七年级数学下册 8.6 三角形的内角和定理 导学案 鲁教版五四制

三角形的内角和定理
【学习目标】
1.掌握三角形内角和定理的证明。
2.初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力
3.经历探索三角形内角和定理的过程，初步体会思维的多样性，给学生渗透化归的数学思想。
【学习重点】
1.三角形内角和定理的证明思路及应用。
2.三角形内角和定理的证明方法。
【学习过程】
一、自主学习
我们曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°。这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，那么如何证明此命题是真命题呢？
请阅读课本51-53页回答下面问题
1.求证三角形的三个内角的和等于180°。
2.做辅助线需要注意什么？
二、合作交流
仿照52页证明全过程，认真完成53页议一议的问题。小组讨论还有其他方法证明三角形的内角和定理吗？
注证明三角内角和定理，关键是添加辅助线
1、构造平角；
2.构造同旁内角。
三、达标检测
【必做题】课本54页习题
【选做题】
1.在一个三角形中，三个内角中至少有（　）个锐角，最多有（　）个直角或钝角。
2.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°，则这个等腰三角形顶角的度数是（　　　 ）
3.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是（　　　　）三角形。
4.在△ABC中，∠B＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝20°，求∠C的度数.
5.如图，△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
【拓展延伸】
已知如图，四边形ABCD是一个任意四边形，求证∠A＋∠B＋∠C＋∠D= 360°。
四、课下作业
【必做题】完成基础训练基础园、完善教学案及预习；
【选做题】基础训练智慧园、缤纷园
【自助餐】
1、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
2、下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角 B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角 D.三角形的内角都大于60°
3、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和点E分别在AB和AC上，且DE∥BC
求证：∠ADE=50°
4、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE的大小。
A
B
C
D