【学霸秘籍】九(下) 第1章 直角三角形的边角关系-北师大版数学-尖子生创优课堂笔记（pdf版）

九年级下
第一章
直角三角形的边角关系
1锐角三角函数
1锐角三角函数的定义
1.正切、正弦、余弦的定义
斜边
∠A的
。正切：∠A的对边与邻边的比叫做LA的正切
对边
A
∠A的对边
∠A的邻边
C
记作tanA,即tanA=
乙A的邻边
o正弦：∠A的对边与斜边的比叫做LA的正弦，记作sinA,即sinA=
∠A的对边
斜边
。余弦：∠A的邻边与斜边的比叫做LA的余弦，记作cosA,即cOsA=
∠A的邻边
斜边
2.锐角三角函数的定义
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.锐角三角函数tanA
(sinA或cosA)是以锐角A为自变量的函数，对于锐角A的每一个确
定的值，tanA(sinA或cosA)都有唯一确定的值与其对应.
2正切、正弦、余弦的值的变化规律
如右图，不难发现梯子的倾斜程度与锐角A的三角函数具
有如下的关系：当∠A变化时，相应的sinA,cosA,tanA也随
★sinA的值越大，梯子越陡；
之变化.sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越
cosA的值越小，梯子越陡；
陡；tanA的值越大，梯子越陡
tanA的值越大，梯子越陡.
由此可得：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的正切值越大，∠A的度
数越大；锐角A的正弦值越大，∠A的度数越大；锐角A的余弦值
越小，∠A的度数越大.此结论反过来也成立，即随着锐角A的度
数的增大，tanA的值增大，sinA的值也增大，cosA的值减小
3坡度
坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比）.如右图，如
果用h表示坡面的铅直高度，l表示坡面的水平宽度，∠α表示坡
★坡面坡度：tana=
角，那么这个坡面的坡度就是tana=
h
,显然，坡度越大，坡面越陡
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第一章直角三角形的边角关系
230°，45°，60°角的三角函数值
130°，45°，60°角的三角函数值
三角函数值
三角函数
sin a
cos a
tan q
309
角a
V3a
2a
30°
3
V3
2
2
3
60°
a
45°
V2
1
2
2
★sin30°=
a I
2a2'
60°
V3
1
V3
2
2
cos 30V3a_V3
2a
2
典例（菏泽中考)计算：21-3tan30°+(2-√2)+V12
tan30°=
a v3
解：原式3x2V3
V3a 3
230°，45°，60°角的三角函数值的简单应用
30°，45°，60°角的三角函数值的应用主要包括以下三个方面：
45
1.进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算
2.根据30°，45°，60°角的三角函数值求相应锐角的大小
45
b
3.30°，45°，60°角的三角函数值在实际生活中的应用」
b
★sin45°=
V2b2,
3三角函数的计算
c0s45°=
V26 2'
1用计算器求已知锐角的三角函数值
b
tan45°=，=1.
用科学计算器求三角函数值，要用到品和键.例如，求
b
sin16°，cos7238'25"和tan85°的按键顺序如下表所示
按键顺序
显示结果
sin16°
6品
D
6
包
sin16°=0.2756373558
★用计算器求三角函数
7
2
值时，计算结果一般精
c0s7238'25"
8
FACT B
3
6,
2
c0s7238'25"=0.2983699067
确到万分位.
5
FACT B
、
tan"1 F
tan85°
tan
8
tan85°=11.4300523
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