七年级数学下册 8.6 三角形的内角和定理导学案 鲁教版五四制

三角形的内角和定理
【学习目标】
1.三角形的内角和定理的两个推论及其证明。
2.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养推理能力。
3.掌握三角形内角和定理的推论及应用，拓宽解题思路，灵活应用所学知识。
【学习重点】
1.三角形内角和定理的推论。
2.三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。
【学习过程】
一、自主学习
1.上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下它的证明思路是什么？
2.请阅读课本91-92页回答下面问题
（1）什么叫三角形的外角？
（2）什么叫做推论？
（3）有三角形内角和定理得到的的推论是什么？请你将它们证明。
（4）如图∠1+ =180°，∠2+ =180°∠3+ =180°，
三式相加得∠1+∠2+∠3+ + + =3×180°=540°，
∴∠1+∠2+∠3=
结论
（5）自测P91-92 例1、例2.
（6）课本92页随堂练习 1。
二、合作交流
1.小组讨论P91页例1的分析使你体会到什么，你能用一命题概括例1的内容吗？相信你，一定还有其他证明方法！
2.P92页例2的证明你能用一命题概括吗？结合你得到的命题完成P93的试一试。
三、达标检测
1. 已知∠1,∠2,∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1+∠2+∠3=
2.三角形的三个外角中，最多有 个锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。
3.△ABC的两个内角平分线BE、CE交于E点， ∠A=50°,则∠BEC= .
4.已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于点D，∠A=40°,那么∠D= . 5.三角形的一个外角是锐角，则这个三角形是 三角形。
6.三角形的一个外角是直角，则这个三角形是 三角形。
7.三角形的一个外角是钝角，则这个三角形是 三角形。
8.在直角三角形中，一个锐角是30°，则另一个锐角是 。
9.直角三角形的两个锐角的和是 度。
10.某机器零件的横截面如图所示，按要求 ( http: / / www.21cnjy.com )线段AB与DC的延长线相交成直角，零件才算合格，已知∠A=31°,∠D=23°,，∠AED=143°, 请你通过计算判断该零件是否合格.
【拓展延伸】
D为AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°
求；（1）∠BDC的度数
（2） ∠BFD的度数
四、课下作业
【必做题】完成基础训练基础园、完善教学案及预习；
【选做题】基础训练智慧园、缤纷园
【自助餐】
1、如图，下列哪些说法一定正确
A ∠HEC >∠B
B ∠B+∠ACB=180°—∠A
C ∠B+∠ACB<180°
D ∠B>∠ACD
2.等腰三角形的一个外角等于110°，它的底角为（ ）
A．35° B．70° C．55°或70°， D．55°
3.如图，AB∥CD，∠B=55°，∠D=45°，那么∠BOD的度数为 ；
4.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为 ；
5.如图，五角星中∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为 ；
6. （1）如下两图，∠1、∠2与∠B、∠C的关系是_______，
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）在△ABC中，若∠A=65°,∠B=∠C，则∠B=_______，
（3）在△ABC中，若∠C=90°,∠A=30°，则∠B=_______，
（4）如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______。
7.在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，请你判断三角形的形状。
8.如图求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数。
9.已知△ABC中，∠B的平分线和∠ACB的外角平分线相交于点E，
（1）若∠A=70°求∠BEC的度数。
（2）若∠A=m°用,m的代数式表示∠BEC的度数。
（3）规律总结，写出∠BEC和∠A的关系。