【学霸秘籍】八(下) 第19章 一次函数-人教版数学-尖子生创优课堂笔记（pdf版）

八年级下
第十九章一次函数
19.1函数
1常量与变量
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，一。
"m
数值始终不变的量为常量，
0
鸟的体温是常量.
是函数关系不是函数关系
2函数与函数值
y个
y个.…
1.函数与函数值的有关概念①
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每
0
是函数关系是函数关系
一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变
量，y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a
①函数关系的判断，
时的函数值，
2.自变量取值范围的确定
在整式中，自变量为全体实数；分式中满足分母不为零；开偶次方根
满足被开方数是非负数；在零指数幂中，底数不为零；在实际问题
中，要满足实际意义；在具体问题中，一般要综合上述几种情况同时
考虑
典例（广州中考）代数式√x-6在实数范围内有意义时，x应满足的
规律方法
条件是
二次根式中被开方数的
解析：代数式V√x-6在实数范围内有意义时，x-6>0,解得x≥6，
取值范围为被开方数是
.x应满足的条件是x≥6.
非负数
答案：x≥6
3函数的图象及画法
用函数图象能方便
1.函数的图象
地看到整个过程
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作
为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个
函数的图象.②
判断点P(x,y)是否在函数图象上的方法：将点P的坐标(x,y)代入
函数解析式，若满足函数解析式，则这个点就在函数图象上，否则不
②正确读图要注意两点：
在函数图象上
(1)弄清坐标表示的意义；
2.描点法画函数图象的一般步骤
(2)弄清图象上的点所表
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
示的意义
90
第十九章一次函数
第二步，描点一在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的
函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线
按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用
平滑曲线连接起来
4函数的表示方法①
方法
定义
优点
不足
把自变量x的一系
列表法解析式法图象法
只能列出部分自变量
列值和函数y的对
能明显地呈现
列表
与对应的函数值，难以
应值列成一个表来
出自变量与对
函数
法
看出自变量与函数之
这些都是我的
表示函数关系的方
应的函数值
间的对应规律
照片，造型多吧！
法叫做列表法
用含有自变量的代
简明扼要，规范
①表示函数时要根据具
解析
有些函数关系，不能用
数式表示函数的方
准确，便于分析
体情况选择适当的方法，
式法
解析式表示
法叫做解析式法
推导函数性质
有时为全面地认识问题，
用图象表示函数关
形象直观，能清
所画的图象是近似的、
需要同时使用几种方法
图象
系的方法叫做图象
晰地呈现函数
局部的，从图象上观察
法
法
的一些性质
的结果也是近似的
19.2-次函数
T正比例函数的定义
般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，②其
天吃一粒，减一斤，
中叫做比例系数
天吃十粒，减十斤.
2正比例函数的图象和性质
般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的
直线，我们称它为直线y=kx.
吃完后
图象及性质如下表：
y=kx
k>0
k<0
②粒数x与减少斤数y成
图象
正比：y=x.
91