【学霸秘籍】八(上) 第2章 实数-北师大版数学-尖子生创优课堂笔记（pdf版）

第二章实数
第二章实数
1认识无理数
1不是有理数的数
若a2=2,因为12=1,22=4,32=9，…，正整数的平方越来越大，所以a
应在1和2之间，故α不可能是整数.因为两个相同分数的乘积都
为分数，所以a不可能是分数.由此可见，在等式a2=2中，a既不是
整数，也不是分数，所以α不是有理数
2数的估算
面积
面积
面积
3
e
为4
假设正方形的边长为a,若面积a2=2,则a既不是整数
为1
为2
也不是分数，此时可以用夹逼的方法来估计α的值，从
1
a
2
而求得a的近似值
★方法：因为1<2<4，所
以13无理数
部分是1.又因为1.42=
1.96,1.52=2.25,且2在
1.无理数的概念：无限不循环小数称为无理数
1.42与1.52之间，所以x
2.有理数、无理数与小数间的关系
的十分位上的数是4，
整数看做小数点后面
用同样的方法可以确
是0的小数
有限小数或
有理数
定其他数位上的数
分数化为
「有限小数
无限循环小数
小数
★数字T是一个无限不
无限循环小数
循环的小数，是无理数
无理数
无限不循环小数
2
平方根
走开，这里
不欢迎你
1算术平方根
1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,
那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作Va,读作“根号a”.例
如：如果52=25，那么5叫做25的算术平方根，记作√25=5.
规定：0的算术平方根是0，即V0=0
只有非负数
2.算术平方根的性质
才能来这里
oVa中数a是非负数，即a>0;
o算术平方根Va本身是非负数，即Va0.
★Va中，a≥0.
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八年级上
典例（厦门中考)4的算术平方根是(
A.16
B.2
C.-2
D.±2
我有两个平方根，
解析：因为2=4，所以4的算术平方根是2.
就是他们俩
我没有！
6点
答案：B
华
负数
我的平方
2平方根
根还是我，
1.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x
就叫做a的平方根（也叫做二次方根），
★一个正数有两个平方
2.平方根的性质：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0
根；0只有一个平方
本身；负数没有平方根
根，它是0本身；负数
3.平方根的表示：正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根Va,另
没有平方根。
一个是-Va,它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作±Va,
★(Va)2=a(a≥0)，
读作“正、负根号a”.
[a(a≥0)，
VaHaF
3开平方
-a(a<0).
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.开平
方与平方是互逆运算
典例（东营中考）√8I的平方根是(
★注意V81的平方根与
A.±3
B.3
C.±9
D.9
81的平方根的区别，
解析：V81=9,9的平方根是±3，故选A.
V81的平方根即为9
答案：A
的平方根，不要混淆.
3立方根
1立方根
1.定义
一般地，如果一个数x的立方等于a,即x=a,那么这个数x就叫做a
的立方根（也叫做三次方根）
如2是8的立方根，号是-分的立方根，0是0的立方根：
2.表示方法
★一个立方体的体积V=
a,边长为x,则有x=a,
每个数a都有一个立方根，记作a,读作“三次根号a”.例如x3=7
即x=/a.
时，x是7的立方根，即x=7;而2=8,2是8的立方根，即8=2
典例（泉州中考）。的立方根是
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