，连接AE、交DB于点P．
（1）【观察猜想】
①AE与DB的数量关系是______；
②的度数为______．
（2）【数学思考】
将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，上述猜想①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给子证明．
（3）【拓展应用】
在（2）的条件下，求证：．
图1 图2