2023-2024学年数学七年级一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试试题（京改版）提升卷一含解析

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2023-2024学年数学七年级一元一次不等式和一元一次不等式组（京改版）单元测试 提升卷一 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）若表示正整数，且，则的值可以是（ ）
A． B．8 C． D．3
2．（本题3分）若，则下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，数轴上表示的不等式解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）已知，则下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）我区某初中举行“针圣故里，康养衢江”知识抢答赛，总共道抢答题，对于每一道题，答对得分，答错或不答扣分，选手小华想使得分不低于分，则他至少答对多少道题（ ）
A．15 B．18 C．20 D．22
7．（本题3分）如果，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如下表：
进价（元/件） 售价（元/件）
男装 260 320
女装 240 290
该服装网店预计获得利润不少于5200元，设购进件男装，根据题意可列不等式（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（本题3分）若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（本题3分）已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）小慧用80元钱到商店购买钢笔和笔记本共20件．已知该店钢笔为7元/支，笔记本为2元/本，则小慧最多能买 支钢笔．
12．（本题3分）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是 ．
13．（本题3分）不等式组的解集是 ．
14．（本题3分）已知，且大于的倒数，若数轴上的四个点中的一个能表示数，则这个点是 ．
15．（本题3分）已知，请写一个满足条件的的值 ．
16．（本题3分）如果关于的的不等式组有且仅有5个整数解，则的取值范围是 ．
17．（本题3分）小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高，枫树高．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高，枫树的平均生长速度是每年长高．请问小明现在的年龄应该超过 岁．
18．（本题3分）已知是关于的一元一次不等式，则 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解不等式（组）：
(1)； (2)．
20．（本题8分）解一元一次不等式（组）
(1) (2)
21．（本题8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
22．（本题10分）若不等式的解集为，求代数式的值．
23．（本题10分）某公司决定从厂家购买甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙两型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
(1)求该公司至少购买甲型显示器多少台；
(2)若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，有哪些购买方案？
24．（本题10分）某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加活动．两种型号的车的载客能力和租金如下表所示：
载客量（人/辆） 50 35
租金（元/辆） 450 300
设租用型车辆，
(1)请用代数式表示出总租金是多少
(2)保证租车费用不超过2900元，且八年级师生共305人，请在所有满足的租车方案中，指出花费最少的方案租用了几辆型车？
25．（本题12分）虹吸现象是液态分子间引力与高度差所造成的，即利用水柱压力差，使水上升后再流到低处．由于管口处承受不同的压力，水会由压力大的一边流向压力小的一边，直到管口处压力相等，即相对水平面，两个容器内的水面平齐，水就会停止流动（如图1）．
如图2，有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器底面积是乙容器底面积的2倍，高度均为，甲容器下方垫有一高度为的长方体木块；未发生虹吸现象前，甲容器内水位高度为，乙容器内无水．若发生虹吸现象，甲容器中的水不断流入乙容器中．（导管与导管内的液体体积忽略不计，圆柱体的体积底面积高）
(1)①当甲容器内水位下降，则乙容器内水位上升 ；
②当时，试判断虹吸现象过程中乙容器内的水是否会溢出？并说明理由；
(2)当虹吸现象结束时，若乙容器内水位深度是甲容器内水位深度的3倍，请求出此时长方体木块高度h的值；
(3)若乙容器内放入高度为的圆柱体铁块丙，其中乙容器底面积是铁块丙底面积的2倍．若发生虹吸现象的过程中无水溢出，请直接写出长方体木块高度h的最大值．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查解不等式，求解不等式即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质求解即可，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．由，可得，原变形错误，不符合题意；
B．由，可得，原变形错误，不符合题意；
C．由，可得，原变形错误，不符合题意；
D．由，可得，原变形正确，符合题意．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查根据不等式解集求参数，先解不等式，再结合求解即可得到答案；
【详解】解：当时，即，
，不符合题意，
当时，即，
，符合题意，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提．
根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．
【详解】解：处是空心圆点，且折线向右，处是实心圆点，且折线向左，
不等式组的解集为：．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：，
根据不等式的性质1，得，故A选项正确，不符合题意；
根据不等式的性质1和2，得，故B选项正确，不符合题意；
根据不等式的性质3，得，故C选项错误，符合题意；
根据不等式的性质1，得，故D选项正确，不符合题意；
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设他答对道题，则答错或不答有道题，根据不等关系列出不等式并解不等式即可求解，理清题意，根据不等关系列出不等式是解题的关键．
【详解】解：设他答对道题，则答错或不答有道题，
依题意得：，
解得：，
答：他至少答对22道题，
故选D．
7．D
【分析】本题考查了不等式性质，不等式两边加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变．根据性质逐项判断，即可解题．
【详解】解：A、，
，故A不成立，不符合题意；
B、，
，故B不成立，不符合题意；
C、，
，故C不成立，不符合题意；
D、，
，故D成立，符合题意；
故选：D．
8．D
【分析】本题考查由实际问题抽象出不等式．
根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量， 设购进件男装，则购进件女装，由该服装网店预计获得利润不少于5200元，列出不等式即可．
【详解】解：设购进件男装，则购进件女装，根据题意，得
故选：D．
9．B
【分析】解不等式组得，，根据不等式组有解可得，即，即可求解．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∵关于y的不等式组有解，
∴，即，
∴满足条件的整数m的最大值为7，
故选：B．
10．D
【分析】解不等式组得出关于的范围，根据不等式组有4个整数解得出的范围，继而可得整数的取值．
【详解】解：由不等式，解得，
由不等式，解得，
不等式组有且只有4个整数解，
，
解得：；
所以满足条件的整数的值有、、共3个，
故选：．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解，熟练掌握解不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围是解题的关键．
11．8
【分析】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键．设小慧买了x支钢笔，则买了本笔记本，根据总价单价数量结合总钱数不超过80元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论．
【详解】解：设小慧买了x支钢笔，则买了本笔记本，
根据题意得：，
解得：，
∴x的最大值为8，
即最多购买8支钢笔．
故答案为：8．
12．/
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．先解不等式组，再根据仅有4个整数解，得出关于的不等式，求解即可．
【详解】解∶
解得：，
关于的不等式组的整数解仅有4个，
，
解得：，
故答案为：．
13．/
【分析】此题考查了求不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可，掌握不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大去中间，大大小小无解”是解题的关键．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
14．
【分析】首先根据，求出的取值范围，然后根据数轴上表示的数的特点，找出在此取值范围内的数．
【详解】且存在倒数
第一种情况：当时，
解得：
不符合题意，排除
第二种情况：当时，，此时为任意负数
又大于的倒数
化简：
解得：
又
由图可知，只有点表示的数符合的范围
故答案为：
【点睛】本题考查了数轴、绝对值的有关内容以及分类讨论的数学思想，体现了数形结合的优点．
15．2（答案不唯一）
【分析】本题考查绝对值，解一元一次不等式．根据绝对值的定义可求出的取值范围，再确定的值即可．
【详解】解：，
，
，
满足条件的的值可以为2（答案不唯一），
故答案为：2（答案不唯一）．
16．
【分析】解不等式组，可得该不等式组的解，根据该不等式组仅有5个整数解，可得答案．本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．
【详解】解：解不等式组，得，
∵关于的的不等式组有且仅有5个整数解，即6，5，4，3，2，
∴
解得．
故答案为：
17．12
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设现在距离小明4岁那年已经过了年，根据“现在枫树已经比山毛榉高了”建立不等式，解不等式即可得．
【详解】解：设现在距离小明4岁那年已经过了年，
由题意得：，
解得，
则，
即小明现在的年龄应该超过12岁，
故答案为：12．
18．
【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据定义得到，解不等式即可得到答案，熟记一元一次不等式的定义是解决问题的关键．
【详解】解：是关于的一元一次不等式，
，则或，且，解得，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了解一元一次不等式．
（1）移项、合并同类项，然后把x的系数化为1得到不等式的解集即可；
（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
移项得，
合并得，
系数化为1得；
（2），
由①得：，
∴，
解得：，
由②得：，
解得：，
∴不等式组的解集为．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次不等式（组）：
（1）根据不等式的基本性质，按照移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可；
（2）分别求得每个不等式的解集，找出各个不等式的解集的公共部分即可求得答案．
【详解】（1）解：移项，得
合并同类项，得
系数化为，得
；
（2）解：
解不等式，得
解不等式，得
所以，该不等式组的解集是．
21．，数轴见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出各不等式的解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求出其公共解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②是：，
其解集在数轴上表示为：
故原不等式组的解集为：．
22．．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，先用、表示出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，然后根据即可得到关于和的方程，求得和的值，代入即可求解，根据不等式组的解求出得到关于和的方程是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∵不等式的解集为，
∴，，
解得：，，
∴．
23．(1)该公司至少购进甲型显示器23台
(2)购买方案有三种：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．
【分析】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．
（1）设该公司购进甲型显示器台，则购进乙型显示器台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；
（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．
【详解】（1）解：设该公司购买甲型显示器x台，则购买乙型显示器台，
由题意得：，
解得，，
答：该公司至少购进甲型显示器23台．
（2）解：依题意得，，解得，，
，
为整数，
，24或25，则，26或25，
购买方案有三种：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．
24．(1)元
(2)花费最少的方案一租用了辆型车
【分析】本题考查不等式组解应用题，涉及列代数式、解一元一次方程组等，设租用型车辆，则租用种车辆辆，按照题意列代数式，列不等式组求解即可得到答案，读懂题意，按要求列式是解决问题的关键．
（1）设租用型车辆，则租用种车辆辆，由表中信息列代数式即可得到答案；
（2）设租用型车辆，则租用种车辆辆，由题意列不等式组求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设租用型车辆，则租用种车辆辆，
总租金是元；
（2）解：设租用型车辆，则租用种车辆辆，
，解得，
为正整数，
可取或，
即有两种方案：
方案一：租用型车辆，租用种车辆辆；花费元；
方案二：租用型车辆，租用种车辆辆；花费元；
花费最少的方案一租用了辆型车．
25．(1)① ②乙容器内的水不会溢出
(2)
(3)
【分析】本题考查一元一次方程和不等式的应用，找准数量关系列方程或不等式计算是解题的关键．
（1）①设乙容器的底面积为，则甲容器的底面积为，然后用下降的水的体积除以乙容器的底面积计算即可解题；②计算出甲、乙容器虹吸结束后的水面高度即可解题；
（）设虹吸结束后甲容器内水位高度为，列方程解题求出x的值，然后根据求出h即可；
（3）虹吸结束后甲容器内水位高度为，根据水无溢出列不等式计算出的值，然后根据求出的取值范围即可解题．
【详解】（1）解：①设乙容器的底面积为，则甲容器的底面积为，
∴乙容器内水位上升高度为，
故答案为：；
②乙容器内的水不会溢出，理由为：
当乙容器水满时，甲容器水位下降，
这时甲容器中水位离桌面的距离为，
即乙容器内的水不会溢出；
（2）解：设虹吸结束后甲容器内水位高度为，则乙容器内水位高度为，
∴，
解得：，
∴长方体木块高度；
（3）解：虹吸结束后甲容器内水位高度为，则乙容器内水位高度为，放入铁块后的水位增加，
∵发生虹吸现象的过程中无水溢出，
∴，
解得：，
∴，即，
解得：，
∴长方体木块高度h的最大值为．
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