【学霸秘籍】九(上) 第6章 反比例函数-北师大版数学-尖子生创优课堂笔记（pdf版）

第六章反比例函数
第六章
反比例函数
1反比例函数
1反比例函数的定义
1.反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可
@n回和谐pnD
食路程(s)一定，速度（v)与
以表示成)（为常数，0）的形式，那么称y是x的反比例函
时间()成反比例关系
数.反比例函数的自变量x不能为零
2.判断反比例函数时的注意事项
我在分母上，
不能等于0
。y=”也可以写成y=kx或xy=k的表达形式。
0反比例函数中，3个量x,y,k均不为0
我也不为0！
2反比例函数表达式的确定
食判断两个变量是否成
因为在反比例函数)(k为常数，k0)中，只有一个待定系数，
反比例函数关系，就看
两个变量的积是不是
所以只需要两个变量的一对对应值，即可得出关于k的一个方程，
一个不为0的常数。
解出k的值，就可以确定该反比例函数的表达式
典例（南京中考）已知反比例函数)y的图象经过点4(-2,3)，则当
x=-3时，y=
就我一个待定系数，两
解析：把点(-2,3)的坐标代入y得=-6，把=-3代入y-6,得)2
位大哥给一组值呗！
2
答案：2
2反比例函数的图象与性质
y=家
1反比例函数的图象及其画法
=二(k>0)
1.反比例函数的图象：反比例函数y上的图象是由两支曲
y=-(k<0〉
线组成的.当>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
2
当<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内
★双曲线的两个分支都
2.反比例函数图象的画法（描点法）
无限地接近坐标轴，但
。列表：自变量的取值应以0（但x≠0）为中心，向两边取三对（或三对
永远不与坐标轴相交.
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九年级上
以上)互为相反数的数，如1和-1,2和-2,3和-3等，再求出对应y值；
。描点：先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找：
。连线：用一条光滑的曲线顺次连接各点并延伸
-2
2反比例函数y一《的图象和性质
k的符号
k>0
k<0
2
★反比例函数y=二的图象，
图象
对称轴
对称轴
当>0时，双曲线的两支
当k<0时，双曲线的两支
分别在第一、三象限；在
分别在第二、四象限；在
性质
每一象限内，y的值随x值
每一象限内，y的值随x值
★反比例函数的图象既
的增大而减小
的增大而增大
是轴对称图形，又是中
k-
典例（哈尔滨中考)在反比例函数y=
二的图象的每一条曲线上，y
心对称图形，它有两条
对称轴，对称中心是坐
都随x的增大而减小，则k的取值范围是(
标原点
A.k>1
B.k>0
C.k>1
D.k<1
解析：在每一条曲线上y随x的增大而减小，∴.k-1>0,解得k>1.
答案：A
日反比例函数y=冬中k的几何意义
如图，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂
★过双曲线上任意一点
线PM,PN,所得的矩形PMON的面积S=PM·
作一坐标轴的垂线，
PN小xHyb=6,Sk即过
连接原点，所得三角
双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为k!
形面积为
2
4
典例（湘潭中考）如右图，A,B两，点在双曲线y=一上，分别经过A,B
两点向坐标轴作垂线段.已知S影=1，则S,+S2=(
A.3
B.4
C.5
D.6
B
解析：点A,B是双曲线y4上的点，则根据反比例函数图象的性质
S2
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