青岛版（2012）数学八年级上册第五章几何证明初步章节拔高练习（含答案）

青岛版（2012）数学八年级上册第五章几何证明初步章节拔高练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
2．如图，在中，，，是的平分线，则（ ）

A． B． C． D．
3．下列说法错误的是：（ ）
A．直角三角形的两个锐角互为余角
B．（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大 180°
C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分
D．△ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF一定关于某条直线对称
4．在中，，，点在边上(不与点，重合)，点、点分别是，边上的动点，当的周长最小时，的度数是( )
A．70° B．90° C．100° D．120°
5．如图所示，点D是内一点，若，，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，为的边上一点，，，且，，则等于（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在中，，，E为上一点，D为延长线上一点，连接，交于点F，过点E作交AC于点G．若，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A．同一个三角形中等边对等角 B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C．全等三角形的对应角相等 D．三个角都是60°的三角形是等边三角形
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．若a＞b，则c﹣a＞c﹣b
C．立方根等于本身的数是0和1
D．平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
10．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，把三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形外部，那么，，之间的数量关系是 ．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝ cm．
13．如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4= 度.
14．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°．其中正确的结论序号为 ．
15．如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=，∠DAE=65°，∠ACD等于 .
16．如图，中，，为的平分线，，则的度数是 ．
17．如图，AD平分∠BAC，EC∥AD，若∠B=30°，∠ACB=40°，则∠E= °.
18．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，P为线段上的动点．以P为圆心、为半径作，当与的边相切时，的半径长为 ．
19．如图，直线AB∥CD，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠E等于 ．
20．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC,若∠1＝25°，则∠B的度数为 ．
三、解答题
21．在中，点在边上，，
(1)如图1，求证：平分．
(2)如图2，过点作直线，请直接写出、和的数量关系________．
(3)如图3，在（2）的条件下，点在线段上，交于点，，且，点在的延长线上，与延长线交于点，满足，若，连接，，，求线段的长．
22．某中学八年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物两端A，B间的距离，但同学们给出了以下建议：
(1)甲同学的方案如下：先在平地上取一个可直接到达A，B的点O，连接，，并分别延长至点C，延长至点D，使，，最后测出的长即为A，B间的距离，请你说说该方案可行的理由；
(2)由于在处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照甲同学的方案直接测量出A，B间的距离，但同学们测得，，，，，请求出该建筑物两端A，B之间的距离．
23．如图，点分别是等边边上的动点（端点除外），点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的运动速度相同，连接交于点．
(1)与全等吗？请说明理由；
(2)当点分别在边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变， 求出它的度数．
24．填空：如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系：
解：CD⊥AB
∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知）
∴∠DGB＝∠_____＝90°(垂直定义)
∴DG∥AC,(____________________)
∴∠2＝∠_________.（两直线平行，内错角相等)
∵∠1＝∠2(已知）
∴∠1＝∠________(等量代换）
∴EF∥______(同位角相等，两直线平行)
∴∠AEF＝∠ADC,(________________)
∵EF⊥AB,
∴∠AEF＝90°
∴∠ADC＝90°
即：CD⊥AB．
25．如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
(1)若∠B＝50°，∠C＝30°，则∠DAE＝　 　．
(2)若∠B＝60°，∠C＝20°，则∠DAE＝　 　．
(3)由(1)(2)猜想∠DAE与∠B，∠C之间的关系为　 　，请说明理由．
26．问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板的两条直角边，点A与点P在直线的同侧，若点P在内部，与的大小是否满足某种确定的数量关系？

(1)特殊探究：若，则　 　度，　 　度，　 　度；
(2)类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
(3)类比延伸：改变点A的位置，使点P在外，其它条件都不变（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由，请直接写出与满足的数量关系式．
27．如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE＝BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．B
5．B
6．B
7．D
8．C
9．D
10．D
11．
12．5
13．540
14．①③④
15．80
16．/20度
17．55°
18．或
19．80°
20．65°
21．(1)略
(2)
(3)
22．(1)甲同学的方案可行； (2)该建筑物两端A，B之间的距离为．
23．(1)全等，
(2)不变，
24．∠ACB；同位角相等，两直线平行；∠ACD；∠ACD；CD；两直线平行，同位角相等.
25．(1)10°；(2)20°；(3)∠DAE＝(∠B﹣∠C)，
26．(1)125，90，35
(2)，
(3)（2）中的结论不成立，结论：或，
27．略