(共11张PPT)
第 四单元 正比例与反比例
第 2 课时 正比例
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
边长/cm 1 2 3
周长/cm 4
边长/cm 1 2 3
面积/cm2 1
8
12
4
16
4
9
4
16
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
边长/cm 1 2 3 4
周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1 4 9 16
周长与边长的比值不变。
面积与边长
的比值不相等。
周长随着边长的变化而变化。
面积随着边长的变化而变化。
正方形的周长和边长成正比例。
正方形的面积和边长不成正比例。
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
时间/时 1 2 3 4 5 6 7
路程/km 90 180 270 360
路程与时间的比值是一定的。
450
540
630
8
720
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
圆的面积与半径成正比例吗？
圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积 3.14 12.56 28.26
半径 1 2 3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33
34
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，
他们的年龄成正比例吗？为什么？
35
36
37
所以，他们的年龄不成正比例。
1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实
验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
（1）竿影的长随竹竿的高的变化而变化，当竹竿的高增加时，竿影的长也随之增加。
1
0.4
（2） = ， = ， = ， = ， = ， = ，
可以发现它们的比值一定。
5
2
2
0.8
5
2
3
1.2
5
2
4
1.6
5
2
6
2.4
5
2
8
3.2
5
2
（3）竹竿的高与竿影的长成正比例。因为它们是两个相互依存的量，且它们
的比值一定，所以成正比例
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对
应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2 6 12 18 24 30
平行四边形的高/cm 1 2 3 4 5
成正比例。理由：从表中可以明确地看出，平行四边形的面积随高的变化
而变化，且 = = = = =6，即平行四边形的面积与高的比值不变，
所以当平行四边形的底一定时，平行四边形的面积与高成正比例。
1
6
2
12
3
18
4
24
5
30
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
⑵ 一个人的身高和年龄。
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。
成
不成
不成
4.
买邮票的数量/枚 应付金额/元
1 0.8
2 1.6
3
4
5
6
7
8
把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？
2.4
3.2
4
4.8
5.6
6.4
成正比例(共7张PPT)
第 四单元 正比例与反比例
第 1 课时 变化的量
淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。
观察表格和图，想一想哪些量在发生变化，妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
⑴一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？
⑵一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围
内骆驼的体温在下降？
⑶第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。
一天的气温随时间的变化而变化
汽车行驶的路程随时间的变化而变化
1.当圆柱的底面积等于10cm2时，圆柱的体积和高
的变化情况如下表。
结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。
由表中数据可得，当圆柱的底面积等于10cm2，即底面积一定时，
圆柱的体积随高的变化而变化。当高增加时，体积就增加；反之，
当高减少时，体积就减少。
2.你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。
⑴转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点是多少米？
⑵转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时
间范围内高度在降低？
⑶到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？
（1）最高点是18米，最低点是3米。
（2）转动第一圈的过程中，从0分到6分高度在增加，
从6分到12分高度在降低。
（3）需要经过12分。
3.某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有
如下的近似关系。
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
t= ＋3
7
n(共7张PPT)
第 四单元 正比例与反比例
第 3 课时 画一画
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
票费/元 0 2 4 6 …
把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。
8
10
12
14
16
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
票费/元 0 2 4 6 8 10 12 14 16 …
根据上表，可以描出右图中的点，说说（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？
连接图上各点，你发现了什么？
点A是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说点（100,200）也在这条直线上，你认为他说的对吗？
根据上表，可以描出右图中的点，说说（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？
连接图上各点，你发现了什么？
点A是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说（100,200）也在这条直线上，你认为他说的对吗？
（2,4）指的是看电影的人数是2人时，所付票费是是4元，则在图中找出人数为2的列，票费为4的行，即得到了点（2,4）。同理，（8,16）即是在图中找出人数为8的列，票费为16的行所对应的点。
发现：正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
点A为（5,10），它表示5人看电影时需付10元票费。点（100,200）在这条直
线上，小明说得对。
1.乘船的人数与所付船费如下表。
⑴把上表填完整。
⑵所付船费与乘船人数成正比例吗？
⑶先根据上表描点，再顺次连接各
点，你发现了什么？
⑷点（8,40）在这条直线上吗？这
一点表示什么含义？
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 …
船费/元 0 5 10 15 …
20
25
30
35
成正比例，因为所付船费和人数的比一定。
所有的点都在一条直线上
点（8,40）在这条直线上，它表示有8个人
乘船时所付船费为40元。
2.在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如
下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比
例，并说明理由。
物体质量/kg 1 2 3 4 5 6
弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4
成正比例。理由：因为弹簧伸长的长度随所挂的物体质量
的变化而变化，且弹簧伸长的长度与物体质量的比为定值，
所以它们成正比例。
3.回答下列问题。
⑴圆的周长与直径成正比例吗？为
什么？
⑵根据右图，先估计圆的周长，再
实际计算。（π取3.14）
①直径为5cm的圆的周长约 cm，
计算结果为 cm。
②直径为15cm的圆的周长约 cm，
计算结果为 cm。
成正比例。因为圆的周长随直径的变化而变化，
且周长与对应直径的比值不变，所以圆的周长
与直径成正比例。
16
15.7
47
47.1(共12张PPT)
第 四单元 正比例与反比例
第 4 课时 反比例
用 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
用 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？
自行车 大巴车 小轿车
速度（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
用 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。
长方形相邻两边边长的积不是一个确定的值，相邻两边边长不成反比例。
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
因为单价×数量=总钱数（一定），所以买苹果的总钱数一定时，
单价与数量成反比例。
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读的页数 1 2 3 4 …
剩下的页数 79 78 77 …
已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。
76
5
75
因为1×79≠2×78，
所以已读的数与剩下
的页数不成反比例。
答案不唯一，如：长方形的面积一定时，长和宽成反比例。
⑴把上表补充完整。
⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？
说明理由。
1.
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
8
6
4
3
平均每天看的页数越多，看完全书所需天数就越少；反之，平均每天看的页数
越少，看完全书所需天数就越多。
成反比例。理由：因为看完全书所需天数随平均每天看的页数的变化而变化，
并且它们的乘积一定，所以成反比例。
2.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是
每人打字所用的时间。
小敏 小峰 小英 小强
打字所用的时间/分 30 40 60 80
速度/（字/分） 80
请把上表补充完整，再回答下列问题。
⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？
⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？
⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打
多少字吗？
60
40
30
字数的总量没变。
成反比例关系
她平均每分打100个字
3.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明
理由。
⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。
⑵一个人跑步的速度和他的体重。
⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。
⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
成反比例。理由：车轮的周长×车轮需要转动的圈数=行驶的路程(一定)。
不成正比例。理由：跑步的速度和他的体重没有关系。
成反比例。理由：底×高=平行四边形的面积（一定）。
不成比例。理由：已走的路程＋剩下的路程=笑笑家到学校的距离。
4.截止2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。
判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。
成反比例。理由：因为可开采年数随平均开采量的变化而变化，且可开采量
×年均开采量=2298.86（定值），即煤炭储量的总值一定，所以可开采年数
与平均开采量成反比例。
5.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转
动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝
试回答下面的问题。
⑴大齿轮和小齿轮在同一时间内转动
时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮
转的圈数多？
⑵转过的总齿数一定时，每个齿轮的
齿数和转过的圈数是什么关系？
⑶大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每
分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
小齿轮转得更快。
小齿轮转得圈数多
成反比例
40×90÷24=150（圈）
