山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（无答案）

济宁市第一中学2023-2024学年度第二学期开学收心测试
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，是无理数”否定是（ ）
A. ，不是无理数 B. ，是无理数
C. ，不是无理数 D. ，是无理数
3. 函数定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知幂函数在上单调递增，则（ ）
A. B. C. D.
5. 函数f(x)＝tan(2x－π3)的单调递增区间是(　　)
A．[kπ2－π12，kπ2＋5π12](k∈Z) B．(kπ2－π12，kπ2＋5π12)(k∈Z)
C．(kπ＋π6，kπ＋2π3)(k∈Z) D．[kπ－π12，kπ＋5π12](k∈Z)
6. 已知，，，则（ ）
A B. C. D.
7. 已知sin(75°＋α)＝13 ，则cos(15°－α) 的值为(　　)
A．－13 B.13 C．－2)3 D.2)3
8. 已知函数，若，且 ，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝15，则下列结论正确的是(　　)
A．θ∈(π2，π) B．cos θ＝－35 C．tan θ＝－34 D．sin θ－cos θ＝75
11. 已知，，，则（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 最小值为 D. 的最小值为
12. 若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ）
A. B. 在上单调递增
C. D. 在上的实数根之和为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设角θ的终边经过点P(4，－3)，那么2cos θ－sin θ＝________.
14. 已知，，则__________.
15. 已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为__________.
16. 已知函数若对，恒成立，则实数的取值范围为_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （10分）已知α是第三象限角，且cos α＝－10)10.
(1)求tan α的值；
(2)化简并求cos（π－α）π2的值．
18. （12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求在上的解析式；
（2）解方程.
19. （12分）已知一扇形的圆心角为α，所在圆的半径为R.
(1)若α＝π3，R＝6 cm，求该扇形的弧长l；
(2)若扇形的周长为12 cm，问当α多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积．
20.（12分）已知函数（且）的图象恒过定点A，且点A在函数的图象上．
（1）求函数解析式；
（2）若存在互不相等的实数m，n使，求的值．
21. （12分）已知函数f(x)＝sin xcos π4＋cos xsin π4.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)在区间[0，π2]上的值域；
(3)求满足f(x)＞12的x的取值范围．
22. （12分）已知函数.
（1）判断的单调性，并用单调性的定义证明；
（2）若对，都有成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.