2023-2024学年数学七年级整式的乘除单元测试试题（北师大版）提升卷一含解析

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2023-2024学年数学七年级整式的乘除（北师大版）
单元测试 提升卷一 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）若，则m的值为（ ）
A．4 B．1 C．－1 D．－4
3．（本题3分）若，则的值为（ ）
A．5 B．11 C．18 D．27
4．（本题3分）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）已知，则的最大值为（　　）
A．3 B．5 C． D．
6．（本题3分）若、为整数，且，则不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）不是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
8．（本题3分）我们学了分式后，发现在中，a，b可以是整式，也可以是分式．比如：，，，也就是说具有特征的三项式，都可以写成一个代数式的平方．
问题：若添上一项M后，可以写成一个代数式的平方，则符合条件的M有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．超过3个
9．（本题3分）设a，是不相等的实数，定义★的一种运算；★，下面给出了关于这种运算的四个结论：①★；②★★；③若★，则或；④★★★，其中正确的是（ ）
A．①③ B．③④ C．①③④ D．①②④
10．（本题3分）若与互为相反数，则的值为（ ）
A．2 B．6 C．8 D．64
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分） 已知，那么 ．
12．（本题3分）已知，，则 ．
13．（本题3分）下列各式中，①；②；③；④；⑤，正确的有 (写序号)．
14．（本题3分）若，，那么 ．
15．（本题3分）（ )．
16．（本题3分）若，，则的值等于 ．
17．（本题3分）已知当和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式 ．
18．（本题3分）若，，且，则 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）已知，满足．
先化简，再求值：．
20．（本题8分）如图，某市有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)长方形地块的面积是多少？（用代数式表示）
(2)绿化的面积是多少？（用代数式表示）
(3)求出当，时的绿化面积．
21．（本题10分）如图，边长为a、b的正方形紧贴摆放．设阴影面积为S．
(1)如图1，S的值是否与a有关？请说明理由；
(2)如图2，若，求S的值；
(3)如图3，若，求的值．
22．（本题10分）先化简，再求值：，其中．
23．（本题10分）在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则．
利用上面的结论解答下列问题：
(1)若，求x的值；
(2)若，求x的值．
24．（本题10分）若的积中不含项与项，
(1)求、的值；
(2)求代数式的值．
25．（本题10分）我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．已知关于x的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为t．若，求代数式的最小值．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂乘法，积的乘方，根据相关运算法则计算即可．
【详解】解：A、，原计算正确，符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】本题考查完全平方公式应用．根据题意将展开整理后对应相等即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查幂的乘方及同底数幂乘法的逆运算，根据可得，根据幂的乘方可得，根据同底数幂乘法的逆运算即可得答案．熟练掌握幂的乘方运算法则是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查单项式乘多项式，根据单项式乘多项式的计算方法，即利用乘法分配律进行计算即可，掌握单项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键．
【详解】解：，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了完全平方公式的，由得到，即，代入变形得到，即可求得的最大值．．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴的最大值为5．
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意不要漏解．根据，、为整数，可得、有组值，分别计算即可得出的值，从而作出判断．
【详解】解：，
，
即，
、为整数，，
，或，或，或，或，或，，
或或或或或，
即的值为，，，不可能为，
故选：B．
7．C
【分析】同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此逐项判断即可．
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同类项的含义和应用，解答此题的关键是要明确：（1）①（，是正整数）；（是正整数）；（2）同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
【详解】解：与都是数字，是同类项，
选项A不符合题意；
与所含的字母相同，都是、，且、的指数都是，
与是同类项，
选项B不符合题意；
与所含的字母不相同，含有字母、，含有字母、，
与不是同类项，
选项C符合题意；
，与所含的字母相同，都是、，且、的指数也相同，
与是同类项，
选项D不符合题意．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了完全平方式的应用，根据题意，可以把看作中间项，可以把1看作中间项，可以把看作中间项，分类讨论即可得到答案，解题时要注意配方法的步骤是解题的关键．
【详解】解：把看作中间项，可以添加，即，
把1看作中间项，可以添加，即，
把看作中间项，可以添加，即，
故符合条件的有四个，
故选：D．
9．A
【分析】此题主要考查了平方差公式的应用，根据★，分别计算判断得出即可．
【详解】解：★，
★，故①正确；
★，★，
★★，故②错误；
若★，
，即，
，，即或，故③正确；
★，★★，
★★★，故④错误；
正确的结论是①③，
故选：A．
10．C
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列方程，分解因式，结合绝对值和平方数的非负性，根据几个非负数的和为0，得到它们同时为0，求出，的值，根据完全平方公式变形即得．
此题主要考查了相反数，绝对值，完全平方公式．熟练掌握相反数性质，完全平方公式分解因式，绝对值与平方数的非负性，完全平方公式变形，是解决问题的关键．
【详解】∵若与互为相反数，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
故选：C．
11．11
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，对已知条件两边平方，整理后不难求解.
【详解】解:
即
故答案为 11.
12．
【分析】本题考查完全平方公式的变形．利用完全平方公式的变形解题即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
∴，
故答案为：．
13．③⑤
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；提取公因式法分别计算判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，利用提取公因式法计算，熟练掌握运算法则和运算性质是解题的关键．
【详解】解：，原式错误；
，原式错误；
，原式正确；
，原式错误；
，原式正确；
所以正确的有，
故答案为：．
14．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘将要求的式子变形为，然后代入计算即可．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查的是平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键．利用完全平方差公式进行求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
16．
【分析】此题考查多项式乘以多项式运算，完全平方公式变形计算，先根据乘法运算法则化简，根据完全平方公式求出，代入化简后的结果求出数值即可．
【详解】解：，
∵，
∴
∴，
∴，
故答案为：．
17．3
【分析】本题主要考查了完全平方公式以及多项式求值等知识，根据已知条件得出是解题关键．根据当和时，多项式的值相等可得，进而可得（舍去）或，再代入中计算出的值，从而求出多项式的值即可．
【详解】解：将和代入多项式，
可得，
整理可得，
∴或，
∴或，
∵，
∴，即，
∴当时，
．
故答案为：3．
18．1或81/81或1
【分析】根据绝对值意义得到，，根据，得到，得到，， 把分解因式，分，与，两种情况求值即得．
本题主要考查了绝对值，代数式求值．熟练掌握绝对值意义，完全平方公式分解因式，分类讨论，是解决问题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴当，时，，
当，时，．
故答案为：1或81．
19．，2
【分析】本题考查整式的化简求值，先根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后利用非负数的性质将x与y的值求出，最后代入化简后的式子即可求出答案．
【详解】解：原式
；
∵，
，
∴，
当时，原式．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查整式的混合运算的应用，代入求值，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．
（1）利用长宽表示长方行的面积即可；
（2）运用长方形的面积正方形的面积解题即可；
（3）代入，的值计算解题．
【详解】（1）解：长方形地块的面积；
（2）绿化的面积是：
；
（3）当，时，
．
21．(1)无关，理由见解析；
(2)；
(3)10．
【分析】此题考查列代数式，整式的混合运算，以及因式分解的实际运用，求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键．
(1)利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可；
(2)把，整体代入S的代数式求得数值即可；
(3)首先将S进行平方，然后根据完全平方公式得出各式的值代入即可得出答案．
【详解】（1）解：S的值与a无关，理由如下：由题意知：
，
∴S的值与a无关．
（2）（2）∵，
∴
（3）解：，
∴，
，
，
，
，
∴．
22．，．
【分析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】
．
把代入，得．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是：
（1）利用幂的乘方的法则变形，得到，再进行运算即可；
（2）利用同底数幂的乘法法则变形，得到，再进行运算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得；
（2）∵，
∴．
，
∴，
解得．
24．(1)，
(2)33
【分析】本题考查了多项式乘多项式，代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．
（1）利用条件中积不含项与项，将积算出来后，令相应的项系数为0即可求解；
（2）利用第（1）问中的结果，代入求值．
【详解】（1）解：
，
积中不含项与项，
，
．
（2）解：由（1）知：，，
∴原式．
25．43
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、求代数式值等知识点，准确理解新定义是解题的关键．
先根据“对消多项式”和“对消值”的概念求得、，，进然后再对所求代数式进行配方变形求解即可．
【详解】解∵和，
∴，
∵C与D互为“对消多项式”且“对消值”为t，
∴，，
∴，
∵,
∴，
∴
．
答：代数式的最小值是43．
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