（单元培优讲义）数学好玩（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | （单元培优讲义）数学好玩（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 449.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 14:53:40 | ||
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文档简介
数学好玩单元培优讲义
1．莫比乌斯带
【知识点归纳】
莫比乌斯带由德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰 李斯丁于1858年发现。就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。
普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。
2022年5月20日，日本名古屋大学等组成的研究团队在英国科学杂志上发布成果称，在世界首次合成了“莫比乌斯环”形状的碳分子，并将其命名为“莫比乌斯碳纳米带”。
2．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
3．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
4．作旋转一定角度后的图形
【知识点归纳】
1．旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．
（5）写出结论：说明作出的图形．
2．中心对称作图步骤：
（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；
（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；
（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．
5．图形的放大与缩小
【知识点归纳】
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
6．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
7．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
8．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【知识点归纳】
单位换算：
在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米
图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；
千米换厘米，在千的基础上再加两个零．
9．应用比例尺画图
【知识点归纳】
1．方法：
在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上．要确定图上距离和相对应的实际距离的比．
2．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
10．比例尺应用题
【知识点归纳】
比例尺分类：
分数比例尺和线段比例尺
缩小比例尺和放大比例尺
比例尺各部分的关系：
图上距离：实际距离＝比例尺
图上距离：比例尺＝实际距离
实际距离×比例尺＝图上距离．
一．选择题（共5小题）
1．阳光小区的草坪长120米，宽80米，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（ ）比较合适。
A．1：200 B．1：2000 C．1：20000
2．在讲台上看班级座位，亮亮的座位是（5，4），他前面同学的座位是（ ）
A．（4，4） B．（5，5） C．（5，3） D．（5，4）
3．下列说法错误的有（ ）个．
（1）（a，b）与（c，b）表示的位置在同一行
（2）（6，6）中的两个6 的意义相同
（3）方格图中，（7，b）与（b，7）不一定表示两个不同的位置．
（4）方格图中，把（2，5）的位置向上移动3个单位后的位置是（5，5）．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成（ ）个纸环。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．李军的座位在第二列第三行，他的位置用数对应记为（ ）
A．（2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，3）
二．判断题（共2小题）
6．数对（6，6）中的两个“6”表示的意义不同． （判断对错）
7．在同一个方格图中，数对（5，9）和（9，5）表示的位置相同。 （判断对错）
三．填空题（共5小题）
8．把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫 ．
9．小明坐在教室的第4列第3行，用（4，3）表示，用（6，1）表示的同学坐在第 行第 列．
10．小明的位置用数对（4，6）表示，小丽的位置用数对（4，5）表示，说明两人在同一 ．
11．小明在班里的座位是第6列第4行，用数对表示是（6，4），他后面的第二个同学用数对表示是 。
12．小东坐在第5列第2行，用数对表示是 ；小东正前面那个位置坐着小红，小红的位置用数对表示是 。
四．解答题（共2小题）
13．如图是动物园的平面图，图中每个正方形方格的边长都代表100米，按要求完成任务．
（1）大门的位置记作（8，1），猴山的位置记作（ ， ）．
（2）从大门向西走200米，再向北走300米是企鹅馆，企鹅馆向东400米是飞禽馆．在图中用“ ”标出这两个场馆的位置，写上名称及数对．
（3）河马馆与猴山在同一列，与大门在同一行，河马馆的位置记作（ ， ）．
（4）大象馆与企鹅馆、飞禽馆的距离相等，大象馆的位置可以是（ ， ）．
14．一辆小汽车原来的位置是（1，2），汽车向东偏北45°方向行驶40千米到达（ ， ）．又向南偏东45°方向行驶60千米到达（ ， ），再向北偏东45°方向行驶80千米到达（ ， ），然后向北偏西45°方向行驶60千米到达（ ， ），最后向 偏 ， °方向行驶 千米回到原来的位置．
五．操作题（共3小题）
15．
（1）用数对表示三角形三个顶角A、B、C的位置．A B C
（2）把三角形按1：2的比缩小．
（3）画出把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形．
（4）以直线MN作三角形ABC的轴对称图形．
16．画一画。
（1）在下面方格中画一个三角形，这个三角形三个顶点的位置分别是：A（3，3）
B（5，6）、C（5，3）。
（2）画出三角形ABC绕C点顺时针90°后的图形。
（3）画出三角形ABC向上平移4格后的图形。
（4）画出三角形ABC按2：1放大后的图形。
17．（1）请用数对表示出下列建筑物的位置．
学校 公园 超市
（2） 是小明周末要去的地方，这个地方是 ．
（3）少年宫在 的位置，请在图中标出少年宫的对应位置．
六．连线题（共2小题）
18．填一填，连一连：写出三角形ABC各个顶点的位置．
A （ ， ）
B （ ， ）
C （ ， ）
19．填一填，连一连．
（1）
如果用（2，4）表示A点的位置，你能写出图中其他字母的位置吗？
A（2，4）；B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） E（ ， ）F（ ， ） G（ ，） H（ ， ） I（ ， ） J（ ， ）
（2）照样子在图中描出下列各点，并依次连接起来．看看是什么图形．
A（4，8）B（6，8）C（8，6）D（8，4）E（6，2）F（4，2）G（2，4）H（2，6）
七．应用题（共4小题）
20．杭州湾跨海大桥全长约36km，如果画在比例尺是1：400000地图上，应画多少厘米？
21．学样要建一个长100米，宽60米的长方形操场．请先算一算，再在下面画出操场的平面图．（比例尺1：2000）
22．四（1）班同学一共站了8列，每列人数相等。如果第8列最后一个同学的位置是（8，6），那么这个班一共有多少个同学？
23．如图中每格表示2000米，小车向东行驶1000米记作+1000米。
（1）如某小车行驶的路程记作﹣8000米，那么说明小车是向什么方向行驶了多少米？
（2）如果小车先向东行驶4000米，又向西行驶6000米，那么这时小车的位置表示为多少米？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．【答案】B
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出草坪的长和宽的图上距离，再与图纸上的实际长度比较即可选出合适的答案。
【解答】解：因为120米＝12000厘米，80米＝8000厘米，
A、1200060（厘米），800040（厘米），画在图纸上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
B、120006（厘米），80004（厘米），画在图纸上比较合适；
C、120000.6（厘米），80000.4（厘米），画在图纸上太小，故不合适；
故选：B。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况。
2．【答案】C
【分析】根据题意，亮亮的座位用数对表示是（5，4），他前面同学和亮亮的座位在同一列，比亮亮的座位少一行，即可完成选择．
【解答】解：亮亮的座位用数对表示是（5，4），他前面同学和亮亮的座位在同一列，比亮亮的座位少一行即（5，3）．
故选：C．
【点评】此题重点考查数对的应用．
3．【答案】D
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题．
【解答】解：（1）（a，b）与（c，b）表示的位置在同一行，原题说法正确；
（2）（6，6）中，第一个6表示第6列，第二个6表示第6行，所以原题说法错误；
（3）方格图中，（7，b）与（b，7）一定表示两个不同的位置，原题说法错误；
（4）方格图中，把（2，5）的位置向上移动3个单位后的位置是（2，8），原题说法错误．
故选：D．
【点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用．
4．【答案】B
【分析】通过动手进行实际操作，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，即可得出答案。
【解答】解：莫比乌斯带沿虚线剪开后，形成两个套在一起的纸环。
故选：B。
【点评】本题考查图形的剪拼的问题，同时考查学生的动手和操作能力，做此类题目，亲自动手做一做最直观。
5．【答案】B
【分析】数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此求解．
【解答】解：李军的座位在第二列第三行，他的位置用数对应记为（2，3）．
故选：B．
【点评】此题考查了利用数对表示物体位置的方法的灵活应用．
二．判断题（共2小题）
6．【答案】见试题解答内容
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，数对（6，6）中第一个“6”表示第6列，第二个“6”表示第6行，二者的意义不同．
【解答】解：数对（6，6）中的两个“6”表示的意义不同，第一个“6”表示第6列，第二个“6”表示第6行；
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．
7．【答案】×
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此判断。
【解答】解：在同一个方格图中，数对（5，9）表示的位置在第5列，第9行，数对（9，5）表示的位置在第9列，第5行，所以数对（5，9）和（9，5）表示的位置不相同。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。
三．填空题（共5小题）
8．【答案】见试题解答内容
【分析】把长方形的纸条的一端扭转180，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿，这个圈就是莫比乌斯圈；由此求解．
【解答】解：把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫莫比乌斯圈．
故答案为：莫比乌斯圈．
【点评】本题属于探究莫比乌斯圈的题目，如果把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈；如果把长方形纸条的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】由“小明坐在教室的第4列第3行，用（4，3）表示”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可根据数对（6，1）确定该同学坐的列与行．
【解答】解：小明坐在教室的第4列第3行，用（4，3）表示．用（6，1）表示的同学坐在第1行第6列．
故答案为：1；6．
【点评】解答此题的关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表达的意义．
10．【答案】列．
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，用数对表示小明的位置、小丽的位置，第一个数字相同，说明两人在同一列．
【解答】解：小明的位置用数对（4，6）表示，小丽的位置用数对（4，5）表示，说明两人在同一列．
故答案为：列．
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．
11．【答案】（6，6）。
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，坐在他后面的第二个同学与小明在同一列，在第4+2＝6行，由此利用数对表示位置的方法即可解答。
【解答】解：坐在小明后面的第二个同学与小明在同一列，在第4+2＝6行，小明在班里的座位是第6列第4行，所以他后面的第二个同学在班里的座位是第6列第6行，用数对表示是（6，6）。
故答案为：（6，6）。
【点评】此题考查了数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。
12．【答案】（5，2）；（5，1）。
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此解答。
【解答】解：小东坐在第5列第2行，用数对表示是（5，2）；小东正前面那个位置坐着小红，小红的位置用数对表示是（5，1）。
故答案为：（5，2）；（5，1）。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。
四．解答题（共2小题）
13．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个表示行，可得猴山在第3列第7行，记作（3，7）；
（2）根据图中每个正方形方格的边长都代表100米，从大门向西走200米，再向北走300米是企鹅馆，可得企鹅馆在大门西方200÷100＝2格处，也就是第8﹣2＝6列，再往北300÷100＝3格，也就是第1+3＝4行，即（6，4）；企鹅馆向东400米是飞禽馆，也就是飞禽馆在企鹅馆东方400÷100＝4格，也就是第6+4＝10列，行数不变还是第4行，即（10，4），据此在图中用“ ”标出它们的位置即可；
（3）河马馆与猴山在同一列，就是在第3列；与大门在同一行，就是在1行；河马馆的位置记作（3，1）；
（4）观察平面图可知，企鹅馆、飞禽馆都在第4行，列数相差10﹣6＝4格；大象馆与企鹅馆、飞禽馆的距离相等，那么大象馆的列数在第6列和第10列的中间，即第8列，行数可以是第4行，那么大象馆的位置可以是（8，4）．（答案不唯一，只要是第8列就可以）
【解答】解：（1）猴山在第3列第7行，记作（3，7），如图；
（2）根据图中每个正方形方格的边长都代表100米，从大门向西走200米，再向北走300米是企鹅馆，可得企鹅馆在大门西方200÷100＝2格处，也就是第8﹣2＝6列，再往北300÷100＝3格，也就是第1+3＝4行，即（6，4）；企鹅馆向东400米是飞禽馆，也就是飞禽馆在企鹅馆东方400÷100＝4格，也就是第6+4＝10列，行数不变还是第4行，即（10，4），如图；
（3）河马馆与猴山在同一列，就是在第3列；与大门在同一行，就是在1行；河马馆的位置记作（3，1），如图；
（4）观察平面图可知，企鹅馆、飞禽馆都在第4行，列数相差10﹣6＝4格；大象馆与企鹅馆、飞禽馆的距离相等，那么大象馆的列数在第6列和第10列的中间，即第8列，行数可以是第4行，那么大象馆的位置可以是（8，4）．（答案不唯一）
故答案为：3，7；3，1；8，4．
【点评】（1）此题主要考查了数对与位置，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
（2）此题还考查了在平面图上表示物体的位置的方法，要熟练掌握．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后．再根据利用方向和距离表示物体位置的方法，先确定方向，再确定距离．已知一个小正方形的对角线的长度表示20千米，那么40千米就是小正方形对角线长度的2比倍，因此可知，一辆小汽车原来的位置是（1，2），汽车向东偏北45°方向行驶40千米到达（3，4）；又向南偏东45°方向行驶60千米到达（6，1）；再向北偏东45°方向行驶80千米到达（10，5）；后向北偏西45°方向行驶60千米到达（7，8）；最后向西偏南45°方向行驶120千米回到原来的位置．据此解答．
【解答】解：40÷20＝2
60÷20＝3
80÷20＝4
20×6＝120（千米）
所以，一辆小汽车原来的位置是（1，2），汽车向东偏北45°方向行驶40千米到达（3，4）；又向南偏东45°方向行驶60千米到达（6，1）；再向北偏东45°方向行驶80千米到达（10，5）；后向北偏西45°方向行驶60千米到达（7，8）；最后向西偏南45°方向行驶120千米回到原来的位置．
故答案为：3，4；6，1；10，5；7，8；西、北、45、120．
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用方向和距离、以及利用数对表示物体位置的方法及用．
五．操作题（共3小题）
15．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）数对表示位置的方法是：用第一个数字表示列，用第二个数字表示行，由此表示出A、B、C三个顶点的位置；
（2）把三角形按1：2的比缩小，缩小后的底是4÷2＝2个格子，高是5÷2＝2.5个格子，据此画出缩小后的图形1；
（3）根据旋转图形的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕点C按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形2；
（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出三角形的关键对称点，连接即可画出三角形ABC的轴对称图形3．
【解答】解：（1）用数对表示三角形三个顶角A、B、C的位置．A（5，6），B（9，1），C（5，1）；
（2）（3）（4）作图如下：
故答案为：（5，6）、（9，1）、（5，1）．
【点评】本题主要考查了数对的意义及作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
16．【答案】（1）～（4）
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出A、B、C的位置；
（2）把三角形的两个顶点分别绕C点顺时针旋转90°后，再依次连接起来，即可画出旋转后的图形；
（3）把三角形的三个顶点分别向上平移4格，再依次连接起来，即可画出平移后的图形；
（4）三角形ABC的两直角边分别是2格、3格，根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是按2：1放大后的图形。
【解答】解：（1）～（4）如图：
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行；图形放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数；平移和旋转之后的图形，形状不变、位置发生变化。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据数对确定位置的方法：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．确定各点位置，并根据题目信息做题．
【解答】解：（1）学校 （3，2）公园 （4，3）超市 （4，1）
（2）（2，4）是小明周末要去的地方，这个地方是 图书馆．
（3）少年宫在 （5，1）的位置，请在图中标出少年宫的对应位置．
如图：
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
六．连线题（共2小题）
18．【答案】见试题解答内容
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可标出各点的位置．
【解答】解：A （ 3，3）
B （ 6，6）
C （ 7，3）．
故答案为：3、3； 6、6； 7、3．
【点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】在数对中前面的表示列，后面的表示行，据此可根据各点的位置写出它对应的数对及根据数对标出它的位置．据此解答．
【解答】解：A（2，4）；B（4，5），C（6，4），D（5，6），E（7，7）F（5，7），G（4，9），H（3，7），I（1，7），J（3，6）．
（2）画图如下：
是一个八边形．
故答案为：4，5，6，4，5，6，7，7，5，7，4，9，3，7，1，7，3，6．
【点评】本题主要考查了学生用数对表示位置和根据位置确定数对的知识．
七．应用题（共4小题）
20．【答案】9厘米。
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，列出算式即可求得结果。
【解答】解：36km＝3600000cm
36000009（厘米）
答：应画9厘米。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出学校操场的图上的长、宽即可画出它的平面图．
【解答】解：100米＝10000厘米，60米＝6000厘米，
100005（厘米）
60003（厘米）
即学校操场的图上长是5厘米，宽是3厘米，画图如下：
【点评】此题主要是考查比例尺的应用．根据比例尺求出图上距离即可画图．注意平面图是按一定比例画的，标数据时仍可标注实际距离．
22．【答案】48个。
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，（8，6）表示最后一个同学在第8列，第6行，已知这个班的同学一共站了8列，每列人数相等，最后一个同学是第6行，说明这个班的同学一共站了8列，6行。列数乘行数就是这个班的总人数。
【解答】解：由题意可知，这个班的同学一共站了8列，6行；
8×6＝48（个）
答：这个班一共有48个同学。
【点评】这个班的同学站的列数已知，关键是数对的意义弄清站的行数。
23．【答案】（1）向西行驶8000米；
（2）﹣2000米。
【分析】（1）东、西是两个具有相反意义的量，如果小车向东行驶1000米记作+1000米，则﹣8000米是小汽车向西行驶8000米。
（2）小车先向东行驶4000米，记作+4000米，又向西行驶6000米，记作﹣6000米，+4000米与﹣6000米之和，表示此时小汽车的位置。
【解答】解：（1）答：如某小车行驶的路程记作﹣8000米，那么说明小车是向西行驶了8000米。
（2）（+4000）+（﹣6000）＝﹣6000（米）
答：这时小车的位置表示﹣2000米。
【点评】此题主要考查了数对的认识、正、负数的认识及正、负数加法计算。
1．莫比乌斯带
【知识点归纳】
莫比乌斯带由德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰 李斯丁于1858年发现。就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。
普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。
2022年5月20日，日本名古屋大学等组成的研究团队在英国科学杂志上发布成果称，在世界首次合成了“莫比乌斯环”形状的碳分子，并将其命名为“莫比乌斯碳纳米带”。
2．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
3．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
4．作旋转一定角度后的图形
【知识点归纳】
1．旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．
（5）写出结论：说明作出的图形．
2．中心对称作图步骤：
（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；
（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；
（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．
5．图形的放大与缩小
【知识点归纳】
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
6．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
7．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
8．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【知识点归纳】
单位换算：
在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米
图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；
千米换厘米，在千的基础上再加两个零．
9．应用比例尺画图
【知识点归纳】
1．方法：
在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上．要确定图上距离和相对应的实际距离的比．
2．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
10．比例尺应用题
【知识点归纳】
比例尺分类：
分数比例尺和线段比例尺
缩小比例尺和放大比例尺
比例尺各部分的关系：
图上距离：实际距离＝比例尺
图上距离：比例尺＝实际距离
实际距离×比例尺＝图上距离．
一．选择题（共5小题）
1．阳光小区的草坪长120米，宽80米，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（ ）比较合适。
A．1：200 B．1：2000 C．1：20000
2．在讲台上看班级座位，亮亮的座位是（5，4），他前面同学的座位是（ ）
A．（4，4） B．（5，5） C．（5，3） D．（5，4）
3．下列说法错误的有（ ）个．
（1）（a，b）与（c，b）表示的位置在同一行
（2）（6，6）中的两个6 的意义相同
（3）方格图中，（7，b）与（b，7）不一定表示两个不同的位置．
（4）方格图中，把（2，5）的位置向上移动3个单位后的位置是（5，5）．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成（ ）个纸环。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．李军的座位在第二列第三行，他的位置用数对应记为（ ）
A．（2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，3）
二．判断题（共2小题）
6．数对（6，6）中的两个“6”表示的意义不同． （判断对错）
7．在同一个方格图中，数对（5，9）和（9，5）表示的位置相同。 （判断对错）
三．填空题（共5小题）
8．把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫 ．
9．小明坐在教室的第4列第3行，用（4，3）表示，用（6，1）表示的同学坐在第 行第 列．
10．小明的位置用数对（4，6）表示，小丽的位置用数对（4，5）表示，说明两人在同一 ．
11．小明在班里的座位是第6列第4行，用数对表示是（6，4），他后面的第二个同学用数对表示是 。
12．小东坐在第5列第2行，用数对表示是 ；小东正前面那个位置坐着小红，小红的位置用数对表示是 。
四．解答题（共2小题）
13．如图是动物园的平面图，图中每个正方形方格的边长都代表100米，按要求完成任务．
（1）大门的位置记作（8，1），猴山的位置记作（ ， ）．
（2）从大门向西走200米，再向北走300米是企鹅馆，企鹅馆向东400米是飞禽馆．在图中用“ ”标出这两个场馆的位置，写上名称及数对．
（3）河马馆与猴山在同一列，与大门在同一行，河马馆的位置记作（ ， ）．
（4）大象馆与企鹅馆、飞禽馆的距离相等，大象馆的位置可以是（ ， ）．
14．一辆小汽车原来的位置是（1，2），汽车向东偏北45°方向行驶40千米到达（ ， ）．又向南偏东45°方向行驶60千米到达（ ， ），再向北偏东45°方向行驶80千米到达（ ， ），然后向北偏西45°方向行驶60千米到达（ ， ），最后向 偏 ， °方向行驶 千米回到原来的位置．
五．操作题（共3小题）
15．
（1）用数对表示三角形三个顶角A、B、C的位置．A B C
（2）把三角形按1：2的比缩小．
（3）画出把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形．
（4）以直线MN作三角形ABC的轴对称图形．
16．画一画。
（1）在下面方格中画一个三角形，这个三角形三个顶点的位置分别是：A（3，3）
B（5，6）、C（5，3）。
（2）画出三角形ABC绕C点顺时针90°后的图形。
（3）画出三角形ABC向上平移4格后的图形。
（4）画出三角形ABC按2：1放大后的图形。
17．（1）请用数对表示出下列建筑物的位置．
学校 公园 超市
（2） 是小明周末要去的地方，这个地方是 ．
（3）少年宫在 的位置，请在图中标出少年宫的对应位置．
六．连线题（共2小题）
18．填一填，连一连：写出三角形ABC各个顶点的位置．
A （ ， ）
B （ ， ）
C （ ， ）
19．填一填，连一连．
（1）
如果用（2，4）表示A点的位置，你能写出图中其他字母的位置吗？
A（2，4）；B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） E（ ， ）F（ ， ） G（ ，） H（ ， ） I（ ， ） J（ ， ）
（2）照样子在图中描出下列各点，并依次连接起来．看看是什么图形．
A（4，8）B（6，8）C（8，6）D（8，4）E（6，2）F（4，2）G（2，4）H（2，6）
七．应用题（共4小题）
20．杭州湾跨海大桥全长约36km，如果画在比例尺是1：400000地图上，应画多少厘米？
21．学样要建一个长100米，宽60米的长方形操场．请先算一算，再在下面画出操场的平面图．（比例尺1：2000）
22．四（1）班同学一共站了8列，每列人数相等。如果第8列最后一个同学的位置是（8，6），那么这个班一共有多少个同学？
23．如图中每格表示2000米，小车向东行驶1000米记作+1000米。
（1）如某小车行驶的路程记作﹣8000米，那么说明小车是向什么方向行驶了多少米？
（2）如果小车先向东行驶4000米，又向西行驶6000米，那么这时小车的位置表示为多少米？
数学好玩单元培优讲义
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．【答案】B
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出草坪的长和宽的图上距离，再与图纸上的实际长度比较即可选出合适的答案。
【解答】解：因为120米＝12000厘米，80米＝8000厘米，
A、1200060（厘米），800040（厘米），画在图纸上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
B、120006（厘米），80004（厘米），画在图纸上比较合适；
C、120000.6（厘米），80000.4（厘米），画在图纸上太小，故不合适；
故选：B。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况。
2．【答案】C
【分析】根据题意，亮亮的座位用数对表示是（5，4），他前面同学和亮亮的座位在同一列，比亮亮的座位少一行，即可完成选择．
【解答】解：亮亮的座位用数对表示是（5，4），他前面同学和亮亮的座位在同一列，比亮亮的座位少一行即（5，3）．
故选：C．
【点评】此题重点考查数对的应用．
3．【答案】D
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题．
【解答】解：（1）（a，b）与（c，b）表示的位置在同一行，原题说法正确；
（2）（6，6）中，第一个6表示第6列，第二个6表示第6行，所以原题说法错误；
（3）方格图中，（7，b）与（b，7）一定表示两个不同的位置，原题说法错误；
（4）方格图中，把（2，5）的位置向上移动3个单位后的位置是（2，8），原题说法错误．
故选：D．
【点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用．
4．【答案】B
【分析】通过动手进行实际操作，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，即可得出答案。
【解答】解：莫比乌斯带沿虚线剪开后，形成两个套在一起的纸环。
故选：B。
【点评】本题考查图形的剪拼的问题，同时考查学生的动手和操作能力，做此类题目，亲自动手做一做最直观。
5．【答案】B
【分析】数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此求解．
【解答】解：李军的座位在第二列第三行，他的位置用数对应记为（2，3）．
故选：B．
【点评】此题考查了利用数对表示物体位置的方法的灵活应用．
二．判断题（共2小题）
6．【答案】见试题解答内容
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，数对（6，6）中第一个“6”表示第6列，第二个“6”表示第6行，二者的意义不同．
【解答】解：数对（6，6）中的两个“6”表示的意义不同，第一个“6”表示第6列，第二个“6”表示第6行；
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．
7．【答案】×
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此判断。
【解答】解：在同一个方格图中，数对（5，9）表示的位置在第5列，第9行，数对（9，5）表示的位置在第9列，第5行，所以数对（5，9）和（9，5）表示的位置不相同。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。
三．填空题（共5小题）
8．【答案】见试题解答内容
【分析】把长方形的纸条的一端扭转180，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿，这个圈就是莫比乌斯圈；由此求解．
【解答】解：把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫莫比乌斯圈．
故答案为：莫比乌斯圈．
【点评】本题属于探究莫比乌斯圈的题目，如果把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈；如果把长方形纸条的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】由“小明坐在教室的第4列第3行，用（4，3）表示”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可根据数对（6，1）确定该同学坐的列与行．
【解答】解：小明坐在教室的第4列第3行，用（4，3）表示．用（6，1）表示的同学坐在第1行第6列．
故答案为：1；6．
【点评】解答此题的关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表达的意义．
10．【答案】列．
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，用数对表示小明的位置、小丽的位置，第一个数字相同，说明两人在同一列．
【解答】解：小明的位置用数对（4，6）表示，小丽的位置用数对（4，5）表示，说明两人在同一列．
故答案为：列．
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．
11．【答案】（6，6）。
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，坐在他后面的第二个同学与小明在同一列，在第4+2＝6行，由此利用数对表示位置的方法即可解答。
【解答】解：坐在小明后面的第二个同学与小明在同一列，在第4+2＝6行，小明在班里的座位是第6列第4行，所以他后面的第二个同学在班里的座位是第6列第6行，用数对表示是（6，6）。
故答案为：（6，6）。
【点评】此题考查了数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。
12．【答案】（5，2）；（5，1）。
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此解答。
【解答】解：小东坐在第5列第2行，用数对表示是（5，2）；小东正前面那个位置坐着小红，小红的位置用数对表示是（5，1）。
故答案为：（5，2）；（5，1）。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。
四．解答题（共2小题）
13．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个表示行，可得猴山在第3列第7行，记作（3，7）；
（2）根据图中每个正方形方格的边长都代表100米，从大门向西走200米，再向北走300米是企鹅馆，可得企鹅馆在大门西方200÷100＝2格处，也就是第8﹣2＝6列，再往北300÷100＝3格，也就是第1+3＝4行，即（6，4）；企鹅馆向东400米是飞禽馆，也就是飞禽馆在企鹅馆东方400÷100＝4格，也就是第6+4＝10列，行数不变还是第4行，即（10，4），据此在图中用“ ”标出它们的位置即可；
（3）河马馆与猴山在同一列，就是在第3列；与大门在同一行，就是在1行；河马馆的位置记作（3，1）；
（4）观察平面图可知，企鹅馆、飞禽馆都在第4行，列数相差10﹣6＝4格；大象馆与企鹅馆、飞禽馆的距离相等，那么大象馆的列数在第6列和第10列的中间，即第8列，行数可以是第4行，那么大象馆的位置可以是（8，4）．（答案不唯一，只要是第8列就可以）
【解答】解：（1）猴山在第3列第7行，记作（3，7），如图；
（2）根据图中每个正方形方格的边长都代表100米，从大门向西走200米，再向北走300米是企鹅馆，可得企鹅馆在大门西方200÷100＝2格处，也就是第8﹣2＝6列，再往北300÷100＝3格，也就是第1+3＝4行，即（6，4）；企鹅馆向东400米是飞禽馆，也就是飞禽馆在企鹅馆东方400÷100＝4格，也就是第6+4＝10列，行数不变还是第4行，即（10，4），如图；
（3）河马馆与猴山在同一列，就是在第3列；与大门在同一行，就是在1行；河马馆的位置记作（3，1），如图；
（4）观察平面图可知，企鹅馆、飞禽馆都在第4行，列数相差10﹣6＝4格；大象馆与企鹅馆、飞禽馆的距离相等，那么大象馆的列数在第6列和第10列的中间，即第8列，行数可以是第4行，那么大象馆的位置可以是（8，4）．（答案不唯一）
故答案为：3，7；3，1；8，4．
【点评】（1）此题主要考查了数对与位置，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
（2）此题还考查了在平面图上表示物体的位置的方法，要熟练掌握．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后．再根据利用方向和距离表示物体位置的方法，先确定方向，再确定距离．已知一个小正方形的对角线的长度表示20千米，那么40千米就是小正方形对角线长度的2比倍，因此可知，一辆小汽车原来的位置是（1，2），汽车向东偏北45°方向行驶40千米到达（3，4）；又向南偏东45°方向行驶60千米到达（6，1）；再向北偏东45°方向行驶80千米到达（10，5）；后向北偏西45°方向行驶60千米到达（7，8）；最后向西偏南45°方向行驶120千米回到原来的位置．据此解答．
【解答】解：40÷20＝2
60÷20＝3
80÷20＝4
20×6＝120（千米）
所以，一辆小汽车原来的位置是（1，2），汽车向东偏北45°方向行驶40千米到达（3，4）；又向南偏东45°方向行驶60千米到达（6，1）；再向北偏东45°方向行驶80千米到达（10，5）；后向北偏西45°方向行驶60千米到达（7，8）；最后向西偏南45°方向行驶120千米回到原来的位置．
故答案为：3，4；6，1；10，5；7，8；西、北、45、120．
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用方向和距离、以及利用数对表示物体位置的方法及用．
五．操作题（共3小题）
15．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）数对表示位置的方法是：用第一个数字表示列，用第二个数字表示行，由此表示出A、B、C三个顶点的位置；
（2）把三角形按1：2的比缩小，缩小后的底是4÷2＝2个格子，高是5÷2＝2.5个格子，据此画出缩小后的图形1；
（3）根据旋转图形的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕点C按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形2；
（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出三角形的关键对称点，连接即可画出三角形ABC的轴对称图形3．
【解答】解：（1）用数对表示三角形三个顶角A、B、C的位置．A（5，6），B（9，1），C（5，1）；
（2）（3）（4）作图如下：
故答案为：（5，6）、（9，1）、（5，1）．
【点评】本题主要考查了数对的意义及作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
16．【答案】（1）～（4）
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出A、B、C的位置；
（2）把三角形的两个顶点分别绕C点顺时针旋转90°后，再依次连接起来，即可画出旋转后的图形；
（3）把三角形的三个顶点分别向上平移4格，再依次连接起来，即可画出平移后的图形；
（4）三角形ABC的两直角边分别是2格、3格，根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是按2：1放大后的图形。
【解答】解：（1）～（4）如图：
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行；图形放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数；平移和旋转之后的图形，形状不变、位置发生变化。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据数对确定位置的方法：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．确定各点位置，并根据题目信息做题．
【解答】解：（1）学校 （3，2）公园 （4，3）超市 （4，1）
（2）（2，4）是小明周末要去的地方，这个地方是 图书馆．
（3）少年宫在 （5，1）的位置，请在图中标出少年宫的对应位置．
如图：
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
六．连线题（共2小题）
18．【答案】见试题解答内容
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可标出各点的位置．
【解答】解：A （ 3，3）
B （ 6，6）
C （ 7，3）．
故答案为：3、3； 6、6； 7、3．
【点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】在数对中前面的表示列，后面的表示行，据此可根据各点的位置写出它对应的数对及根据数对标出它的位置．据此解答．
【解答】解：A（2，4）；B（4，5），C（6，4），D（5，6），E（7，7）F（5，7），G（4，9），H（3，7），I（1，7），J（3，6）．
（2）画图如下：
是一个八边形．
故答案为：4，5，6，4，5，6，7，7，5，7，4，9，3，7，1，7，3，6．
【点评】本题主要考查了学生用数对表示位置和根据位置确定数对的知识．
七．应用题（共4小题）
20．【答案】9厘米。
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，列出算式即可求得结果。
【解答】解：36km＝3600000cm
36000009（厘米）
答：应画9厘米。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出学校操场的图上的长、宽即可画出它的平面图．
【解答】解：100米＝10000厘米，60米＝6000厘米，
100005（厘米）
60003（厘米）
即学校操场的图上长是5厘米，宽是3厘米，画图如下：
【点评】此题主要是考查比例尺的应用．根据比例尺求出图上距离即可画图．注意平面图是按一定比例画的，标数据时仍可标注实际距离．
22．【答案】48个。
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，（8，6）表示最后一个同学在第8列，第6行，已知这个班的同学一共站了8列，每列人数相等，最后一个同学是第6行，说明这个班的同学一共站了8列，6行。列数乘行数就是这个班的总人数。
【解答】解：由题意可知，这个班的同学一共站了8列，6行；
8×6＝48（个）
答：这个班一共有48个同学。
【点评】这个班的同学站的列数已知，关键是数对的意义弄清站的行数。
23．【答案】（1）向西行驶8000米；
（2）﹣2000米。
【分析】（1）东、西是两个具有相反意义的量，如果小车向东行驶1000米记作+1000米，则﹣8000米是小汽车向西行驶8000米。
（2）小车先向东行驶4000米，记作+4000米，又向西行驶6000米，记作﹣6000米，+4000米与﹣6000米之和，表示此时小汽车的位置。
【解答】解：（1）答：如某小车行驶的路程记作﹣8000米，那么说明小车是向西行驶了8000米。
（2）（+4000）+（﹣6000）＝﹣6000（米）
答：这时小车的位置表示﹣2000米。
【点评】此题主要考查了数对的认识、正、负数的认识及正、负数加法计算。