【学霸秘籍】七(上) 第1章 丰富的图形世界-北师大版数学-尖子生创优课堂笔记（pdf版）

第一章'丰富的图形世界
第一章
丰富的图形世界
1生活中的立体图形
1生活中常见的几何体
1.生活中常见的几何体通常分为三类：柱体、锥体、球体.柱体包括棱
柱和圆柱.锥体包括棱锥和圆锥
2.常见的几何体如图所示
ū△△△
正方体
长方体
圆柱
棱柱
棱锥
圆锥
球
3.圆柱与棱柱的相同点与不同点
。相同点：都有两个底面，且底面形状、大小完全相同
茶
粮
。不同点：圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形；
圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是平面
2棱柱的有关概念及其特点
★实物图所对应的几何图形.
1.棱柱的棱与侧棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个
侧面的交线叫做侧棱
2.棱柱的特征
底面
Q棱柱的所有侧棱长都相等；
顶点
·棱柱的上、下底面的形状、大小都相同；
侧
侧
面
棱
。棱柱侧面的形状都是平行四边形
3.棱柱的分类
六棱柱
食n棱柱有2n个顶点，3n
。根据棱柱底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六
条棱，n条侧棱，(n+2)
棱柱…它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、
个面，几个侧面.例如，
六边形…。
平
长方体（四棱柱）有8个
长方体、正方体都是四棱柱
长
方
顶点，12条棱，4条侧
·棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱.直棱柱
形
边
棱，6个面，4个侧面.
的侧面是长方形
直棱柱
斜棱柱
典例下列关于棱柱的说法：①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所
有棱长都相等；③棱柱的所有侧面都是长方形；④棱柱的侧面个数与
底面边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等.其中正确
的有().
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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七年级上
解析：①棱柱的所有面都是平面，正确；②棱柱的所有侧棱长都相等，
但所有棱长不一定相等，错误；③棱柱的所有侧面都是平行四边形，不
一定是长方形，错误；④棱柱的侧面个数与底面边数相等，正确；⑤棱
柱的上、下底面形状相同、大小相等，正确.故正确的有①④⑤
答案：B
图1
图2
图3
3图形的构成要素及其关系
★图1是用珠子穿的门
帘，这些点在一起构成
1.图形是由点、线、面构成的.其中面有平面，也有曲面；线有直线，也有
曲线
了一条条线；图2是汽
车雨刷，雨刷刷过的地
2.图形的构成要素之间的关系
方形成一个扇面；图3
点动成线，线动成面，面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得
是旋转门，旋转门的转
到点.如图，甲图把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就可画
动形成了一个圆柱体，
出线，即点动成线.乙图表示指针旋转时可以形成一个圆面，即线
动成面.丙图长方形绕它一边旋转，形成一个圆柱体，即面动成体
我会画线
线动成面，用
雨刷洗洗脸
甲（点动成线）乙（线动成面）丙（面动成体）
我一转可以
形成几何体，
典例如图所示是把一个圆柱纵向切开后的图形
(1)图中有几个面？有几个平面和曲面？
(2)图中有几条线？它们是直线还是曲线？
(3)图中线与线之间一共交成多少个点？
解：(1)图中有4个面，其中有3个平面和1个曲面
★将如图所示的直角三
(2)图中有6条线，其中有4条直线和2条曲线
角形绕直线1旋转一
(3)图中线与线之间一共有4个交点：
周，可得到圆锥
2
展开与折叠
1正方体的表面展开图
我是立体的
正方体是特殊的棱柱，它的六个面是大小相同的正方形.将一个
正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，如下图所示
我是平面的
一四一型
★正方体的一种平面展
开图.
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