七年级上册数学《1.3探索三角形全等的条件 》学案 鲁教版五四制
文档属性
| 名称 | 七年级上册数学《1.3探索三角形全等的条件 》学案 鲁教版五四制 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 40.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-18 17:26:12 | ||
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文档简介
课题：探索三角形全等的条件
课型：新授课
学习目标：
1. 通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法；
2. 培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力.
补充例题：
1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，CF⊥BD，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F，求证：BD＝CF．
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为 ( http: / / www.21cnjy.com )AB上一点，过点D作直线DEF交BC于点E，交AC的延长线于点F，且CF＝BD．求证：点E为DF的中点．
自我检测题：
1．下列各组所列的条件中，不能判△ABC和△DEF全等的是（ ）
A．AB＝DE，∠C＝∠F，∠B＝∠E B．AB＝EF，∠B＝∠F，∠A＝∠E
C．∠B＝∠E，∠A＝∠F，AC＝DE D．BC＝DE，AC＝DF，∠C＝∠D
2．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ）
A．有三个角对应相等; B．有两条边对应相等
C．有两边及一角对应相等; D．有两角及一边对应相等
3．如图1，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则不需要条件（ ）
A．∠1＝∠2 B．BC＝ED C．∠BAC＝∠DAE D．∠B＝∠D
(1) (2) (3) (4)
4．如图2，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．AB＝AD D．∠B＝∠D
5．如图3，△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，AE＝AF，则图中全等三角形的对数有（ ）
A．5对 B．6对 C． 7对 D．8对
6．如图4，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD＝BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时，△ACB≌△ECD，ED＝AB，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
7．小明有两根长度分别为4㎝和9㎝的木棒， ( http: / / www.21cnjy.com )他想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3㎝、6㎝、11㎝、12㎝、17㎝的木棒供他选择，他有（ ）种选择
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破， ( http: / / www.21cnjy.com )成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板。你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以
B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了
D．带1、4或2、4或3、4去均可
9．如图5，已知∠ACB＝∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 。（只需要增加一个你认为适合的条件）
10．如图6，△ABC中，∠C＝90°，DB是∠ABC的平分线，点E是AB的中点，且DE⊥AB，则图中的全等三角形是 。
(5) (6) (7)
11．如图7，已知AC、BD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO，则根据 可推断△AOD≌△BOC。
12．如果△ABC≌△DEF，△ABC的周长是30㎝，AB＝8㎝，AC＝13㎝，∠C＝∠F，则EF＝
13．如图8，△ABC≌△ ( http: / / www.21cnjy.com )DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角. 对应边 __________，对应角 .
(8) (9) (10) (11)
14．如图9，已知△ABF≌△CDE，AB＝CD，则BF＝ ， ＝EC， ＝FC，∠BFC＝ 。
15．如图10，已知AB∥CD，AD∥ ( http: / / www.21cnjy.com )BC，AC交BD于点O，图中有 对三角形全等，要证明OA＝OC，只需证明△ ≌△ ，为此要先证明△ ≌△ 。
16．如图11，点D、E在△ABC上的边AC上，AD＝CE，∠A＝∠C，BF⊥AC于F，则图中的全等三角形共有 对。
17．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.
18．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面三个等式：
①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B ( http: / / www.21cnjy.com )＝∠D .请你再补充等式④_______________，然后用其中的三个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．
拓展提升：
1．已知：如图，△ABC和△CDE ( http: / / www.21cnjy.com )都是等边三角形，AD和BE相交于点F．⑴在图①中，点B、C、D三点在同一直线上，试说明AD和BE的大小关系，并确定它们所成的锐角的度数；
⑵当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②位置时，⑴中的结论还成立吗？请说明理由．
2．等腰直角△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N
（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明理由．
（2）BM，CN，MN之间有何关系？并说明理由.
若将直线l旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么BM， CN，MN之间又有何关系？请说明理由.
班级__________姓名____________
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
图①
图②
G
G
课型：新授课
学习目标：
1. 通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法；
2. 培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力.
补充例题：
1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，CF⊥BD，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F，求证：BD＝CF．
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为 ( http: / / www.21cnjy.com )AB上一点，过点D作直线DEF交BC于点E，交AC的延长线于点F，且CF＝BD．求证：点E为DF的中点．
自我检测题：
1．下列各组所列的条件中，不能判△ABC和△DEF全等的是（ ）
A．AB＝DE，∠C＝∠F，∠B＝∠E B．AB＝EF，∠B＝∠F，∠A＝∠E
C．∠B＝∠E，∠A＝∠F，AC＝DE D．BC＝DE，AC＝DF，∠C＝∠D
2．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ）
A．有三个角对应相等; B．有两条边对应相等
C．有两边及一角对应相等; D．有两角及一边对应相等
3．如图1，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则不需要条件（ ）
A．∠1＝∠2 B．BC＝ED C．∠BAC＝∠DAE D．∠B＝∠D
(1) (2) (3) (4)
4．如图2，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．AB＝AD D．∠B＝∠D
5．如图3，△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，AE＝AF，则图中全等三角形的对数有（ ）
A．5对 B．6对 C． 7对 D．8对
6．如图4，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD＝BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时，△ACB≌△ECD，ED＝AB，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
7．小明有两根长度分别为4㎝和9㎝的木棒， ( http: / / www.21cnjy.com )他想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3㎝、6㎝、11㎝、12㎝、17㎝的木棒供他选择，他有（ ）种选择
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破， ( http: / / www.21cnjy.com )成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板。你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以
B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了
D．带1、4或2、4或3、4去均可
9．如图5，已知∠ACB＝∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 。（只需要增加一个你认为适合的条件）
10．如图6，△ABC中，∠C＝90°，DB是∠ABC的平分线，点E是AB的中点，且DE⊥AB，则图中的全等三角形是 。
(5) (6) (7)
11．如图7，已知AC、BD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO，则根据 可推断△AOD≌△BOC。
12．如果△ABC≌△DEF，△ABC的周长是30㎝，AB＝8㎝，AC＝13㎝，∠C＝∠F，则EF＝
13．如图8，△ABC≌△ ( http: / / www.21cnjy.com )DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角. 对应边 __________，对应角 .
(8) (9) (10) (11)
14．如图9，已知△ABF≌△CDE，AB＝CD，则BF＝ ， ＝EC， ＝FC，∠BFC＝ 。
15．如图10，已知AB∥CD，AD∥ ( http: / / www.21cnjy.com )BC，AC交BD于点O，图中有 对三角形全等，要证明OA＝OC，只需证明△ ≌△ ，为此要先证明△ ≌△ 。
16．如图11，点D、E在△ABC上的边AC上，AD＝CE，∠A＝∠C，BF⊥AC于F，则图中的全等三角形共有 对。
17．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.
18．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面三个等式：
①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B ( http: / / www.21cnjy.com )＝∠D .请你再补充等式④_______________，然后用其中的三个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．
拓展提升：
1．已知：如图，△ABC和△CDE ( http: / / www.21cnjy.com )都是等边三角形，AD和BE相交于点F．⑴在图①中，点B、C、D三点在同一直线上，试说明AD和BE的大小关系，并确定它们所成的锐角的度数；
⑵当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②位置时，⑴中的结论还成立吗？请说明理由．
2．等腰直角△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N
（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明理由．
（2）BM，CN，MN之间有何关系？并说明理由.
若将直线l旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么BM， CN，MN之间又有何关系？请说明理由.
班级__________姓名____________
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
图①
图②
G
G