一次函数的运用
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第14课时 一次函数及其应用（一）
一、教学目标：
【知识与技能】了解并掌握，一次函数中的基础知识，体会数形结合的优越性，培养学生的观察意识和能力。
【过程与方法】培养学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】激发学生的求知欲，培养学生积极探索，勇于创新的精神。
二、教学重难点：
一次函数基本性质以及用性质解决实际生活中所涉及的有关问题，体会利用数形结合思想解决问题的优越性。
三、教与学互动设计：
（一）考点整合
1、一次函数与正比例函数的定义
若两变量、间的关系式可以表示成的形式，则称是的一次函数，特别地，当时，即，叫正比例函数。
2、一次函数的图象及性质
①一次函数的图象是一条直线，一次函数的图象也称为直线，画一次函数的图象的方法，只要确定两个点（0,b），（－,o），再过这两个点作直线即可。
特别的正比例函数的图象是经过两点O（0，0），的一条直线。
②时，随增大而 增大 ，并且时，函数图象在第 一、二、三 象限；
时，函数图象在第 一、三 象限；且过原点。
时，函数图象在第 一、三、四 象限；
时，随增大而 减小 ，并且时，函数图象在第 一、二、四 象限；
时，函数图象在第 二、四 象限；且过原点。
时，函数图象在第 二、三、四 象限；
3、求一次函数解析式：
用待定系数法 求一次函数解析式。
步骤（1）设出一般式。
（2）由已知条件代入解析式，得到关于、二元一次方程组。
（3）求出方程组中的、值。
（4）将、值返代回中，即为所求。
（二）应用示例
A．基础应用
【例1】 [2008.福州中考]一次函数，的图象大致是（ ）
解析：①本题考查了一次函数的图象。
②在直线中，应过一、三象限，应过第四象限
【变式】 在平面直角坐标系中，直线不经过 象限（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【例2】 一次函数的图象，如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
解析：①本题主要考查数形结合的数学思想
②仔细观察后发现当时，，即解kx+b<0。
【变式】如图，当x______时，y≥0。
【例3】 在平面直角坐标系中，将直线，向上平移4个单位长度后，所得直线的解析式为。
解析：①考查图象的平移知识
②“将图象向上平移4个单位”可以理为将整个图象的所有值增加4个单位与此同时解析式中的值不变
③即：
【变式】在平面直角坐标系中有直线，现将x轴向下平移4个单位长度，则在新直角坐标系中的新解析式为
【例4】 已知一条直线经过A(30，400)，(50，0)两点，求该直线解析式。
解：设与之间的关系式为：
由题意得：
【例5】 [2008.宜昌]为积极响应党中央关于支援5.12汶川地震灾区抗震救灾的号召，某加工厂日夜连续加班，计划为灾区生产顶帐篷，生产过程中的剩余生产任务（项）与已用生产时间（时）之间的关系如图所示。
求：变量与之间的关系式。
解析：由于图象是不平行于坐标轴的线段（即直线的一部分），所以设与之间的关系式为，利用“待定系数法”求出、的值，从而达到解决问题的目的。
解：设与之间的关系式为：
由题意得：
B．升华应用
【例6】 在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为（张），总费用为（元）.现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）。
方案二：购买门票方式如图所示。
解答下列问题：
（1）方案一中，与的函数关系式为；
方案二中，当时，与的函数关系式为；
当时，与的函数关系式为；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张。
解：（2）方案一中与的函数关系式为
＞100，方案二的与的函关系式为
当时，即时，选方案二进行购买。
当时，即时，两种方案都可以。
当时，即时，选方案一进行购买。
（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为张和张。
甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票。
乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：或
①当时，乙公司购买本次足球赛门票费用为
不符合题意应舍去
②当时，乙公司购买本次足球赛门票费为
符合题意
答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张。
四、课后小结：
本节课，我们复习了一次函数这章节中的概念、图象、性质及其简单的应用，加深了同学们对相关知识的理解，进一步渗透了数形结合的数学思想。
五、课后作业：《全品》P40，1—8小题
k<0,b<0
k>0,b=0
k>0,b<0
k>0,b>0
k<0,b>0
k<0,b=0
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
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一、教学目标：
【知识与技能】了解并掌握，一次函数中的基础知识，体会数形结合的优越性，培养学生的观察意识和能力。
【过程与方法】培养学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】激发学生的求知欲，培养学生积极探索，勇于创新的精神。
二、教学重难点：
一次函数基本性质以及用性质解决实际生活中所涉及的有关问题，体会利用数形结合思想解决问题的优越性。
三、教与学互动设计：
（一）考点整合
1、一次函数与正比例函数的定义
若两变量、间的关系式可以表示成的形式，则称是的一次函数，特别地，当时，即，叫正比例函数。
2、一次函数的图象及性质
①一次函数的图象是一条直线，一次函数的图象也称为直线，画一次函数的图象的方法，只要确定两个点（0,b），（－,o），再过这两个点作直线即可。
特别的正比例函数的图象是经过两点O（0，0），的一条直线。
②时，随增大而 增大 ，并且时，函数图象在第 一、二、三 象限；
时，函数图象在第 一、三 象限；且过原点。
时，函数图象在第 一、三、四 象限；
时，随增大而 减小 ，并且时，函数图象在第 一、二、四 象限；
时，函数图象在第 二、四 象限；且过原点。
时，函数图象在第 二、三、四 象限；
3、求一次函数解析式：
用待定系数法 求一次函数解析式。
步骤（1）设出一般式。
（2）由已知条件代入解析式，得到关于、二元一次方程组。
（3）求出方程组中的、值。
（4）将、值返代回中，即为所求。
（二）应用示例
A．基础应用
【例1】 [2008.福州中考]一次函数，的图象大致是（ ）
解析：①本题考查了一次函数的图象。
②在直线中，应过一、三象限，应过第四象限
【变式】 在平面直角坐标系中，直线不经过 象限（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【例2】 一次函数的图象，如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
解析：①本题主要考查数形结合的数学思想
②仔细观察后发现当时，，即解kx+b<0。
【变式】如图，当x______时，y≥0。
【例3】 在平面直角坐标系中，将直线，向上平移4个单位长度后，所得直线的解析式为。
解析：①考查图象的平移知识
②“将图象向上平移4个单位”可以理为将整个图象的所有值增加4个单位与此同时解析式中的值不变
③即：
【变式】在平面直角坐标系中有直线，现将x轴向下平移4个单位长度，则在新直角坐标系中的新解析式为
【例4】 已知一条直线经过A(30，400)，(50，0)两点，求该直线解析式。
解：设与之间的关系式为：
由题意得：
【例5】 [2008.宜昌]为积极响应党中央关于支援5.12汶川地震灾区抗震救灾的号召，某加工厂日夜连续加班，计划为灾区生产顶帐篷，生产过程中的剩余生产任务（项）与已用生产时间（时）之间的关系如图所示。
求：变量与之间的关系式。
解析：由于图象是不平行于坐标轴的线段（即直线的一部分），所以设与之间的关系式为，利用“待定系数法”求出、的值，从而达到解决问题的目的。
解：设与之间的关系式为：
由题意得：
B．升华应用
【例6】 在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为（张），总费用为（元）.现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）。
方案二：购买门票方式如图所示。
解答下列问题：
（1）方案一中，与的函数关系式为；
方案二中，当时，与的函数关系式为；
当时，与的函数关系式为；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张。
解：（2）方案一中与的函数关系式为
＞100，方案二的与的函关系式为
当时，即时，选方案二进行购买。
当时，即时，两种方案都可以。
当时，即时，选方案一进行购买。
（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为张和张。
甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票。
乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：或
①当时，乙公司购买本次足球赛门票费用为
不符合题意应舍去
②当时，乙公司购买本次足球赛门票费为
符合题意
答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张。
四、课后小结：
本节课，我们复习了一次函数这章节中的概念、图象、性质及其简单的应用，加深了同学们对相关知识的理解，进一步渗透了数形结合的数学思想。
五、课后作业：《全品》P40，1—8小题
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k>0,b=0
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k>0,b>0
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