【学霸秘籍】九(上) 第4章 图形的相似-北师大版数学-尖子生创优课堂笔记（pdf版）

第四章图形的相似
第四章
图形的相似
1成比例线段
1线段的比与成比例线段
1.两条线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,
n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n,或写
品其中线段B.D分别叫做这个线段比的项
项。如果把？表示成比值，那么识6或48=，G0,两条线段的
之
★形状相同、大小不同的
比实际上就是两个数的比
比例尺：在地图或工程图纸上，图上的长度与它所表示的实际长度
两个图形，其中一个
的比通常称为比例尺.比例尺是两条线段的比的一种
图形可以看作是由另
一个图形放大或缩小
2.成比例线段
得到的·
四条线段a,6c,d中，如果a与6的比等于c与d的比，即号分那么
让我在前
这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.
面吧！
2比例的性质
年：b合：试
1.比例的基本性质
不行！你位置已经
定好了，不能动了，
。如果=S,那么ad=bc
b d
★成比例线段是有顺序
。如果aEca,bc,d都不等于0，那么名或”，CdP
的，如a,b,c,d是成比
c d'b a'c a
例线段，则a:b=c:d,
2.比例的等比性质
不能写成其他形式
如果cm,
元(4+n0),那么+c+…+m_
b d
n
b+d+…+nb
奥例（年对中考）诺？}则
b
b
+b3
a1b,a+b_2
解析：62a=2bb2
答案
3
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九年级上
2平行线分线段成比例
1平行线分线段成比例的基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成
比例.如图所示，直线lL,/亿，直线l,l,被l3,l4,l,所
B
E
截，那么AR-DE AB DE BC EF
BC EF'AC DF'AC DF
D
B
A
2平行线分线段成比例的基本事实的推论
B
CD
E B
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的
对应线段成比例
女若DE/BC,则有AD_AE AD AE
AB AC'DB EC
典例（成都中考)如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=6,DB
DB EC
=3,AE=4,则EC的长为(
AB AC
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：DE/BC,·
AD AE
又AD=6,DB=3,AE=4,
DB EC'
D
E
…ECAE
AD
DB=6X3=2
答案：B
3相似多边形
我的这条边
1T相似多边形及相似比
比你的短呢.
咱俩相似.
1.相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多
边形.如图，六边形ABCDEF与六边形A,B,C,D,E,F,相似，记作六边
形ABCDEF∽六边形A,B,C,D,E,F,
A
B
★相似多边形的对应角
“∽”读作“相似于”.在记两个多边形
C F
相等，对应边成比例.
相似时，要把表示对应顶点的字母写
D
E
在对应的位置上.
D
★相似比具有顺序性.两
2.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.通常用k来表示.特别
个多边形相似，前一个
地，全等图形是相似比为1的相似图形
与后一个的相似比为
k,那么后一个与前一
2相似多边形的性质
个的相似比为
相似多边形的对应角相等，对应边成比例
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