【学霸秘籍】八(下) 第3章 图形的平移与旋转-北师大版数学-尖子生创优课堂笔记（pdf版）

八年级下
第三章
图形的平移与旋转
1图形的平移
T平移的定义及性质
1.平移的定义
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运
动称为平移.由于一个图形和它经过平移所得到的图形是全等形，
因此平移不改变图形的形状和大小
2.平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或
在一条直线上)且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，
对应角相等
我们在平行移动
典例（江西中考)如图，在△ABC中，AB=4,
BC=6,∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移
2个单位后，得到△A'B'C',连接A'C,则△A'B'CBB
C
平移
的周长为
解析：根据“平移前后的两个图形全等”可知∠A'B'C'=∠B=60°，A'B'=
AB=4.平移的距离为2，.BB'=CC'=2,∴.B'C=BC-BB'=6-2=4
∴.A'B'=B'C,∴.△A'B′C是等边三角形，∴△A'B'C的周长为4×3=12.
不是平移
答案：12
2平移作图
平移作图的步骤与方法：
1.分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离；
2.分析所作的图形，找出构成图形的关键点；
3.沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点，得到其对应点；
★平移所得图形的坐标
4.顺次连接所作的各个关键点的对应点，并标上相应字母；
变化的“两条规律”：
5.写出结论（方格纸作图可以略写结论）.
(1)左右平移影响点的
横坐标，上下平移影响
3图形的平移与坐标
点的纵坐标
1.在平面直角坐标系中，如果将图形上所有点的横坐标分别加上（减
(2)对应点的连线就是
去)正数a,纵坐标保持不变，则原图形沿x轴方向向右（向左）平移α
平移的方向，对应点所
个单位长度；反之，若图形沿x轴方向向右（向左）平移α个单位长
连线段的长度就是平
度，则图形上各点的横坐标分别加上（减去）正数α，纵坐标保持不变
移的距离
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第三章肉形的平移与旋转
2.在平面直角坐标系中，如果将图形上所有点的纵坐标分别加上（减
去)正数b,横坐标保持不变，则原图形沿y轴方向向上（向下）平移b
个单位长度；反之，若图形沿y轴方向向上（向下）平移b个单位长
度，则图形上各点的纵坐标分别加上（减去）正数b,横坐标保持
不变
3.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得的图形，可以看成是
由原来的图形经过一次平移得到的
典例（文山中考)如右图，在5×5的方格纸中，将图1中的三角形甲平
移到图2中的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法
甲
中，正确的是()
A.先向下平移3格，再向右平移1格
甲
B.先向下平移2格，再向右平移1格
C.先向下平移2格，再向右平移2格
图1
图2
D.先向下平移3格，再向右平移2格
答案：D
2
图形的旋转
1旋转的概念及性质
1.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一
个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的
角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小
旋转包含三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角.图形上的每一个
旋转
点在一次旋转中的三要素相同.
2.旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转
中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等
于旋转角；对应线段相等，对应角相等
2旋转作图的方法
1.分析题目要求，找出旋转中心、旋转方向和旋转角；
2.分析所作图形，找出构成图形的关键点；
3.沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，找到各个关键
★OB=0E,OA=0D,
OC=0F,∠BOE=∠AOD
点的对应点；
=∠C0F,且它们都是
4.顺次连接所作的各个关键点的对应点，并标上相应字母；
旋转角.
5.写出结论
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