【学霸秘籍】八(下) 第5章 分式与分式方程-北师大版数学-尖子生创优课堂笔记（pdf版）

八年级下
第五章
分式与分式方程
1认识分式
我是分数，
1分式的概念
不是分式！
我是常数，
一般地，用A,B表示两个整式，AB可以表示成
的影式如果台
是字母
中含有字母，那么称合为分式，其中A称为分式的分子，B称为分
元
★分式与分数的根本区
式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零
别在于分式的分母中
含有字母
2分式有意义的条件
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为
你可以来这里，
0即当8=0时，分式台才有意义。
典例（温州中考）要使分式x+1
x-2
有意义，则x的取值应满足(—)
这里你不能来
A.x≠2
B.x≠-1
C.x=2
D.x=-1
★分式的分母不能为0.
解析：分式有意义的条件是分母不等于0，即x-20,所以x≠2.
分子为0，分
答案：A
母不为0，
3分式的值为0的条件
当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分式的值为0，即当A=0
且B*0时，分式合0
★分子为0，且分母不为
0时，分式的值为0.不
典例（毕节中考）若分式-1
要忽略了分母不能为
x-1
的值为0，则x的值为().
0的限制条件
A.0
B.1
C.-1
D.±1
解析：根据分式的值为0的条件可得：x2-1=0且x-10,∴.x=-1.
见证奇迹的时刻！
答案：C
4分式的基本性质
-6
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的
a
值不变.这一性质可以用式子表示为：
bb.m b_bim(m-0).
aa.m aa÷m
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第五章分式与分式方程
5约分
1.约分的概念：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公
因式约去，这种变形称为分式的约分
食约分的关键是确定分
2.最简分式：分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式
式的分子和分母的公
3.约分的方法
因式
·当分子和分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，
再找相同字母的最低次幂，将它们的乘积作为公因式约掉；
。当分子和分母都是多项式时，首先将分子、分母进行因式分解，都
化成几个因式乘积的形式，然后再找它们的公因式，将公因式约掉，
典例（淄博中考）下列运算错误的是()
A.（a-62
=1
B.a-6
=-1
(b-a)2
a+b
瘦身前：
9xy瘦身后
1
36x6y
4x3
0.5a+b5a+10b
C0.2a-0.3b
D.a-b=b-a
2a-3b
a+bb+a
★分式的约分：
9xy=
36xy
9xy
1
解析：A选项
(a-b2(a-b2
(b-a2(a-b2
1,正确；B选项，a-b=-(a+b)
a+b
a+b
(9x3y）4x3
4x3
a+b
=-1,正确；C选项，0.2a-0.36
0.5a+b
(0.5a+b)x10
5a+10b
a+b
=(0.2a-0.36)x10=2a-3b
正确；D选项，8-b=-6-a-a,错误。
a+bb+a
b+a
面电
答案：D
2分式的乘除法
b d bd
a c ac
1分式乘除法的法则
计算-4.2+4红+4
x+2
x-2
1.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把
(x2-4)(x2+4x+4)=x+
b d bd
4x3+4x2
分母相乘的积作为积的分母.用式子表示为：.二=
a c ac
2.分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后
b d b c bc
糟了！怎么
再与被除式相乘.用式子表示为：÷“
ac a d ad
算不出来？
典例（滨州中考）计算：心-1.一-无
★分子、分母是多项式
x+1x2-2x+1
的，先因式分解便于约
解：原式-（x+1(x-1),x-1-(x-1)
分
x+1
（x-1)2
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