【学霸秘籍】九(上) 第23章 旋转-人教版数学-尖子生创优课堂笔记（pdf版）

九年级上
第二十三章旋转
23.1图形的旋转
1旋转的有关概念
摩天轮的转
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋
动是一种旋
转，点0叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经
转现象」
过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点.①
如图，△A'OB'是△AOB绕定点O按逆时针方向旋
1.
①(1)旋转中心可以在图
转45°得到的，其中点A与点A'是对应点，线段0B
形上，也可以在图形外
与线段OB'是对应线段，∠A与∠A'是对应角，点O
(2)图形的旋转由旋转中
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是旋转中心，∠AOA'(或∠BOB')是旋转角
心、旋转方向与旋转角
决定
2旋转的基本性质②
性质
示意图
(1)对应点到旋转中心的OA=OA',OB=OB',
B
距离相等
OC=OC',OP=OP'
(2)对应点与旋转中心所∠AOA'=∠BOB'
②由旋转的性质知，驴
连线段的夹角等于旋转角∠COC'=∠POP'
永远吃不到胡萝卜
(3)旋转前、后的图形全等△ABC≌△A'B'C'
典例（江西中考)如图，在矩形ABCD中，AD=3,将矩形ABCD绕，点A
逆时针旋转，得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD
上，且DE=EF,则AB的长为
解析：四边形ABCD为矩形，.AD=BC,∠D=90°
规律方法
由旋转的性质可知AB=AE,BC=EF,∴.EF=AD=3.
E
由于旋转前、后的两个图
DE=EF,∴DE=3
形大小、形状未发生改
在Rt△ADE中，AE=VAD2+DE2=V32+32=3V2,∴.AB=3V2.
变，所以在利用旋转来解
答案：3V2
决问题时要注意抓住以
下几点：(1)找准旋转中
3图形的旋转作图
的“变”与“不变”；(2)找
1.旋转中心、旋转角的确定方法
准旋转前、后的“对应关
确定旋转中心时，要看旋转中心是在图形上还是在图形外.若在
系”；(3)充分挖掘旋转过
图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中
程中线段之间的关系
心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心
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第二十三章'旋转
旋转角就是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角
转转转，我可以转出
2.图形旋转作图的一般步骤①
那么多美丽的图案.
。确定旋转中心、旋转角度、旋转方向；
。找出图形的关键点；
。作出关键点经旋转后的对应点；
务长
。按图形的顺序连接对应点，得到旋转后的图形
4旋转、平移和轴对称的异同点
①图形的旋转作图.
旋转②
平移③
轴对称
相
(1)都是在平面内进行的图形变换；
令
(2)都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换
点
前、后图形的对应边相等，对应角相等
(1)运动方式不同
②电风扇、风车的运动
(2)对应线段、对应角的位置关系不同
是旋转
(3)旋转变换前、
(3)平移变换前、
(3)如果轴对称图形的
不
后，两个图形的任
后，两个图形的对对应线段或其延长线
同
意一对对应点与
应线段平行（或共
相交，那么交点在对称
点
旋转中心所连线
线)，对应角的两边轴上.成轴对称的两
段的夹角都等于
分别平行（或共
个图形的对应点的连
③推拉门、扶梯的运动
旋转角
线)，平移方向一致
线被对称轴垂直平分
是平移
(4)作图所需的条件不同
典例（淮安中考）如右图，在Rt△ABC中
规律方法
∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕，点A按逆时
利用已知角与旋转角往
针方向旋转15°后得到△AB,C,B,C,交AC于，点
B
往可以在直角三角形中
D,如果AD=2√2，则△ABC的周长等于
得到特殊角·
解析：由题意知∠BAC=60°，
∴.将△ABC绕，点A按逆时针方向旋转15°后，∠B,AD=45°.
C
又∠AB,D=90°，∴.△ABD是等腰直角三角形.
.AD=2V2,∴.根据勾股定理得，AB=BD=2
由旋转的性质，得AB=AB,=2
AB,⊥B,D,∠B,AD=45
在Rt△ABC中，.'∠ACB=30°，
→∠B,DA=45°→AB,=DB1.
.AC=2AB=4,..BC=VAC2-AB2=2V3,
∴.△ABC的周长为AB+BC+AC=2+2V3+4=6+2V3.
答案：6+2V3
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.少、1口.“一古小”一么一古山.小为小