(共11张PPT)
第 1 课时 常见的量
总复习 数与代数
常见的量
李雪英在2012年伦敦奥运会女子举重58 kg级决赛中，以246 kg的总成绩夺得冠军，并打破抓举和总成绩的奥运会纪录。
孙杨在2012年伦敦奥运会男子1500 m自由泳决赛中，以14分31秒02的成绩夺得冠军，并打破了世界纪录。
上面的信息中有哪些量？哪些是质量单位，哪些是……
从上面信息中得到的量：2012年、58 kg、246 kg、1500 m、14分31秒02.
质量单位：kg.
时间单位：年、分、秒长度单位：m.
1.
2.名数的改写
（1）单名数的改写：把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘这两个单位之间的进率，把低级单位的名数改写成高级单位的名数要除以这两个单位之间的进率。
（2）复名数的改写：
①把高级单位的复名数化成低级单位的单名数：
用高级单位的数乘进率，再加上低级单位的数。
②把低级单位的单名数化成高级单位的复名数：
用低级单位的数去除以进率，得到的商是复名
数中的高级单位的数，余数是低级单位的数。
举例说明14分的时间大约有多长，246 kg大约有多重。
14分的时间：课间休息和眼保健操的时间合起来大约是14分钟；吃一顿饭大约需要14分钟……
246 kg：一头成年老虎的体重；一头猎豹的体重……
1700
1
12
3
12
3.04
150
4000
11时30分－8时=
3时30分
4时30分－1时30分=
3时
3时30分＋3时=
答：小龙一天在校时间是6时30分。
6时30分
15:40
16:00
16:20
16:45
17:05
17:20
17:55(共28张PPT)
第 1 课时 探索规律
总复习 数与代数
探索规律
探索数与数之间的规律：
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
探索数与数之间的规律：
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
探索数与数之间的规律：
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
探索数与数之间的规律：
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
探索数与数之间的规律：
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
探索数与数之间的规律：
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
探索数与数之间的规律：
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
探索数与数之间的规律：
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
探索数与数之间的规律：
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
探索数与数之间的规律：
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
探索数与数之间的规律：
发现规律：
（1）横向看，从左至右，每行除第一个数外，其余各数都是第一个数的倍数。
（2）横向看，从左至右，每行除第一个数外，依次加第一个数。
（3）纵向看，从下到上，每列除第一个数外，其余各数都是第一个数的倍数。
（4）纵向看，从下到上，每列除第一个数外，依次加第一个数。
20
26
36
64
216
3
6
5
10
6
12
2. 六（2）班同学按下面的规律为教室挂上气球。
第20个气球是什么颜色的？第27个呢？请说明理由。
你能发现下列图形的规律吗？
1
2
3
4
5
10
6＋3×4
6＋4×4
6＋（n－1）×4
或：
2＋4×1
2＋4×2
2＋4×3
2＋4×4
2＋4×5
2＋4n
1
1
2
1
2
3
1
2
3
4
1+2+3+4+5=
15（个）
1+2+3+4+5+6+7+8=
36（个）
答：第5堆有15个小球，第8堆有36个。
？
2 3 4
9 10 11
16 17 18
2+3+4+9+10+11+16+17+18=
20
20
20
20
90
2 3 4
9 10 11
16 17 18
2+3+4+9+10+11+16+17+18=
90
1 2 3
8 9 10
15 16 17
1+2+3+8+9+10+15+16+17=
18
18
18
18
81
1 2 3
8 9 10
15 16 17
1+2+3+8+9+10+15+16+17=
81
6 7 8
13 14 15
20 21 22
6+7+8+13+14+15+20+21+22=
28
28
28
28
126
6 7 8
13 14 15
20 21 22
6+7+8+13+14+15+20+21+22=
126
2+3+4+9+10+11+16+17+18=
90
1+2+3+8+9+10+15+16+17=
81
6+7+8+13+14+15+20+21+22=
126
1+2+3+8+9+10+15+16+17=
6+7+8+13+14+15+20+21+22=
2+3+4+9+10+11+16+17+18=
×9
×9
×9
每一组9个数之和都是正中间数的9倍。
答：9个数之和是正中间数的9倍。
答：成立。
答：如果用x表示正中间的数，那么9个数之和是
9x。(共22张PPT)
第 1 课时 式与方程
总复习 数与代数
式与方程
第n个图案用多少个圆片？请你用含有字母的式子表示。
淘气利用圆片摆出下面的图案。
通过观察发现圆片数量为：1×1，2×2，3×3，4×4,……即第几个图案圆片数量就是“几×几”，那么第n个图案用n×n个圆片，n×n＝n·n＝n2
生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？
正方形的面积可以用n2表示：正方形的边长是n，正方形的面积＝边长×边长＝n×n＝n2；
方阵的人数可以用n2表示：方阵每排有n人，一共有n排，那么总人数为n×n＝n2。
2.我们已经学过一些公式和规律，请你用含有字母的式子把它们表示出来。
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
(a+b)×c=a×c + b×c
运算定律：
周长公式：
长方形的周长：
正方形的周长：
圆的周长：
C=(a+b)×2
C=4a
C=πd
或 C=2πr
面积公式：
长方形的面积：
正方形的面积：
平行四边形的面积：
三角形的面积：
梯形的面积：
圆形的面积：
S=ab
S=a2
S=ah
S=ah÷2
S=（a+b）h÷2
S=πr2
体积公式：
长方体的体积：
正方体的体积：
V=abh
圆柱的体积：
圆锥的体积：
V=a3
V=πr2h
V=Sh
V= πr2h
3
1
解下面的方程，并说一说你是怎么解的。
解：
9x－1.8＋1.8＝5.4＋1.8
9x＝7.2
9x÷9＝7.2÷9
x＝0.8
9x－1.8＝5.4 0.8x＋1.2x＝25
解：（0.8＋1.2）x＝25
2x＝25
2x÷2＝25÷2
x＝12.5
1.等式与方程
（1）等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。
（2）方程的意义：含有未知数的等式叫方程。
（3）等式与方程的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。
2.方程的解和解方程
（1）方程的解的意义：使方程左右两边相等的
未知数的值，叫作方程的解。
（2）解方程的意义：求方程的解的过程叫作解
方程。
（3）解方程的依据：等式的基本性质（等式的
左右两边同时加上或减去同一个数，等式
的左右两边仍然相等；等式的左右两边同
时乘或除以一个不为0的数，等式的左右两
边仍然相等）。
列方程解应用题的步骤：
一般分5步：
1）根据题意，解设未知数为x .
2）找出具体的数量，列出等量关系式。
3）根据等量关系式，列出方程。
4）解方程
5）检验并答句。
列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果。购进苹果的箱数是橘子箱数的 。商店购进了多少箱橘子？
解：设商店购进了x箱橘子。
橘子箱数× ＝苹果箱数
x＝20
x＝20÷
x＝25
答：商店购进了25箱橘子。
（2）妙想和乐乐一共收集了128枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想、乐乐各收集了多少枚邮票？
解：设乐乐收集了x 枚邮票，妙想收集了3x 枚邮票。
乐乐收集的邮票＋妙想收集的邮票＝一共收集的邮票
x＋3x＝128
4x＝128
x＝128÷4
x＝32
妙想：32×3＝96（枚）
答：乐乐收集了32枚邮票，妙想收集了96枚邮票。
（3）淘气家和奇思家相距1240 m。一天，两人约定在两家之间的路上会合。淘气每分走75 m，奇思每分走80 m。两人同时从家出发，多长时间后能相遇？
解：设x分钟后相遇。
淘气走的路程＋奇思走的路程＝淘气家和奇思家相距的距离
75x＋80x＝1240
155x＝1240
x＝1240÷155
x＝8
答：8分钟后相遇。
等式的性质
在等式的两边同时加上（或减去）一个相同的数，结果仍是等式。
在等式的两边同时乘（或除以）一个相同的数（零除外），结果仍是等式。
x－25
5n－m
2a+6
80%a
2.5（a + b）
或
2.5（a + b）=
答：两地间的距离是262.5km。
2.5a + 2.5b
2.5×（45 + 60）=
262.5
r
r
r
r
r
r
r
r
C=8r
S=4r2
或
C=4a
4×2r
8r
S=a2
=
=
=
a×a
=
2r×2r
=
4r2
4
7
10
=1＋3×1
=1＋3×2
=1＋3×3
n
(1) 1+3n
(2) 1+3n=1+3×100=301
答:需要301根小棒。
5.解方程。
15x=60
x+2x=12.6
40%x=4.2
12+x=25
2x÷5=15
4x－1.6x=36
解：x=60÷15
x=4
解：3x=12.6
x=12.6÷3
x=4.2
解：x=4.2÷40%
x=10.5
解： x=25－12
x=13
解：2x=15×5
2x=75
x=37.5
解： 2.4x=36
x=15
60%x=1200
解： x=1200÷60%
x=2000
7s=4.2
解： s=4.2÷7
s=0.6
3x=x＋10
解：2x=10
x=5
3x＋x=11.2
解： 4x=11.2
x=2.8
解：设每本丛书有 x 本。
8.2x＋6.8x=120
15x=120
x=8
答：每本丛书有8本。
9.甲、乙两个工程队同修一条公路，它们从两端同时施工。
（1）甲队每天修 a m，乙队每天修 b m，8天修完。这条公路长多少米？
（2）如果这条公路长3000m，甲队每天修85m，乙队每天修65m,修完
这条公路需要多少天？
8（a＋b）
答：这条公路长8（a＋b）米 。
解：设修完这条公路需要 x 天。
（85＋65）x=3000
150x=3000
x=20
答：修完这条公路需要20天。
解：设原正方形的边长是 x 厘米。
答：原正方形的边长是9厘米。
x＋ x=48÷4
x=12
x=9
3
1
3
4(共14张PPT)
第 1 课时 正比例与反比例
总复习 数与代数
正比例与反比例
两个数相除又叫两个数的比。
表示两个比相等的式子叫作比例。
3
5
3
5
a
b
a
b
（1）图上距离1cm表示实际距离6000cm，即是60m。
（2）240m=24000cm
60×30=
1800（m2）
24000× =4（cm）
6000
1
（3）1÷ =
6000（cm）
=60（m）
6000
1
3000（cm）
=30（m）
0.5÷ =
6000
1
200
300
400
500
S÷t =
100
200
300
400
500
S÷t =
100
答：
路程与时间成正比例。
因为路程随着时间的变化而变化，而且路程与
时间的比值是相等，都是100。
1:3
1:9
9:2
4.5
50:1
50
2.化简。
30:120
1:
: 0.1
: 10
2.5:6
0.5:3.2
25 :
:
=25:60
=5:12
=5:32
=
=
120
30
4
1
=1×
=
3
4
3
4
= ︰
= ×
=
10
6
10
1
10
6
1
10
1
6
= ×
=
3
2
10
1
15
1
=25×
=
5
6
1
30
=
= ×
4
3
2
3
2
1
14
5
28000
240
1256
4200
15
4.解方程。
6︰0.5= x︰
=
2.8︰x= 2︰2.5
0.5x=4
x=8
解：4x=5
解： 2x=2.8×2.5
2x=7
x=
1.25
x=
3.5
解：0.5x=6×
3
2
5.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）一捆100m长的电线，用去的长度与剩下的长度。
（2）三角形的面积一定，它的底和高。
（3）一个数与它的倒数。
答：不成比例。
答：成反比例。
答：成反比例。
答：成反比例。
答：不成比例。
答：成反比例。
7×2.5=
17.5（km）
答：行驶的路程是17.5km。
答：在。
