【学霸秘籍】七(下) 第2章 相交线与平行线-北师大版数学-尖子生创优课堂笔记（pdf版）

第二章柏交线与平行线
第二章
相交线与平行线
1两条直线的位置关系
T相交线和平行线
1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种
2.相交线：在同一平面内，若两条直线只有
一个公共点，我们称这两条直线为相交
A
D
食11与L2平行，1与L3相交
线.如图所示，直线AB与直线CD相交于
点0.
3.平行线：在同一平面内，不相交的两条直
食两条直线平行
线叫做平行线
2对顶角的概念及性质
1.对顶角的概念：如图所示，直线AB与CD相交于点O,A、
1
个2
2
∠1与∠2有公共顶点0，它们的两边互为反向延长线，
003
★对顶角（与位置有关）
具有这种位置关系的两个角叫做对顶角
一定相等，但相等的角
D
2.对顶角的性质：对顶角相等.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
不一定是对顶角.如
典例（泉州中考）如图，直线AB与CD相交于点O,
图所示，∠1=∠2，但它
∠AOD=50°，则∠B0C=
们不是对顶角.
解析：因为∠BOC与∠AOD是对顶角，所以∠BOC=B
D
∠A0D=50°.
答案：50°
3补角与余角的概念及性质
1.补角与余角的概念
。补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
。余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.★∠α与∠B互余.食∠α与∠B互补
2.补角与余角的性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等
典例（济南中考）如图，点0在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是
().
A.50°
B.60°
C.140°
D.150°
★直角和钝角不存在余
解析：因为∠1和∠2互为补角，所以∠1+∠2=180°.
B
角.
又∠1=40°，所以∠2=180°-40°=140°
答案：C
49
七年级下
4垂直的定义及垂线的性质
1.定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条
直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交
点叫做垂足
2.表示方法：通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图1，直线AB
与直线CD垂直，记作AB⊥CD;如图2，直线l与直线m垂直，记作lL
m.其中，点0是垂足
★生活中的垂直关系图.
B
0
D
图1
图2
3.垂线的三种画法
P
。利用三角尺的两条直角边或刻度线与所在边的垂直关系画.利用
直尺和三角尺画垂直的基本要点是：“一靠、二过、三画”，即靠已
“靠”1“过”“画”l
知直线→过定点→画垂线
★用直角三角板画垂线.
。利用量角器画
。利用折叠法画
4.垂线的性质
。性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直
。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所
A BO
C
D
有线段中，垂线段最短.这一性质可简述为：
P0最短.
山此MM山
这样挖
山MM山
垂线段最短
A
山山山山山
最省力
5.过点A作l的垂线，垂足为B,线段AB的长度叫做点A
到直线的距离.
B
典例（厦门中考）已知直线AB,CB,1在同一平面内，若AB⊥，垂足为
★垂线段最短
B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是(
A
B
BB
A
C
A
D
解析：根据平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可知，直
线AB与CB重合，且垂足都为B,结合图形可知C选项正确
答案：C
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