【学霸秘籍】八(上) 第5章 二元一次方程组-北师大版数学-尖子生创优课堂笔记（pdf版）

八年级上
第五章二元一次方程组
1认识二元一次方程组
1二元一次方程组的有关概念
1.二元一次方程的定义
3。父-2=0
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二
★次数为2，不是二元
元一次方程.它的一般形式是ax+by+c=0(a≠0，b≠0).
次方程.
2.二元一次方程组的定义
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一
是-=川
次方程组.其含义包括三点：。方程组中相同的未知数在各个方程
中所表示的意义相同；。方程组中一共含有两个未知数，而不是每
不是整式方程
个方程都必须含有两个未知数；。方程组中未知数的项的次数都是1.
★满足以下三个条件的方
程才是二元一次方程：
2二元一次方程组的解
(1)含有两个未知数；
1.二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的
(2)含未知数的项的次
值，叫做这个二元一次方程的一个解.任何一个二元一次方程的解
数是1；
(3)必须是整式方程.
都是一对数，它有无数个解.如2
x=是二元一次方程x+y=3的一个
解，而单独的x=1或y=2不是方程x+y=3的解
2.二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做
这个二元一次方程组的解，
X+y=10
3.检验一组数是不是某个二元一次方程组的解：常用的方法是：将这
组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足方程组
2X+y=16
中所有的方程时，才能说这组数值是此方程组的解.否则，如果这组
咱俩是不是这
数值不满足其中任意一个方程，那么它就不是此方程组的解】
个方程组的解？
典例（泰安中考)方程5x+2=-9与下列方程构成的方程组的解为
6月
x=-2,
1的是(
y=
2
咱俩代进去试
A.x+2y=1
B.3x+2y=-8
C.5x+4y=-3
D.3x-4y=-8
试就知道了，
x=-2,
★二元一次方程组的解
解析：把
1
代入四个选项中，只有选项D成立
也是一个数对，满足方
p=2
程组中的各个方程
答案：D
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第五章'二元一次方程组
2求解二元一次方程组
1用代入消元法解二元一次方程组
1.代入消元法
将方程组中其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的
代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化
X+y=10
二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入
2X平y=16
消元法，简称代入法
2.代入法解二元一次方程组的一般步骤
该怎样求出
。变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的
咱俩的值啊？
一个未知数，例如y,用含x的代数式表示出来，得y=ax+b;
0代入：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y,得到一个关于x的
元一次方程；
我有办法，不过你
。解元：解所得的一元一次方程，求出x的值；
先消失一下吧！
0求值：把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值；
。联立：把求得的x,y的值联立起来就是方程组的解；
我先代表你
。检验：把求得的解代入每一个方程看是否成立
下，y=10-x.
典例（枣庄中考)已知x,y是二元一次方程组
[x-2y=3
的解，则代
2x+4y=5
数式x2-4y2的值为
明白了，求出你
解析：由x-2y=3得x=3+2y,把x=3+2y代入2x+4y=5,得2(3+2y)+4y=5,
的值后再求我，
(对的.
解得)=8把=代入=3+2，得3+2×
4,所以4
1
个
6
★用代入法解二元一次
答案片
方程组的基本思想是
“消元”—把“二元”
变为“一元”
2用加减消元法解二元一次方程组
1.加减消元法
通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组
的方法叫做加减消元法，简称加减法
2.加减法解二元一次方程组的一般步骤
。变形：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等
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