（课前预习讲义）4.5有趣的测量(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | （课前预习讲义）4.5有趣的测量(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 115.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 14:54:56 | ||
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文档简介
4.5有趣的测量
1．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
2．探索某些实物体积的测量方法
【知识点归纳】
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
一．填空题（共2小题）
1．一个长方体水槽，长是8厘米，宽是8厘米，高是10厘米，水深6厘米。把一块铁块完全浸没在水槽中，这时水深9厘米。这块铁块的体积是 立方厘米。
2．玲玲借助长方体体积计算方法，巧妙的测出了一块石头的体积，如图，石头的体积是 立方厘米。
二．判断题（共3小题）
3．可以用排水法测量不规则物体的体积． （判断对错）
4．把一石块投进盛满水的容器里，溢出水的体积就是石块的体积． （判断对错）
5．把一个石块放进一只水桶里，桶里的水溢出6.28毫升，这个石块的体积是6.28立方厘米． ．（判断对错）
三．计算题（共2小题）
6．求图中大圆球的体积．
7．下面是小明为测量西红柿的体积所做的实验，请计算出这个西红柿的体积。（单位：厘米）
四．应用题（共3小题）
8．一个长方体水箱，长10dm，宽8dm，高4dm，水深3.5dm，当把一块石头放入水箱后，水箱的水溢出了6.4升，这块石头的体积是多少立方分米？
一个长方体水箱，长10分米，宽8分米，水深40厘米，把一块石块完全浸入水中后，水位上升到60厘米。这块石块的体积是多少立方分米？
10．赵老师家有一个长6dm、宽5dm、高4dm的长方体鱼缸。鱼缸内水深2.8dm，放入珊瑚石（珊瑚石被淹没）后，水面上升到3dm。珊瑚石的体积是多少立方分米？
4.5有趣的测量
参考答案与试题解析
一．填空题（共2小题）
1．【答案】192。
【分析】根据题意可知，上升部分水的体积就等于这块铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×8×（9﹣6）
＝64×3
＝192（立方厘米）
答：这块铁块的体积是192立方厘米。
故答案为：192。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。
2．【答案】1000。
【分析】根据题意，把石头放到容器中，水上升了（12﹣10）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：25×20×（12﹣10）
＝500×2
＝1000（立方厘米）
答：石头的体积是1000立方厘米。
故答案为：1000。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体的体积的计算方法利用排水法，根据长方体的体积公式解答。
二．判断题（共3小题）
3．【答案】见试题解答内容
【分析】探索某些实物体积的测量方法：
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
【解答】解：根据分析可得，
测量不规则物体的体积可以用排水法，通过等积变换，来解决问题；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法．
4．【答案】√
【分析】往盛满水的容器里投进一个石块，水溢出了，溢出的水的体积就是这个石块的体积，据此进行判断．
【解答】解：把一石块投进盛满水的容器里，溢出水的体积就是石块的体积．
故判断为：正确．
【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积．
5．【答案】×
【分析】只有在一个装满水的正方体容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积．
【解答】解：因为只有在一个装满水的正方体容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积；
题干中一是没有说明容器是满的；二是没有说石块完全浸没在水中；
所以题干说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决本题关键是明确要使石块的体积等于溢出的水的体积，（2）原来容器必须是装满水的；（2）石块完全浸没在水中．
三．计算题（共2小题）
6．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，放入一个大圆球一个小圆球后，溢出12ml水，再放入三个小圆球后溢出水到24ml，那么三个小圆球的体积就是这次溢出的水的体积24﹣12＝12ml，由此可得：一个小圆球的体积是：12÷3＝4ml，那么一个大圆球的体积是12﹣4＝8ml，据此即可解答．
【解答】解：（24﹣12）÷3
＝12÷3
＝4（ml）
12﹣4＝8（ml）
8ml＝8cm3
答：大圆球的体积是8cm3．
【点评】解答此题的关键是求出一个小圆球的体积是多少，由放入三个小圆球后溢出水的体积为24﹣12＝12ml即可进行解答．
7．【答案】90立方厘米。
【分析】首先根据图意，求出放入西红柿后水面上升的高度，然后利用底面积乘上升的高度即可解答。
【解答】解：6﹣5＝1（厘米）
15×6×1＝90（立方厘米）
答：这个西红柿的体积是90立方厘米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
四．应用题（共3小题）
8．【答案】46.4立方分米。
【分析】根据题意可知，水箱中无水部分的体积加上溢出水的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：6.4升＝6.4立方分米
10×8×（4﹣3.5）+6.4
＝80×0.5+6.4
＝40+6.4
＝46.4（立方分米）
答：这块石头的体积是46.4立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．【答案】160立方分米。
【分析】根据题意可知，水箱内放入石块后上升部分水的体积等于这个石块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：40厘米＝4分米
60厘米＝6分米
10×8×（6﹣4）
＝80×2
＝160（立方分米）
答：这块石块的体积是160立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：水箱内放入石块后上升部分水的体积等于这个石块的体积。
10．【答案】6立方分米。
【分析】根据题意，珊瑚石的体积是水上升的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，解答即可。
【解答】解：6×5×（3﹣2.8）
＝30×0.2
＝6（立方分米）
答：珊瑚石的体积是6立方分米。
【点评】本题考查了长方体体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
1．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
2．探索某些实物体积的测量方法
【知识点归纳】
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
一．填空题（共2小题）
1．一个长方体水槽，长是8厘米，宽是8厘米，高是10厘米，水深6厘米。把一块铁块完全浸没在水槽中，这时水深9厘米。这块铁块的体积是 立方厘米。
2．玲玲借助长方体体积计算方法，巧妙的测出了一块石头的体积，如图，石头的体积是 立方厘米。
二．判断题（共3小题）
3．可以用排水法测量不规则物体的体积． （判断对错）
4．把一石块投进盛满水的容器里，溢出水的体积就是石块的体积． （判断对错）
5．把一个石块放进一只水桶里，桶里的水溢出6.28毫升，这个石块的体积是6.28立方厘米． ．（判断对错）
三．计算题（共2小题）
6．求图中大圆球的体积．
7．下面是小明为测量西红柿的体积所做的实验，请计算出这个西红柿的体积。（单位：厘米）
四．应用题（共3小题）
8．一个长方体水箱，长10dm，宽8dm，高4dm，水深3.5dm，当把一块石头放入水箱后，水箱的水溢出了6.4升，这块石头的体积是多少立方分米？
一个长方体水箱，长10分米，宽8分米，水深40厘米，把一块石块完全浸入水中后，水位上升到60厘米。这块石块的体积是多少立方分米？
10．赵老师家有一个长6dm、宽5dm、高4dm的长方体鱼缸。鱼缸内水深2.8dm，放入珊瑚石（珊瑚石被淹没）后，水面上升到3dm。珊瑚石的体积是多少立方分米？
4.5有趣的测量
参考答案与试题解析
一．填空题（共2小题）
1．【答案】192。
【分析】根据题意可知，上升部分水的体积就等于这块铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×8×（9﹣6）
＝64×3
＝192（立方厘米）
答：这块铁块的体积是192立方厘米。
故答案为：192。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。
2．【答案】1000。
【分析】根据题意，把石头放到容器中，水上升了（12﹣10）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：25×20×（12﹣10）
＝500×2
＝1000（立方厘米）
答：石头的体积是1000立方厘米。
故答案为：1000。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体的体积的计算方法利用排水法，根据长方体的体积公式解答。
二．判断题（共3小题）
3．【答案】见试题解答内容
【分析】探索某些实物体积的测量方法：
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
【解答】解：根据分析可得，
测量不规则物体的体积可以用排水法，通过等积变换，来解决问题；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法．
4．【答案】√
【分析】往盛满水的容器里投进一个石块，水溢出了，溢出的水的体积就是这个石块的体积，据此进行判断．
【解答】解：把一石块投进盛满水的容器里，溢出水的体积就是石块的体积．
故判断为：正确．
【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积．
5．【答案】×
【分析】只有在一个装满水的正方体容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积．
【解答】解：因为只有在一个装满水的正方体容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积；
题干中一是没有说明容器是满的；二是没有说石块完全浸没在水中；
所以题干说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决本题关键是明确要使石块的体积等于溢出的水的体积，（2）原来容器必须是装满水的；（2）石块完全浸没在水中．
三．计算题（共2小题）
6．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，放入一个大圆球一个小圆球后，溢出12ml水，再放入三个小圆球后溢出水到24ml，那么三个小圆球的体积就是这次溢出的水的体积24﹣12＝12ml，由此可得：一个小圆球的体积是：12÷3＝4ml，那么一个大圆球的体积是12﹣4＝8ml，据此即可解答．
【解答】解：（24﹣12）÷3
＝12÷3
＝4（ml）
12﹣4＝8（ml）
8ml＝8cm3
答：大圆球的体积是8cm3．
【点评】解答此题的关键是求出一个小圆球的体积是多少，由放入三个小圆球后溢出水的体积为24﹣12＝12ml即可进行解答．
7．【答案】90立方厘米。
【分析】首先根据图意，求出放入西红柿后水面上升的高度，然后利用底面积乘上升的高度即可解答。
【解答】解：6﹣5＝1（厘米）
15×6×1＝90（立方厘米）
答：这个西红柿的体积是90立方厘米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
四．应用题（共3小题）
8．【答案】46.4立方分米。
【分析】根据题意可知，水箱中无水部分的体积加上溢出水的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：6.4升＝6.4立方分米
10×8×（4﹣3.5）+6.4
＝80×0.5+6.4
＝40+6.4
＝46.4（立方分米）
答：这块石头的体积是46.4立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．【答案】160立方分米。
【分析】根据题意可知，水箱内放入石块后上升部分水的体积等于这个石块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：40厘米＝4分米
60厘米＝6分米
10×8×（6﹣4）
＝80×2
＝160（立方分米）
答：这块石块的体积是160立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：水箱内放入石块后上升部分水的体积等于这个石块的体积。
10．【答案】6立方分米。
【分析】根据题意，珊瑚石的体积是水上升的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，解答即可。
【解答】解：6×5×（3﹣2.8）
＝30×0.2
＝6（立方分米）
答：珊瑚石的体积是6立方分米。
【点评】本题考查了长方体体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。