【学霸秘籍】七(上) 第2章 有理数及其运算-北师大版数学-尖子生创优课堂笔记（pdf版）

七年级上
第二章
有理数及其运算
1有理数
1用正数和负数表示具有相反意义的量
30℃
1.一般地，对于具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为
0℃
-10℃
正的，并在表示这个量的数字前面添上“+”（读作“正”）来表示；把与
它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的数字前面添上“-”
零上30℃与零下10℃
(读作“负”)来表示
是具有相反意义的量.
2.用正数和负数表示具有相反意义的量时的注意事项
。在用正数和负数表示具有相反意义的量时，究竟哪个量为正，是
可以任意规定的.习惯上把“盈利”“升高”“收入”“增加”等规定为
正，而把“亏损”“降低”“支出”“减少”等规定为负
0不具有相反意义的量不能用正数和负数表示，如向南走100米和
★节约粮食与浪费水不
向西走100米，因为它们不是具有相反意义的量，所以也就不能用
是同类量，不是相反意
正数和负数表示
义的量.
典例(1)（乐山中考）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记
作+2元，支出5元记作().
A.5元
B.-5元
C.-3元
D.7元
(2)(兰州中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名
之”.大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若水位
80m
海平面
上升2m记作+2m,则下降1m记作
m
50m
解析：(1)因为收入2元记作+2元，所以支出5元记作-5元.故选B
★如果直升机的高度为
(2)因为水位上升2m记作+2m,所以下降1m记作-1m
+80m,则潜水艇的高
答案：(1)B(2)-1
度为-50m.
2正数和负数的概念
.像512，这样比0大的数叫做正数
以我为分界，给
2.在正数前面加上“_”号的数叫做负数，如-10，-3，…，它们都比0小
你们划清界限.
3.0既不是正数，也不是负数
典例（广州中考）四个数-3.14,0,1,2中为负数的是(
A.-3.14
B.0
C.1
D.2
解析：根据负数的概念可知：-3.14是负数
负数
正数
★0是正数与负数的分界.
答案：A
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第二章有理数及其运算
3有理数及其分类
1.我们把正整数、零和负整数合起来统称为整数；把正分数和负分数
我的分类.
合起来统称为分数.有限小数和无限循环小数也是分数
有理数
2.整数与分数统称为有理数.有理数可分类如下：
0
正整数
正整数
整数
整数0
正有理数
分数
正分数
P
刀
。有理数
负整数
0有理数{0
负整数
正分数
负有理数
分数
负分数
正有理数
负有理数
负分数
咱们都是有理
数家族的，要
2数轴
和睦啊！
数轴的概念及画法
每天都站着
1.数轴的概念
累死了！
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某
一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得
还是躺着
到下面的数轴
舒服啊！
-4-3-2-101234
d
★
2.数轴的画法
数轴像一个平放的温
。画一条直线（一般画成水平的直线）
度计
。在直线上选取一点为原点，并用这点表示0（在原点下边标上
“0”).
。确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来
单位长度原点正方向
。选取适当的长度作为单位长度.从原点向右，每隔一个单位长度取
典
-4-3-2-101234
一点，依次表示为1,2,3，；从原点向左，每隔一个单位长度取
点，依次表示为-1，-2，-3，…
★数轴不可缺少的三要
典例下列选项中，所画数轴正确的是(
素：原点、单位长度、正
方向.
-101
12→-101
-1011
A
B
C
D
解析：A项没有标明数轴的正方向，B项没有注明数轴原点的位置，C
项的单位长度不统一，只有D满足数轴的三要素.故选D
答案：D
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