（课前预习讲义）7.2相遇问题(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）
文档属性
| 名称 | （课前预习讲义）7.2相遇问题(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 73.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 15:21:21 | ||
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文档简介
7.2相遇问题
1．列方程解三步应用题(相遇问题)
【知识点问题】
甲速×相遇时间+乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间＝路程
甲走的路程+乙走的路程＝总路程
2．相遇问题
【知识点归纳】
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程． 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．
它们的基本关系式如下：
总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．
一．选择题（共4小题）
1．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。下面所列方程错误的是（ ）
A．70×4+4x＝480 B．4x＝480﹣70 C．70+x＝480÷4 D．（70+x）×4＝480
2．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（ ）
A．65×4+4x＝480 B．4x＝480﹣65×4 C．65+x＝480÷4 D．65+4x＝480
3．小红与小亮同时从家出发相向而行，小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，下面线段图表示他们相遇时的情况，最合理的是（ ）
A． B．
C． D．
4．六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相距1100米，淘气的步行速度约为60米/分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是（ ）
A．相遇的地点离淘气家近一些 B．奇思的速度比淘气快
C．相遇时淘气走的路程更长 D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家
二．填空题（共4小题）
5．一辆快车和一辆慢车同时从A、B两地相对开出，经过12小时相遇．相遇后，快车又行了8小时到达B地，慢车还要行 小时才能到达A地．
6．甲、乙两车从相距480千米的两地相对开出，甲每小时行60千米，乙每小时行40千米，现在要使两车在两地间的中点相遇，乙必须先行 小时．
7．AB两地相距300千米，快车和慢车分别从AB两地相对开出，经过3小时相遇。已知快车平均每小时走60千米，慢车平均每小时走 千米。
8．甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km．这两列火车同时开出，经过几小时相遇？可设经过x小时相遇，列方程是 ，求得x的值是 ．
三．解答题（共2小题）
9．蚂蚁运粮。
蚂蚁哥哥以2厘米/秒的速度向蚁洞搬运粮食，蚂蚁弟弟以每秒5厘米/秒的速度迎接，它们同时出发。
（1）几秒后相遇？相遇地点距洞口多远？
（2）估计它们在何处相遇，并在图中标出。
10．小张和小李在环形跑道上跑步，小张跑一圈要6分钟，小李跑一圈要4分钟，它们同时同向从起点出发，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？这时他们分别跑了几圈？
7.2相遇问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【答案】B
【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，然后逐一分析4个选项中的方程所依据的数量关系，再判断这个等量关系是否合理。
【解答】解：A选项，70×4+4x＝480所依据的等量关系是：客车行的路程+货车行的路程＝甲乙两地之间的全程，符合题意。
B选项，4x＝480﹣70所依据的等量关系是：货车行的路程＝甲乙两地之间的全程﹣客车的速度，不符合题意。
C选项，70+x＝480÷4所依据的等量关系是：客车的速度+货车的速度＝甲乙两地之间的全程÷相遇时间，符合题意。
D选项，（70+x）×4＝480所依据的等量关系是：速度和×相遇时间＝甲乙两地之间的全程，符合题意。
所以，所列方程错误的是4x＝480﹣70。
故选：B。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是逐一分析4个选项中的方程所依据的数量关系，再判断这个等量关系是否合理。
2．【答案】D
【分析】（1）首先根据题意，设货车每小时行x千米，然后根据：客车的速度×两车相遇用的时间+货车的速度×两车相遇用的时间＝两地之间的距离，列出方程，求出货车每小时行多少千米即可．
（2）首先根据题意，设货车每小时行x千米，然后根据：货车的速度×两车相遇用的时间＝两地之间的距离﹣客车的速度×两车相遇用的时间，列出方程，求出货车每小时行多少千米即可．
（3）首先根据题意，设货车每小时行x千米，然后根据：客车的速度+货车的速度＝两地之间的距离÷两车相遇用的时间，列出方程，求出货车每小时行多少千米即可．
【解答】解：（1）设货车每小时行x千米，
则65×4+4x＝480
260+4x＝480
260+4x﹣260＝480﹣260
4x＝220
4x÷4＝220÷4
x＝55
答：货车每小时行55千米．
（2）设货车每小时行x千米，
则4x＝480﹣65×4
4x＝480﹣260
4x＝220
4x÷4＝220÷4
x＝55
答：货车每小时行55千米．
（3）设货车每小时行x千米，
则65+x＝480÷4
65+x＝120
65+x﹣65＝120﹣65
x＝55
答：货车每小时行55千米．
不正确的方程是：65+4x＝480．
故选：D。
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
3．【答案】D
【分析】因为小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，相遇时用的时间相同，根据“路程＝速度×时间“，可知小亮走的路程多，小红走的路程少．
【解答】解：因为小红与小亮同时从家出发相向而行，到相遇时用的时间相同，而小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，
根据“路程＝速度×时间“，可知小亮走的路程多，小红走的路程少．
故选：D．
【点评】此题是相遇问题，在同时出发的相遇问题中，相遇时，谁的速度快，谁行驶的路程多．
4．【答案】C
【分析】先根据“速度和＝路程÷时间”求出两人的速度和，再求出奇思的速度，然后逐项判断即可。
【解答】解：1100÷10＝110（米/分钟）
110﹣60＝50（米/分钟）
选项A：因为60＞50，所以相遇点更靠近奇思家，所以本选项错误。
选项B：因为60＞50，所以奇思的速度比淘气慢，所以本选项错误。
选项C：因为60＞50，所以相遇时淘气走的路程更长，所以本选项正确。
选项D：因为10分钟后他们相遇，所以交换礼物后，如果保持速度不变，两人同时到家，所以本选项错误。
故选：C。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
二．填空题（共4小题）
5．【答案】见试题解答内容
【分析】此题用比例解答，设慢车还要行x小时才能到达A地，由题意知：快车行8小时的路程相当于慢车行12小时的路程，那么快车行12小相当慢车行x小时，由此列比例求解．
【解答】解：设慢车还要行x小时才能到达A地，由题意列比例得：
8：12＝12：x
8x＝12×12
8x＝144
x＝18；
答：慢车还要行 18小时才能到达A地．
故答案为：18．
【点评】此题用比例比用方程好理解，在列比例时重点找准对应的量．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】现在要使两车在两地间的中点相遇，则甲、乙两车都行了480÷2＝240（千米），然后分别求出甲、乙两车的速度，求出它们的时间，然后再作差即可．
【解答】解：480÷2＝240（千米）
240÷60＝4（小时）
240÷40＝6（小时）
6﹣4＝2（小时）
答：现在要使两车在两地间的中点相遇，乙必须先行2小时．
故答案为：2．
【点评】本题考查了相遇问题中速度、时间和路程之间的关系，关键是求出各自行驶的时间．
7．【答案】40。
【分析】根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和，再减去快车的速度即可。
【解答】解：300÷3﹣60
＝100﹣60
＝40（千米/小时）
答：慢车平均每小时走40千米。
故答案为：40。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
8．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设经过x小时相遇，找出数量关系式：速度和×相遇时间＝路程，由此代入数据列方程，解答即可．
【解答】解：设经过x小时相遇
（162+108）×x＝972
270x＝972
270x÷270＝972÷270
x＝3.6
答：两车经过3.6小时相遇．
故答案为：（162+108）×x＝972；3.6．
【点评】此题解答的关键在于设出未知数，根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，列出方程，解决问题．
三．解答题（共2小题）
9．【答案】20；100。
【分析】根据题意可知总路程是140厘米，蚂蚁哥哥以2厘米/秒的速度向蚁洞搬运粮食，蚂蚁弟弟以5厘米/秒的速度迎接，根据两地路程＝速度和×相遇时间，可以求出相遇时间；因为蚂蚁弟弟从洞口出发，速度为5厘米/秒，所以相遇地点距洞口的距离＝时间×速度即可解答。
【解答】解：（1）140÷（2+5）
＝140÷7
＝20（秒）
20×5＝100（厘米）
答：20秒后相遇，相遇地点距洞口100厘米。
（2）
故答案为：20；100。
【点评】本题考查了路程、速度和时间的计算，路程÷速度和＝相遇时间即可解答。
10．【答案】12；2；3。
【分析】可以通过求6、4的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数分别除以他们跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数，据此解答即可。
【解答】解：6＝2×3
4＝2×2
6、4的最小公倍数是2×2×3＝12
所以至少12分钟后两人在起点再次相遇
相遇时小张跑了：12÷6＝2（圈）
小李跑了：12÷4＝3（圈）
答：至少12分钟两人在起点再次相遇，相遇时嚣张跑了2圈，小李跑了3圈。
【点评】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力．
1．列方程解三步应用题(相遇问题)
【知识点问题】
甲速×相遇时间+乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间＝路程
甲走的路程+乙走的路程＝总路程
2．相遇问题
【知识点归纳】
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程． 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．
它们的基本关系式如下：
总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．
一．选择题（共4小题）
1．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。下面所列方程错误的是（ ）
A．70×4+4x＝480 B．4x＝480﹣70 C．70+x＝480÷4 D．（70+x）×4＝480
2．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（ ）
A．65×4+4x＝480 B．4x＝480﹣65×4 C．65+x＝480÷4 D．65+4x＝480
3．小红与小亮同时从家出发相向而行，小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，下面线段图表示他们相遇时的情况，最合理的是（ ）
A． B．
C． D．
4．六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相距1100米，淘气的步行速度约为60米/分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是（ ）
A．相遇的地点离淘气家近一些 B．奇思的速度比淘气快
C．相遇时淘气走的路程更长 D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家
二．填空题（共4小题）
5．一辆快车和一辆慢车同时从A、B两地相对开出，经过12小时相遇．相遇后，快车又行了8小时到达B地，慢车还要行 小时才能到达A地．
6．甲、乙两车从相距480千米的两地相对开出，甲每小时行60千米，乙每小时行40千米，现在要使两车在两地间的中点相遇，乙必须先行 小时．
7．AB两地相距300千米，快车和慢车分别从AB两地相对开出，经过3小时相遇。已知快车平均每小时走60千米，慢车平均每小时走 千米。
8．甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km．这两列火车同时开出，经过几小时相遇？可设经过x小时相遇，列方程是 ，求得x的值是 ．
三．解答题（共2小题）
9．蚂蚁运粮。
蚂蚁哥哥以2厘米/秒的速度向蚁洞搬运粮食，蚂蚁弟弟以每秒5厘米/秒的速度迎接，它们同时出发。
（1）几秒后相遇？相遇地点距洞口多远？
（2）估计它们在何处相遇，并在图中标出。
10．小张和小李在环形跑道上跑步，小张跑一圈要6分钟，小李跑一圈要4分钟，它们同时同向从起点出发，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？这时他们分别跑了几圈？
7.2相遇问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【答案】B
【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，然后逐一分析4个选项中的方程所依据的数量关系，再判断这个等量关系是否合理。
【解答】解：A选项，70×4+4x＝480所依据的等量关系是：客车行的路程+货车行的路程＝甲乙两地之间的全程，符合题意。
B选项，4x＝480﹣70所依据的等量关系是：货车行的路程＝甲乙两地之间的全程﹣客车的速度，不符合题意。
C选项，70+x＝480÷4所依据的等量关系是：客车的速度+货车的速度＝甲乙两地之间的全程÷相遇时间，符合题意。
D选项，（70+x）×4＝480所依据的等量关系是：速度和×相遇时间＝甲乙两地之间的全程，符合题意。
所以，所列方程错误的是4x＝480﹣70。
故选：B。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是逐一分析4个选项中的方程所依据的数量关系，再判断这个等量关系是否合理。
2．【答案】D
【分析】（1）首先根据题意，设货车每小时行x千米，然后根据：客车的速度×两车相遇用的时间+货车的速度×两车相遇用的时间＝两地之间的距离，列出方程，求出货车每小时行多少千米即可．
（2）首先根据题意，设货车每小时行x千米，然后根据：货车的速度×两车相遇用的时间＝两地之间的距离﹣客车的速度×两车相遇用的时间，列出方程，求出货车每小时行多少千米即可．
（3）首先根据题意，设货车每小时行x千米，然后根据：客车的速度+货车的速度＝两地之间的距离÷两车相遇用的时间，列出方程，求出货车每小时行多少千米即可．
【解答】解：（1）设货车每小时行x千米，
则65×4+4x＝480
260+4x＝480
260+4x﹣260＝480﹣260
4x＝220
4x÷4＝220÷4
x＝55
答：货车每小时行55千米．
（2）设货车每小时行x千米，
则4x＝480﹣65×4
4x＝480﹣260
4x＝220
4x÷4＝220÷4
x＝55
答：货车每小时行55千米．
（3）设货车每小时行x千米，
则65+x＝480÷4
65+x＝120
65+x﹣65＝120﹣65
x＝55
答：货车每小时行55千米．
不正确的方程是：65+4x＝480．
故选：D。
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
3．【答案】D
【分析】因为小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，相遇时用的时间相同，根据“路程＝速度×时间“，可知小亮走的路程多，小红走的路程少．
【解答】解：因为小红与小亮同时从家出发相向而行，到相遇时用的时间相同，而小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，
根据“路程＝速度×时间“，可知小亮走的路程多，小红走的路程少．
故选：D．
【点评】此题是相遇问题，在同时出发的相遇问题中，相遇时，谁的速度快，谁行驶的路程多．
4．【答案】C
【分析】先根据“速度和＝路程÷时间”求出两人的速度和，再求出奇思的速度，然后逐项判断即可。
【解答】解：1100÷10＝110（米/分钟）
110﹣60＝50（米/分钟）
选项A：因为60＞50，所以相遇点更靠近奇思家，所以本选项错误。
选项B：因为60＞50，所以奇思的速度比淘气慢，所以本选项错误。
选项C：因为60＞50，所以相遇时淘气走的路程更长，所以本选项正确。
选项D：因为10分钟后他们相遇，所以交换礼物后，如果保持速度不变，两人同时到家，所以本选项错误。
故选：C。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
二．填空题（共4小题）
5．【答案】见试题解答内容
【分析】此题用比例解答，设慢车还要行x小时才能到达A地，由题意知：快车行8小时的路程相当于慢车行12小时的路程，那么快车行12小相当慢车行x小时，由此列比例求解．
【解答】解：设慢车还要行x小时才能到达A地，由题意列比例得：
8：12＝12：x
8x＝12×12
8x＝144
x＝18；
答：慢车还要行 18小时才能到达A地．
故答案为：18．
【点评】此题用比例比用方程好理解，在列比例时重点找准对应的量．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】现在要使两车在两地间的中点相遇，则甲、乙两车都行了480÷2＝240（千米），然后分别求出甲、乙两车的速度，求出它们的时间，然后再作差即可．
【解答】解：480÷2＝240（千米）
240÷60＝4（小时）
240÷40＝6（小时）
6﹣4＝2（小时）
答：现在要使两车在两地间的中点相遇，乙必须先行2小时．
故答案为：2．
【点评】本题考查了相遇问题中速度、时间和路程之间的关系，关键是求出各自行驶的时间．
7．【答案】40。
【分析】根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和，再减去快车的速度即可。
【解答】解：300÷3﹣60
＝100﹣60
＝40（千米/小时）
答：慢车平均每小时走40千米。
故答案为：40。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
8．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设经过x小时相遇，找出数量关系式：速度和×相遇时间＝路程，由此代入数据列方程，解答即可．
【解答】解：设经过x小时相遇
（162+108）×x＝972
270x＝972
270x÷270＝972÷270
x＝3.6
答：两车经过3.6小时相遇．
故答案为：（162+108）×x＝972；3.6．
【点评】此题解答的关键在于设出未知数，根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，列出方程，解决问题．
三．解答题（共2小题）
9．【答案】20；100。
【分析】根据题意可知总路程是140厘米，蚂蚁哥哥以2厘米/秒的速度向蚁洞搬运粮食，蚂蚁弟弟以5厘米/秒的速度迎接，根据两地路程＝速度和×相遇时间，可以求出相遇时间；因为蚂蚁弟弟从洞口出发，速度为5厘米/秒，所以相遇地点距洞口的距离＝时间×速度即可解答。
【解答】解：（1）140÷（2+5）
＝140÷7
＝20（秒）
20×5＝100（厘米）
答：20秒后相遇，相遇地点距洞口100厘米。
（2）
故答案为：20；100。
【点评】本题考查了路程、速度和时间的计算，路程÷速度和＝相遇时间即可解答。
10．【答案】12；2；3。
【分析】可以通过求6、4的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数分别除以他们跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数，据此解答即可。
【解答】解：6＝2×3
4＝2×2
6、4的最小公倍数是2×2×3＝12
所以至少12分钟后两人在起点再次相遇
相遇时小张跑了：12÷6＝2（圈）
小李跑了：12÷4＝3（圈）
答：至少12分钟两人在起点再次相遇，相遇时嚣张跑了2圈，小李跑了3圈。
【点评】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力．