【学霸秘籍】七(下) 第1章 整式的乘除-北师大版数学-尖子生创优课堂笔记（pdf版）

第一章整式的乘除
第一章
整式的乘除
1同底数幂的乘法
1同底数幂相乘的法则及公式
1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
m
m+元
2.公式：a"·a=am"(m,n都是正整数).
a片●a片=a月
3.公式的推导：am·a=(aa…a)(a…a…a=a…a…g=amn(m,n
m个a
n个a
(m+n)个a
指数相加
都是正整数)
*a".a'-a
底数不变
典例1（安徽中考）x2.x3=(
A.x
B.x5
C.x
D.x
m
m+7
解析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得x2,x=x2*3=x
答案：A
★am+a≠am+n
典例2（天津中考)计算x2·x的结果等于
解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故x2x=x25=x,
答案：x
2同底数幂乘法法则的推广及逆用
1.同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上同底数幂相乘.如：
am·a·a=am+n*p(m,n,p都是正整数)，
am·a…a=am+n*…p(m,n,…,p都为正整数)
2.同底数幂的乘法可逆用.即am"=am·a(m,n都是正整数)
2
幂的乘方与积的乘方
1幂的乘方法则及公式
我的体积是你
1.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘
的(102)3倍！
2.公式：(a")=am(m,n都是正整数)
在你面前我是
n个am
n个m
那么的渺小！
3.公式的推导：(am)=ama…am=am+m*-m=amm(m,n都是
正整数)
典例（佛山中考)计算：(a3)2.a3=
解析：(a3)2.a3=a32.a3=a3=a.
★太阳的体积约是地球
答案：a
的(102)3=106倍
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七年级下
2幂的乘方法则的推广及逆用
我把你俩相
1.推广：[(a)]P=aw(m,n,p都是正整数)
乘就好！
2.逆用：an=(am)=(a)m(m,n都是正整数)
00
3积的乘方法则及公式
指数相乘
1.积的乘方法则
★(a=0六
底数不变
积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
2.公式：(ab)”=ab(n是正整数)
,咱俩都有，你
3.公式的推导：(ab)=(ab)(ab)…(ab)月(aa…a)(bb…b)=
一个，我一个
n个(ab)
n个a
n个b
@公”-.
a".b".
4.公式的推广：积的乘方可由两个因式推广到三个或多个因式，即
★（ab)n=a”…b"
(abc)=ab"c(n是正整数).
5.积的乘方法则的逆用：ab"=(ab)(n是正整数)
★积的乘方不是和的乘
典例（重庆中考)计算(a2b)3的结果是(
方，一般地，（a+b)2≠
A.ab
B.a2b
C.ab
D.ab
a2+b2.
解析：(a2b)3=a23b3=ab.
答案：A
3同底数幂的除法
1同底数幂的除法法则及公式
1.同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减
2.公式：a"÷a=am-"(a≠0，m,n都是正整数，且m>n)
m个a
(m-n)个a
a
3.公式的推导：aa=aa…a
a"a…a=am-n
a'a……a
指数相减
n个a
a÷a=a
4.公式的推广：推广到3个或3个以上同底数幂相除时，有am÷a÷a=
底数不变
ap(a≠0，m,n,p都是正整数，且m>n+p)】
5.同底数幂除法的逆用：am-=am÷a(a≠0，m,n都是正整数，且m>n)
典例1（天津中考)计算x÷x2的结果等于
解析：同底数幂相除，底数不变，指数相减.x÷x2=x5-2=x3
答案：x
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