数学人教A版（2019）必修第二册9.1随机抽样（共40张ppt）

(共40张PPT)
高中数学 高一年级
课题:9.1 随机抽样
情景引入
解析：2010年我国进行了第六次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查统计.调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等。
问题　准确掌握全国的人口数据，可以为科学制定国民经济和社会发展规划及其他方针政策提供依据。你知道是怎么调查的吗？
情景引入
1.全面调查定义及相关概念
像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查，在一个调查中，把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体
比如：经济普查，农业普查等
新知梳理
解析：这种调查是抽取一部分居民进行调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况
问题　为了及时掌握全国人口变动情况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查。你知道是怎么调查的吗？
情景引入
2.抽样调查定义及相关概念
像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查。我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体的数量称为样本量
比如：检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售牛奶的细菌数是否超标等
新知梳理
探究 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同。你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？
情景引入
9.1.1简单随机抽样
一.简单随机抽样
特点：①总体个数有限，②逐个抽取，③不放回，④等可能抽样
放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中______抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都_______，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内_______________________被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.简单随机抽样指不放回简单随机抽样 逐个
相等
未进入样本的各个个体
新知梳理
A.某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B.为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查
C.从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
D.为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
解析：A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样.
答案 C
【例1】　下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是(　　)
典例分析
典例分析
1.抽签法
先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.
新知梳理
问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们想事先了解全体高一学生的平均身高，以便设定可调节的桌椅高度.已知高一年级有712名学生中，如果要通过简单随机抽样的方法应该怎么抽取样本？
情景引入
解析 (1)第一步，将712名学生编号1，2，…，712.
第二步，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.
第三步，从盒中不放回地抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.
问题 抽签法有什么优点和缺点？
优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性.
缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，另外，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平.
规律方法　1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.
2.应用抽签法时应注意以下几点：
(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；
(2)号签要求大小、形状完全相同；
(3)号签要均匀搅拌；
2.随机数法
(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生总体范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数.
(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数，②用信息技术生成随机数.
新知梳理
问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们想事先了解全体高一学生的平均身高，以便设定可调节的桌椅高度.已知高一年级有712名学生中，如果要通过简单随机抽样的方法应该怎么抽取样本？
情景引入
解析 (1)第一步，将712名学生编号001，002，…，712.
第二步，用随机数工具产生001～999范围内的随机数.
第三步，在产生的随机数中找出712以内的编号，使编号对应的学生进入样本，
直到编号总数等于样本所需要的数量.
问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们想事先了解全体高一学生的平均身高，以便设定可调节的桌椅高度.已知高一年级有712名学生中，如果要通过简单随机抽样的方法应该怎么抽取样本？
情景引入
162，277，943，949，545，354，821，737，932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667.
规律方法　随机数法的注意事项
(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本.
(2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数.
(3)取到相同的编号时要剔除
3.总体均值和样本均值
新知梳理
【例2】　某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据：
估计这个学校老师的平均年龄.
年龄(单位：岁) 32 34 38 40 42 43 45 46 48
频数 2 4 20 20 26 10 8 6 4
典例分析
问题 在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名。现在抽取样本容量是50的一个样本，调查他们的平均身高，进而估计整个高一年学生的身高情况。
1.上述问题中总体有什么特征？
2.采用抽签法合适吗？若不合适，应该用什么方法抽取样本？
解析　1.该总体中，男生和女生两个身高有明显差异.
2.不合适，若用抽签法，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性.
按男生、女生在全体学生中所占的比例分配是比较合理的方式
情景引入
问题 在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名。现在抽取50人的一个样本，调查他们的平均身高，进而估计整个高一年学生的身高情况。
当样本量为50时，则
情景引入
情景引入
1.分层随机抽样及相关概念
简单随机
(1) 定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行__________抽样，再把所有子总体中抽取的样本___________作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.
(2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层__________都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
合在一起
样本量
新知梳理
9.1.2 分层随机抽样
2.总体平均数和样本平均数
新知梳理
【例1】　某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程.
第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人.
第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本.
典例分析
规律方法　分层随机抽样的步骤
【练习】　
分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为________.
巩固训练
答案　 　6
问题 “大数据”是指以多元形式，自许多来源搜集而来的庞大数据组，这些数据可能得自社交网络、电子商务网站、顾客来访记录和许多其他来源.
根据你的经验，日常有哪些获取数据的途径呢？
情景引入
1. 获取数据的基本途径
获取数据的基本途径 适用类型 注意问题
通过调查获取数据 对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据 要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效地避免抽样过程中的人为错误
通过试验获取数据 没有现存的数据可以查询 严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量
通过观察获取数据 自然现象 借助专业测量设备通过长久的持续观察获取数据
通过查询获得数据 众多专家研究过，其收集的数据有所存储 必须根据问题背景知识“清洗”数据去伪存真
9.1.3 获取数据的途径
新知梳理
1.要了解一批节能灯的使用寿命，可以采用普查的方式.( )
2.农科院获取小麦新品种的产量可以通过查询获取数据.( )
3.普查获取的资料更加全面、系统，抽样调查更方便、快捷.( )
解析　1.因为调查具有破坏性，故不宜采取普查，应采用抽样调查.
2.农科院获取小麦新品种的产量应该通过试验获取数据.
×
×
√
典例分析
【例1】
4.“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是(　　)
A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据
C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据
解析　“中国天眼”主要是通过观察获取数据.
答案　C
典例分析
【例2】　为了缓解城市的交通拥堵情况，某市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查.某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果能很好地反映该市市民的意愿吗？
解　(1)一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益.为了调查这个问题，在抽样时应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有私家车的市民.
(2)调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿.因此，在调查时，要对生活在该城市的所有市民进行随机地抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民.
典例分析
规律方法　在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因素的干扰，通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略，需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得出统计推断.
【练习】 小明从网上查询到某贫困地区10户居民家庭年收入(单位：万元)如下所示：
根据以上数据，我们认为有一个数据是不准确的，需要剔除，这个数据是________.
解析　由于编号为5的数据为4.6，明显高于其他数据，所以这个数据是不准确的.
答案　4.6
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年收入 1.2 1.3 1.8 2.0 4.6 1.7 0.9 2.1 1.0 1.6
巩固练习
1.掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.会计算样本均值，了解样本与总体的关系，掌握抽签法和随机数法的抽样步骤.
2.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，掌握各层样本量比例分配的方法和样本均值，掌握分层随机抽样的抽样步骤.发展学生数据分析素养
3.获取数据有四种基本途径：(1)调查；(2)试验；(3)观察；(4)查询.会针对所要获取的不同类型的数据，采用更加合适的方法.
课堂小结
布置作业
1.阅读教材
2.完成配套练习
本节内容结束