【学霸秘籍】八(上) 第15章 分式-人教版数学-尖子生创优课堂笔记（pdf版）

八年级上
第十五章分式
15.1分式
看我俩给你变
个分式瞧瞧！
1分式的概念
你就是个3，
般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫
还分式呢！
做分式.0分式君中，A叫做分子，B叫做分母.分式需满足：会的形
a
你要看原式，不能
式；A和B都是整式；B中含有字母.三个条件，缺一不可.
化简后再判断.
①判断一个式子是不是
2分式有意义和无意义的条件
分式，不能把原式化简后
1.分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为
再判断，而是看原式，如
0日即当B≠0时：分式号才有意义。
3如是分式.
2分式的分母为0，即当8=0时，分式日无意义
你可以来这里
典例（温州中考）要使分式*+！有意义，则x的取值应满足(
Bn
x-2
分子
A.x≠2
B.x≠-1
C.x=2
D.x=-1
0
解析：分式有意义的条件是分母不等于0，即x-2≠0，所以x≠2.
分母
答案：A
这里你不能来！
②分式的分母不能为0.
3分式的值为0的条件
当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分式的值为0.即当A=0且
B≠0时，分式合0目
分子为0，
分式为0.
0片
④分式的基本性质
=0
1.分式的基本性质
我不能为0
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不
蛮.即A-4:CA-4C(C≠0)，其中AB,C是整式
③分子等于0，且分母不
B-BC'B-B÷C
等于0时，分式的值为0
2.分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值
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第十五章分式
不变.即A=A-A-A.A-A-AA
B-BB-Bi B-B-B--B
5分式的约分
1.分式的约分
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫
公因式
做分式的约分.①
分母
2.约分的步骤
①约分要彻底，最终要
。把分式的分子与分母分解因式；
使分子、分母没有公因
。约去分子与分母的公因式.如am
式
b.m b
3.最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式
b分式的通分
通分找我最简公
分母就对了！
1.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成
我们来通分！
与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分
2.最简公分母：各分式分母的所有因式的最高次幂的积，叫做最简公
分母.确定分式的最简公分母的步骤：
分式1分式2
。取各分式的分母中系数的最小公倍数；
②确定最简公分母是通
。各分式的分母中所有字母（或因式）都要取到；
分过程中的关键步骤」
。相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积即
为最简公分母
3.通分的一般步骤
。确定最简公分母；②
。用最简公分母分别除以各分母求商；
。用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式
a
a c a.c
c=6i=6
15.2分式的运算
当整式与分式相乘时，要
把整式（看作是分母为1
1分式的乘法、除法及乘方
的式子)与分式的分子相
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积
乘作为积的分子，分式的
作为积的分母.用式子表示为分号导
分母不变.数的位置不能
变换
2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，
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.少、1口.“、一古.小”一么古山.小为州