七年级数学下册 11.2《不等式的基本性质》学案 鲁教版五四制

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11.2不等式的性质
一、学习目标：
(1)探索并理解不等式的性质.
(2)体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法．
二、学习重点：探索不等式的性质
学习难点：能根据不等式的基本性质进行化简.
三、学习过程
(一)复习引入：
问题1：我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
问题2：研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性.
(二)探究新知：问题3：为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗 21世纪教育网版权所有
① 5＞3
5+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)，
5+0 3+0 ；
② -1＜3
-1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)， 21教育网
-1+0 3+0．
观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，获得以下猜想：
猜想1　不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．
追问　猜想1是否正确？如何验证？
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．
问题4：　类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗
如果a>b，那么a±c>b±c；
问题5　研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题？如何研究？21cnjy.com
研究方向：不等式两边乘（或除以）同一个数的情况．
分类研究：
不等式两边乘0；不等式两边乘（或除以）同一个正数和不等式两边乘（或除以）同一个负数．
练习：1.用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
①　6＞2，
6×5 ___2×5，
6×(-5)___ 2 ×(-5)；
②　-2＜3 ，
(-2)×6___ 3×6，
(-2)×(-6)___ 3 ×(-6)．
2.做书上 第96页填空
思考：你发现了什么？讨论总结
归纳：不等式基本性质2：
不等式基本性质3：
(三)运用新知
例1　设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．
(1) 3a____3b ； (2) a－8____b－8 ；
(3) －2a____－2b ；(4) ____；
(5) －3.5b+1________－3.5a+1 ．
例2：将下列不等式化成 x>a或x(1) x－5>－1；(2) －2x>3；(3)7x<6x－6.
例3无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
你能用不等式基本性质解释这一结论吗？
(四)随堂练习：第97页
(五)归纳总结，拓展升华
(1)不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？
(2)在研究不等式的性质的基本过程中体现了什么数学思想方法？
(6)布置作业：必做第97页习题11.2 1、2.
选做：1.讨论下列式子的正确与错误.
(1)如果 a(2)如果 a(3)如果 a(4)如果 a2.已知 x>y,下列不等式一定成立吗？
(1)x－63.有一个两位数，个位上的数字是 a，十 ( http: / / www.21cnjy.com )位上的数是 b，如果把这个两位数的个位与十 位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么 a 与 b 哪个大哪个小？
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