【学霸秘籍】九(上) 第5章 投影与视图-北师大版数学-尖子生创优课堂笔记（pdf版）

九年级上
第五章
投影与视图
1投影
我不会喝酒，
1投影及其相关概念
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这
举杯
影
就是投影现象.影子所在的平面称为投影面
明
月
例如：阳光下楼房在地面上的影子是楼房的投影，地面是投影面；
兄弟，咱哥
灯光下，人留在墙上的影子是人的投影，墙壁是投影面
我也不
仁喝一个
2中心投影
会喝酒
1.中心投影的概念
从一个点发出的光线所形成的投影称为中心投影.如：手电筒、路
灯、台灯等的光线都可以看成是从一个点发出的，以它们为光源所
形成的投影就属于中心投影，
2.中心投影的特征
★中心投影光源的确定
Q等高的物体垂直于地面放置时，如右图所示
方法：分别自两个物体
在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光
的顶端及其影子的顶
源远的物体的影子长
端作一条直线，这两条
。等长的物体平行于地面放置时，如右图所示
直线的交点即为光源
一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源
的位置.
越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短，
3平行投影
太阳光线
你应该感谢我给
1.平行投影的概念
你发出的平行光」
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所
形成的投影称为平行投影
2.有关平行投影的几个结论
平行投影
。等高的物体垂直于地面放置时，如图，在太阳光下，它们的影子
在地上插一根棍子，就
一样长
能测出金字塔的高度
。等长的物体平行于地面放置时，如图，
它们在太阳光下的影子一样长，且影长
★同一时刻，不同物体的
等于物体本身的长度
影长与它们的高度成
。同一时刻，不同物体的高度比和其影
比例.
长比相等
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第五章投影与视图
甲物体的高度甲物体的影长
即：
乙物体的高度乙物体的影长
4太阳光下物体影子的方向和长度的变化
不同时刻，物体在太阳光下，不仅影子的长度在变，而且影子的方
早晨中午
向也在改变.就北半球而
个北
言，从早晨到傍晚，影子
平空里定定
的方向变化为正西→西
北半球：时间先后顺序
傍晚
北→正北→东北→正东，
影子的长度变化为长→短→长
5平行投影与中心投影的识别
根据两种物体的影子判断是在灯光下还是在阳光下的投影，关键
是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，
平行投影
若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影
6正投影及其性质
中心投影
1.正投影的定义
在平行投影中，平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影
2.正投影的性质
。线段的正投影：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点
平行
倾斜
垂直
平行
倾斜B
A要直
D
B
B
C'(B'】
B
B'A'(B
HA
VD'VC'
D'(A')
线段的正投影
平面图形的正投影
。平面图形的正投影：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段
。几何体的正投影：一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面
图形
2视图
1视图
1.视图
用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图
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