【学霸秘籍】八(下) 第20章 数据的分析-人教版数学-尖子生创优课堂笔记（pdf版）

第二十章'数据的分析
第二十章
数据的分析
20.1数据的集中趋势
1平均数
算平均体重
怎么差
1.平均数
就达标了.
那么多？
把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的
平均数.①即若存在n个数x1,x2,…,x,则这n个数的平均数为
+,+…十龙
n
还是算平均好！
2.加权平均数
若n个数，的权分别是，…，则十，：+…+业
①平均数易受极端值的
01+02+…+0
影响
叫做这n个数的加权平均数.②
在求n个数的平均数时，如果x,出现f次，x,出现次，…，x出现f次
x101+x22W2+…+xn0n
01+w2+…+0n
(这里t6++f=n),那么这n个数的平均数f+x,6+…+x上
01=102=…=10n=1
也叫做x1,2,…,x这k个数的加权平均数，其中f6,…f分别叫做
X1+x2+…+xn
2
x1,x2,…,x的权.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.
②加权平均数的实质就
典例（德州中考）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班
是考虑不同权重的平均
学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：
数，当加权平均数的各项
一周做饭次数
5
6
7
8
权相等时，就变成了算术
人数
7
6
12
10
5
平均数
那么一周内该班学生的平均做饭次数为(
规律方法
A.4
B.5
C.6
D.7
根据加权平均数的计算
解析：4×7+5×6+6×12+7×10+8x5240
6,故选C.
公式，代入相关数据计算
7+6+12+10+5
40
即可
答案：C
样本容量越大，样本对
2用样本平均数估计总体平均数
总体的估计也越精确
当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常通过
抽取样本，用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.在实际生活
中，常用样本的平均数来估计总体的平均数.选取的样本要有随机性，
样本中的数据要有代表性，否则将影响到样本对总体估计的精确度，
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、口.“一.小山”三么一山.小为
八年级下
3中位数和众数
1.中位数
按顺序站好，
我要找中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个
数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的
我是中位数。
个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.①
2.众数
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一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
20056
典例（成都中考）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯
我俩的平均数是中位数
祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴.某班同学分小
组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12,5,11,5,7（单位：
①中位数，
人)，这组数据的众数和中位数分别是(
规律方法
A.5人，7人B.5人，11人C.5人，12人
D.7人，11人
解答本题的关键是掌握
解析：将数据从小到大排列为：5,5,7,11,12
众数及中位数的定义，注
所以这组数据的众数为5，中位数为7.故选A
意确定中位数时，一定要
答案：A
先把数据按由小到大（或
3.平均数、中位数和众数的区别与联系
由大到小)的顺序排列
。联系
平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势.实际问
题中求得的平均数、中位数和众数都应带上单位.②
。区别
→平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有数据提
三位，等等我，
供的信息，但受极端值的影响较大、
平均数
别把我忘了.
→中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没
有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据
位数
单位
中.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其
众数
集中趋势
→众数是当一组数据中某些数据重复出现较多时，人们往往关心
②在实际问题中，求得
的一个量.众数不易受极端值的影响
的平均数、中位数和众数
典例（威海中考）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测
的单位与原数据的单位
试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成绩（单位：个/分钟）.
相同.
176180184180170176172164186180
该组数据的众数、中位数、平均数分别为(
A.180,180,178
B.180,178,178
C.180,178,176.8
D.178,180,176.8
解析：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；
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