（课前预习讲义）数学好玩之有趣的折叠(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | （课前预习讲义）数学好玩之有趣的折叠(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 176.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 14:59:37 | ||
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文档简介
数学好玩之有趣的折叠
1．长方体的展开图
【知识点归纳】
长方体展开图形如下情况：
2．正方体的展开图
【知识点归纳】
正方体展开图形如下情况：
3．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
一．选择题（共4小题）
1．如图是一个正方体的展开图，与5相对的面是（ ）
A．2 B．4 C．3 D．1
2．下面的平面图哪个不能折成长方体（ ）
A． B．
C．
3．图（ ）沿虚线折叠后能围成长方体。
A． B．
C． D．
4．制作一个长方体，下面几种规格的纸板，选（ ）组能组成长方体。（单位：cm）
A．①②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥⑦和⑧ C．①③④⑥⑦和⑧ D．①②③④⑦和⑧
二．填空题（共2小题）
5．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，D点与 点重合。
6．如图是一个无盖的长方体铁盒的展开图。（单位：dm）
（1）与①相对的面是 。
（2）②的面积是 dm2。
（3）表面积是 dm2。
（4）体积是 dm2
三．解答题（共4小题）
7．将如图所示展开图形围成正方体后，哪两个面分别相对？
对
对
对 ．
8．下面是正方体的展开图，请你想一想，1号、2号、3号面相对的各是几号面．
9．如图是边长1厘米的方格图，用阴影部分描出一个棱长1厘米的正方体展开图．
10．右图是一张带有折痕的纸板（单位：cm ）．将这张纸板按折痕折成一个长方体，口向上，这个长方体的底面积是 cm2，高是 cm．
数学好玩之有趣的折叠
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【答案】A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，1与3相对，2与6相对，4与6相对。
【解答】解：如图：
是一个正方体的展开图，与5相对的面是2。
故选：A。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
2．【答案】C
【分析】根据长方体展开图的54特征，图A、图B属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，可折成长方体；图C不能折成长方体。
【解答】解：图A、图B属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，可折成长方体；图C不能折成长方体。
故选：C。
【点评】此题是考查长方体、正方体平面展开图。正方体展开图分四种类型，11种情况；长方体展开图也分四种类型，但比正方体展开图复杂，结合题意分析解答即可。
3．【答案】D
【分析】根据正方体、长方体展开图的特征，即可确定哪个图形属于正方体或长方体展开图，沿虚线折叠后能围成正方体或长方体；哪个图形不属于正方体或长方体的展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体或长方体。
【解答】解：第一幅图不属于长方体展开图，沿虚线折叠后能围成长方体；
第二幅图不属于长方体展开图，沿虚线折叠后不能围成长方体；
第三幅图不属于长方体展开图，沿虚线折叠后不能围成长方体；
第四幅图属于长方体展开图，沿虚线折叠后不能围成长方体。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征。
4．【答案】C
【分析】长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1﹣4﹣1”、“1﹣3﹣2”、“2﹣2﹣2”、“3﹣3”四种类型，54种情况。不论哪种情况，其共同的特征是对面是相同的长方形（特殊情况，中有两个对面是正方形），据此即可先出6个长方形（其中最多选两个正方形）组成长方体。
【解答】解：如图：
选①③④⑥⑦和⑧组能组成长方体。
故选：C。
【点评】此题主要是考查长方体展开图的特征。
二．填空题（共2小题）
5．【答案】A。
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，相同颜色的面积相对，A点与D点重合，B点与C点重合。
【解答】解：如图
当折叠成正方体纸盒时，D点与A点重合。
故答案为：A。
【点评】解答此题时可以按照图剪下这个正方体展开图，亲自折一折。
6．【答案】（1）④；
（2）8；
（3）52；
（4）24。
【分析】（1）根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。由这个长方体的展开图可知：与①面相对的面是④；
（2）②图形是一个长方形，长是4dm，宽是2dm，根据长方形面积＝长×宽即可解答；
（3）根据S表＝2（ab+ah+bh），代入数值即可解答；
（4）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）与①面相对的面是④；
（2）4×2＝8（dm2）
答：②的面积是8dm2。
（3）（4×3+4×2+3×2）×2
＝（12+8+6）×2
＝26×2
＝52（dm2）
答：表面积是52dm2。
（4）2×3×4
＝6×4
＝24（dm3）
答：体积是24dm3。
故答案为：④；8；52；24。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的表面积、体积公式的灵活运用。
三．解答题（共4小题）
7．【答案】见试题解答内容
【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折叠成正方体后，“祖”与“旺”相对，“国”与“达”相对，“兴”与“发”相对．
【解答】解：如图，
根据正方体展开图的特征，围成正方体后
祖对旺
国对达
兴对发．
故答案为：祖，旺，国，达，兴，发．
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】图（1）属于正方体的展开图2﹣2﹣2型，其中6和3，2和5，1和4相对；图（2）属于正方体的展开图2﹣2﹣2型，其中1和4相对，3和5相对，2和6相对；由此解答即可．
【解答】解：由分析可知，把正方体的展开图折成正方体，可得图（1）相对的面分别是：1﹣4，3﹣6，5﹣2，
即6和3，2和5，1和4相对；图（2）相对的面分别1﹣4，2﹣6，3﹣5，即1和4相对，2和6相对，3和5相对．
【点评】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是，把正方体的展开图，折回正方体，实际得出几号对几号．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】只有上下两行，每个正方形边长为1厘米，每行为3个，中间一个相连即可．
【解答】解：如图，
【点评】掌握正方体的展开基本情况是解决问题的关键．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】将这张纸板按折痕折成一个无盖的长方体，口向上，由长方体表面展开图可知最小那个长方形的面是这个长方体的底面，再根据长方形的面积公式求出面积即可，高就是7厘米，由此解答．
【解答】解：由这张带有折痕的纸板图可知：底面的长是5厘米，宽是3厘米，高就是7厘米，
这个长方体的底面积是5×3＝15（平方厘米），
答：这个长方体的底面积是15平方厘米，高就是7厘米，
故答案为：15，7．
【点评】此题主要考查长方体展开图的认识及灵活运用，并结合长方体的特征来确定底面积，就可确定长，宽，高．
1．长方体的展开图
【知识点归纳】
长方体展开图形如下情况：
2．正方体的展开图
【知识点归纳】
正方体展开图形如下情况：
3．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
一．选择题（共4小题）
1．如图是一个正方体的展开图，与5相对的面是（ ）
A．2 B．4 C．3 D．1
2．下面的平面图哪个不能折成长方体（ ）
A． B．
C．
3．图（ ）沿虚线折叠后能围成长方体。
A． B．
C． D．
4．制作一个长方体，下面几种规格的纸板，选（ ）组能组成长方体。（单位：cm）
A．①②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥⑦和⑧ C．①③④⑥⑦和⑧ D．①②③④⑦和⑧
二．填空题（共2小题）
5．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，D点与 点重合。
6．如图是一个无盖的长方体铁盒的展开图。（单位：dm）
（1）与①相对的面是 。
（2）②的面积是 dm2。
（3）表面积是 dm2。
（4）体积是 dm2
三．解答题（共4小题）
7．将如图所示展开图形围成正方体后，哪两个面分别相对？
对
对
对 ．
8．下面是正方体的展开图，请你想一想，1号、2号、3号面相对的各是几号面．
9．如图是边长1厘米的方格图，用阴影部分描出一个棱长1厘米的正方体展开图．
10．右图是一张带有折痕的纸板（单位：cm ）．将这张纸板按折痕折成一个长方体，口向上，这个长方体的底面积是 cm2，高是 cm．
数学好玩之有趣的折叠
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【答案】A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，1与3相对，2与6相对，4与6相对。
【解答】解：如图：
是一个正方体的展开图，与5相对的面是2。
故选：A。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
2．【答案】C
【分析】根据长方体展开图的54特征，图A、图B属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，可折成长方体；图C不能折成长方体。
【解答】解：图A、图B属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，可折成长方体；图C不能折成长方体。
故选：C。
【点评】此题是考查长方体、正方体平面展开图。正方体展开图分四种类型，11种情况；长方体展开图也分四种类型，但比正方体展开图复杂，结合题意分析解答即可。
3．【答案】D
【分析】根据正方体、长方体展开图的特征，即可确定哪个图形属于正方体或长方体展开图，沿虚线折叠后能围成正方体或长方体；哪个图形不属于正方体或长方体的展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体或长方体。
【解答】解：第一幅图不属于长方体展开图，沿虚线折叠后能围成长方体；
第二幅图不属于长方体展开图，沿虚线折叠后不能围成长方体；
第三幅图不属于长方体展开图，沿虚线折叠后不能围成长方体；
第四幅图属于长方体展开图，沿虚线折叠后不能围成长方体。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征。
4．【答案】C
【分析】长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1﹣4﹣1”、“1﹣3﹣2”、“2﹣2﹣2”、“3﹣3”四种类型，54种情况。不论哪种情况，其共同的特征是对面是相同的长方形（特殊情况，中有两个对面是正方形），据此即可先出6个长方形（其中最多选两个正方形）组成长方体。
【解答】解：如图：
选①③④⑥⑦和⑧组能组成长方体。
故选：C。
【点评】此题主要是考查长方体展开图的特征。
二．填空题（共2小题）
5．【答案】A。
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，相同颜色的面积相对，A点与D点重合，B点与C点重合。
【解答】解：如图
当折叠成正方体纸盒时，D点与A点重合。
故答案为：A。
【点评】解答此题时可以按照图剪下这个正方体展开图，亲自折一折。
6．【答案】（1）④；
（2）8；
（3）52；
（4）24。
【分析】（1）根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。由这个长方体的展开图可知：与①面相对的面是④；
（2）②图形是一个长方形，长是4dm，宽是2dm，根据长方形面积＝长×宽即可解答；
（3）根据S表＝2（ab+ah+bh），代入数值即可解答；
（4）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）与①面相对的面是④；
（2）4×2＝8（dm2）
答：②的面积是8dm2。
（3）（4×3+4×2+3×2）×2
＝（12+8+6）×2
＝26×2
＝52（dm2）
答：表面积是52dm2。
（4）2×3×4
＝6×4
＝24（dm3）
答：体积是24dm3。
故答案为：④；8；52；24。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的表面积、体积公式的灵活运用。
三．解答题（共4小题）
7．【答案】见试题解答内容
【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折叠成正方体后，“祖”与“旺”相对，“国”与“达”相对，“兴”与“发”相对．
【解答】解：如图，
根据正方体展开图的特征，围成正方体后
祖对旺
国对达
兴对发．
故答案为：祖，旺，国，达，兴，发．
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】图（1）属于正方体的展开图2﹣2﹣2型，其中6和3，2和5，1和4相对；图（2）属于正方体的展开图2﹣2﹣2型，其中1和4相对，3和5相对，2和6相对；由此解答即可．
【解答】解：由分析可知，把正方体的展开图折成正方体，可得图（1）相对的面分别是：1﹣4，3﹣6，5﹣2，
即6和3，2和5，1和4相对；图（2）相对的面分别1﹣4，2﹣6，3﹣5，即1和4相对，2和6相对，3和5相对．
【点评】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是，把正方体的展开图，折回正方体，实际得出几号对几号．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】只有上下两行，每个正方形边长为1厘米，每行为3个，中间一个相连即可．
【解答】解：如图，
【点评】掌握正方体的展开基本情况是解决问题的关键．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】将这张纸板按折痕折成一个无盖的长方体，口向上，由长方体表面展开图可知最小那个长方形的面是这个长方体的底面，再根据长方形的面积公式求出面积即可，高就是7厘米，由此解答．
【解答】解：由这张带有折痕的纸板图可知：底面的长是5厘米，宽是3厘米，高就是7厘米，
这个长方体的底面积是5×3＝15（平方厘米），
答：这个长方体的底面积是15平方厘米，高就是7厘米，
故答案为：15，7．
【点评】此题主要考查长方体展开图的认识及灵活运用，并结合长方体的特征来确定底面积，就可确定长，宽，高．