青岛版九年级数学上册第2章2.5解直角三角形的应用同步训练题（含答案）

青岛版九年级数学上册第2章2.5解直角三角形的应用同步训练题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（　　）
　 A．米 B． 30sinα米 C． 30tanα米 D． 30cosα米
　
（1题图） （2题图） （3题图） （4题图）
2．（2015 哈尔滨模拟）如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（　　）
　 A．米 B． 米 C． 6cos50°米 D． 米
3．（2015 江西校级模拟）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（　　）
　 A．0组 B． 一组 C． 二组 D． 三组
4．（2014 随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（　　）
　 A．100米 B． 50米 C． 米 D． 50米
5．（2015 平遥县模拟）如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（　　）
　 A．5m B． m C． 4m D． 2m
6．（2015 济宁）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（　　）
　 A．5米 B． 6米 C． 8米 D． （3+）米
　
（6题图） （7题图） （8题图） （9题图）
7．（2015 衡阳）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（　　）
　 A．50 B． 51 C． 50+1 D． 101
8．（2014 百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（　　）
　 A．（6+6）米 B． （6+3）米 C． （6+2）米 D． 12米
9．（2015 巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（　　）
　 A．20海里 B． 40海里 C． 20海里 D． 40海里
　
10．（2015 泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）
　 A．20海里 B． 40海里 C． 海里 D． 海里
　
　（10题图） （12题图） （13题图）
二．填空题（共10小题）
11．（2015 大庆模拟）如图，要测量一段两岸平行的河的宽度，在A点测得∠α=30°，在B点测得∠β=60°，且AB=50米，则这段河岸的宽度为　　　　　　．
12．（2015 邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了　　　　　　米．
13．（2015 泰安模拟）如图，斜坡AC的坡度（坡高比水平距离）为1：，AC=10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米．旗杆BC的高度是　　　　　　．
14．（2015 潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是　　　　　　m．
　 （14题图） （15题图） （16题图）
15．（2015 荆州）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为　　　　　　米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）
16．（2015 高密市三模）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为　　　　　　米．
17．（2015 宁夏）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为　　　　　　．
　 （17题图） （18题图） （19题图） （20题图）
18．（2015 深圳模拟）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为　　　　　　．
19．（2015 东营区校级模拟）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于　　　　　　海里．
20．　（2015 宁夏）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为　　　　　　．
三．解答题（共5小题）
21．（2015 茂名）如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．
（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）
（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）
　
22．（2015 黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
　
23．（2015 安徽）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．
　
24．（2015 潜江）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．
　
25．（2015 锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）
　
　
青岛版九年级数学上册第2章2.5解直角三角形的应用同步训练题
参考答案
　
一．选择题（共10小题）
1．C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．C 8．A 9．C 10．D 　
二．填空题（共10小题）
11．25米 12．1000 13．6米 14．135 15．137 16．160
17．2km 18．20海里/分 19．10 20．　2km　．
　
三．解答题（共5小题）
21．解：（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，
在Rt△ACD中，CD=AC sin∠CAD=20×=10（千米），AD=AC cos∠CAD=20×=10（千米），
在Rt△BCD中，BD===10（千米），
∴AB=AD+DB=10+10=10（+1）（千米），
则新铺设的输电线路AB的长度10（+1）（千米）；
（2）在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC==10（千米），
∴AC+CB﹣AB=20+10﹣（10+10）=10（1+﹣）（千米），
则整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了10（1+﹣）千米．
22．解：需要拆除，理由为：
∵CB⊥AB，∠CAB=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=10米，
在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，
∴DC=2BC=20米，BD==10米，
∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈7.32米，
∵3+7.32=10.32＞10，
∴需要拆除．
23．解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，
根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．
∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴四边形ABEC为矩形．
∴CE=AB=12m．
在Rt△CBE中，cot∠CBE=，
∴BE=CE cot30°=12×=12．
在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，
得DE=BE=12．
∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．
答：楼房CD的高度约为32.4m．
24．解：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=30°，AD=420米，
∴CD=AD tan30°=420×=140（米），
∴AE=CD=140米．
在Rt△ABE中，
∵∠BAE=30°，AE=140米，
∴BE=AE tan30°=140×=140（米），
∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280（米），
答：这栋楼的高度为280米．
25．解：过B作BD⊥AP于D，
由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°，
在Rt△ABD中，∵AB=40，∠A=30，
∴BD=AB=20，
在Rt△BDP中，∵∠P=45°，
∴PB=BD=20．