【学霸秘籍】八(上) 第4章 一次函数-北师大版数学-尖子生创优课堂笔记（pdf版）

八年级上
第四章
·一次函数
1函数
1函数的概念
1.函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并
且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们
称y是x的函数，其中x是自变量
V-X+
2.函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值α，函数有唯一
列表法关系式法图象法
确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于α时的函数值
这些都是我的照
片，造型多吧！
2函数的表示方法
★表示函数时要根据具
方法
定义
优点
缺点
体情况选择适当的方
把自变量x的一系
只能列出部分自变
法」
列值和函数y的对
能明显地呈现出
量与函数的对应
列表法
应值列成一个表来
自变量与对应的
值，难以看出自变
表示函数关系的方
函数值
量与函数之间的对
法叫做列表法
应规律
用含有自变量的代
简明扼要，规范
关系
有些函数关系，不
数式表示函数的方
准确，便于分析
式法
能用关系式表示
法叫做关系式法
推导函数性质
所画的图象是近似
用图象表示函数关
形象直观，能清
的、局部的，从图象
图象法
系的方法叫做图象
晰地呈现函数的
上观察的结果也是
法
一些性质
近似的
我不能为0啊！
2一次函数与正比例函数
我可以为0.
1一次函数、正比例函数的概念
1.一次函数的概念：若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b
6-0
(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数
★y=kx+b0是一次函数
2.正比例函数的概念：在一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0
k≠0b=0
即y=kx(k是常数，且k≠0)时，称y是x的正比例函数
是正比例函数
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第四章一次函数
典例
下列函数：①=2x,②=5，③=2x+1,④=+1，其中一次函数
吃一粒，减一斤；吃两粒，减
的个数是(
两斤；…；吃十粒，减十斤.
A.4
B.3
C.2
D.1
解析：由一次函数的概念，知①②既是正比例函数，也是一次函数，③
是一次函数，④不是一次函数.故选B
答案：B
吃完后
2列一次函数关系式
当条件中明确是一次函数时，可直接设关系式为y=kx+b(k≠0)，根
据已知条件求k,b的值；当条件中没有明确是一次函数时，需找出
★减少斤数y与粒数x成
已知条件中的等量关系，根据等量关系列方程，最后整理成一次函
正比：y=x.
数的表达式形式即可
典例（河北中考改编）某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积
成正比，设面积为x平方厘米，当x=3时，y=18,那么当成本为72元时，
面积为().
A.6平方厘米
B.12平方厘米
C.24平方厘米
D.36平方厘米
解析：设y与x的函数关系式为y=kx,把x=3,y=18代入可得3k=18,k=6,
所以y=6x.把y=72代入上式得6x=72,解得x=12
答案：B
用函数图象能够
看到整个过程
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一次函数的图象
1函数的图象
1.函数的图象
★余额宝的收益与日期
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐
之间的函数关系图象
标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图
形叫做该函数的图象
2.描点法画函数图象的一般步骤
。列表一表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
。描点一在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数
值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
。连线一按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲
线连接起来
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